Sol EX1A 7 2 Razón de cambio promedio Variación porcentual - Michelle

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Fundamentos para el Cálculo 
Unidad 3: 
FUNCIONES Y SUS GRAFICAS 
Razón de cambio promedio 
Variación porcentual 
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FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
La teoría, ejercicios y problemas fueron extraídos del libro “Matemática básica para administradores” de Curo-Martínez.
2015-1 FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
¡Reflexión!
La producción de quinua en el Perú (TM) ha evolucionado según se muestra en el siguiente cuadro:
	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
	30737	30085	26997	32590	30429	31824	29867	39397	32397	41168
¿Cuánto varió la producción entre los años 2002 y 2011?
Fuente: FAOSTAT. Base de datos de la FAO.
¿En cuántos años ocurrió esta variación?
¿Cuánto creció la producción (en promedio) cada año?
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Logro
 Al finalizar la sesión, el alumno modela situaciones del campo económico usando los conceptos de razón de cambio promedio y variación porcentual.
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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x0 x1
f(x1)
f(x0)
*
f
Razón de cambio promedio
La razón de cambio promedio de f cuando x varía de x0 a x1, se define por:
Note que se puede expresar por:
que es la pendiente de la recta secante a la gráfica de f.
y
x
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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f
Para la función f, cuya gráfica se muestra en la figura,
determine las razones de cambio 
promedio de f cuando x varía de:
 x0 = 1 a x1 = 3
Ejemplo 1:
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
5
Para la función f definida por f(x) = x2 - 3x + 5, determine 
las razón de cambio promedio de f cuando x varía de
 x0 = 1 a x1 = 3
Ejemplo 2:
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
6
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
7
	NIVELES	Remuneración mensual por 30 horas semanales (en soles)
	I	
	II	
	III	
	IV	
	V	
	VI	
	VII	
	VIII	
Reflexión:
ESCALA REMUNERATIVA DE LA LEY DE REFORMA MAGISTERIAL
Fuente: Ministerio de Educación 
¿Cuál es el aumento porcentual del sueldo de los profesores cuando pasan del nivel VI al nivel VIII?
Cambio o variación porcentual
El cálculo de la variación porcentual es sumamente útil para ver el crecimiento o decrecimiento porcentual de algún factor en comparación a un comportamiento anterior.
Ejemplo 3: Para la función f definida por determine el cambio porcentual de f cuando x varía de:
 
 a. x0 = 1 a x1 = 3
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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Las ganancias anuales de cierta compañía fueron 
A(t) = 0,1t2 + 10t + 20 millones de dólares, t años 
después de su formación en 1990.
¿A qué razón de cambio promedio crecieron las ganancias anuales con respecto al tiempo desde 1993 hasta 1995?
¿Cuál es el aumento porcentual de las ganancias de la compañía desde 1993 hasta 1995?
Ejemplo 4:
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
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 Las divisas, en millones de dólares, generadas por el turismo interno entre los años 2000 al 2009, se pueden aproximar por la función: , donde x representa los años transcurridos a partir del año 2000.
	a. Halle el valor de f (0). ¿Qué representa? 		 
 b. ¿En qué año las divisas generadas serán de 200 	millones de dólares? 		 
 
Ejemplo 5:
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
10
FUNDAMENTOS PARA EL CÁLCULO
11
0
1
0
1
)
(
)
(
x
x
x
f
x
f
x
f
-
-
=
D
D
0
1
0
1
x
x
y
y
x
y
-
-
=
D
D
%
100
%
´
-
=
D
i
i
f
V
V
V
V
5
3
)
(
2
+
-
=
x
x
x
f
x
x
f
35
60
)
(
+
=