Actividad 4 - Probabilidad condicional - OCHOA PRECIADO ENRIQUE DE JESUS

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Universidad de Colima/Facultad de ingeniería 
electromecánica 
“Probabilidad condicional” 
 
4°D 
 
Presenta 
Ochoa Preciado Enrique de Jesús 
 
Profesor 
Martínez Vargas Felipe de Jesús 
Manzanillo, Col., México, 6 de marzo de 2022 
 
 
Índice 
Introducción 1 
Cuerpo del trabajo 2 
Conclusiones 12 
Fuentes consultadas 13 
 
 
1 
 
 
Introducción 
La probabilidad de un evento influye el hecho de que un evento relacionado con él ya 
haya ocurrido. se le conoce como probabilidad condicional. La probabilidad condicional 
de A dado B se expresa P(A|B). La probabilidad condicional se calcula como: 𝑃(𝐴|𝐵) =
𝑃(𝐴∩𝐵)
𝑃(𝐵)
. La ley de la multiplicación es útil para calcular la probabilidad de la intersección 
de dos eventos. La ley de multiplicación se calcula: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐵)𝑃(𝐴|𝐵). Si la 
probabilidad del evento A no se modifica por la existencia de evento B, diríamos que 
los eventos A y B son independientes. Dos eventos A y B son independientes si: 
𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴) o 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵). La ley de la multiplicación para eventos independientes 
proporciona otra manera de determinar si dos eventos son independientes. La ley se 
calcula: 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Cuerpo del trabajo 
30.- Suponga dos eventos, A y B, y que P(A) = 0.50, P(B) = 0.60 y P (A ∩ B) = 0.40. 
a. Halle P (A | B). Respuesta= 𝑷(𝑨|𝑩) =
𝑷(𝑨∩𝑩)
𝑷(𝑩)
=
𝟎.𝟒𝟎
𝟎.𝟔𝟎
= 𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟕 
b. Halle P (B | A). Respuesta= 𝑷(𝑩|𝑨) =
𝑷(𝑨∩𝑩)
𝑷(𝑨)
=
𝟎.𝟒𝟎
𝟎.𝟓𝟎
= 𝟎. 𝟖𝟎 
c. ¿A y B son independientes? ¿Por qué sí o por qué no? 
Respuesta: No son dependientes porque 𝑃(𝐴|𝐵) ≠ 𝑃(𝐴) 
31.- Suponga dos eventos, A y B, que son mutuamente excluyentes. Admita, además, 
que P(A) = 0.30 y P(B) = 0.40 
a. Obtenga P (A ∩ B). Respuesta= 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩) = 𝟎. 𝟑 ∗ 𝟎. 𝟒 = 𝟎. 𝟏𝟐 
b. Calcule P (A | B). Respuesta= 𝑷(𝑨|𝑩) =
𝑷(𝑨∩𝑩)
𝑷(𝑨)
=
𝟎.𝟏𝟐
𝟎.𝟑𝟎
= 𝟎. 𝟑𝟎 
c. Un estudiante de estadística argumenta que los conceptos de eventos mutuamente 
excluyentes y eventos independientes son en realidad lo mismo y que si los eventos 
son mutuamente excluyentes deben ser también independientes. ¿Está usted de 
acuerdo? Use la información sobre las probabilidades para justificar su respuesta. 
Respuesta: No hay que confundir la noción de eventos mutuamente excluyentes con 
la de eventos independientes. Dos eventos cuyas probabilidades no son cero, no 
pueden ser mutuamente excluyentes e independientes. Si uno de los eventos 
mutuamente excluyentes ocurre, el otro evento no puede ocurrir; por tanto, la 
probabilidad de que ocurra el otro evento se reduce a cero. 
 
d. Dados los resultados obtenidos, ¿qué conclusión sacaría usted acerca de los eventos 
mutuamente excluyentes e independientes? Respuesta= Que los eventos mutuamente 
excluyentes, cuando uno de ellos ocurre, el otro no puede ocurrir, entonces, las 
3 
 
probabilidades se hacen cero. Los eventos independientes no requieren del otro para 
poder llevarse a cabo 
 
32.- Debido al aumento de los costos de los seguros, en Estados Unidos 43 millones de 
personas no cuentan con un seguro médico (Time, 1 de diciembre de 2003). En la tabla 
siguiente se muestran datos muestrales representativos de la cantidad de personas 
que cuentan con seguro médico. 
a. Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta y úsela para responder 
las preguntas restantes. 
 Sí No Total 
18 a 34 0.375 0.085 0.46 
35 o mayor 0.475 0.065 0.54 
Total 0.850 0.150 1 
 
b. ¿Qué indican las probabilidades marginales acerca de la edad de la población de 
Estados Unidos? Respuesta: 46% 18 a 34: 54% 35 y mayores. 
c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada en forma aleatoria no tenga 
seguro médico? Respuesta: 0.15 
d. Si la persona tiene entre 18 y 34 años, ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro 
médico? Respuesta: 0.1848 
e. Si la persona tiene 34 años o más ¿cuál es la probabilidad de que no tenga seguro 
médico? Respuesta: 0.1204 
f. Si la persona no tiene seguro médico, ¿cuál es la probabilidad de que tenga entre 18 
y 34 años? Respuesta: 0.5677 
g. ¿Qué indica esta información acerca del seguro médico en Estados Unidos? 
Respuesta: Que hay mayor probabilidad de No de 18 a 34. 
4 
 
33.- Una muestra de estudiantes de la maestría en administración de negocios, arrojó 
la siguiente información sobre la principal razón que tuvieron los estudiantes para 
elegir la escuela en donde hacen sus estudios. 
 
a. Con estos datos elabore una tabla de probabilidad conjunta. 
 Calidad Costo/Conveniencia Otras Total 
Tiempo 
completo 
0.218 0.204 0.039 0.461 
Medio tiempo 0.208 0.307 0.024 0.539 
Total 0.426 0.511 0.063 1 
 
b. Use las probabilidades marginales: calidad de la escuela, costo de la escuela y otras 
para comentar cuál es la principal razón por la que eligen una escuela. 
Respuesta: Lo más común es que un estudiante dé el costo o la conveniencia como la 
primera razón (probabilidad 0.426) 
c. Si es un estudiante de tiempo completo, ¿cuál es la probabilidad de que la principal 
razón para su elección de la escuela haya sido la calidad de la escuela? 
Respuesta= 𝑷(𝒄𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅|𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒄𝒐𝒎𝒑𝒍𝒆𝒕𝒐) =
𝟎.𝟐𝟏𝟖
𝟎.𝟒𝟔𝟏
= 𝟎. 𝟒𝟕𝟑 
d. Si es un estudiante de medio tiempo, ¿cuál es la probabilidad de que la principal 
razón para su elección de la escuela haya sido la calidad de la escuela? 
Respuesta= 𝑷(𝒄𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂𝒅|𝒎𝒆𝒅𝒊𝒐 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐) = 
𝟎.𝟐𝟎𝟖
𝟎.𝟓𝟑𝟗
= 𝟎. 𝟏𝟗𝟔 
5 
 
e. Si A denota el evento es estudiante de tiempo completo y B denota el evento la 
calidad de la escuela fue la primera razón para su elección, ¿son independientes los 
eventos A y B? Justifique su respuesta. 
Respuesta: Se tiene que: 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵); 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑙𝑎 
𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 0.218, 𝑃(𝐴) = 0.461, 𝑃(𝐵) = 0.426 
𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) = (0.461)(0.426) = 0.196 
𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵), 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 
 
34.- La tabla siguiente muestra las probabilidades de los distintos tipos sanguíneo en la 
población. 
 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo O? 
Respuesta= 0.38 + 0.06 = 0.44 
b. ¿De que tenga sangre Rh-? 
Respuesta= 0.06 + 0.02 + 0.01 + 0.06 = 0.15 
c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea Rh- dado que la persona 
tiene sangre tipo O? 
Respuesta= 𝑃
𝑅−
𝑂
=
𝑃(𝑅ℎ−∩𝑂)
𝑃(𝑂)
=
0.06
0.44
= 0.136 
 
6 
 
d. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga sangre tipo B dado que es 
Rh+? 
Respuesta= 𝑃(𝐵|𝑅ℎ +) =
𝑃(𝐵∩𝑅ℎ+)
𝑃(𝐵)
=
0.09
0.85
= 0.10 
e. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un matrimonio, los dos sean Rh-? 
Respuesta= 0.15 ∗ 0.15 = 0.022 
f. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un matrimonio, los dos tengan sangre AB? 
Respuesta= 0.05 ∗ 0.05 = 0.025 
35.- El Departamento de Estadística Laboral de Estados Unidos reúne datos 
sobre las ocupaciones de las personas entre 25 y 64 años. La tabla siguiente 
presenta el número de hombres y mujeres (en millones) en cada una de las 
categorías ocupacionales. 
 
a. Desarrolle una tabla de probabilidad conjunta. 
Ocupación Hombres Mujeres Total 
Directivo/profesional 0.17 0.17 0.34 
Enseñanza/ventas/administrativo 0.1 0.17 0.27 
Servicio 0.04 0.07 0.11 
 
7 
 
b. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador mujer sea directivo o 
profesional? 
Respuesta= 𝑷 (
𝑫𝑷
𝑴
) =
𝑷(𝑫𝑷∩𝑴)
𝑷(𝑴)
=
𝟎.𝟏𝟕
𝟎.𝟒𝟔
= 𝟎. 𝟑𝟔𝟗 
c. ¿Cuál es la probabilidad de que un trabajador hombre esté en producción con 
precisión? 
Respuesta= 𝑷 (
𝑷𝑷
𝑯
) =
𝑷(𝑷𝑫∩𝑯)
𝑷(𝑯)
=
𝟎.𝟏𝟏
𝟎.𝟓𝟒
= 𝟎. 𝟐𝟎𝟑 
d. ¿Es la ocupación independiente del género? Justifique su respuesta con el 
cálculo de la probabilidad. 
Respuesta: Sí, según las estadísticas no hay algún patrón de que un género 
pueda tener más oportunidades que el otro, ya que ambos génerossuman 1. 
 
36.- Reggie Miller de los Indiana Pacers tiene el récord de la National Basketball 
Association de más canastas de 3 puntos anotadas en toda una carrera, 
acertando en 85% de sus tiros (USA Today, 22 de enero de 2004). Suponga que 
ya casi al final de un juego cometen una falta contra él y le conceden dos tiros. 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte en los dos tiros? 
Respuesta: 0.7921 
b. ¿De qué acierte en por lo menos uno de los dos tiros? 
Respuesta= 0.9879 
 
 
8 
 
c. ¿De que no acierte en ninguno de los dos tiros? 
Respuesta= 0.0121 
d. Al final de un juego de básquetbol suele ocurrir que cometan faltas contra un 
jugador del equipo opuesto para detener el reloj del juego. La estrategia usual 
es cometer una falta contra el peor tirador del otro equipo. Suponga que el 
centro de los Indiana Pacers acierta 58% de sus tiros. Calcule para él las 
probabilidades calculadas en los incisos a, b y c y muestre que hacer una falta 
intencional contra el centro de los Indiana Pacers es mejor que hacerlo contra 
Reggie Miller. 
Respuesta= 0.3364, 0.8236, 0.1764; No cometer falta contra Reggie Miller. 
 
37.- Visa Card de Estados Unidos estudia con qué frecuencia usan sus tarjetas 
(de débito y de crédito) los consumidores jóvenes, entre 18 y 24 años. Los 
resultados del estudio proporcionan las probabilidades siguientes. 
• La probabilidad de que un consumidor use su tarjeta al hacer una compra es 
0.37. 
• Dado que un consumidor usa su tarjeta, la probabilidad de que tenga entre 18 
y 24 años es 0.19. 
• Puesto que un consumidor usa su tarjeta, la probabilidad de que sea mayor 
de 24 años es 0.81. 
Datos de la Oficina de Censos de Estados Unidos indican que 14% de los 
consumidores tienen entre 18 y 24 años. 
 
9 
 
a. Ya que un consumidor tiene entre 18 y 24 años, ¿cuál es la probabilidad de 
que use su tarjeta? Respuesta: 
P= 0.19*0.37/0.19*0.37 +0.81*0.37 
P = 0.0703/0.37 = 0.19 = 19% 
b. Dado que un consumidor tiene más de 24 años, ¿cuál es la probabilidad de 
que use su tarjeta? Respuesta= 
P= 0.81*0.37/0.19*0.37 +0.81*0.37 
P = 0.2997/0.37 = 0.81 = 81% 
c. ¿Qué interpretación se les da a las probabilidades de los incisos a y b? 
Respuesta: Que los consumidores entre 18 y 24 años tienen menos 
probabilidad de usar su tarjeta que los que tienen más de 24 años. 
d. ¿Empresas como Visa, Master Card y Discover deben proporcionar tarjetas a 
los consumidores entre 18 y 24 años, ¿antes de que tengan una historia 
crediticia? Si no, explique. Si sí, ¿qué restricciones deben poner las empresas a 
estos consumidores? 
Respuesta: 
P = 0,19*0,14/0,3272 
P = 0,0812 = 8,12 % 
La probabilidad de que este tipo de clientes use y consuma es del 8,12%, por 
tanto, las restricciones no serían más que no tener mora, y si deben otorgarse 
este instrumento financiero a los jóvenes 
10 
 
38.- En un estudio de Morgan Stanley Consumer Research se muestrearon 
hombres y mujeres y se les preguntó qué preferían tomar: agua de botella o 
una bebida deportiva como Gatorade o Propel Fitness (The Atlanta Journal-
Constitution, 28 de diciembre de 2005). Suponga que en el estudio hayan 
participado 200 hombres y 200 mujeres y que de todos 280 hayan preferido el 
agua de botella. En el grupo de los que preferían bebidas deportivas, 80 eran 
hombres y 40 eran mujeres. 
Sea 
 M = el evento el consumidor es hombre 
 W = el evento el consumidor es mujer 
 B = el evento el consumidor prefiere agua de botella 
S = el evento el consumidor prefiere una bebida deportiva 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que en este estudio una persona prefiera agua de 
botella? Respuesta: 0.70 
b. ¿De que en este estudio una persona prefiera una bebida deportiva? 
Respuesta= 0.30 
c. ¿Cuáles son las probabilidades condicionales P (M | S) y P (W | S)? 
Respuesta= 0.67, 0.33 
d. ¿Cuáles son las probabilidades conjuntas P (M ∩ S) y P (W ∩ S)? 
Respuesta= 0.20, 0.10 
 
11 
 
e. Dado que un consumidor es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera 
una bebida deportiva? 
Respuesta= 0.40 
f. Ya que un consumidor es mujer, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera una 
bebida deportiva? 
Respuesta= 0.20 
g. ¿Depende la preferencia por una bebida deportiva de que el consumidor sea 
hombre o mujer? Explique usando la información sobre las probabilidades. 
Respuesta= No; P(S|M) no es igual que P(S) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
Conclusiones 
Las combinatorias y probabilidades entre los eventos hacen ver si estos son 
dependientes o independientes del otro; además, con las probabilidades de los eventos 
se pueden obtener las intersecciones que se tienen. También poseemos diversas 
aplicaciones para ellas, en el sentido de poder observar con mayor diferencia cuando 
uno de estos eventos tiene aún mayores probabilidades de ocurrir entre otros 4 
eventos más. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
Fuentes consultadas 
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C., F., S., Hoyos, A., Y., Dorado, D., . . . Silva, C. (2020, 29 abril). Fórmulas de probabilidad | 
Superprof. Material Didáctico - Superprof. Recuperado 5 de marzo de 2022, de 
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Matemáticas Avanzado. Recuperado 5 de marzo de 2022, de 
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14 
 
http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/4esomatematicasB/probabilidad/quincena12
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- López, J. F. (2021, 18 enero). Intersección de sucesos. Economipedia. Recuperado 5 de marzo 
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de-sucesos 
 
 
 
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