ORÍGENES DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA - Kiara Enriquez

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INVESTIGACION OPERATIVA 
 
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ORÍGENES DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA 
La Investigación Operativa (I.O.) es una ciencia relativamente joven. Los primeros resultados importantes se 
consiguieron durante la II Guerra Mundial. En la batalla de Inglaterra el ejército alemán sometió a los británicos a un 
duro ataque aéreo. El gobierno estaba explorando cualquier método para defender el país. Los ingleses tenían una 
fuerza aérea hábil, aunque pequeña, pero disponía de radares. Se plantearon sacarle al radar el máximo 
rendimiento. El gobierno convocó a media docena de científicos de diversas disciplinas para resolver este problema. 
Así diseñaron una nueva técnica, la Investigación Operativa, que duplicó la efectividad del sistema de defensa aérea 
mediante una localización óptima para las antenas y una mejor distribución de las señales. Alentados por este éxito, 
Inglaterra organizó equipos similares para resolver otros problemas militares. EE.UU. hizo lo mismo cuando entró en 
guerra, creándose el proyecto (SCOOP Scientific Computation of Optimum Programs) que desarrolló el algoritmo 
Simplex (George B. Dantzing, 1947). Una de las primeras aplicaciones de los estudios del grupo SCOOP fue el puente 
aéreo de Berlín. Se continuó con infinidad de aplicaciones de tipo preferentemente militar. 
 En 1946 comienza el largo período de la guerra fría entre la antigua Unión Soviética (URSS) y las potencias aliadas 
(principalmente, Inglaterra y Estados Unidos). Uno de los episodios más llamativos de esa guerra fría se produjo a 
mediados de 1948 cuando la URSS bloqueó las comunicaciones terrestres desde las zonas alemanas en poder de los 
aliados con la ciudad de Berlín, iniciando el bloqueo de Berlín. A los aliados se les plantearon dos posibilidades: o 
romper el bloqueo terrestre por la fuerza, o llegar a Berlín por el aire. Se adoptó la decisión de programar una 
demostración técnica del poder aéreo norteamericano; a tal efecto, se organizó un gigantesco puente aéreo para 
abastecer la ciudad: en diciembre de 1948 se estaban transportando 4500 toneladas diarias; en marzo de 1949, se 
llegó a las 8000 toneladas, tantas como se transportaban por carretera y ferrocarril antes del corte de las 
comunicaciones. En la planificación de los suministros se utilizó la programación lineal. (El 12 de mayo de 1949, los 
soviéticos levantaron el bloqueo). 
En estos años posteriores a la Segunda Guerra Mundial, en Estados Unidos se asumió que la eficaz coordinación de 
todas las energías y recursos de la nación era un problema de tal complejidad, que su resolución y simplificación 
pasaba necesariamente por los modelos de optimización que resuelve la programación lineal. Paralelamente a los 
hechos descritos se desarrollan las técnicas de computación y los ordenadores, instrumentos que harían posible la 
resolución y simplificación de los problemas que se estaban gestando. En 1952 un ordenador SEAC del National 
Bureau of Standars proporcionó la primera solución de un problema de programación lineal. Se obtuvieron 
soluciones para los problemas de determinar la altura óptima a la que deberían volar los aviones para localizar los 
submarinos enemigos, además resolvieron el problema del reparto de fondos entre combustible, armamento, 
instrumentos, equipos, etc... También se determinó la profundidad a la que había que enviar las cargas para alcanzar 
a los submarinos enemigos con mayor efectividad. 
 En este aspecto los resultados de la Investigación Operativa multiplicaron por cinco la eficacia de la fuerza aérea. Los 
fundamentos matemáticos de la programación lineal se deben al matemático norteamericano de origen húngaro 
Janos von Neuman (1903-1957), quien en 1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos. En 1947 conjetura la 
equivalencia de los problemas de programación lineal y la teoría de matrices desarrollada en sus trabajos. La 
influencia de este respetado matemático, discípulo de David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedrático de la 
Universidad de Princenton de Estados Unidos, hace que otros investigadores se interesaran paulatinamente por el 
desarrollo riguroso de esta disciplina. En 1958 se aplicaron los métodos de la programación lineal a un problema 
concreto: el cálculo del plan óptimo de transporte de arena de construcción a las obras de edificación de la ciudad de 
Moscú. En este problema había 10 puntos de partida y 230 de llegada. El plan óptimo de transporte, calculado con el 
ordenador Strena en 10 días del mes de junio, rebajó un 11% los gastos respecto a los costes previstos. Estos 
métodos se aplicaron posteriormente a problemas comerciales y de la industria, lo que contribuyó a que la 
Investigación Operativa se desarrollara extraordinariamente entre los años 50 y 60. En la sociedad civil ya se habían 
planteado anteriormente diversos problemas propios de la Investigación Operativa en un disciplina que se conoció 
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como Investigación de Empresas o Análisis de Empresas, pero lo que aportó la II Guerra Mundial fue el desarrollo de 
métodos sistemáticos para afrontar estos problemas, principalmente el método Simplex. El campo de las 
aplicaciones no bélicas de la Investigación Operativa es muy amplio. Ésta resuelve problemas tales como el uso 
adecuado de los equipos de trabajo y de personal, localización y volumen de sucursales, campañas de publicidad, 
transporte de mercancías, problemas de grafos y redes, problemas de colas, etc. También tiene aplicaciones en 
agricultura y ganadería dando respuestas que permitan la mejor distribución de los cultivos o la alimentación más 
económica para el ganado. Como ya hemos comentado anteriormente, otro motor importantísimo del desarrollo de 
la Investigación Operativa ha sido el ordenador que permite resolver problemas reales en que intervienen un gran 
número de variables en un tiempo razonable. 
 En España el Instituto de Estadística de Madrid comenzó sus cursos en 1950 con una conferencia sobre aplicaciones 
de la Investigación Operativa, justo cuando apareció el libro de Morse-Kimbal en el que se exponían los trabajos de 
los equipos científicos que se constituyeron en la guerra. Se publicó a partir de 1950 una revista especializada: 
“Trabajos de Estadística en Investigación Operativa” con un nivel similar al de otros países europeos, a pesar de que 
nuestra industria estaba muy atrasada. Adelantándose a otros países se creó un Instituto de Investigación Operativa 
que colaboró con las empresas españolas a introducir la Investigación Operativa en la resolución de sus problemas. 
De esta forma, se reconoció la importancia de esta materia, y como consecuencia se incorporó a los planes de 
estudio de facultades y escuelas universitarias. Destacamos asimismo a Sixto Ríos que ha jugado un papel 
fundamental en el campo de la Estadística y la Investigación Operativa en España. También se puede destacar el gran 
número de discípulos de este profesor, incluidos sus propios hijos, que han contribuido y contribuyen al desarrollo 
de la Estadística y la Investigación Operativa en las universidades españolas, aportando un gran número de trabajos 
y publicaciones. En el siglo XX se produce la aparición de nuevas ramas de las matemáticas, por lo que es preciso 
resaltar algunos aspectos que la caracterizan: 
• Teoría de Juegos. 
• La Programación Lineal. 
• Álgebra Computacional. 
Según Hillier y Lieberman (1991), en esencia la contribución del enfoque de la Investigación Operativa proviene 
principalmente de: 
• La estructuración de una situación de la vida real como un modelo matemático, logrando una abstracción de los 
elementos esenciales para que pueda buscarse una solución que concuerde con los objetivos del que toma 
decisiones. 
• El análisis de la estructura de tales soluciones y el desarrollo de procedimientos sistemáticos para obtenerlas. 
• El desarrollo de una solución, incluyendo la teoría matemática si es necesario, que llevael valor óptimo de la 
medida de lo que se espera del sistema. 
Actualmente la Investigación Operativa incluye gran cantidad de ramas como la Programación Lineal y No Lineal, 
Programación Dinámica, Simulación, Teoría de Colas, Teoría de Inventarios, Teoría de Grafos, etc. y se encuentra 
muy difundida, con aplicaciones en campos muy variados y en particular muy unida a la Economía y a la Informática 
y por supuesto a la Estadística y Teoría de Probabilidad, constituyendo una materia universitaria con entidad propia. 
Así es como comienza La ciencia de la administración (CAI), una manera de abordar la toma de 
decisiones en la administración y que se basa en el método científico, utiliza ampliamente el análisis cuantitativo. 
Existen diversos nombre para el cuerpo de conocimiento que se refiere a los métodos cuantitativos para la toma de 
decisiones; además de ciencia de la administración, otro nombre ampliamente conocido y aceptado es investigación 
de operaciones (IO). En la actualidad muchas personas utilizan los términos investigación de operaciones y ciencia de 
la administración en forma indistinta. 
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La revolución científica en la técnicas administrativas de principios de este siglo, iniciada por Frederie W. Taylor, es la 
que sentó la base por la actual CA/IO. Pero se considera, en términos generales, que la moderna ciencia de la 
administración /investigación de operaciones se originó durante la segunda Guerra Mundial, cuando se forman 
grupos de investigación de operaciones para abordar y manejar los problemas tácticos y estratégicos que 
enfrentaban los organismos militares. Se constituyeron equipos que con frecuencia contaban con personas de 
diversas especialidades (por ejemplo, matemáticos, ingenieros, científicos, etc.) para resolver un problema común 
mediante la utilización del método científico. Después de la guerra, muchos de los componentes de estos equipos 
continúan con sus investigaciones sobre los métodos cuantitativos para la toma de decisiones. 
ALGUNAS DEFINICIONES DE INVESTIGACION OPERATIVA 
Para Johnson, la investigación operacional estaría definida como la predicción y comparación de valores, de 
eficiencia y de costos, de un conjunto de elecciones especificas sobre una acción que ponga en juego sistemas 
hombres-maquinas. Se basa sobre un modelo de la acción, descripto analíticamente por una metodología lógica, y si 
es posible, por una metodología matemática en la cual el valor de los parámetro de base de la acción de determina 
ya sea por el análisis histórico, por la concepción del a operaciones, por experiencias, o por cálculos. Dado que 
deberán incluirse todos los factores humanos y materiales, se obtendrá para la acción propuesta, una estimación de 
la incertidumbre, en la previsión del resultado, sus valores, su eficiencia y su costo. 
Koontz y Daniel estiman que es la aplicación de métodos científicos para estudiar las alternativas frente a situaciones 
que presente problemas, con el objeto de administrar una base cuantitativa que nos permita llegar a una situación 
optima, en función de los objetivos perseguidos. 
Es evidente que la investigación operacional se refiere a problemas reales. Es por lo tanto la realidad que motiva el 
análisis, al ataque, del investigador. Frente a los problemas generados por la situación detectada, debe hacer uso de 
métodos para resolverlos. La resolución debe hacerse en forma íntegra, no olvidando las interacciones entre el 
medio y el sistema que estamos examinando, y un aspecto frecuentemente olvidado: el aspecto humano del 
problema. 
RESOLUCION DE PROBLEMAS 
El motivo del éxito o del fracaso de cualquier operativo, ya sea militar, comercial, industria, político, social o 
personal… depende de la adecuada o errónea utilización de los medios que de disponen para ese fin. Para ello, 
frente a distintas alternativas se debe “decidir”. Por lo tanto es elegir entre diferentes alternativas. la decisión se 
traduce en coordinar un conjunto de actividades cuyas consecuencias se sentirán en el futuro. 
El decididor decide en base a intuición y en base a razonamiento: I + R D ó D= (R*I)… entonces la 
investigación operativa, tendría como misión, tratar de ir dando mayor peso al componente racional de todo acto 
de decisión, es decir que la decisión sea cada vez menos intuitiva y descanse cada vez más en base racional. Quien 
decide es un ser humano, esto no es exclusivamente racional ya que mínimamente hay un componente emocional. 
Las soluciones matemáticas son correctas, desde el punto de vista matemático, mientras se haya aplicado el método 
racional. 
Observando el mundo real, el analista aprecia una situación, examinándola detecta el problema, lo verbaliza. Luego 
lo simboliza pasando al mundo ideal. Allí trata de generar un modelo (la mayoría de las veces, matemático), jugando 
con ese modelo generará soluciones. Obtenidas las soluciones deberá comprobar su significado en el mundo real. 
Compatibilizando todo el proceso de resolución, deberá encarar la implementación. 
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TOMA DE DECISIONES 
Se puede definir la resolución de problemas como el proceso de identificar una diferencia entre algún estado de 
cosas actual y uno deseado, y en emprender después una acción para resolver la diferencia. En problemas lo 
suficientemente importantes para justificar el tiempo y el esfuerzo de un análisis cuidadoso, el proceso de resolución 
de problemas implica los siete pasos siguientes: 
1.- Identificar y definir el problema 
2.- Determinar el conjunto de soluciones en alternativa 
3.- Determinar el criterio o criterios que ese utilizaran para evaluar las opciones. 
4.- Evaluar tales opciones 
5.- Elegir una de ellas 
6.- Implantar la opción o alternativa seleccionada. 
7.- Evaluar los resultados y determinar si se ha obtenido una solución satisfactoria. 
 
Toma de decisiones es el termino que generalmente se asocia con las primeras cinco etapas del proceso de 
resolución de problemas. Así, el primer paso de la toma de decisiones es identificar y definir el problema. La tomas 
de decisiones termina con la elección de una alternativa, que es el acto de tomar una decisión. 
Considerándose el siguiente ejemplo de un proceso decisorio. Suponga por el momento que en los próximos meses 
terminaran sus estudios universitarios. Que ya ha tenido varias entrevistas y que ha sido lo suficientemente 
afortunado para recibir ofertas de empleo de cuatro compañías. El problema consiste en que en la actualidad carece 
de empleo y en el que le gustaría obtener un puesto que le conduzca hacia una carrera satisfactoria. 
Una vez que se ha definido el problema de obtener un empleo que conduzca a una carrera con porvenir, el siguiente 
paso del proceso de toma de decisiones consiste en identificar el conjunto de alternativas disponibles. Considere que 
las alternativas disponibles son estas cuatro ofertas de empleo: en una compañía de Rochester, Nueva York; en una 
compañía de Dallas, Texas; en una compañía de Greensboro, Carolina del Norte; y una más en una compañía de 
Pittsburgh, Pensilvania. Así, se puede plantear las alternativas de su problema de toma de decisiones de la siguiente 
manera: 
1.- Aceptar el puesto que ofrece la compañía de Rochester, Nueva York. 
2.- Aceptar el puesto que ofrece la compañía de Dallas, Texas. 
3.- Aceptar el puesto que ofrece la compañía de Greensboro, Carolina del Norte. 
4.- Aceptar el puesto que ofrece la compañía de Pittsburgh, Pensilvania. 
 
 
Tabla 1.- Datos para el problema de toma de decisiones sobre evaluación de un empleo. 
SITUACION MODELO 
PROBLEMAS 
MUNDO REAL 
SITUACIONES 
MUNDO IDEAL 
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Alternativas Sueldo inicial Potencialidad de progreso Ubicación del empleo 
Rochester $ 28.500 Promedio Regular 
Dallas $26.000 Excelente Promedio 
Greensboro $26.000 Bueno Excelente 
Pittsburgh $27.000 promedioBuena 
La siguiente fase del proceso de resolución de problemas implica determinar el criterio o criterios que se utilizaran 
para evaluar las cuatro opciones. Evidentemente, el sueldo inicial será un factor de cierta importancia. Si este fuera 
el único criterio de importancia, la alternativa seleccionada como la “mejor” seria la que ofrecerá el sueldo inicial 
más alto. A los problemas en los que el fin es obtener la mejor solución con respecto a un solo criterio se les 
denomina problemas de decisión de criterio único. 
Supóngase en el problema que nos ocupa que se ha decidido que la potencialidad de progreso y la ubicación del 
empleo son los otros dos criterios de mayor importancia. Por ello, los tres criterios en el problema de decisión son el 
sueldo inicial, la potencialidad de progreso y la ubicación. A los problemas que implican más de un criterio de 
decisión se les denomina problemas de decisión de criterios múltiples. 
 El siguiente paso del proceso de toma de decisiones consiste en evaluar las opciones con respecto a cada criterio. 
Por ejemplo, evaluar cada alternativa con respecto al criterio de sueldo inicial consistiría simplemente en registrar el 
sueldo inicial para cada alternativa de empleo. Sin embargo, es más difícil evaluar cada opción con respecto a la 
potencialidad de progreso y a la ubicación, pues estas evaluaciones se basan primordialmente en factores subjetivos 
que con frecuencia es difícil cuantificar. Supóngase por el momento que ha decidido medir el potencial de progreso 
y la ubicación del empleo calificado cuada criterio según la escala de malo, regular, promedio, bueno o excelente. 
Los datos así reunidos se muestran en la tabla 1.- 
Ahora se puede elegir entre las alternativas disponibles. Lo que hace que esta fase de selección sea difícil es que, 
probablemente, los criterios no son igualmente importantes y ninguna opción es la “mejor” con respecto a todos los 
criterios. Supóngase por ahora que- después de una evaluación cuidadosa de los datos de la tabla 1.- se decide elegir 
la opción 3; por ello, a tal alternativa se la denomina la decisión. 
En este punto del tiempo ya ha terminado el proceso de toma de decisiones. En resumen, se observa que el proceso 
implica cinco pasos: 
1. Definir el problema 
2. Identificar las opciones 
3. Determinar los criterios 
4. Evaluar las opciones 
5. Elegir una de ellas 
Obsérvese que en la lista no aparecen los dos últimos temas del proceso de resolución de problemas: implantar la 
alternativa seleccionada y evaluar los resultados para determinar si se ha obtenido una solución satisfactoria. No se 
quiere con esto disminuir la importancia de cada una de estas alternativas, sino enfatizar el alcance un tanto más 
limitado del término toma de decisiones, en comparación con el termino resolución de problemas. En la fig. 1.1 se 
resume la relación entre estos dos conceptos. 
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Figura 1. Relación entre la resolución de problemas y la toma de decisiones. 
Aunque la toma de decisiones puede tener lugar en cualquier circunstancia, la ciencia de la administración es un 
enfoque aplicable primordialmente a la toma de decisiones en un contexto gerencial. Algunos expertos en la 
adopción en la adopción de decisiones, como Hebert Simon, señalan que el objetivo de “entender lo que implica la 
toma de decisiones, se tiene que interpretar el concepto de forma amplia, de modo que se vuelva casi sinónimo de 
administrar”. Conforme se comience a observar más cuidadosamente el papel que la ciencia de la administración 
tiene en la toma de decisiones, se concentrará la atención en los problemas que los administradores en funciones 
pueden encontrar cuando asuman su papel de tomadores de decisiones. 
ANÁLISIS CUANTITATIVO Y EL PROCESO DE TOMA DE DECISIONES 
Considérese el diagrama de flujo ( o fluxograma) que se presenta en la figura 2.- obsérvese que se han combinado las 
tres primeras fase del proceso decisorio bajo el encabezamiento de “ estructuración del problema” y las dos últimas 
fases bala el encabezado “análisis de problema”. Se procederá ahora a considerar como mayor detalle la forma en la 
que se lleva a cabo el conjunto de actividades que configuran el proceso de toma de decisiones. 
 
 
 
 
Figura 2.- una clasificación alterna para el proceso de toma de decisiones. 
Definir el 
problema 
Identificar 
las opciones 
Determinar 
los criterios 
Evaluar las 
alternativas 
Elegir una 
opción 
Implementar 
la decisión 
Evaluar los 
resultados 
Resolución de 
problemas 
Toma de 
decisiones 
Decisión 
 
Estructura del problema. 
Definir el 
problema 
Identificar las 
alternativas 
Determinar 
los criterios 
Evaluar las 
opciones 
Elegir una 
opción 
 
Analizar el problema 
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En la figura 3.- se muestra que la fase de análisis del proceso de toma de decisiones puede asumir dos formas 
básicas: cuantitativas y cualitativas. El análisis cualitativo se basa primordialmente en el razonamiento y la 
experiencia del administrador, incluye la “impresión” intuitiva que el administrador tiene del problema, y es más un 
arte que una ciencia. Si el administrador ha tenido experiencia con problemas similares, o si el problema es 
relativamente simple, el énfasis fuerte se puede hacer en el análisis cualitativo. Sin embargo si el administrador ha 
tenido poca experiencia con problemas similares o si el problema es lo suficientemente complejo, entonces un 
análisis cuantitativo del problema puede ser una consideración muy importante en la decisión final del 
administrador. 
Cuando se utiliza el enfoque cuantitativo, el analista se concentra en los hechos o datos cuantitativos asociados al 
problema y desarrolla expresiones matemáticas que describen los objetivos, las restricciones y las relaciones 
existentes en el problema. Después, utilizando uno o más métodos cuantitativos, el analista ofrece una 
recomendación con base en los aspectos cuantitativos del problema. 
Al mismo tiempo que los administradores tienen aptitudes para el método cualitativo, las cuales- además- 
usualmente aumentan con la experiencia, las facultades para el método cuantitativo solo pueden aprenderse 
estudiando los supuestos y los métodos de la ciencia de la administración. Un administrador puede incrementar su 
efectividad en la toma de decisiones aprendiendo más sobre la terminología cuantitativa y promediando mejor cual 
es su contribución al proceso de toma de decisiones. El administrador que conoce los procedimientos de la toma de 
decisiones cuantitativas está en una mucho mejor posición para comparar y evaluar las fuentes de recomendaciones 
tanto cualitativas como cuantitativas para, finalmente combinar las dos fuentes para tomar la mejor decisión 
posible. 
Estructura del problema Analizar el problema 
 
 
 
 
 
Figura 3.- función de los análisis cualitativos y cuantitativos. 
 
La figura 3.- titulado “análisis cuantitativo”, se considerara un problema gerencial. Para cerrar esta sección, se 
plantean brevemente algunas de las razones por las que es posible que se utilice un enfoque cuantitativo en el 
proceso de toma de decisiones: 
1.- el problema es complejo y el administrador no puede llegar a una buena solución sin ayuda del análisis 
cuantitativo. 
2.- el problema es muy importante ( por ejemplo, se trata de una gran cantidad de dinero) y el administrador desea 
un análisis completo antes de intentar tomar una decisión 
3.- el problema es nuevo y el administrador no tiene ninguna experiencia en la cual basarse. 
4.- el problema es repetitivo y el administrador ahorra tiempo y esfuerzo apoyándose en procedimientos 
cuantitativos para tomar decisiones rutinarias. 
Definir el 
problema 
Identificar 
alternativa
s 
Determinar 
los criterios 
Análisis 
cualitativo 
Análisis 
cuantitativo 
Resumen y 
evaluación 
Toma de 
la 
decisión 
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EL PROCESO DE ANALISIS CUANTITATIVO 
La etapa de la definición del problema es el componente crucial para determinar el éxito o el fracaso de cualquier 
enfoque cuantitativo a la toma de decisiones. Normalmente requiere de imaginación, trabajo en equipo y un 
esfuerzo considerable para convertir una descripción un tanto general de un problema en un problema bien definido 
que pueda ser abordado cuantitativamente. Por ejemplo, es necesario definir en forma clara y en término de 
objetivos específicos y de restricciones de operación, un problema de exceso de inventario definido en forma 
demasiado amplia, antes de que el analista pueda comenzar con el proceso de análisis cuantitativo. 
Para tener éxito al aplicar el método cuantitativo en la toma de decisiones, el científico de administración debe 
trabajar en forma estrecha con el gerente o administrador, o con el usuario de los resultados. Cuando tanto el 
científico de administración como el gerente están de acuerdo en que el problema ha quedado definido en forma 
adecuada, el científico de administración comienza su labor de desarrollar un modelo que se pueda utilizar para 
representa el problema en términos matemáticos. Después se puede desarrollar procedimientos de solución para el 
modelo con objeto de elegir la decisión que resuelva el problema de la “mejor manera”. 
DESARROLLO DEL MODELO 
Los modelos son representaciones de objetos o situaciones reales. Estas representaciones o modelos se pueden 
presentar de diversas maneras. Por ejemplo, un modelo a escala de avión es una representación de un avión real. De 
manera similar, el camión de juguete de un niño es un modela de un camión real. El avión a escala y el camión de 
juguete son ejemplos de modelos que son replicas físicas de objetos reales. El avión a escala y el camión de juguete 
son ejemplos de modelos que son replicas físicas de objetos reales. En terminología modelística, a las replicas físicas 
se las denomina modelos icónicos. 
Una segunda clasificación de los modelos incluye a los que son de forma física pero no tienen el mismo aspecto físico 
de los objetos que representan. A estos modelos se les denomina analógicos. El velocímetro de un automóvil es un 
modelo analógico; la posición de la aguja sobre la carátula representa la velocidad del automóvil. Un termómetro es 
otro modelo analógico que representa temperatura. 
Una tercera clasificación de modelos incluye a los que representan un problema mediante un sistema de símbolos y 
de relaciones o expresiones matemáticas. A estos modelos se les denomina modelos matemáticos y son parte 
crucial de cualquier enfoque cuantitativo de la doma de decisiones. Por ejemplo, se puede determinar la utilidad 
total por la venta de un producto, multiplicado la utilidad por unidad por la cantidad vendida. Si X representa el 
número de unidades que se vendieron, y P la utilidad total, entonces- con una utilidad de $10 (unidades monetarias 
cualesquiera) por unidad- el siguiente modelo matemático define la utilidad total que se obtiene al vender X 
unidades: P = 10 X 
El propósito, o valor, de cualquier modelo es que permite deducir conclusiones acerca de la situación real 
estudiando y analizando el modelo. Por ejemplo, un diseñador aeronáutico puede probar el modelo icónico de un 
nuevo avión en un túnel de viento con el fin de aprender acerca de las características potenciales de vuelo del 
aeroplano real. De manera similar, puede utilizarse un modelo matemático para obtener conclusiones acerca de que 
utilidades se obtendrían si se vende una cantidad determinada de un producto específico. De acuerdo con el 
modelo matemático de la ecuación, P=10X, se esperaría obtener una utilidad de $30 por la venta de tres unidades 
del producto. 
En general, la experimentación con modelos requiere menos tiempo y es menos costosa que la experimentación con 
el objeto o la situación reales. Ciertamente, cuesta menos construir y estudiar un avión de tamaño real. De manera 
similar, el modelo matemático anterior permite identificar en forma rápida las expectativas de ganancia o utilidad 
sin que se requiera que el administrador produzca y venda, de hecho, las X unidades. Los modelos también tienen la 
ventaja de que reducen el riesgo inherente a la experimentación con la situación real. En particular, se puede evitar 
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en la situación real los malos diseños o las malas decisiones que hacen que se estrelle un avión o que un modelo 
matemático proyecte una pérdida de $10.000. 
La precisión de las conclusiones y las decisiones basadas en un modelo depende de cuán bien represente el modelo 
la situación real. Conforme más estrechamente represente el modelo de avión real, más precisas serán las 
conclusiones y de predicciones sobre las características de vuelo de la aeronaves. De manera similar, conforme más 
cercanamente represente el modelo matemático la relación verdadera entre el volumen y las utilidades de la 
empresa, tanto más precisas serán las proyecciones de las utilidades. 
Cuando se considera inicialmente un problema gerencial, por lo general se encuentra que la fase de definición del 
problema conduce a un objetivo específico, tal como la maximización de las utilidades o la minimización de los 
costos, y posiblemente a un conjunto d limitaciones o restricciones, tal como capacidad de producción. El éxito del 
modelo matemático y del enfoque cuantitativo depende en gran medida de la precisión con la que puedan 
expresarse el objetivo y las restricciones en términos de ecuaciones o relaciones matemáticas. 
A una expresión matemática que describe el objetivo del problema se la denomina Función Objetivo. Por ejemplo, 
la ecuación de utilidades P = 10 X seria una función objetivo para una empresa que trata de maximizar o minimizar 
las utilidades. Se requería una restricción para la capacidad de producción, si, por ejemplo, se requirieran 5 horas 
para fabricar cada unidad y solo existieran 40 horas disponibles por semana, utilizando X para indicar el número de 
unidades que se fabrican cada semana, las restricción del tiempo de producción está dada por 
 5 X ≤ 40. 
El valor de 5 X es el tiempo total que se requiere para fabricar las X unidades; el símbolo ≤ indica que el tiempo que 
se requiere para la producción debe ser menor que o igual a las 40 horas disponibles. 
La cuestión o problema de decisión es el siguiente: ¿Cuántas unidades del producto deben programarse cada 
semana con objeto de maximizar las utilidades? Un modelo matemático completo para este sencillo problema de 
producción es: 
Maximizar P = 10 X función objetivo 
Sujeto a 5 X ≤ 40 restricciones 
 X ≥ 0 
Las restricciones X ≥ 0 exige que la cantidad o volumen de producción X sea mayor que, o igual a cero, lo cual 
simplemente considera el hecho de que no es posible fabricar u numero negativo de unidades. Es fácil avaluar la 
solución optima de este modelo, y está dada por X = 8, con una utilidad correspondiente de $ 80. Este modelo es un 
ejemplo de un modelo de programación lineal. 
En el modelo matemático anterior, la utilidad por unidad ($10), el tiempo de producción por unidad ( 5 hora) y la 
capacidad de producción (40 horas) son factores del medio ambiente que no están bajo el control del administrador 
o del decisor. A factores del ambiente como estos, que pueden afectar tanto a la función objetivo como a las 
restricciones, se les denomina insumos incontrolables del modelo. A los que controla o determina quién toma la 
decisión se le llama insumos controlables del modelo. Tales insumos son las alternativas de decisión que el 
administrador especifica y, por ello, también se les denomina variables de decisión del modelo. 
Una vez que se especifican todos los insumos controlables e incontrolables, es posible evaluar la función objetivo y 
las restricciones y es posible determinar el resultadodel modelo. En Este sentido el resultado del modelo es 
simplemente la proyección de lo que sucedería si ocurren esos factores ambientales y esas decisiones en una 
situación real. En la figura 4.- se muestra un diagrama de flujo que ilustra como el modelo matemático trasforma los 
insumos controlables e incontrolables en resultados. En la figura 5.- se presentan un fluxograma similar que muestra 
los detalles específicos del modelo de producción. 
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Figura 4.- fluxograma del proceso de trasformación de los insumos del modelo, en resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.- fluxograma para el modelo de producción. 
En el problema de producción, el tiempo disponible para producción, 40 horas, es un insumo incontrolable. Sin 
embargo, su fuera posible contratar más empleados o utilizar tiempo extra, el número de horas del tiempo de 
producción se convertiría en un insumo controlable y, por lo tanto, en una variable de decisión para el modelo. 
A los insumos controlables se les puede conocer con exactitud o pueden ser inciertos y estas sujetos a variables. Si 
todos los insumos incontrolables de un modelo son conocidos y no pueden variar, al modelo se le denomina modelo 
determinístico. Las tasas de impuesto sobre la renta para las empresas no están bajo la influencia de los 
administradores, y por ello, constituyen un insumo incontrolable en muchos modelos de decisión. Como esas tasas 
son conocidas y fijas (cuando menos en el corto plazo) un modelo matemático que tuviera a las tasas de impuesto 
sobre la renta para las empresas como el único insumo incontrolable seria un modelo determinístico. Las 
características distintivas de los modelos determinanticos es que los valores de los insumos incontrolables se 
conocen con anticipación. 
Si cualquiera de los insumos incontrolables son inciertos y están sujetos a variación, al modelo se lo denomina 
modelo estocástico o probabilístico. Un insumo incontrolable para muchos modelos de planeación de la producción 
es la demanda del producto. Como la demanda futura puede ser cualquiera de una serie de valores, un modelo 
matemático que incluya la demanda inserta seria considerado como un modelo estocástico. En el modelo de 
producción, el número de hora del tiempo de producción que se requieren por unidad, el total disponible de horas y 
la utilidad por unidad eran todos insumos incontrolables. Como se sabía que lotos los insumos incontrolables 
asumían valores fijos, el modelo era determinantico. Sin embargo, si el número de horas de producción por unidad 
pudiera variar de 3 a 6 horas, dependiendo de la cantidad de materia prima, el modelo seria estocástico. 
La característica distintiva de los modelos estocásticos es que no es posible determinar el valor del resultado, aun 
cuando se conocer los valores de los insumos controlables, porque se desconocen los valores específicos de los 
insumos incontrolables. A este respecto, con frecuencia es más difícil analizar los modelos estocásticos. 
Insumos incontrolables 
(Factores ambientales) 
Insumos controlables 
(Variable de decisión) 
Modelo 
Matemático 
Salida 
(Resultados proyectados) 
Insumos incontrolables 
$10 de la utilidad por unidad 
5 horas- trabajo por unidad 
40 horas-trabajo de capacidad 
Valor para el 
Volumen de 
producción (X) 
Insumos controlables 
Max 10 x 
Sujeto a 
5≤40 
X ≥0 
 
Utilidad proyectada y 
restricción del tiempo 
de producción 
Modelo matemático Resultado (salida) 
 INVESTIGACION OPERATIVA 
 
11 
PREPARACION DE DATOS 
El siguiente paso en el proceso de análisis cuantitativo es la preparación de los datos que el modelo requiere. En este 
sentido, datos se refiere a los valores de los insumos incontrolables del modelo. Se deben especificar todos los datos 
o insumos antes de que sea posible analizar el modelo y elegir una decisión o solución recomendable para el 
problema. 
En el modelo de producción, los valores de los datos o insumos incobrables eran 10$ de utilidad por unidad, 5 horas 
por unidad de tiempo de producción y 40 horas para la capacidad producción. En el desarrollo del modelo se 
conocían estos valores y se les fue incluyendo el modelo conforme se le iba desarrollando. Si el modelo es 
relativamente pequeño y los datos o insumos incontrolables que se requieren son poco numerosos, es probable que 
el analista cuantitativo combine el desarrollo del modelo y la preparación de los datos en una sola etapa. Es decir, en 
estas situaciones se insertan los valores de los datos conforme se van desarrollando las ecuaciones del modelo 
matemático. 
Sin embargo, en muchas situaciones de modelación matemática los datos, o los insumos incontrolables, no están 
fácilmente disponibles. En estas situaciones, es posible que el científico de la administración sepa que el modelo va 
a requerir de datos sobre utilidad por unidad, tiempo de producción y capacidad de producción, pero que los valores 
no se van a conocer sino hasta que sea posible consultar a los departamentos de contabilidad, producción e 
ingeniería. En vez de intentar recolectar los datos que se requieren conforme se desarrolla el modelo, por lo general 
el analista adopta una notación general para la fase de desarrollo del modelo y después lleva a cabo una etapa 
separada de preparación de datos para obtener los valores de los insumos incontrolables que el modelo requiere. 
Utilizando la notación general: 
C =utilidad por unidad A =tiempo de producción en horas por unidad B=capacidad de producción en horas 
La etapa de desarrollo del modelo del problema de producción daría como resultado el siguiente modelo general: 
Max C x 
 Sujeto a a x ≤ b 
x ≥ 0 
Después se requeriría una etapa aparte de preparación de datos identificar los valores de c, a y b para poder 
terminar el modelo. 
Muchos analistas cuantitativos sin experiencia suponen que, una vez que se ah definido el problema y que se ha 
desarrollado un modelo general, en esencia el problema ha sido resulto. Estas personas tienden a considerar que la 
preparación de los datos es un paso poco importante del proceso que puede ser manejado fácilmente por persona 
de oficina. En realidad, y especialmente con modelos de gran tamaño con abundantes datos de entrada, esta 
suposición no podría estar más lejos de la verdad. Por ejemplo, un modelo de programación lineal de tamaño 
moderado con 50 variables de decisión y 25 restricciones tendría más de 1300 elementos de datos que serian 
necesarios identificar en el paso de preparación de datos. El tiempo que se requiere para preparar esos datos y la 
posibilidad de cometer errores en la recolección harían que la etapa de preparación de datos fuera una parte crucial 
del proceso de análisis cuantitativo. Con frecuencia se requiere una base de datos bastante grande para dar apoyo al 
modelo matemático, y también es frecuente que participen en el paso de preparación de datos algunos especialistas 
en sistema de información. 
RESOLUCION DEL MODELO 
Una vez que se han terminado las etapas de preparación de datos y de desarrollo del modelo, se puede proceder a la 
etapa de resolución del modelo. En este proceso el analista intenta identificar los valores de las variables de decisión 
que ofrecen el “mejor” resultado para el modelo. Al valor o valores especifico de las variables de decisión que 
ofrecen el “mejor” resultado, se les denomina solución óptima del modelo. Para el problema de producción, el paso 
 INVESTIGACION OPERATIVA 
 
12 
de resolución del modelo implica encontrar el valor de las variables de decisión que representa la cantidad de 
producción, x, que maximiza la utilidad, al tiempo que no viola la restricción de la capacidad de producción. 
Un procedimiento que puede analizarse en la etapa de resolución del modelo es una labor de tanteo o ensayo y 
error, en la cual se utiliza el modelo para probar y evaluar diversasalternativas de decisión. En el modelo de 
producción esto significaría probar y evaluar el modelo bajo diversos valores o cantidades de producción, x. con 
frecuencia en la figura 5.- se podría introducir valores de prueba para x y revisar las correspondientes utilidades 
proyectadas y el cumplimiento de las restricciones sobre la capacidad de producción. Si una alternativa de decisión 
específica no satisface una o más de las restricciones del modelo, se le rechaza en calidad de no factible, sin 
importar el valor de la función objetivo. Si se satisfacen todas las restricciones, a la alternativa de decisión se le 
considera factible y en candidata para convertirse en la “mejor” solución o decisión recomendada. A través de este 
proceso de ensayo y error para evaluar alternativas de decisión seleccionadas, la persona de tomas de decisiones 
pude identificar una solución para el problema que es buena y factible y que, en el mejor de los casos, puede ser la 
mejor. Esta solución sería entonces la decisión recomendada para el problema. 
En la tabla 2 se muestran los resultados de un método de ensayo y error para resolver el modelo de producción de la 
figura 5.- la decisión que se recomienda es un volumen de producción de 8, ya que la solución factible con las 
utilidades proyectadas más altas ocurre en x = 8. 
Aunque el proceso de solución de ensayo y erros es frecuentemente aceptable y puede proporcionar información 
valiosa al administrador, tiene la desventaja de que no necesariamente proporciona la mejor solución y de que es 
ineficiente en términos de que requiere numerosos cálculos se ensayan muchas alternativas de decisión. Por ello, los 
analistas de métodos cuantitativos han desarrollado procedimiento de solución especiales para cuchos modelos y 
que son mucho más eficientes que el procedimiento de ensayo y error. 
Tabla 2. Solución de ensayo y error para el modelo de producción de la figura 5.- 
Alternativa de decisión 
(volumen de producción) 
X 
Utilidad proyectada Tabla de 
horas de producción 
¿Solución factible? 
Capacidad = 40 
0 0 0 Si 
2 20 10 Si 
4 40 20 Si 
6 60 30 Si 
8 80 40 Si 
10 100 50 No 
12 120 60 No 
Es importante darse cuenta de que las etapas de desarrollo del modelo y de resolución del modelo no son 
completamente separables. Al mismo tiempo que un analista desea desarrollar un modelo o representación preciso 
de la situación para el modelo. Si se aborda la etapa de desarrollo del modelo intentando encontrar el modelo 
matemático más preciso y realista, es posible que el modelo resultante sea tan grande y tan complejo que resulte 
imposible obtener una solución. En este caso sería preferible un modelo más sencillo y quizá más accesible, aun 
cuando la solución recomendada solo sea una aproximación tosca de la mejor solución. Conforma se aprenda más 
acerca de los procedimientos cuantitativos de solución, se tendrá una mejor idea de los tipos de modelos 
matemáticos que se pueden desarrollar y resolver. 
Después de obtener la solución del modelo, tanto el científico de la administración como el administrador estará 
interesados en saber cuan buena es la solución en la realidad. Aun cuando el analista haya tomado todas las 
precauciones para desarrollar un modelo realista, con frecuencia la calidad o la precisión del modelo no se pueden 
evaluar sino hasta que se generan soluciones para el modelo. 
 INVESTIGACION OPERATIVA 
 
13 
GENERACION DE REPORTES 
El paso final del proceso de análisis cuantitativo es la preparación de reportes generacionales con base en la solución 
del modelo. Con referencia a la figura 3 se observa que la solución basada en el análisis cuantitativo de un problema 
es uno de los factores que el administrador toma en consideración antes de toar su decisión final. Por ello es 
esencial que los resultados del modelo aparezcan en un reporte gerencial que sea de fácil comprensión para el 
decidor. El reporte debe incluir la solución que se recomienda y otras informaciones relevantes de los resultados del 
modelo que puedan ser de utilidad para quien toma las decisiones. 
IMPLEMENTACION 
Aunque la generación de informes o reportes gerenciales es la etapa final del proceso de análisis cuantitativo, una 
acción final que falta que el gerente o quien toma d a decisión emprenda es la puesta en práctica de la información 
incluida en el reporte. Después de esto el administrador debe supervisar la implementación y la evaluación del 
seguimiento de la decisión. En ocasiones este proceso puede conducir a solicitudes de ampliar o refinar el modelo 
que harán que el científico regrese a alguna de las etapas previas del proceso de análisis. 
La implementación exitosa de los resultados es de crucial importancia para el científico de la administración como 
para el administrador. Si no se llevan a la práctica los resultados del proceso de análisis pude resultar inútil todo el 
esfuerzo. No se requieren demasiados fracasos en la implantación para que el científico de la administración se 
quede sin trabajo. Como con frecuencia la implementación exige que las personas hagan las cosas de manera 
diferente (y , se espera, mas efectivamente), en muchas ocasiones tiene que enfrentar oposición. La gente desea 
saber, “¿Qué tiene de malo el modelo en que he estado trabajando?... una de las formas más eficaces de asegurar 
una implantación efectiva es asegurar cuanta participación del usuario sea posible durante todo el proceso de 
modelado. Si el usuario siente que ha participado en la identificación del problema y en el desarrollo de la solución, 
mucho más probable es que ponga en práctica la solución con entusiasmo. El nivel de éxito en la implantación de los 
resultados de proyectos de ciencia de la administración en mucho más elevada para los proyectos en los que los 
usuarios han participado en gran medida. 
LA CIENCIA DE LA ADMINISTRACION EN LA PRÁCTICA 
En esta sección se presenta un breve panorama de las técnicas de la ciencia de la administración. Después se 
presentan los resultados de algunas investigaciones que muestran cuales técnicas se han utilizado con mayor 
frecuencia en la práctica. 
Técnicas de la ciencia de la administración 
- Programación lineal. La programación lineal es un método de solución de problemas que se ha desarrollado 
para situaciones que implican la maximización o la minimización de una función lineal sujeta a restricciones 
lineales que limitan la medida en que se puede tender hacia la función objetivo. El modelo de producción 
que se elaboro en la figura 5.- es un ejemplo sencillo de programación lineal. 
- Programación lineal según enteros. Esta programación lineal es un método que se utiliza para problemas que 
pueden ser planteados como programas lineales, con el requisito adicional de que algunas o todas las 
decisiones recomendadas deben asumir valores enteros. 
- Modelos de redes. una red es una representación grafica de un problema que consiste en pequeños círculos, 
a los que se denomina nodos, interconectados por líneas a las que se denomina arcos. Existen 
procedimientos de solución especializados para este tipo de problemas que permiten resolver rápidamente 
 INVESTIGACION OPERATIVA 
 
14 
muchos problemas gerenciales en aéreas como diseño de sistemas de transporte, diseño de información y 
programación de proyectos. 
- Administración de proyectos: PERT/CPM en muchos casos los administradores asumen la responsabilidad de 
la planificación, la programación y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que 
son llevados a cabo por diversos departamentos, personas, etc. PERT/CPM son técnicas que ayudan a los 
administradores a cumplir con sus responsabilidades en la administración de proyectos. 
- Modelos de inventarios. Estos modelos se utilizan para auxiliar a administradores que enfrentan los 
problemas duales de mantener suficientes inventarios para satisfacer la demanda de bienes y, al mismotiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios. 
- Modelos de líneas de espera (cola) se han desarrollado los modelos de líneas de espera (colas o filas) para 
ayudar a los administradores a comprender y a tomar mejores decisiones con respecto a la operación de 
sistemas que implica líneas de espera. 
- Simulación en computadora esta es una técnica que se utiliza para ensayar modelos de las operaciones de 
un sistema de tiempo. Tal técnica emplea un programa computacional para modelar las operaciones y 
realizar cálculos sobre las simulaciones. 
- Análisis de decisión. El análisis de decisiones puede servir para determinar estrategias óptimas en 
situaciones en las que existen varias alternativas de decisión y un patrón de eventos inciertos o llenos de 
riesgos. 
- Programación de metas. Esta es una técnica que se utiliza para resolver problemas de decisiones con 
criterios múltiples, por lo general dentro de una estructura de programación lineal 
- Proceso analítico de jerarquización. Es una técnica de tema de decisiones con criterios múltiples que permite 
la inclusión de factores subjetivos para llegar a la decisión que se recomienda, 
- Pronostico. Los métodos de pronostico se pueden emplear para predecir aspectos futuros de una operación 
de negocios, 
- Modelos de procesos de Markov. Los modelos de procesos de Markov son útiles para estudiar la evolución 
de ciertos sistemas después de varias repeticiones. Por ejemplo. Se han usado procesos de Markov para 
describir la posibilidad de que una maquina que eta funcionando en un periodo continué funcionando o se 
descomponga en ese periodo. 
- Programación dinámica. esta programación es una técnica que permite descomponer un problema grande 
de manera que, una vez que se han resuelto los problemas más pequeños obtenidos en la descomposición, 
se tiene una solución óptima para el problema completo. 
 
 INVESTIGACION OPERATIVA 
 
15 
 Introducción a los modelos cuantitativos. 
Guía Trabajos Prácticos N°1 
1. Define los términos ciencia de la administración e investigación de operaciones 
2. ¿Que describe el siguiente párrafo? 
Observando el mundo real, el analista aprecia una situación examinándola detecta el problema, lo verbaliza. 
Luego lo simboliza pasando al mundo ideal. Allí trata de generar un modelo (la mayoría de las veces, 
matemático), jugando con ese modelo generara soluciones. Obteniendo las soluciones deberá comprobar su 
significado en el mundo real. Compatibilizando todo el proceso de resolución, deberá encarar la 
implementación. 
3. Lee atentamente este párrafo: 
A medida que se incrementa la complejidad y especialización de una organización, se vuelve cada vez más 
difícil de asignar los recursos disponibles a sus diversas actividades de manera que sea los más efectivo para 
la organizaciones como un todo. Estos tipos de problemas y la necesidad de hallar la mejor forma de 
resolverlos dieron lugar al medio necesario para que surgiera la investigación de operaciones. 
a) Da un ejemplo de tu mundo circundante donde se produzca la descripción anterior. 
4. Describe las principales razones del incremente en el uso de la ciencia de la administración desde la segunda 
guerra mundial 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
5. Comenta las diferencias entre métodos cuantitativos y cualitativos en la toma de decisiones en la 
administración. ¿Por qué es importante que los administradores o los decisores comprendan esos dos 
enfoques en la toma de decisiones? 
6. Explica la relación que existe entre la resolución de problemas y la toma de decisiones. 
7. ¿Qué significa en la toma de decisiones criterio único y multicriterio? 
8. Piensa en un proceso decisorio distinto del planteado en el apunte luego realiza un análisis del mismo y 
plantéalo 
9. ¿Cuáles son las etapas para resolver un problema aplicando métodos cuantitativos? Describe cada una de 
ellas. 
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
10. Proporciona un ejemplo de cada una de las tres modelos que se analizaron en apunte. 
11. ¿Cuáles son las ventajas de analizar y experimentar con un modelo, en comparación de hacerlo con un 
objeto o situación real? 
12. Basándote en el modelo de producción de la figura 5.- del apunte 
Max 10X sujeto a 5X≤40 x≥0 
Supone que la empresa de este ejemplo está considerando un segundo producto que tiene utilidad 
de 5$ por unidad cuya fabricación requiere de 2 horas. Utiliza el producto dos que se fabrica para: 
a) Señala el modelo matemático cuando se consideraran ambos productos de manera simultánea. 
 INVESTIGACION OPERATIVA 
 
16 
b) Identifica los insumos controlables e incontrolables para este modelo 
c) Traza el diagrama de flujo del proceso entrada-salida de este modelo 
d) ¿Cuáles son los valores optimas para X e Y? 
e) ¿El modelo desarrollado es un modelo determinantico o estocástico? Explica. 
13. Supone que un administrador puede elegir entres las dos siguientes modelos matemáticos para un caso 
dado: a). un modelo relativamente simple que es una aproximación razonable de la situación real y b) un 
modelo exhaustivo y complejo que es la representación matemática más precisa posible de la situación real. 
¿Porque es posible que el administrador prefiera en modelo descrito a)? 
14. La firma financia ANALYSTS, es una empresa de inversiones que maneja cartera de acciones de diversos 
clientes. Un cliente nuevo acaba de solicitarle que le maneje una cartera de 80.000 dólares. El cliente desea, 
como estrategia inicial de inversión, restringir la cartera a una combinación de las dos siguientes acciones: 
 
Acción Precio por acción Rendimiento por acción, 
anual estimado 
Inversión máxima 
posible. 
Oíl Alaska 50 6 50.000 
Southwest Petrolium 30 4 45.000 
Sea: 
X= número de acciones de Oíl Alaska 
Y= número de acciones de Southwest Petrolium 
a) Desarrolla la función objetivo, suponiendo que el cliente desea maximizar el rendimiento 
b) Formula la expresión matemática para cada una de las siguientes restricciones 
1. El total de fondos disponibles para inversión es de 80.000 dólares 
2. La inversión máxima en Oíl Alaska es de 50.000 dólares 
3. La inversión máxima en Southwest Petrolium es 45.000 dólares. 
15. Nombra algunas de las técnicas que utiliza la ciencia de la administración y explica en forma breve en que 
casos las aplicarías 
16. Confecciona un glosario con los siguientes términos 
Decisión; función objetivo; insumos controlables; insumos incontrolables; modelo; modelo analógico; 
modelo determinantico; modelo estocástico; modelo icónico; modelo matemático; problema de decisión 
criterio múltiples; problema de decisión criterio único; restricciones; solución factible; solución no factible; 
solución de problemas; toma de decisiones.