Examen 3 P Estocásticos_Vázquez Cabañas Jonathan Fernando - Jonathan F Vázquez

Vista previa del material en texto

Vázquez Cabañas Jonathan Fernando 
Cuestionario del Tema III 
1. ¿Que define la variable aleatoria en la distribución Poisson? 
La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que 
expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que 
ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. La 
distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza 
(esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo 
definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de 
ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. 
𝑓(𝑥) = 𝑃(𝑋 = 𝑥) =
𝑒−𝜆𝜆𝑥
𝑥!
 𝑥 = 0,1,2, … … 
 
2. ¿Que define la variable aleatoria en la distribución exponencial? 
La distribución exponencial estudia el tiempo entre cada una de estas llegadas. 
Si las llegadas son de Poisson, el tiempo entre estas llegadas es exponencial. La 
variable aleatoria representa al tiempo necesario para servir a la llegada. 
X ~ Exp(𝜆) 
 
 
3. Explica con tus palabras las propiedades de la distribución exponencial. 
• Una propiedad importante es la denominada carencia de memoria, que 
podemos definir así: si la variable X mide el tiempo de vida y sigue una 
distribución Exponencial, significará que la probabilidad de que siga con 
vida dentro de 20 años es la misma para un individuo que a fecha de hoy 
tiene 25 años que para otro que tenga 60 años. 
• La reproductividad indica que una distribución gamma distribuye un 
tiempo en el que se registran ‘n’ sucesos y es igual a la suma de variables 
independientes. 
• El mínimo de v.a.i. distribuidas exponencialmente indica que, si ocurren 
simultáneamente, serían igual a una distribución exponencial. 
• La probabilidad de que una distribución exponencial sea menor que otra, 
indica una comparación entre 2 eventos bajo las mismas condiciones y 
diferentes medias para conocer cual es “mejor”. 
 
 
 
Vázquez Cabañas Jonathan Fernando 
4. ¿Cuál es la diferencia entre un Proceso de Conteo de Incrementos 
Independiente y el Proceso de Conteo de Incrementos Estacionarios? 
Un proceso de conteo es un proceso de incrementos independientes si el número 
de eventos que ocurren en intervalos disjuntos es una variable aleatoria 
independiente, mientras que, un proceso de conteo X(t) posee incrementos 
estacionarios si para cada conjunto de instantes de tiempo los incrementos están 
idénticamente distribuidos dependiendo del tamaño del intervalo. 
5. ¿Qué entiendes por Proceso de Poisson homogéneo? 
El proceso de Poisson se utiliza básicamente para modelar los llamados procesos 
de colas. 
En ellos se pueden incluir muchos procesos: coches que llegan al peaje de una 
autopista, clientes que llegan a un banco, peticiones que llegan a un servidor de 
Internet, etc. El hecho de que el proceso sea homogéneo o estacionario se debe 
a que los tiempos de espera se mantienen con la misma ley de probabilidad 
durante todo el proceso. 
6. ¿Qué entiendes por Proceso de Poisson no homogéneo? 
Un proceso no homogéneo permite modelar procesos de colas, con la diferencia 
de que, cuando en los tiempos de espera del sistema presente degradación o 
tenga cambios en sus condiciones que dependan del tiempo, se puede hacer una 
corrección en el modelo. 
7. ¿Qué entiendes por Proceso de Poisson Compuesto? 
Un proceso de Poisson compuesto X tiene un número finito de saltos (no 
necesariamente unitarios) sobre un intervalo finito. Esto se debe a que la 
cantidad de saltos está determinada por el proceso M, los cuales son finitos 
sobre intervalos finitos. 
8. Explica que es el Proceso de Nacimiento y Muerte 
Un nacimiento representa el acceso de un cliente a un sistema (por ejemplo, un 
paquete de datos que accede a un router), una muerte representa la salida de un 
cliente del sistema. 
Vázquez Cabañas Jonathan Fernando 
9. ¿Qué son las ecuaciones de Balance? 
Son modelos que permiten encontrar un equilibrio adecuado entre el costo de 
servicio y la cantidad de espera. Esto lo podemos representar bajo el Principio 
de Tasa de Entrada = Tasa de Salida. Para cualquier estado n(n = 0, 1, 2, ...). Del 
sistema, la tasa media de entrada = tasa media de salida. 
10. En términos de la definición de procesos markoviano. ¿Qué sería un 
proceso no markoviano? 
Un proceso no markoviano es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de 
que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. La diferencia con 
un proceso markoviano es que el no markoviano si es dependiente del pasado y 
no es posible modelar sistemas dinámicos estocásticos.