Integrales Múltiples - Apuntes de Ingeniería Civil

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INTEGRALES MULTIPLES
INTEGRALES DOBLES
ඵ𝑠 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝐴 𝑜 ඵ𝑠 𝑓(𝑥, 𝑦) 𝑑𝑥𝑑𝑦
Ejemplos:
1. Calcular න𝑦1=−𝑥𝑦0=𝑥 න𝑥1=0𝑥2=2(𝑥2 +𝑦2) 𝑑𝑥𝑑𝑦𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛_____________________________________________________________________
2. Calcularඵ𝑆 𝑥2𝑦. 𝑐𝑜𝑠 𝑥𝑦2 𝑑𝑥𝑑𝑦 ; (0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋2 , 0 ≤ 𝑦 ≤ 2)𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛_____________________________________________________________________
INTEGRALES DOBLES MEDIANTE INTEGRALES
ITERADAS
Sea 𝑓: 𝑆 ⊂ 𝑅2 ⟶𝑅 una función continua sobre 𝑆, donde𝑆 = 𝑥, 𝑦 ∈ 𝑅2 / 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 , 𝑐 ≤ 𝑦 ≤ 𝑑 es un rectángulo
Ejemplo
Hallar las siguientes integrales iteradas
a. 01׬02𝑑𝑦׬ 𝑥2+ 2𝑦 𝑑𝑥𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛_____________________________________________________________________
b. 34𝑑𝑥׬ 12׬ 𝑑𝑦(𝑥+𝑦)2𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛_____________________________________________________________________
c. 𝜋2𝜋2−׬ 𝑑𝜃 03𝑐𝑜𝑠𝜃׬ 𝑟2𝑠𝑒𝑛2𝜃𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛_____________________________________________________________________