TEORIA DE LOS GRADOS - Kevin Rojas Rodriguez

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Dfs 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRACTIVCA DE CLASE 
1. Dado el monomio M(x,y) = (n2 – 1) x2n – 3 y3n+2 
se tiene GR(x) = 7, el valor de GR(y) + 
coeficiente de (M), es: 
 
a) 2 b) 17 c) 20 
d) 35 e) 41 
 
2. Si P(x) es de 5to. grado; Q(x) es de 4to. grado; 
R(x) es de 3er. grado; el grado de: 
2
34
QPQP
RQP
)(
)(
−•
−
, es: 
 
a) 2 b) 3 c) 4 
d) 5 e) 6 
 
3. Si G.A (P) = a  G.A (Q) = b (b > a) 
 
Sabiendo que G.A.(P+Q) = 7 y G.A.(P.Q) = 
10 
el valor de G.A. (P7 – Q3) es: 
 
a) 0 b) 3 c) 7 
d) 21 e) 42 
 
4. En la siguiente adición de monomios: 
x
bx
x4
cx
2
cx
b
a
4a
=+ , el valor de a+b+c, es: 
 
a) 5 b) 6 c) 7 
d) 8 e) 9 
 
5. Si el GR(x) = a y GR(y) = b, el grado de M en: 
 
a34b7
1b4a
yx
yx
yxM
−−
++
=),( 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. El valor de m – n, si el polinomio: 
P(x,y) = 3x2m+n–4 ym+n+2 + 7x2m+n–3 ym+n+1 – 
7x2m+n–2 ym+n 
es de grado 10 y la diferencia entre los grados 
relativos a “x” e “y” es 4, es: 
a) 18 b) 15 c) 14 
d) 9 e) 6 
 
7. Definimos el polinomio P(x)  IR 
P(x) = (x + n – 2)4 – (x+ n – 3)2 +2 en el cual 
es t.i. es 17 
El valor de “n” es: 
 
a) 1 b) 2 c) 3 
d) 4 e) 5 
 
8. Sabiendo que P(x,y) = (5x–3y)n+1 + 5n es tal 
que la suma de coeficientes es igual al término 
independiente aumentado en 1024. El valor de 
“n”, es: 
 
a) 10 b) 9 c) 8 
d) 7 e) 6 
 
9. Sea el monomio: 
P(x,y) = 
3 4 nm2252
yxyxyx )()( , si: 
GR(x) = 2, GA = 5, el valor de 
1m
n
−
, es: 
 
a) 5 b) 4 c) 3 
d) 2 e) 1 
 
10. Si la expresión: 
nn
nn
n
yy
xx
y
yy
xx
x
yxE =),( es de grado 5 
el valor de “n” es: 
 
a) 7 b) 4 c) 5 
d) 1 e) 3 
ALGEBRA 
RAFAEL CORDOVA 
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11. El valor de “m”, si el grado del polinomio, es: 
P(x) =    
factoresm
8036122
1x1x1x1x
""
))()()(( +++++ 
es 3410, es: 
 
a) 20 b) 19 c) 12 
d) 11 e) 10 
 
12. Dado el polinomio: R(x) = (2x4 – 3)m (mx5 – 1)5 
(2xm – x – m)3 
Indique el coeficiente principal, si el t.i. es 72 
 
a) 64 b) 243 c) 512 
d) 624 e) 1024 
 
13. Dado el monomio: 
4 4 4 787878
3 3 3 666
y
x
yxM
....
.....
),(
+++−
+++
 
 
calcule la raíz quinta de su grado absoluto 
elevado a su grado absoluto. 
 
Rpta.:…………………………………………… 
 
14. Si los grados absolutos de: 
3 2
4
2
3
5
RQ
QP
p
QR
Q
P
•




 •

•
• 
valen 9 y 70 respectivamente; calcule el grado 
de: (5Q2+ 4P•R3) sabiendo que “Q” es de 
octavo grado. 
 
Rpta.:…………………………………………… 
 
15. Clasifique la siguiente expresión algebraica: 
4 24
5 4
85
1
5
74
zyx y2
x
yx2
z
yx
a5P •−+•=
−−
),,( 
6
4
3
2
y
x
a
w
yzx
−
−
•−+ 
 
A) Expresión algebraica racional fraccionario. 
B) Expresión algebraica irracional. 
C) Expresión algebraica irracional 
fraccionario. 
D) Expresión algebraica fraccionario. 
E) Expresión algebraica racional entera. 
 
 
 
16. Sabiendo que: 
4p1pm2pp3m
yx yx9yx7P
+++−++
•+•=),( 
1p1pm
yx
+++
•+ 
es un polinomio de grado absoluto 18 y la 
diferencia de los grados relativos a “x” e “y” es 
8, entonces el valor de (m + p)2 es: 
 
A) 100 B) 121 C) 144 
D) 169 E) 196 
17. Calcular el grado de: 
cbabc
zyx zyxaS •••=),,( 
sabiendo que: GA – GR(x) = 11 
 GA – GR(y) = 12 
 GA – GR(z) = 13 
 
Rpta.:…………………………………………… 
 
18. Determine el valor de “m”, si: 
21 2m
3 7 m32m
x
x
xx
P
−
−
=)( , es de segundo grado 
 
Rpta.:…………………………………………… 
 
19. Si el monomio: 
 
 
es de grado 9, calcular “n” 
 
Rpta.:…………………………………………… 
 
 
 
 
 
 
n3
5
4
3
5
4
2
)x(
dx
cx
bx
ax
E =