RESUMEN SUPREMO FINAL

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PROPIEDADES DEL FLUIDO 
Fluido: 
 Se adapta al recipiente y se deforma contantemente al someterlo a un 
esfuerzo cortante Ͳ. 
1. La densidad ρ: 
Es la masa por unidad de volumen. 
 
2. El peso específico γ: Es el peso por unidad de volumen. Se relaciona al PE y a la densidad por 
medio de la gravedad. 
 El peso específico depende del lugar en que se mida (no así la densidad). 
 γ = ρ⋅ g 
3. La densidad relativa: 
Es el cociente entre la densidad del fluido y la densidad de otro admitido como patrón. Para los 
líquidos el fluido patrón es el agua y para los gases el aire. 
De la misma forma se define el peso específico relativo. 
Y como la relación entre pesos específicos y densidades es la aceleración de la gravedad g es evidente 
que las densidades relativas y los pesos específicos relativos de una sustancia son coincidentes. 
 
4. La presión: Es la relación entre las “n” fuerzas en una determinada área. 
 
5. Viscosidad: 
Es la medida de resistencia a fluir. Determina la velocidad de deformación de un fluido cuando esta 
sometido a un esfuerzo cortante Ͳ. 
 
- Sea un fluido entre dos placas planas paralelas muy cercanas. 
- La placa inferior es fija, y la superior es móvil por lo tanto se mueve con velocidad V por efecto de 
la fuerza F colineal al eje baricentro de la placa. 
- El fluido con la capa inferior no se mueve V=0 y el fluido en contacto con la capa superior se mueve 
con la misma velocidad que la placa V=Max. 
Admitamos que el movimiento del fluido entre ambos es tal que las capas de fluido escurren unas 
sobre otras en forma ordenada (régimen laminar). 
La fuerza requerida para mantener al líquido en movimiento es directa- mente proporcional al área y a 
la velocidad de la placa e inversamente proporcional a la distancia entre las placas: 
 
Se usa un coeficiente de proporcionalidad “µ” para pasar del aproximado al igual. 
El ángulo de deformación Ѳ aumente constantemente con el tiempo mientras actúe Ͳ. 
Ese negativo delante de µ indica que la tensión de corte se opone a la velocidad del fluido. (µ se opone 
a la tensión de corte). 
A los fluidos que cumplen con esta Ley se los denomina Newtonianos. Si representamos la tensión de 
corte en función de la variación de velocidad según la dirección normal tendremos la clasificación: 
 
La capacidad de un fluido de transferir cantidad de movimiento en régimen laminar se asocia a dos 
fenómenos: 
- Las fuerzas de cohesión entre moléculas (fuerzas que atraen y mantienen unidad a las partículas). 
- La transferencia de cantidad de movimiento que se pone en juego en los choques intermoleculares. 
Esto explica a su vez el diferente comportamiento de la viscosidad en los líquidos y en los gases al 
aumentar la temperatura. 
En efecto, en el caso de los líquidos, las fuerzas de cohesión intermoleculares son las dominantes. 
Dichas fuerzas disminuyen al aumentar la temperatura como consecuencia de la mayor actividad 
vibratoria de las moléculas. Por lo tanto, al aumentar la temperatura disminuye la viscosidad de los 
líquidos. 
En cambio, en los gases las fuerzas de cohesión son pequeñas y los intercambios de cantidad de 
movimiento entre moléculas los predominantes. Al aumentar la temperatura aumenta el estado de 
movilidad de las moléculas y por lo tanto la cantidad de choques (transferencia de cantidad de 
movimiento) entre moléculas. Esto explica el hecho que al aumentar la temperatura aumenta la 
viscosidad de los gases. 
6. Compresibilidad: 
Está asociada a su mayor o menor capacidad de variar su volumen cuando se lo somete a un esfuerzo 
de compresión. En general los líquidos son poco compresibles y los gases muy compresibles. 
7. Tensión superficial: 
 
Una partícula en el seno (dentro) del líquido estará sometida a fuerzas de cohesión (interacción con 
otras moléculas) que serán las mismas en todas las direcciones dando por lo tanto una resultante nula. 
En cambio, una partícula de fluido en la superficie estará sometida a diferentes fuerzas de cohesión 
debido a la diferencia de cohesión entre líquido y aire dando como resultado una fuerza neta dirigida 
hacia el seno del líquido, lo cual originan una película formada por las fuerzas intermoleculares del 
líquido. Por lo tanto, si se quiere “arrancar” una partícula de la superficie habrá que vencer esta fuerza 
de cohesión. 
Esto se puede observar también colocando una aguja de coser pequeña sobre la superficie del líquido 
en reposo. 
Como se puede observar en la figura la fuerza que genera la tensión superficial y que equilibra al peso 
se distribuye en todo el contorno de la interfase entre la aguja y el agua (es decir sobre una línea). 
Se da por atracción molecular debajo de la superficie del líquido o entre fases dado que se comporta 
como una membrana elástica en la que actúa una tensión que es igual en todos los sentidos. 
 
8. Capilaridad: 
Es una propiedad que depende de la tensión superficial, que les da a los líquidos la capacidad de 
ascender en un tuvo capilar (muy fino). 
La superficie libre no es horizontal en las paredes de un recipiente “ángulo de contacto”. 
Fuerza vertical = Peso de columna del fluido 
 
 
9. Diferencia de presión: 
Si se “corta” la gota a la mitad, y se ponen en evidencia las fuerzas que actúan sobre ella de forma tal 
de mantener el equilibrio roto al aislar la mitad del cuerpo, se advierte que la tensión superficial 
debe ser equilibrada por una presión interna superior a la presión externa. 
Presión interna = Tensión superficial 
 
 
 10. Tensión de vapor de un líquido: 
Salida de aire del agua, °P a la que el líquido hierve. 
La temperatura a la cual un líquido entra en ebullición depende de la presión a la cual está expuesto. 
Por ejemplo, el agua a presión atmosférica hierve a 100°C pero si la presión absoluta disminuye a 
0,02383 atmósferas la ebullición se producirá a 20°C. 
Cuando un líquido pasa a vapor (como el agua) lo hace con un brusco aumento de su volumen, en 
tanto que cuando pasa de vapor a líquido ocurre lo contrario. 
Cuando estos fenómenos ocurren en el seno de un líquido se produce un efecto llamado cavitación, el 
cual es típico de las hélices de barco, de las bombas y de las válvulas. 
El agua al aumentar su velocidad disminuye su presión, si dicha disminución de presión es tal que la 
presión absoluta se ubica por debajo de la presión de ebullición a la temperatura del agua (llamada 
tensión de vapor), se producen burbujas de vapor. Luego dichas burbujas viajan a zonas de mayor 
presión que la tensión de vapor del fluido haciendo que dichas burbujas pasen a estado líquido. La 
brusca disminución de volumen hace que las partículas de líquido imploten lanzándolas violentamente. 
Cuando dichas partículas de líquido golpean con superficies sólidas producen una fuerte erosión que se 
conoce como cavitación. 
°P líquido > °P vapor (evaporación en entre fase) 
°P líquido = °P vapor (burbujas de vapor) 
°P líquido < °P vapor (cavitación) ----- Puede causar erosión o destrucción de una superficie de 
contacto. Las burbujas se originan en regiones de bajas presiones y colapsan en forman de implosión al 
entrar en regiones de altas presiones. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
HIDROESTATICA 
1- Presión en un punto: 
Solo actúa la fuerza normal sobre la partícula. N=0 el fluido está en reposo, por lo tanto, la diferencia 
de °P solo se deben al peso del fluido. 
Pascal: La °P en un punto es igual en todas las direcciones PS=PX=PY. 
 
2- Diferencia de °P con la altura: 
 La °P no varía horizontalmente, solo verticalmente ya que la afecta la gravedad. 
 Para que se mantenga en reposo necesitamos que todas las fuerzas exteriores actuantes se anulen 
 entre sí. 
 Solo se tiene en cuenta el peso de la partícula, el peso del fluido por encima de la partícula y y el 
 empuje del fluido por flotación debajo de la partículaNO ME AFECTA EL ESPESOR DE LA COMPUERTA, PERO SI EL ANCHO. 
La diferencia de °P entre dos puntos de un fluido en equilibrio es la diferencia de altura entre ambos. 
 
3- Barómetro de hg: 
El manómetro es un instrumento que sirve para medir presiones. 
Es decir que la presión medida por este tipo de aparato es la presión relativa a la atmósfera, la cual recibe 
también el nombre de presión manométrica. Es decir que cuando la presión a medir sea mayor que la 
atmosférica la aguja del manómetro girará en el sentido de las agujas del reloj y si la presión a medir fuese 
menor que la atmosférica la aguja girará en sentido contrario. 
 
4- Empuje superficies planas: 
Una superficie plana sumergida la fuerza es igual al área multiplicada por la presión en el baricentro. 
F = °P * A siendo el hcg a partir del pelo del agua hasta el baricentro de la compuerta. 
Pero en una compuesta inclinada: 
 
Ex 
Ey = ϒ * vol de fluido por encima 
Otra forma de calcular el empuje es: 
E = Volumen de presión = Área de presiones por * ancho 
 
 
 
 
E = Área de °P del trapecio * Área de la compuerta = * Ac 
 = * (D * ancho) 
 
Ubicado en el baricentro del circulo. 
Compuerta de ancho unitario: 
Empuje F1: (Ubicada a la mitad de la compuerta) 
F fluido 1 = Área de °P * ancho de compuerta 
 = Base * altura * ancho 
 = (ϒ * h1) * H * 1m 
 + 
F P = °P * Área compuerta 
 = °P * H * 1 
 
 Empuje F2: (Ubicada a 2/3 de la compuerta) 
F fluido 2 = Área de °P * ancho de compuerta 
 = * ancho 
 = * 1 
Empuje total del fluido: 
(Ubicada según el Ycp del pelo de agua) 
F fluido tota = ϒ * hcg * área inclinada 
 = ϒ * (h1+ ) * (H*1) 
 
5- Empuje superficies curvas: 
Ex 
Ey = ϒ * vol de fluido por encima 
 
 
 
 
 
 
 
6- Flotación: 
 
 
 
Cuando tenes liquido por encima de la 
compuesta el volumen de agua por encima 
va hacia abajo. 
Cuando tenes liquido por debajo de la 
compuesta el volumen de agua por debajo 
es equivalente al volumen del fluido que 
va desde el pelo del agua hasta el final de 
la compuerta y este va hacia arriba. 
 
 
 
 
Ev lado derecho = 
Área de flotación = Área de la 
compuerta hasta el pelo del 
agua. 
 
 
Ev lado izquierdo= 
Área de flotación + área del fluido por 
encima de la compuerta = Área de la 
compuerta hasta el pelo del agua. 
 
CINEMATICA 
Describe movimiento del fluido unidimensional sin efecto de µ y para flujo permanente. 
1- Aceleración: 
- Convectiva: Variación de la dirección, pero no velocidad. 
- Local: Si se abre o se cierra el grifo, se produce una variación de velocidad con respecto al tiempo. 
2- Enfoque: 
 - Lagrangiana: Vacilación de posición, mas y energía, analiza a la partícula en función del t y espacio. 
 Sigue a la partícula a través de su trayectoria. 
 - Euleriano: Variación de masa y energía, volumen de control, solo analiza el flujo que entra y el que sale. 
3- Clasificación del flujo según: 
- Permanente: Cuando las variables en x,y y z de velocidad no varian en el tiempo. Por lo tanto el Q no 
 varía en función del tiempo. 
- Uniforme: V=cte y las características del flujo no varía en función del espacio. 
- Real: Hay perdida de energía, y . 
- Rotacional: La partícula tiene velocidad angular, hay vórtices. 
- Conducción a °P: El movimiento del fluido se da por variación de presión como en Torichelli. 
- Conducción a pelo libre con pendiente: El peso del fluido produce el movimiento. 
 
 
 
 
 
HIDRODINAMICA 
Estudia la causa (F) que provoca el movimiento del fluido. 
4- Leyes: 
- Ley de continuidad o conservación de masa: Lo que ingresa en un volumen de control es lo mismo de 
lo que sale. Q = V * A Q entrante = Q saliente. 
Para fluido permanente, la masa del fluido que atraviesa cualquier sección de una corriente de fluido 
por unidad de tiempo es cte. ρ1 * V1 * A1 = ρ2 * V2 * A2 = CTE ------- ρ = cte. 
El Q es constante, por lo tanto, si aumenta mi diámetro, disminuye mi velocidad para equilibrarse, y 
viceversa. V1 * A1 = V2 * A2 
- Ley de continuidad de movimiento: = M1 + M2 
• Áreas salientes. 
• M entrante (-) y M saliente (+). Coincide con dirección del área. 
• Velocidad según dirección del flujo. 
• Fuerza de presión contraria a la tapa. 
- Ley de conservación de energía: BERNOULLI Z + 
 
5- LINEAS: 
 
- Líneas piezométricas: Gráficamente cuando Aumenta de “V” la LP tiende a aumentar su Angulo. 
 
Es la altura a la que subiría el líquido en un tubo piezométrico incorporado al flujo. Relaciona la 
diferencia de presione (altura del líquido) en la piezométrica. 
 
Z + + 
Cuando la °P de la tubería es menor a la °Patm P/Y es (-) y la LP se encuentra debajo de la cañeria. 
 
- Líneas de energía: 
 
Variación levemente por perdidas de fricción o bruscamente por perdidas localizadas. 
 
Z + 
Grafica el nivel de Energía disponible. 
En entradas a depósitos con bordes agudos la LE cae en un 0,5 v2/2g y la LP 1,5 v2/2g, esto se ve aplicando entre 
un punto a nivel del deposito y uno inmediatamente aguas debajo de la entrada de la tubería. Esta perdida de E 
realmente ocurre a una distancia de 10 o mas diámetros aguas abajo. 
1- En TORICHELLI las líneas piezométricas se dan por variación de altura. 
 
 
2- En los 3 puntos se desprecia “Z”, se lo toma como si estuviera horizontal. 
En los 3 puntos hay P/Y y V2/2g. 
 
 
 
- Hf = H 
- Hf < H 
Aumenta la Energía del sistema, Q2 > Q1 
porque A2 > A1, para que sea V = cte. 
- Hf > H 
No llega el Q porque hay perdidas de 
energía, por lo tanto, el propio sistema 
disminuye la velocidad para balancear 
esa pérdida de energía. 
 
En las tuberías largas puede despreciarse las perdidas menores si son menores al 5% de las Hf o pueden incluirse como 
longitudes equivalentes de cañería a la longitud total. 
Para etas situaciones el valor de cabeza de velocidad V2/2g es pequeño comparado con hf = y se desprecia. 
Las bombas agregan E al flujo ya sea incluyendo perdida negativa o E por unidad de peso, añadido como termino 
positivo en el lado de aguas arriba de la ecuación. La LP se incrementa abruptamente con la bomba. 
La turbina toma energía del flujo y causa abruptamente una caída de la LP y la LE. 
 
 
 
Sifón, es un conducto cerrado en el cual sube el liquido por encima 
del pelo de agua y luego lo descarga en una elevación inferior. En el 
punto mas alto ocurren bajas °P. Si no existe esa diferencia de H, 
entonces no hay diferencia de °P negativa y no succionaría el agua. 
Hay °P (-) y decrece un v2/2g, si la ecuación diera un P/Y menor o 
igual a la °P del vapor del líquido, entonces esta ecuación no seria 
valida porque la vaporización de porciones del fluido invalida la 
suposición de incompresibilidad usada al deducir la ec. de energía. 
La °p min ocurre cuando la distancia 
entre la LP y la tubería es máxima. 
El punto mínimo ocurre cuando la % 
de la LP y de la tubería son las 
mismas. 
Tuberías en series: El Q fluye por todas las cañerías y las pérdidas se acumulan. 
 
 
 
Tuberías en //: El Q se acumulan y las pérdidas son iguales en todas las cañerías. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Son dos o más tuberías conectadas de forma que el Q se 
divide en las cañerías y luego se vuelve a unir. 
El ZA y ZB son las elevaciones en las cañerías en esos 
puntos y Q es el caudal entra cañería de entrada o de 
salida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tuberías ramificadas: El Q se acumulan y las pérdidas son distintas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Escurrimientos permanentes en conductos 
1- Experimento de Reynolds: Determina el comportamiento del fluido. 
- Laminar: El escurrimiento se da enforma laminar. (V, dirección y °P cte). La tinta no se mezcla. Se tiene 
en cuenta mas la viscosidad. No la rugosidad. 
Re < 2000 
- Transacción: entre 2000 y 10000. 
- Turbulento: Movimiento caótico, hay variación de cantidad de movimiento entre capas, hay esfuerzos 
cortantes y < µ. Menor longitud de mezcla. Se tiene en cuenta la Rugosidad, pero no la viscosidad. 
- Re > 10000 
R = 
2- Ec. De Darcy – Weisbach: 
 
 
 
 
 
 
3- Abaco de Moody: 
 
 
 
 
 Tubo hidráulicamente liso ( ) 
 Tubo hidráulicamente rugoso ( ) 
 
- A: Para Re menor a 2000 el f = 64/Re para flujo laminar. 
- B: Para determinada rugosidad relativa existe un valor de Re suficientemente grande donde el f es 
constante “régimen turbulento”. 
- C: Para menores rugosidad relativa a medida que disminuye el Re aumenta el f en la zona de transición 
hasta llegar a ser un tubo liso. 
 
ugosidad 
 
 Flujo Laminar: f= ----- V = 
Flujo Turbulento: f = ------ V= 
 
POR COMPLEJIDAD MATEMATICA: 
Se puede despreciar el Re ya que en la ecuación: 
 f = 
Si suponemos un flujo muy turbulento, es decir, un Re demasiado alto, 
en la ecuación como el Re esta como denominador y encima elevado a 
un numero 0,9, esa fracción tiende a cero, por lo tanto, se desprecia. 
hf = 
hf = 
 El Hf a la mitad de la cañería 
 es la mitad del Hf total. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1- Entre dos reservorios con una bomba en el medio: 
HB = Z + hf1 + hf2 + HL 
 
 
 
- En perdidas locales si tu longitud es * 1000 se desprecia todo menos Bomba y Válvula. 
HL = K * K = (Le/D) * f 
Entre el punto 1 y 2: 
Entre el punto 3 y 2: 
 
Pot = (HP o CV) 
Pot = ((Kg * m )/s) 
Pot = HP/0.736 = Kw 
 
k 
 
H bruto = ∆Z 
H total/neto= ∆Z + hf 
Rendimiento neto es 
menor al Rendim. Bruto 
Rn = (Hn * Rb) / Hb 
 
 Z P/ϒ V2/2g 
En un estanque Depende posición °P atm = 0 V = 0 está en reposo 
Dentro de la cañería Depende posición Hay una °P V distinta de cero. 
Al salir de la cañería Depende posición °P atm = 0 V final. 
Si hay B y el punto 1 esta 
luego de la B sobre misma 
altura. 
 HB 
 
2- Ramificación en Paralelo: 
 
- Determinar “Q y Qi” y Conozco Pa/Y y PB/y: Se saca Hf = Pb/y – Pa/a 
- 
 
- Determinar “Q y Qi” y Conozco un hf: 
hf = hf1 = hf2 = hf3 
Con D sacamos Areas. Y con hf = despejamos V. 
f ------ V --------- Re -------- e/D ------- f y así cada f. 
 Con V calculamos Qi y luego con QA = QB = Q1 + Q2 + Q3. 
 
 
- Determinar “Qi” y Conozco Q y un Pa/Y: 
Supongo un % del Q para mi Q1’------V1’-----Re1-----e/D1------f1’-------hf1’ 
Agarro el f1 supongo = f2’ ------- V2’-------Re2--------e/D2--------f2’------hf2’------V2’------A2-------Q2’ 
Agarro el f2 supongo = f3’ ------- V3’-------Re3--------e/D3--------f3’------hf3’------V3’------A3-------Q3’ 
hf1’ = hf2’ = hf3’ puedo hacer esto para comprobar. 
Con esos “f” que me coinciden el ultimo con el primero, saco Vi, y con las Ai saco los Qi’. 
 
SI UNA DE LAS CAÑERIAS TIENE UNA VALVULA, se sigue cumpliendo el hecho de hf = hf1 = hf2 = hf3 
solo que ese hf = H fricción + H local. 
Siempre da los D y L. 
 
LP = Z + 
QA = QB = Q1 + Q2 + Q3 
3- Ramificación en Serie: Se suman las pérdidas y los Q son iguales. 
 
En este ejercicio pide el “Qi”. 
 
 
En particular en este ejercicio, de las 3 ecuaciones anteriores se despeja en todas los Vi y luego se: 
Supone un V3’------V2--------V1--------V3 
 
Y por último con las Vi y las Ai se calculan las Qi. Las cuales se puede verificar haciendo sumatoria de los Q 
entrantes y salientes del nudo A o B. 
 
 
En este ejercicio pide el “Qi”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
hf2 = hf3 = = 
H tot = hf1 + hf2 + hf4 = hf1 + hf3 + hf4 (hf1=hf4) 
 
Las Hf en paralelo son = entonces solo se toma una 
y las que están en series son todas iguales pero se 
toman todas. 
 
Q1 = Q4 = Q2 + Q3 
 
 
Al tener los fi, mas el hf4, con la fórmula de V= saco todos los Vi, saco todos los Qi, y con eso el Q1 y con 
esto el V1, para sacar el hf1. 
 
Hf = hf1 + hf2 = hf1 + hf3 = hf1 + hf4 
hf2 = hf3 = hf4 
Q1 = Q4 = Q2 + Q3 
 
Y con esto más los datos saco hf4. 
 
En este ejercicio pide el “Qi”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4- Cañerías ramificadas: Generalmente te pide los Qi y sus sentidos. 
 
 
 
 
 
Con todos los Qi, y con eso el Q1 y con esto el V1, para sacar el hf1. 
 
Hf = hf1 + hf2 = hf1 + hf3 = hf1 + hf4 
hf2 = hf3 = hf4 
Q1 = Q4 = Q2 + Q3 
 
- Se puede despreciar Vj2/2g en los 3 tubos 
ya que el Q que entra es igual al que sale. 
- Q entrada (+) = Q salida (-) 
- Q1 + Q2 + Q3 = 0 
- LPj = Zj + 
- Supondremos los sentidos mas evidentes, B-
J porque es el de mayor altura, J-C porque es 
el de menor altura, pero con A no sabemos si 
es A-J o J-A. 
 
- Por lo tanto y según los sentidos, tomando en este caso que va desde A-J. 
 
1- ------------------ Hf A-J = ZA - (Zj + ) 
 
2- ------------------ Hf B-J = ZB - (Zj + ) 
 
3- ----------------- Hf J-C = + (Zj + ) - ZC 
 
Tubo Supongo LPj Hf = Zi - LPj e/D f = V= A= Q=V*A 
1 + 
2 +/- 
3 - 
 
- El LPj que supongo tiene que ser entre ZB y el ZC en el caso que Zj = 0. Si Zj tiene un valor, entonces el 
LPj debe ser entre (ZB-Zj) y (Zj-ZC). 
- Desprecio Re “Régimen muy turbulento”. 
- Verificas si Q = Q1 + Q2 + Q3 (Cambiando el Q2 a + o – según como nos de cero y ese será su verdadero 
sentido). 
- J nunca puede estar por encima de los 3 reservorios ya que si no habría 3 Q de salida y ninguno e 
entrada. 
- Si el Q da (+) quiere decir que entra mas Q del que sale. Por lo tanto, se debe > la LPj para < hf por 
arriba de j y > hf por debajo de j, y así, < Velocidades por arriba de j y > velocidades por debajo de j 
respectivamente, logrando así un equilibrio de Q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) El ej te da Q3, aparte de lo de siempre y me pide cual es el H? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tubo A= V3 = A3*Q3 e/D f = Hf3 = 
3 
 
- Desprecio Re “Régimen muy turbulento”. 
- Q3 = Q1 + Q2 ------ Despejo V1 ---------- La reemplazo en la de hf1 = hf2 ------- Despejo V2. 
- Para calcular el Hf2: 
Supongo V2 V1 e/D1 e/D2 F1 
 
Hf2 F2 V= 
 
3) Te pide el Q AB? Y ZC? para una PC/Y = -6m 
 
 
 
- Hf1=Hf2 porque ZA = ZB 
 
- H = Hf1 + Hf3 = Hf2 + Hf3 
- Porque Q entrada = Q salida 
 
 
Hf1 
- hf 2 = hf 1 + H 
- Hf A-B = ZA por Bernoulli. 
- 
- L tot = L1 + L2 = L1 + L3 
 
 Pc/Y = -6 m ; hf AC formula ant.; ZC=h1 
ZC = - Hf A-C ; Solo necesito VC. 
 
 
Y por ultimo saco QAB; sabemos que Q1 = Q2 + Q3; QAB = Q1. 
Escurrimientos no permanentes en conductos 
1- Golpe de ariete: 
Ocurre a cerrar y abrir bruscamente una válvula y se produce una sobrepresión o presión, es decir una 
aceleración o retardación del flujo. Considerando flujo no permanente, incomprensible y tubo rígido. 
La sobre °P tiene 2 efectos: Comprime ligeramente el fluido, reduciendo su volumen, pero luego por mucha 
acumulación el D se expande. 
1- Se cierra bruscamente la cañería por lo tanto hay una sobre °P, entonces las capas de fluido aguas arriba 
chocan con las capas de fluido aguas abajo que están detenidas, provocando esto un aumento del D. 
2- La tubería que ha sido ensanchada, trata de volver a su D normal. El fluido se desplaza en dirección 
contraria y cuando llega al depósito se producen vórtices por el balance de °P entre el depósito y el caño 
produciendo una nueva sobre carga de sobre°P pero negativa,contrayéndose el caño a su D normal. 
3- ∆H > 0 golpe de ariete (+) ; H < 0 golpe de ariete (-). 
4- Si en vez de cierre rápido hay una apertura brusca, se genera una onda de °P en vez de sobre°P 
 ∆H < 0 golpe de ariete. 
T de cierre < 2L/a es cierre rápido; T de cierre > 2L/a es cierre lento. “a” es la veloc. con la que viaja la onda. 
 
Conclusiones: - Se debe hacer una apertura de forma o cierre en forma lenta. 
 - Se mantiene un flujo impermeable ya que hay cambios en la °P como en la V resp. t. 
 - Se deben dimencionar los caños para que puede soportar tanto °P estática como 
 variación de °P (+/-). 
 
2- Capa límite: 
- Es la capa del fluido donde cuy velocidad a sido afectada por el esfuerzo cortante en la frontera. 
- La velocidad es igual al 99% de la velocidad de corriente libre. 
- La CL comienza en forma de flujo laminar con espesor cero en el borde, luego de una distancia X, la cual 
depende de la velocidad de corriente libre, la viscosidad, la °P, la e/D y la fluctuación, este flujo laminar 
mediante una transición para a ser turbulento. 
- Una CL turbulenta crece más rápido que la laminar y también tiene un esfuerzo cortante en la pared mucho 
más grande. 
- La velocidad en el borde es cero y le tira energía a la capa de al lado, los bordes provocan un esfuerzo 
cortante disminuyendo la V, esa parte del fluido que afecta es la CL. 
- Depende de la viscosidad, la rugosidad y la velocidad del flujo. 
 
- Flujo Laminar: Depende de la viscosidad y rugosidad, menor V, va en laminas, mucha atracción con la 
CL y la interacción pared/flujo es parabólico. 
- Flujo Turbulento: Muchos remolinos, mayor velocidad, poca importancia con la pared, no lo afecta la 
viscosidad. 
- CL laminar: Las moléculas del fluido están en agitación y penetran las capaz adyacentes, las moléculas 
que pasan de una capa + rápida a una + lenta le da una cantidad de E o movimiento > a la que tenían 
las moléculas en esa ultima capa y si pasa de una lenta a una rápida le da < a la que posee la rápida, es 
decir, la capa rápida pierde movimiento y la lenta gana y así se equilibra. 
- CL transición: En un determinado punto deja de comportarse como laminar y empieza a ser inestable y 
V no constante en un punto. 
- CL turbulento: Hay intercambio de moléculas y de partículas del fluido que se desplazan caóticamente. 
- Subcapa laminar/viscosa: En una zona turbulenta existe una capa de muy pequeño espesor () donde el 
gradiente de V impide formación de remolinos y no permite intercambio de moléculas por influencia 
de la viscosidad. 
- El desprendimiento de CL se da donde hay °P negativas, el agua ahí se evapora a °T ambiente y el 
desprendimiento del vapor son burbujas con cantidad de E que al pegarse en una pared explota. 
 
CL laminar: 
 
6- Curva HQ 
Las bombas no son tan eficientes como las turbinas debido a las altas perdidas que son el resultado de la 
conversión de E cinética en E del flujo. 
La curva de la bomba y de la eficiencia se mantiene fija, solo varia la del sistema según D, V, Q y hf. 
Si disminuyo el diámetro con una válvula, la curva tiende a cerrarse, por lo tanto, aumentan Hf y disminuye Q. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Bomba F. mixto Bomba F. mixto D = 336 mm 
Bomba centrifuga D=10 pulgadas o 254 mm 
 
Los Hf solo dependen de la Velocidad. 
Si se incluye una Bomba a la tubería, pero 
no se sabe la velocidad exacta o mas 
conveniente, se utilizan curvas 
características de la bomba. 
HP= C1+C2*Q2 
La ecuación que relaciona la carga 
hidrostática de una bomba con el flujo 
desconocido se conoce como una curva de 
demanda del sistema que donde coincide 
con la curva característica de la bomba 
(cabeza) es donde será el Q deseado. Y para 
su potencia utilizaremos el rendimiento. 
La curva de E aumenta con Q, mientras que 
la curva de B o cabeza disminuye con Q, 
entonces donde las graficas se cortan 
obtenemos el punto óptimo. 
Similitud hidráulica 
Modelo: Representación esquemática. 
Prototipo: La obra. 
 
Si se quiere que los resultados obtenidos en el modelo sean válidos para el prototipo se deben mantener tres 
semejanzas básicas: 
➢ La semejanza Geométrica. (L) 
➢ La semejanza Cinemática. (V = L/t) 
➢ La semejanza Dinámica. (F) 
 
1- En flujo permanente en tuberías: 
Las fuerzas viscosas e inerciales son las de mayor importancia. Por eso debe cumplir con la similitud 
geométrica y con la similitud Dinámica (El R del prototipo y del modelo deben ser el mismo). 
Generalmente requiere de V muy altas en modelos pequeños. 
 
2- Estructuras hidráulicas abiertas: 
Las fuerzas gravitatorias (causadas por cambios de elevación de la superficie) e inerciales son las de mayor 
importancia que las viscosas y los esfuerzos cortantes. Por eso debe cumplir con la similitud geométrica y con 
la similitud cinemática (El Froud del prototipo y del modelo deben ser el mismo). 
F = 
 
3- Arrastre de ala de avión: 
 
 
4- Bola de golf: 
 
 
5- Esfera: