3 Bloque - Trabajo y Energía INCOMPLETO - J Arturo Corrales Hernández

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UNIVERSIDAD DE MENDOZA
FACULTAD DE CIENCIAS MÉDICAS
Curso Preuniversitario
Carrera de MEDICINA
Guía de Estudio
FÍSICA
Profesor: Bioingeniero Ricardo Juri
Tutores:	Ingeniera María Gisela Ferreira Ingeniero Walter Aquindo
 	FISIC
Universidad de Mendoza
Pre-Universitario MEDICINA
3º Bloque: TRABAJO Y ENERGÍA
Conceptos y fórmulas útiles
Trabajo de una fuerza constante
El trabajo WF realizado sobre un cuerpo por cualquier fuerza constante F a lo largo de un desplazamiento Δr se define como:
WF = F Δr cos θ = F̅. Δr̅
Donde θ es el ángulo entre el vector desplazamiento Δr̅ y el vector fuerza F̅. Notar que puede calcularse a través del producto escalar F̅. Δr̅.
Signos del trabajo
Las fuerzas perpendiculares a la trayectoria no realizan trabajo ya que cos 90° = 0. Cuando θ < 90° el trabajo es positivo, mientras que para θ > 90° el trabajo es negativo.
Trabajo de la Normal
La fuerza Normal N nunca realiza trabajo, ya que la misma siempre forma un ángulo de 90° con el desplazamiento y, como sabemos, el cos 90° = 0.
Fuerzas conservativas
Una fuerza conservativa es aquella que realiza trabajo nulo en una trayectoria cerrada del cuerpo en estudio. Para nuestros fines, la fuerza gravitatoria y la del resorte son conservativas. La normal por no realizar trabajo también puede considerarse como conservativa. Por otro lado, la fuerza de fricción no es conservativa.
Energía potencial gravitatoria
La energía potencial gravitatoria, asociada a un cuerpo de masa m, que se encuentra a una altura y del eje horizontal de coordenadas, es:
Ug = m g y
Trabajo del Peso
El trabajo WP del peso P siempre puede calcularse como: WP = - ΔUg
Trabajo de la fricción
El trabajo Wf de la fuerza de fricción f siempre es Wf = - f Δr. El signo menos viene de que la fuerza de fricción siempre se opone al movimiento de forma que el ángulo entre el desplazamiento y la fricción es 180°.
Energía cinética
La energía cinética k de un cuerpo con masa m y velocidad v es: k = ½ m v2
Trabajo total y teorema Trabajo-Energía
El trabajo total o neto WN efectuado sobre un cuerpo es igual a la suma de los trabajos realizados Wi por todas las fuerzas Fi que actúan sobre el cuerpo. El trabajo total es igual a la variación de la energía cinética K. Es decir:
WN = Σ Wi = ΔK
Cuando 𝑊𝑇 < 0, el cuerpo experimenta una disminución de su energía cinética y, por tanto, de su velocidad. Si 𝑊𝑇 > 0, el cuerpo aumenta su energía cinética y, por tanto, de su velocidad. Lo anterior es válido siempre que el cuerpo conserve su masa. El teorema Trabajo-Energía es siempre válido independientemente de que tipo de fuerzas actúen sobre el cuerpo, sean o no constantes.
Energía mecánica
La energía mecánica de un cuerpo con energía cinética K y energía potencial U es: E
= K + U
Notar que 𝑈 es la suma de todas las energías potenciales asociadas al cuerpo.
Conservación de la energía mecánica
Cuando en un sistema sólo actúan fuerzas conservativas (es decir que no hay fricción), la energía mecánica 𝐸 se conserva. Esto significa que 𝐸 vale lo mismo en cualquier
punto de la trayectoria o, en términos matemáticos:
KA + UA = KB + UB
Potencia
La potencia P mide la cantidad de trabajo que se realiza sobre un cuerpo en el tiempo. En términos matemáticos: P = WT / Δt
Donde Δt es el tiempo durante el que se aplicó sobre el cuerpo su fuerza resultante R.
Ejercicios de aprendizaje
VER VIDEO 1: Introducción al trabajo.
1. En física, el concepto de trabajo se entiende como:
a) Sinónimo de esfuerzo que una persona realiza.
b) Una magnitud escalar de L1M1T-2.
c) Es el producto entre el desplazamiento y la proyección de la fuerza aplicada en la dirección del desplazamiento.
d) Siempre que sobre un cuerpo actúe una fuerza existe trabajo.
e) Una magnitud vectorial.
2. El trabajo negativo realizado por una fuerza aplicada en un objeto implica que:
a) La energía cinética del cuerpo crece.
b) La fuerza aplicada es variable.
c) La fuerza aplicada es perpendicular al desplazamiento.
d) La fuerza aplicada tiene una componente que se opone al desplazamiento.
e) El trabajo negativo no existe.
VER VIDEO 2: Cálculo del trabajo.
3. Para empujar una caja de 25 kg por un plano inclinado a 27°, un obrero ejerce una fuerza de 120 N, paralela al plano. Cuando la caja se ha deslizado 3,6 m,
¿Cuánto trabajo se efectuó sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de gravedad, y c) la fuerza normal del plano inclinado?
a) 432 J; - 432 J y 0 J
b) 0 J; 0 J y 0 J
c) 400 J; 432 J y 0 J
d) 432 J; - 400 J y 0 J
e) 432 J; - 400 J y - 400 J
4. Un objeto se jala con una fuerza de 75 N en la dirección de 28° sobre la horizontal. ¿Cuánto trabajo desarrolla la fuerza al tirar del objeto 8 m?
a) 530 J
b) 600 J
c) 85 J
d) 265 J
e) 380 J
4. Un bloque se mueve hacia arriba por un plano inclinado 30° bajo la acción de tres fuerzas. F1 es horizontal y de magnitud igual a 40 N. F2 es normal al plano y de magnitud igual a 20 N. F3 es paralela al plano y de magnitud igual a 30 N. Determínese el trabajo realizado por cada una de las fuerzas, cuando el bloque (y el punto de aplicación de cada fuerza) se mueve 80 cm. Hacia arriba del plano inclinado.
a)	W1 = 24 J; W2 = 28 J y W3 = 0 J
b)	W1 = 28 J; W2 = 24 J y W3 = 0 J
c)	W1 = 0 J; W2 = 24 J y W3 = 28 J
d)	W1 = 28 J; W2 = 0 J y W3 = 24 J
e)	W1 = 24 J; W2 = 0 J y W3 = 28 J
VER VIDEO 3: Trabajo del peso.
5. Un alumno levanta un libro de 22 N de peso que se encontraba en el piso, hasta una altura de 1,25 m, luego camina 8 m hasta dejarlo en una estanteríaa 35 cm del piso. Calcule el trabajo realizado por la fuerza peso:
a)	19,8 J
b)	27,4 J
c)	7,7 J
d)	- 27,4 J
e)	- 7,7 J
6. ¿Cuánto trabajo se realiza contra la gravedad al levantar un objeto de 3 kg a través de una distancia vertical de 40 cm?
a) No hay trabajo porque la fuerza es en la dirección de la gravedad.
b) 118 J
c)	1,18 J
d)	11,8 J
e)	1180 J
7. Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de 4 kgf a una altura de 1,5 m.
a) T = 58,8 ergios
b) T = 58,8 x 107 ergios
c) El W realizado será igual a Ia Ep que adquiera.
d) b y c son correctas.
e) Todas son correctas.
8. Una mujer de 60 kg sube un tramo de escalera que une dos pisos separados 3,0 m.
a) La mujer realiza un W = 1764 J
b) Al ascender otro nivel, el W se duplica.
c) La U aumenta al ascender de nivel.
d) La U es menor al W realizado.
e) a, b y c son correctas.
9. Hallar el cambio en la energía potencial al levantar un peso de P = 3 kgf auna altura h = 6 m.
a) 176 J
b) P.h
c) 18 kgm
d) b y c son correctas.
e) Todas son correctas.
10. Una masa de 2 kg cae 400 cm. A) ¿Cuánto trabajo fue realizado sobre la masa por la fuerza de gravedad?, B) ¿Cuánta EP (Energía potencial) perdió lamasa?
a) La Ep que pierde es mayor al T realizado.
b) La Ep que pierde es igual al T realizado.
c)	W = 78,4 J
d) b y c son correctas.
e) W = 784 J
11. Se empuja lentamente un automóvil de 200 kg hacia arriba de una pendiente.
¿Cuánto trabajo desarrollará la fuerza que hace que el objeto ascienda la pendiente hasta una plataforma situada a 1,5 m arriba del punto de partida?
a) El ángulo de la plataforma es de 23°
b) Si la altura es de 1,5 m, la W = 4410 J.
c) Si la altura se duplica, la F se duplica
d) La W = 2940 J
e) c y d son correctas.
12. La energía potencial de una masa cambia en -6 J. Se concluye que el trabajo hecho por la fuerza gravitacional sobre la masa es:
a) 6 J y la altura de la masa disminuye.
b) - 6 J y la altura de la masa disminuye.
c) 6 J y la altura de la masa aumenta.
d) - 6 J y la altura de la masa aumenta.
e) Faltan datos.
13. Una pelota de 0,25 kg se deja caer desde 1,5 m de altura, rebota y sube 0,8 m.
¿cuál es el trabajo realizado por la tierra?
a)	5,635 J
b)	1,715 J
c)	4,85 J
d)	2,27 J
e)	7,33 J
14. Una losa de mármol de 2 m de longitud y 250 kgf de peso está apoyada sobre una superficie horizontal. Calcular el trabajo que hay que realizar para ponerla en posición vertical.
a) 250 kgm
b) 25 J
c) 250 N.m
d) 78 ergios.
e) a y d son correctas.
VER VIDEO 4: Teorema Trabajo-Energía.
15. Analice las afirmaciones e indique cual escorrecta:
a) Siempre que una fuerza no nula actúa en una partícula, esta fuerza realiza trabajo.
b) Si una partícula está solamente bajo la acción de fuerzas conservativas su energía cinética se conserva.
c) El trabajo de la resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula, es igual a la variación de su energía cinética.
d) La energía mecánica siempre se conserva.
e) El teorema de trabajo-energía solo vale cuando no hay fricción.
16. Calcular el trabajo realizado al elevar un cuerpo de 3 kgf hasta una altura de 2 m en 3 s (Considere velocidad inicial nula).
a)	61,5 J
b) 61,5 x 109 dinas.cm
c) 615 ergios
d) 61,5 x 107 Joule
e)	615 J.
17. Un cuerpo de masa m se encuentra a una altura h del nivel del suelo. Analice las siguientes afirmaciones considerando fricción despreciable.
a) Su energía potencial gravitacional, en relación con el suelo, es mgh.
b) Si se soltara del reposo, su energía cinética al llegar al suelo, sería mgh.
c) El trabajo realizado por el peso, cuando se eleva al cuerpo desde suelo hasta la altura h y luego se regresa al suelo, es nulo.
d) La energía mecánica se conserva.
e) Todas son correctas.
VER VIDEO 5: Energía Mecánica
18. Un proyectil con una masa de 2,40 kg se dispara desde un acantilado de 125 m de altura a una velocidad inicial de 150 m/s dirigido a 41° sobre la horizontal.
¿Cuáles son a) la energía cinética del proyectil en el instante inmediato después de ser disparado y b) la energía potencial? c) Halle la velocidad del proyectil en el momento antes de que llegue al suelo. ¿Cuáles respuestas dependen de la masa del proyectil? Desprecie el arrastre del aire.
a) 27000 J; 0 J y 150 m/s. Todas dependen de la masa.
b) 27000 J; 2940 J y 158 m/s. Todas dependen de la masa.
c) 27000 J; 2940 J y 158 m/s. Solo las primeras dos dependen de la masa.
d) 27000 J; 300 J y 158 m/s. Solo las primeras dos dependen de la masa.
e) Faltan Datos.
19. Se dispara un proyectil hacia arriba desde la tierra con una rapidez de 20 m/s.
¿A qué altura estará cuando su rapidez sea de 8 m/s? Ignórese la fricción con el aire.
a)	1,71 m
b)	171 m
c)	1710 m
d)	0,171 m
e)	17,1 m
20. Calcular la energía cinética Ec de un cuerpo de 12 kgf de peso animado con una velocidad de 1 m/s.
a) 1/2 m v2
b) 0,612 kgfm
c) 78 J
d) Solo c es incorrecta.
e) Todas son correctas.
21. Calcular la energía cinética de un cuerpo de 5 kgf de peso que se mueve a una velocidad de 3 m/s.
a) La energía cinética es igual a 2,3 kgm.
b) La Ec es 2,3 J.
c) La Ec es Ia que tiene un cuerpo en movimiento.
d) a y c son correctas.
e) Todas son correctas.
22. Calcular la energía cinética de una bala de 5 g que lleva una velocidad de 600 m/s.
a) 9 x 102 J
b) 9 x 109 erg
c) 9 x 108 kcal
d) 9 x 109 kgm
e) Solo a y b correctas.
23. Un cuerpo de 2 kgf de peso cae desde una altura de 10 m. Calcular la energía cinética del cuerpo al llegar al suelo.
a) 28 kcal
b) 10 J
c) 20 kgm
d) La Ec que adquiere es igual a Ia disminución de Ep que experimenta.
e) c y d son correctas.
24. Un cuerpo de 5 kgf de peso cae libremente desde una altura de 3 m. Calcular la energía cinética del cuerpo en el momento de llegar al suelo.
a) 147 kcal
b) 97 J
c) La Ec es igual a la EP que el cuerpo tenía antes de caer.
d) 14 ergios
e)	14,7 J
25. Justamente antes de chocar con el piso, una masa de 2,0 kg tiene 400 J de EC. Si se desprecia la fricción, ¿de qué altura se dejó caer dicha masa?
a) Se dejó caer de 10 m de altura.
b) La energía cinética que adquiere es igual a la Energía Potencial que pierde.
c) Cae desde de 20,4 m.
d) La energía mecánica total no se conserva.
e) b y c son correctas.
26. Una fuerza de 1,5 N actúa sobre un deslizador de 0,20 kg de tal forma que lo acelera a lo largo de un riel de aire (riel sin rozamiento). La trayectoria y la fuerza están sobre una línea horizontal. ¿Cuál es la rapidez del deslizador después de acelerado desde el reposo a lo largo de 30 cm, si la fricción
es despreciable?
a) 2,1 m/s, con una aceleración de 7,5 m/s2.
b) 7,5 m/s, con una aceleración de 2,1 m/s2.
c) Si la F aumenta al doble; la rapidez se cuadruplica.
d) Si la aceleración es constante la velocidad también.
e) La F disminuye a la mitad y el trabajo se mantiene constante.
27. Alfredo tira de un cuerpo de 2 kg de masa que está apoyado sobre un plano horizontal sin rozamiento recorriendo una distancia de 4 m con una fuerza de 25 N. ¿Cuál de las siguientes proposiciones se cumple en este caso?
a) Si el cuerpo esta inicialmente en reposo, la velocidad final es 100 m/s.
b) Si el cuerpo tiene velocidad inicial de 10 m/s, la final es 14,1 m/s.
c) La energía cinética final si parte del reposo, es menor que el trabajo realizado por la fuerza.
d) La energía cinética final es directamente proporcional a la velocidad.
e) El trabajo equivalente a ½ m (vf - v0)2
VER VIDEO 6: Integrador 1
28. Un cubo de hielo muy pequeño cae desde el borde de una cubeta semiesférica sin fricción cuyo radio es de 23,6 cm; véase la figura. ¿A qué velocidad se mueve el cubo en el fondo de la cubeta?
a) 2,2 m/s
b) 22 m/s
c) 6,8 m/s
d) 68 m/s
e)	10,8 m/s
29. Un cuerpo de 2 kg tiene una energía mecánica igual a 2400 J cuando se deja caer de una altura H. ¿Cuál será su velocidad a 2/3 de su altura?
a)	28,28 m/s
b)	9,87 m/s
c)	4,47 m/s
d)	12,56 m/s
e)	34,67 m/s
30. Un automóvil de 1110 kg viaja a 46 km/h por una carretera llana. Se accionan los frenos para disminuir 51 kJ de energía cinética. a) ¿Cuál es la velocidad final del automóvil? b) ¿Cuánta más energía cinética deberá eliminarse por los frenos para detener el automóvil?
a) 8,44 m/s y 40 kJ
b) 6 m/s y 40 kJ
c) 8,44 m/s y 82 kJ
d) 9,6 m/s y 51 kJ
e) 86 m/s y 820 kJ
31. Una pieza de artillería, con una longitud de 3 m dispara un proyectil de 20 kg de peso con una velocidad de 600 m/s. Calcular la fuerza media ejercidasobre el proyectil durante su recorrido por el tubo.
a) 12220 kgf
b)	1200 J
c)	122200 kgf
d)	730 ergios
e)	120000 N
32. Una pelota de 0,5 kg se cae frente a una ventana de longitud vertical 1,50 m a)
¿En qué cantidad se incrementará la k de la pelota cuando alcance el borde inferior de la ventana? b) Si su rapidez era de 3,0 m/s en la parte superior de la ventana, ¿cuál será Ia rapidez al pasar por la parte inferior?
a) La Ec incrementa en 7,35 J.
b) La rapidez al pasar por la parte inferior de la ventana es 5,4 m/s.
c) La Ec incrementa en 7,35 kgm.
d) Ninguna es correcta.
e) Todo es correcto.
VER VIDEO 7: Fuerzas no conservativas
33. En un instante se observa que un objeto se desliza sobre una superficie a 25 m/s. ¿Qué distancia recorrerá el objeto antes de detenerse si el coeficiente de fricción dinámica es de 0,4?
a) 800 m
b) 80 m
c) 8 m
d) 45 m
e) Faltan datos para poder resolver el problema.
34. Un cuerpo de 300 gr que se desliza 80 cm a lo largo de una mesa horizontal.
¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de fricción sobre el cuerpo si el coeficiente de fricción ente la mesa y el cuerpo es de 0,2?
a)	0,47 J
b)	470 J
c)	– 470 J
d)	Faltan datos.
e)	– 0,47 J
35. La figura muestra una cuenta que resbala por un alambre ¿De qué magnitud debe ser la altura h1 si la cuenta partiendo del reposo en A, va a tener una rapidez de 200 cm/s en el punto B? Ignórese el rozamiento.
a)	20,4 m
b)	204 cm
c)	2,04 m
d)	20,4 cm
e)	0,204 km
VER VIDEO 9: Introducción a la potencia.
36. Un 1 kWh es igual a:
a) 3,60 x 106 J
b) 3,60 x 1013 erg
c)	3,67 x 105 kgm
d) 1,34 CVh
e) Todas son correctas.
37. Hallar Ia potencia media empleada en elevar un peso de 2500 kgf a una altura de 100 m en 25 segundos.
a) 10000 kgf m/s
b) 1000 kgf m/s
c) 133 CV
d) 148 HP
e) a y c son correctas.
38. Hallar la potencia media empleada en elevar un peso de 50 kgf a una altura de 20 m en 1 min.
a) La P es igual al trabajo realizado en un determinado tiempo.
b) La P es igual a 163 W.
c) Su unidad es el SI es J/s.
d) Todas son correctas.
e) La P es igual al peso que viaja a una dada velocidad.
39. Calcúlense los caballos de fuerza promedio (potencia) requeridos para levantar un tambor de 150 kg a una altura de 20 m en un tiempo de 1 minuto.
a)	490kW y 0,656 HP
b)	490 kW y 1,52 HP
c)	490 W y 0,656 HP
d)	490 kW y 0,665 HP
e)	4900 W y 6,65 HP
40. Calcúlese la potencia generada por una máquina que levanta una caja de 500 kg a una altura de 20 m en un tiempo de 60 s.
a) La potencia es negativa ya que la gravedad actúa en sentido opuesto.
b) La potencia es: 500 kg . 20 m/60 s.
c) 1,63 kW
d) Sólo b y c son correctas.
e) 16.3 kW
41. Un anuncio publicitario pregona que un automóvil de 1200 kg puede acelerarse desde el reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8 s. Ignórense las pérdidas por fricción.
a) La aceleración es de 3,125 m/s2.
b) La distancia de aceleración es de 100 m.
c) La Potencia será de 62,8 kW.
d) La Potencia será de 46,9 kW.
e) a, b y d son correctas.
Preguntas para meditar y profundizar conceptos
1- Supongamos que actúan tres fuerzas constantes sobre una partícula al moverse de una posición a otra. Demuestre que el trabajo efectuado sobre la partícula por la resultante de estas tres fuerzas es igual a la suma de los trabajos efectuado por cada una de las tres fuerzas calculadas por separado. 
Podríamos demostrándolo, a partir del teorema del trabajo y la energia. Debido a que el trabajo nos dice que es la sumatoria de todas las fuerzas por la distancia recorrida por el coseno del Angulo que conforman.
2- En una competencia de tirar de una cuerda, un equipo está cediendo lentamente a otro. ¿Qué trabajo se realiza y por quién? El trabajo mayor generado estaría siendo de los que están ganando, ya que están venciendo al otro al implementar mayor fuerza, y los que están perdiendo vendrían siendo como una fuerza de rozamiento o fuerza no conservativa. Sin embargo en ambas se produce la misma variación de la posición, y sus signos quedan determinados por, el coseno de sus ángulos. 
3- ¿Se cumple el teorema de trabajo-energía si actúa la fricción sobre un objeto?
Explique su respuesta. No, no se cumple ya que el rozamiento y su fuerza forman parte de las fuerzas no conservativas. 
4- Las carreras en la montaña rara vez suben en línea recta la ladera de la montaña, sino que la suben serpenteando gradualmente. Explique porqué. Las carreras se realizan de esa manera ya que se disminuye el ángulo de acción por ende el gasto resultaría menor.
5- Un terremoto puede liberar energía suficiente para devastar una ciudad.
¿Dónde reside esta energía un instante antes de que ocurra el terremoto?
Reside a kilómetros por debajo de la tierra, acumulada en la presión ejercida por las placas tectónicas.
6- Las bolsas de aire reducen notablemente el riesgo de daños personales en un accidente de automóvil. Explique como lo hace en términos de energía. La inercia producida por la energía cinética, debido al cuadrado de su velocidad final un momento antes del impacto sería cero para el vehículo, pero la energía cinética en una persona se conservaría por un momento siendo faltal para ella.
7- Un objeto cae desde una altura h, donde está en reposo. Determine la energía cinética y la energía potencial en función de: a) el tiempo y b) de la altura.
Trace una gráfica de las expresiones y demuestre que su suma (la energía total) es constante en cada caso. La conservación de la energía, potencian, devida en este caso a que no hay rozamiento del aire, se debe a que su energia potencia es igual a su energía potencial. 
Ejercicios de perfeccionamiento
1. ¿Qué tan grande es la fuerza requerida para acelerar un automóvil de 1300 kg desde el reposo hasta una rapidez de 20 m/s en una distancia de 80 m?
a) Se requiere una F = 3250 N, con una aceleración de 20 m/s2.
b) Se requiere una F = 3000 N, con una aceleración de 20 m/s2.
c) Se requiere una F = 3250 N, con una aceleración de 2,5 m/s2.
d) Se requiere una F = 3250 kgf, con una aceleración de 2,5 m/s2.
e) Todo es correcto.
2. Como se muestra en la figura, una cuenta se desliza sobre un alambre. Si la fuerza de fricción es despreciable y en el punto A su rapidez es de 200 cm/s. a)
¿Cuál será su rapidez en el punto B?, b) ¿Cuál en el punto C?
a) La rapidez en el punto C es de 4.44 m/s y en B de 3,14 m/s.
b) La rapidez en el punto B es de 4,44 m/s y en C de 3,14 m/s.
c) La rapidez en el punto B es de 2,42 m/s y en C de 8,8 m/s.
d) La rapidez en el punto B es de 3,14 m/s y en C de 6,28 m/s.
e) La rapidez en el punto B es de 3,14 m/s y en C de 8.8 m/s.
3. Supóngase que Ia cuenta de la figura previa tiene una masa de 15 g y una rapidez de 2,0 m/s en el punto A el cual está a una altura de 18,4 cm, y que se detiene al llegar al punto B sin despegarse de la pista. La longitud de A hasta B es de 250 cm. ¿Cuál es la fuerza de fricción promedio que se opone al movimiento de la cuenta?
a)	0,0296 N
b)	0,05904 N
c) La fricción se anula.
d) La Ep = Trabajo total.
e)	0,022 N
4. Calcular el trabajo realizado por una bomba que descarga 2250 litros de petróleo a un depósito situado a 15 m de altura. El peso específico del petróleo es de 0,95 kgf/I.
a) 3200 kgm
b) 320 J
c) 32 ergios
d) 32000 kgfm
e)	3200 J
5. Se levanta una masa de 6 kg verticalmente una distancia de 5 m por medio de una cuerda ligera con una tensión de 80 N. Encuentre a) El trabajo realizado por la fuerza de tensión. b) El trabajo realizado por gravedad. c) La rapidez final de la masa.
a)	400 J; 194 J y 6.44 m/s
b)	400 J; - 294 J y 5.94 m/s
c)	1706 J; - 294 J y 6.44 m/s
d)	1706 J; -194 J y 6.44 m/s
e)	1706 J; 194 J y 6.44 m/s
VER VIDEO 10: Integrador 3
6. Un bloque de masa m = 4 kg inicialmente en reposo asciende a lo largo de un plano inclinado áspero de 1 m de largo, e inclinación respecto al eje horizontal de α = 53°, debido a la acción de una fuerza horizontal constante de magnitud 60 N. Si al término del recorrido el bloque tiene una velocidad de 1,2 m/s. Calcule el coeficiente de roce cinético entre el bloque y el plano.
a)	0,048
b)	0,027
c)	0,48
d)	0,51
e)	0,08
7. Un móvil de 2500 kg sube una cuesta inclinada de 53° hasta una altura de 1000 metros. Recorre el trayecto a velocidad constante y demora 10 minutos. Calcular el trabajo de las fuerzas no conservativas y el de la fuerza resultante en el trayecto total:
a) 40 MJ y 25 MJ
b) 20 MJ y 30 MJ
c) 25 MJ y 0 MJ
d) 15 MJ y 40 MJ
e) 0 MJ y 20 MJ
8. Una persona de 100 kg salta desde una ventana hasta una red elástica, como las usadas por los bomberos, situada a 11,3 m abajo. La red se estira 1,3 m antes de llevar a la persona al reposo y lanzarla de nuevo al aire. ¿Cuál es la energía potencial de la red estirada si las fuerzas no conservativas no disipan energía alguna?
a)	1312 J
b)	11029 J
c)	12350 J
d)	13120 J
e)	131,2 J
9. Una bola de 112 gr es arrojada desde una ventana a una velocidad inicial de 8,16 m/s y un ángulo de 34° sobre la horizontal. Usando la conservación de la energía determine a) la energía cinética de la bola en la parte más alta de su vuelo y b) su velocidad cuando está a 2,87 m debajo de la ventana. Desprecie la fuerza de arrastre del aire.
a)	2,56 J y 13,4 m/s
b)	2,56 J y 11,1 m/s
c)	2,56 J y 8,8 m/s
d)	2,56 J y 14,5 m/s
e)	25,6 J y 17,4 m/s
10. Una escalera de 5 m de longitud y 25 kgf de peso, tiene su centro degravedad situado a 2 m de distancia de su extremo inferior. En el superior hay un peso de 5 kgf. Hallar el trabajo necesario para elevar la escalera desde la posición horizontal sobre el suelo hasta Ia posición vertical.
a) 75 kgm
b) 70 J
c) 75 kgm
d) 70 ergios
e) a y c son correctas.
11. Un camión que ha perdido los frenos desciende por una pendiente a 128 km/h. Por fortuna, existe una rampa de escape de emergencia al pie dela colina. La inclinación de la rampa es de 15° (ver figura). ¿Cuál debe ser la longitud mínima L para que el camión llegue al reposo, al menos momentáneamente?
a) 249 m
b)	25,2 m
c)	2520 m
d)	0,249 km
e)	a y d son correctas.
12. Una caja de 50 kg cae desde el techo de un edificio de 40 m de alto. Al tocar el piso se mueve con una velocidad de 20 m/s. Señalar lo correcto:
a) Toda la energía potencial almacenada se transformó en energía cinética.
b) Hubo una fuerza media de resistencia del aire y fue de 240 N.
c) Durante el descenso el trabajo del pesode cuerpo no cumplió con el teorema del trabajo.
d) De existir rozamiento durante la caída, el movimiento no es uniformemente acelerado.
e) Solo b y d son correctas.
VER VIDEO 11: Integrador 4
13. Un bloque de granito de 1380 kg es arrastrado hacia arriba por un plano inclinado a 20° con una velocidad constante de 1,34 m/s por un motor eléctrico. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque el plano inclinado es de 0,41. ¿Qué potencia debe suministrar el motor?
a) 131800 W
b) 13180 W
c) 1318000 W
d) 1318 W
e) 131,8 W
14. Un automóvil de 900 kg cuyo motor desarrolla una potencia máxima de 40 HP para mantenerlo con una rapidez de 130 km/h en una superficie nivelada. ¿De qué magnitud es la fuerza de fricción que impide su movimiento a esa rapidez?
a) 826 N
b)	0,826 N
c)	8,26 N
d)	82,6 N
e)	8260 N
15. Hallar el peso que puede arrastrar un vehículo de 6 CV de potencia sobre un terreno horizontal a la velocidad de 25 km/h sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el peso y el terreno es igual a 0,2.
a) 232 kgf
b)	3,24 x 102 kgf
c) 0,324 Mgf
d) Solo a y c correctas.
e) b y c son correctas.
16. Una escalera de 3 m de longitud que pesa 200 N tiene su centro de gravedad a 120 cm del nivel inferior. En su parte más alta tiene un peso de 50 N. Calcúlese el trabajo necesario para levantar la escalera de una posición horizontal sobre el piso, a una vertical:
a) El trabajo es igual a la energía potencial que adquiere y es de 390 J.
b) El trabajo es mayor a la energía potencial que es de 342 J.
c) En la posición vertical la escalera tiene diferente peso, por lo que se hace menos trabajo.
d) Todo es correcto.
e) b y c son correctas.
17. Para empujar una caja de 52 kg por el suelo, un obrero ejerce una fuerza de 190 N, dirigida 22° abajo de la horizontal. Cuando la caja se ha movido 3,3m,
¿cuánto trabajo se ha realizado sobre la caja por a) el obrero, b) la fuerza de la gravedad, c) la fuerza normal del piso sobre la caja.
a)	581 J, 1681,7 J y 0 J
b) 816 J, 0 J y 0 J
c) 581 J, 0 J y 0 J
d)	816 J, 1681.7 J y 0 J
e)	58,1 J, 168,17 J y 0 J
18. Un tren parte del reposo desde la cima de vía con una pendiente del 1 % (esto es, se eleva 1 m por cada 100 m horizontales) y recorre una distancia de 1500 m bajo la acción exclusiva de la gravedad, continuando después por otro tramo horizontal. Se supone que la fuerza de rozamiento en este tramo es constante e igual a 6 kgf por tonelada. Calcular a) la velocidad v al final del tramo en pendiente y b) el espacio que recorre el tren por el tramo horizontal hasta detenerse.
a) d y e son correctas.
b)	d = 1000 m
c)	v = 108 km/s
d)	d = 2487 m
e)	v = 17,1 m/s
19. Un cuerpo se deja caer libremente desde lo alto de un rascacielos. Al cabo de un tiempo tA pasa por un punto A. Cinco segundos más tarde, pasa por el punto
B. La energía cinética de ese cuerpo en B es 36 veces mayor que en A. Hallar el tiempo tA y la distancia que están separados entre sí los puntos A y B:
a)	5 s y 191,5 m
b)	10 s y 91,5 m
c)	1 s y 268 m
d)	3,5 s y 182,3 m
e)	4,6 s y 66,3 m
20. Un tren de 60000 kg asciende por una pendiente con una inclinación del 1 % (esto es, se eleva 1 m por cada 100 m horizontales) por medio de una tracción que lo jala con una fuerza de 3 kN. La fuerza de fricción que se opone al movimiento del tren es de 4 kN. La rapidez inicial del tren es de 12 m/s ¿Qué distancia horizontal viajará el tren antes de que su velocidad se reduzca a 9 m/s?
a)	α = 0,57° y s = 27,5 m.
b)	α = 0,57° y s = 210 m.
c)	α = 0,57° y s = 275 m
d)	α = 0,01° y s = 275 m
e)	α = 0,01° y s = 210 m.
VER VIDEO 12: Integrador 5
21. En un parque acuático, una persona de 80 kg de masa se va a lanzar por un tobogán de agua. Para llegar a lo alto del tobogán, sube por la escalera hasta la plataforma que está a 25 m de altura. a) Calcular cuál es el módulo de la velocidad con que entrará el agua cuando se lance, si la pendiente del tobogán es de 30° y su coeficiente de rozamiento es µ = 0,2 y b) Calcular la potencia empleada en subir a la plataforma si tarda 2 minutos y medio.
a) 22,13 m/s y 46,06 W
b) 17,9 m/s y 131 W
c) 13 m/s y 131 W
d) 30,25 m/s y 98000 W
e) 9,24 m/s y 48 W
22. Por las cataratas del Niágara caen aproximadamente 3,3 x 105 m3 de agua por minuto, desde una altura de 50 m. a) ¿Cuál sería la salida de potencia de una planta generadora de electricidad que pudiera convertir el 48% de la energía potencial del agua en energía eléctrica? b) Si la compañía de luz vendiera esta energía a una tasa industrial de 10 cent/kWh ¿Cuál sería su ingreso anual por esta fuente? Un metro cubico de agua tiene una masa de 1000 kg.
a) 1294 MW y 1133193600 $/año
b) 1294 W y 1133193,6 $/año
c) 1294 MW y 1133193,6 $/año
d) 1294000 W y 1133193600 $/año
e) 1294 kW y 11331936 $/año
23. Se dice que puede llegar a evaporarse hasta 900 kg de agua diarios de los árboles grandes. La evaporación tiene lugar en las hojas. Para llegar a ellas el agua debe subir desde las raíces del árbol. a) Suponiendo que la elevación del agua desde la tierra sea de 9,20 m en promedio ¿Cuánta energía debe ser proporcionada? b) ¿Cuál es la potencia promedio si tenemos en cuenta quela evaporación ocurre durante 12 h del día?
a) 81 kJ y 3 W
b) 8,1 kJ y 0,03 HP
c) 8,1 kJ y 1,87 W
d) 81 kJ y 0,003 HP
e) 81 kJ y 0,03 HP
24. Un automóvil de 1000 kg viaja en ascenso por una pendiente de 3% con una rapidez de 20 m/s. Encuéntrese la potencia (HP) requerida, despreciando la fricción.
a) 5,88 kW
b) 7,9 HP
c)	5,88 x 105 MW
d) Solo b y c son correctas.
e) Solo a y b son correctas.
25. Una bomba descarga a 380 litros de agua por minuto sobre un depósito situado a una altura sobre ella de 10 m. Calcular el trabajo realizado por la bomba en 1 hora. Peso específico del agua, 1000 kgf/m3.
a) 2234KJ
b)	32000 J
c) 28000 ergios
d) 18900 kcal
e)	2234 J
26. Calcúlese el trabajo realizado en contra de la gravedad por una bomba que descarga 600 litros de gasolina dentro de un tanque que se encuentra a 20 m por encima de la bomba. Un centímetro cúbico de gasolina tiene una masade 0,82 gramos. Un litro es igual a 1000 cm3.
a) Levanta 49,2 kg con 96,4 kJ
b) Levanta 492 kg con 96,4 J
c) Levanta 492 kg con 96,4 kJ
d) No se puede calcular la masa de gasolina.
e) Levanta 492 g con 96,4 kJ
27. Un automóvil de 1200 kg que sube por un plano inclinado de 20° puede acelerarse desde el reposo hasta 25 m/s en un tiempo de 8 s ¿Qué potencia media debe desarrollar el motor para originar esta aceleración? Ignórese pérdidas por fricción.
a) Potencia = 97 W = 130 HP
b) Potencia = 97 kW = 13 HP
c) Potencia = 970 W = 130 HP
d) Potencia = 97 kW = 130 HP
e) Faltan datos.
28. El agua fluye desde un recipiente a razón de 3000 kg/min, hasta una turbina, situada a 120 m. Si el rendimiento de la turbina es del 80%, calcúlese la potencia de salida de la turbina. Despréciese la fricción en el tubo y la pequeña Ec de salida deagua.
a) Pe = 7404 W y Ps = 78,8 HP
b) Pe = 78,8 HP y Ps = 4704 W
c) Pe = 58,8 kW y Ps = 4704 W
d) Pe = 58,8 kW y Ps = 63 HP
e) Pe = 58,8 kW y Ps = 78.8 HP
29. Un bloque de hielo de 47,2 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado de 1,62 m de longitud y 0,902 m de altura. Un obrero lo empuja paralelo al plano inclinado de modo que deslice hacia abajo a velocidad constante. El coeficiente de fricción entre el hielo y el plano inclinado es de 0,110. Halle a) la fuerza ejercida por el obrero, b) el trabajo efectuado por el obrero sobre el bloque de hielo, y c) el trabajo efectuado por la gravedad sobre el hielo.
a)	- 417 N; 349 J y 0 J
b)	- 417 N; 349 J y 67 J
c)	215 N; -349 J y 417 J
d)	- 350 N; - 417 J y 0 J
e)	- 350 N; 417 J, 67 J
30. Dos cuerpos de masas m1 y m2 = 2m1, se encuentran situados a alturas h2 y h1 = 2h2. Al ser soltados ¿Cuál es la relación de energías cinéticas Ec1/ Ec2 cuando llegan al suelo?
a) 1:2
b) 2:1
c)	1:1
d)	2:3
e)	3:1
31. Tenemos dos cuerpos de masas m1 y m2, cuyas velocidades son respectivamente v1 y v2. Si la masa del primero es cuatro veces mayor que la del segundo, que valor deben tener sus velocidades para que las energíascinéticas sean iguales.
a) v1 = 4v2
b) v2 = 4v1
c)	v1 = 16v2
d)	v2 = 2v1
e)	v2 = 16v1
Actividades de perfeccionamiento
Cuando haya terminado toda la ejercitación previa, perfeccione su conocimiento explicando a sus compañeros. Esto no solo ayudará a otros en su proceso de aprendizaje, sino que además se encontrará con muchas preguntas y posibilidades que aún no ha descubierto, y que son de gran valor para alcanzar su objetivo. Luego de haber explicado a sus compañeros, repita los ejercicios de perfeccionamiento hasta que pueda hacerlos a todos en menos de 2 horas.