Prácticas de aprendizaje - J Arturo Corrales Hernández

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Clase 2 - Vectores 
¡A TRABAJAR! 
1 Dados los vectores a = 8 u , b = 6 u, hallar analíticamente el módulo y la dirección de los 
siguientes vectores: 
  
a) 2 a   
  a b 
b) –3 b 
   
c) b – a 
   
d) a – b 
   
e) a + b 
 
2 Dados dos vectores a = 4 i – 3 j y b = 6 i + 8 j , encontrar la dirección y módulo de: 
     
a) a, b c) b – a 
     
b) a + b d) a – b 
 
3 Hallar analíticamente la resultante del siguiente sistema de fuerzas coplanarias y expresarla 
como suma de sus respectivas componentes vertical y horizontal. 
 
F1 = 60 kgf 
F2 = 80 kgf 
F3 = 40 kgf 
F4 = 25 kgf 
 
 
 
 
 
 
 
4 Dados los vectores: 2j 3iu 

 4j3iw 

 3j2is 

 j5v 

 Hallar analíticamente las 
siguientes operaciones 
 
a) v u  b) w-v c) s- u d) s3 u2.

 
 
5 Los vectores A y B forman entre sí un ángulo de 30° y tienen módulos 10 y 6, 
respectivamente. Sabiendo que el vector A está sobre la dirección del eje x, obtengan las 
coordenadas cartesianas de A

 + B y A – B 
 
6 El vector A tiene módulo 4, el vector B tiene módulo 7 y ambos forman un ángulo de 45°. El 
vector C , de módulo 2, está sobre el eje x, forma con A un ángulo de 120° y con B uno de 165º. 
Sumen analíticamente los tres vectores. 
 
 y 
x 
F2 
 F4 
 
 
 
F3 
 F1 
40º 
 
Clase 2 - Vectores 
7 Entre las siguientes magnitudes indicar cuál corresponde a una de tipo escalar: 
a) Fuerza 
b) Aceleración 
c) Velocidad 
d) Masa 
 
8 Con respecto a los vectores, indique la afirmación que es FALSA: 
(Ejercicio Tomado en Examen Final) 
a) Las componentes de un vector, en un sistema de coordenadas ortogonales, pueden ser 
negativas. 
b) Los vectores unitarios tienen módulo igual a la unidad. 
c) La suma de dos vectores puede dar como resultado el vector nulo 
d) El módulo de algunos vectores puede ser negativo. 
 
9 Dado los vectores: �̅� = 5𝑖̂ + 3𝑗̂ 𝑦 �̅� = 1𝑖̂ − 3𝑗 ̂, ¿cuál de las siguientes proposiciones 
corresponde a la operación ?: 
(Ejercicio Tomado en Examen Final) 
 
a) 𝟔𝒊 + 𝒋 
b) 𝟔𝒊 − 𝟔𝒋 
c) 𝟔𝒊 + 𝟎𝒋 
d) 𝟎𝒊 + 𝟔𝒋 
   
10 El vector a - b es equivalente a: 
(Ejercicio Tomado en Examen Final) 
   
a) a – (– b ) 
   
b) a + ( – b ) 
   
c) b – a 
   
d) b – ( – a ) 
 
11 La proyección escalar de un vector sobre el eje x es Vx = 4 u y sobre el eje y es Vy = 3 u. 
¿Cuál es el módulo del vector V? 
 
a) 5 u 
b) 7 u 
c) 1 u 
d) 3,7 u 
 
 
 
a b
 
Clase 2 - Vectores 
12 Sobre un cuerpo se aplica una fuerza 

F de 500 N, que forma un ángulo de 60° con el 
semieje positivo de las x. Las componentes escalares Fx y Fy son, respectivamente: 
(Ejercicio Tomado en Examen Final) 
 
a) 250 N y 250 N 
b) 433 N y 250 N 
c) 250 N y 22 N 
d) 250 N y 433 N 
 
13 Sea el vector �̅� = 5𝑢, 0° 𝑦 �̅� = 5𝑢, 90°, ¿cuál de las siguientes proposiciones es correcta?: 
a) 𝑏𝑥 = 0 
b) (�̅� + �̅�) = 10𝑢 
c) (�̅� + �̅�) = 5𝑢 
d) 𝑎𝑦 = 5𝑢 
14 Sean los siguientes vectores dados por sus componentes: 
 
a = 5i -6j y b = -2i + 7j    . ¿Cuál de las 
siguientes proposiciones corresponde al vector diferencia 
 
b - a ?: 
(Ejercicio Tomado en Examen Final) 
a) ĵ13+î7 
b) ĵ13-î7 
c) ĵ1+î3 
d) ĵ13-î7 
 15 Dados los vectores 

OA y 

ABcomo muestra la figura. ¿Cuál es el módulo del vector 

OB?: 
(Ejercicio Tomado en Examen Final) 
 
a) 6,71 cm 
b) 9 cm 
c) 3 cm 
d) 4,18 cm 
 
16 Los vectores V1 y V2 tienen igual módulo de 5 u. y forman ángulos de 0 º y 180 º respecto del 
semieje positivo de las x. El módulo de la suma de ambos vectores da: 
 
a) 5 
b) 10 
c) 0 
d) 7 
 
-2 -1 1 2 3
1
2
3
4
5
6
x (cm)
y (cm)
A 
B 
 O 
 
Clase 2 - Vectores 
17 Si sumamos dos vectores, cuyos módulos son 12 u y 5 u, formando un ángulo de 90º, el módulo 
de la resultante de ambos es: 
a) 14 u 
b) 15 u 
c) 17 u 
d) 13 u 
 
18 Un vehículo A va en dirección Norte, recorriendo 10 km, otro vehículo B se dirige hacia el Este, 
recorriendo 15 km. El módulo del vector que separa al móvil A del B vale: 
(Ejercicio Tomado en Examen Final) 
a) 18,02 km 
b) 25 km 
c) 8,87 km 
d) 5 km 
 
RESPUESTAS 
 
1 a) u16a2 

 ; α = 90º 
 b) ub 183 

 ; α =180º 
 c) uab 10

 ; 
α =306º52’12” 
 d) |�⃑� − �⃑⃑�| = 10𝑢 ; α =126º52’12” 
 e) |�⃑� + �⃑⃑�| = 10𝑢 ; α =53º7’52” 
 
2 a) 

a  5 323 7 48 ; = ' "

b  10 53 7 48 ; = ' "
 b) 
 
a b  1118 26 3354, ' " ; =
 
 c) 
 
b a  1118 79 4142, ' " ; =
 
 d) 
 
a b  1118 259 4142, ' " ; =
 
3 jkgf,ikgf,jyRixRR
ˆ4231ˆ2686ˆˆ 

 
4 a) v u  = –3i +7j 
 b) w-v = –3i+1j 
 c) s- u = –5i + 5j 
 d) s3 u2.

 = 0i – 5j 
 
 
5 A

+ B = 15,2i + 3j 
 A – B = 4,8i – 3j 
6 A

+ B + C

 = –6,76i + 5,27j 
7 d) masa 
8 d) El módulo de algunos vectores 
puede ser negativo. 
 
9 c) ĵ0î6  
10 b) )b(a

 
11 a) 5 u 
12 d) 250 N y 433 N 
13 a) bx  0
 
14 a) ĵ13+î7 
15 a) 6,71 cm 
16 c) 0 
17 d) 13 u 
18 a) 18,02 km