Solucionario de 3er examen parcial Inge 1 - Nelson y Any

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Ingeniería de Alimentos I
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
FACULTAD DE INGENIERÍA EN INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
SOLUCIONARIO DEL TERCER EXAMEN PARCIAL
 DE INGENIERIA DE ALIMENTOS I
I. Completa los espacios vacíos con la expresión correcta:
1.1. La ecuación de difusión de Fourier para la transferencia de calor se escribe 
.
1.2. La expresión constituye la resistencia térmica a la transferencia de calor por la conducción en una esfera hueca.
1.3. El espesor de la capa límite térmica, se define como la distancia desde la superficie a la cual es igual al 99% de .
II. Responda las siguientes preguntas con letra grande y legible:
2.1. Explica en forma clara y detallada, la relación existente entre conductividad térmica y las velocidades de congelación y descongelación de los alimentos.
La velocidad de congelación de un alimento, se refiere a la razón entre la distancia mínima de la superficie al centro térmico y el tiempo que se demora en que la superficie alcance a 0°C y el centro térmico llegue a una temperatura 10`C más bajo que la temperatura donde se inicia la formación de hielo en dicho centro. Esta velocidad depende de varios factores entre los cuáles se encuentran la conductividad térmica del alimento a congelar y de la conductividad térmica del embalaje. La conductividad térmica del hielo es cuatro veces mayor que la del agua. Este factor juega un papel importante en la rapidez de congelación. La conductividad térmica varía mucho según los productos y según la temperatura; dependiendo de la orientación estructural de los tejidos.
En el caso del descongelamiento, como ya mencionamos, la conductividad térmica del agua líquida es más reducida que la del hielo, es por ello que la transmisión de calor externo se hace más dificultosa a medida que el alimento se descongela, por tanto, la velocidad de un alimento para descongelarse dependerá de los siguientes factores: tamaño, forma, conductividad térmica del envase, temperatura del fluido calefactor entre otros.Para que una pieza se descongele, es preciso que el calor de fusión se transmita por conducción a través de una capa de producto descongelado, mientras que en la congelación se transmite a través de una capa de producto congelado.
2.2. ¿Cómo explicas el hecho de que al aumentar el espesor de aislante en una tubería, el flujo de calor perdido aumenta?
Al incrementar el grosor del aislamiento térmico de una pared plana siempre disminuye la transferencia de calor. Cuanto más grueso sea el aislante más baja será la velocidad de transferencia de calor. Esto es así debido a que el área de la superficie de intercambio de calor pared-fluido no varía. No ocurre lo mismo con las paredes cilíndricas o esféricas. En este caso, la resistencia total, y por tanto la potencia térmica, varía con el valor del radio exterior del aislamiento. Dicha variación responde a la curva de la figura:
Esto es debido a que el aislamiento adicional incrementa la resistencia a la conducción pero al mismo tiempo disminuye la resistencia a la convección debido al aumento del área exterior.
III. Resuelve los siguientes problemas en forma ordenada:
3.1. Halla la fórmula para determinar el radio crítico de aislamiento para esferas, utilizando un procedimiento similar al utilizado para los cilindros.
SOLUCIÓN:
Derivando con respecto a :
3.2. Papas fritas inicialmente a 10·ºC se introducen en aceite vegetal caliente a 150 ºC. Una tira típica de papa mide 1cm*1cm*10cm y su composición química proximal en promedio es:
	Componente
	Agua
	Proteína
	Grasa
	Ceniza
	Fibra
	Carbohidratos
	Porcentaje
	81,80
	4,01
	0,28
	1,41
	0,51
	11,99
El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre la papa y el aceite se estima en . Estimar la temperatura en el centro de la tira de papa de 2 minutos después de su inmersión en el aceite.
SOLUCIÓN:
Hallando la fracción volumétrica del agua:
Base: 100Kg de papa
Hallando la Densidad total:
Hallando el calor específico:
Hallando número de Biot:
1. Para la dirección en X y Y:
Por gráficas, 
2. Para la dirección en Z:
Por gráficas, .
Hallando la temperatura en el centro de la papa, después de 2 minutos:
3.3. Una tubería de acero de 2 pulgadas de diámetro nominal se encuentra expuesto al medio ambiente a 75ºF; por el interior de la tubería circula vapor saturado a 200ºF a lo largo de 200 pies. Como medida de seguridad (a fin de evitar quemaduras al tocar la tubería) se ha creído por conveniente aislar dicha tubería. Para lo cual se dispone con asbesto ondulado; magnesia 85% y aluminio con las siguientes características:
	Material
	Conductividad(BTU/h.pie.ºF)
	Costo (dólar/lb)
	Densidad (lb/pie3)
	Asbesto
	0,08
	2,5
	36
	Magnesia 85%
	0,04
	6,0
	17
	Aluminio
	118
	
	
Se desea disminuir en 50% la pérdida de calor en la superficie utilizando uno de los aislantes y la capa de aluminio de 1/8 pulgadas de espesor. En el interior y exterior del tubo los coeficientes convectivos son ;
 respectivamente. Determinar:
a) La rapidez de transferencia de calor que se pierde en la tubería desnuda
b) El espesor y tipo de aislante recomendable desde un punto de vista económico.
c) Si se agrega un 40% de exceso de espesor de aislante, ¿cumplirá con las medidas de seguridad?
Nota:
 
SOLUCIÓN:
a) Hallando calor perdido en la tubería desnuda:
	
b) Disminuyendo en 50% el calor sería: 
· Hallando el espesor del aislante de asbesto:
Espesor del asbesto: 
Volumen del asbesto: 
Masa del asbesto:Costo total del asbesto: 
· Hallando el espesor del aislante de magnesia 85%:
Espesor del magnesia 85%: 
Volumen del magnesia: 
Masa del magnesia:
Costo total del magnesia: 
c) Si se agrega un 40% de espesor del aislante sería:
Hallando radio crítico:
Este radio es mucho menor que el radio exterior de la tubería desnuda (0,0990pies); en consecuencia, cualquier cantidad de aislante (magnesia 85%) que se añada, disminuirá la pérdida de calor. Por lo tanto si se excede del 40% del aislante sigue cumpliendo con las medidas de seguridad.
 Ing. Rolando Quintana Díaz