Ingeniería de carreteras - Tema 6

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UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADAS
LAUREATE INTERNATIONAL UNIVERSITIES
INGENIERÍA DE CARRETERAS
UNIDAD 2
TRAMOS TANGENTES Y DISTANCIAS DE VISIBILIDAD
RADIO MÍNIMO Y PERALTE MÁXIMO
VISIBILIDAD EN CURVAS HORIZONTALES
CURVAS DE TRANSICIÓN
SOBRE ANCHOS
FACULTAD DE INGENIERÍA
CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
CURVAS DE TRANSICION
Tramo sin curva de transición Tramo con curva de transición
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
La experiencia demuestra que
los conductores que circulan por
el carril exterior, por comodidad
tienden a cortar la curva circular
como se ve en la figura.
Describen trayectorias no
circulares e invaden
el carril del sentido opuesto
siendo un peligro potencial de
accidentes en calzadas de dos
carriles (uno para cada sentido)
Por este motivo es necesario emplear una curva de transición entre el tramo en
recta y la curva circular sin que la trayectoria del vehículo experimente cambios
bruscos, pasando gradualmente del radio infinito (recta) al radio constante (curva
circular) y evitando el efecto marcado de la fuerza centrífuga.
Fuente: James cárdenas
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
CURVAS DE TRANSICION
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
• Evitar las discontinuidades en la curvatura del trazo.
• Proveen un cambio gradual en su mayoría entre una tangente y una
curva o entre curvas de diferente radio.
• Su diseño deberá ofrecer las mismas condiciones de seguridad,
comodidad y estética que el resto de los elementos del trazado.
• Se adoptará en todos los casos como curva de transición la clotoide o
espiral de Euler.
• Permite viajar a velocidad uniforme y evita que se invada el carril
contrario.
• Permite realizar el cambio de bombeo a peralte en forma gradual.
• Evita quiebres muy fuertes al inicio y final de las curvas circulares.
• Al término del tramo en tangente, el radio es  y luego cambia en forma
proporcional a la distancia recorrida en la clotoide.
ALINEAMIENTO HORIZONTAL
CURVAS DE TRANSICION - FINALIDAD
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
La variación de la aceleración centrífuga por unidad de longitud L es:
Ac = (V
2/Rc) = V
2
Le Le Rc Le
En el punto P de la espiral, donde el radio es R, la aceleración centrífuga valdrá:
Ac = V
2 * L = V2
Rc Le R
Rc Le = R L
Pero Rc Le puede igualarse a una constante “A
2 “, al parámetro A se le conoce
como parámetro de la espiral, puesto que es constante para una misma clotoide
R L = A2 Ecuación de la espiral de Euler o Clotoide
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVAS DE TRANSICION 
ESPIRAL DE EULER O CLOTOIDE
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
R.L = A2
LONGITUD MÍNIMA DE CURVAS DE TRANSICIÓN: se analizan 3 criterios:
• Criterio 1: Disminución de la aceleración de la fuerza centrífuga.
• Criterio 2: Limitación de la variación por estética y guiado óptico.
• Criterio 3: Por condición de desarrollo del peralte. 
ALINEAMIENTO HORIZONTAL - CURVAS DE TRANSICION 
ESPIRAL DE EULER O CLOTOIDE
La ecuación de la clotoide o espiral de Euler, indica que el radio de curvatura
“R” es inversamente proporcional a la longitud “L” recorrida a lo largo de la
curva a partir de su origen.
A: parámetro de la espiral
• De los criterios analizados se elige la mayor de las longitudes.
• En ningún caso se adoptarán longitudes de transición menores a 30 m.
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
ESPIRAL DE EULER O CLOTOIDE
Criterio 1: Disminución de la aceleración de la fuerza centrífuga:






 1,27p
R
V
46,656J
VR
A
2
mínRL = A2
A efectos prácticos se adoptarán para J los valores de la tabla 302.09
Sólo se utilizarán los valores de Jmáx cuando suponga una economía tal que justifique
suficientemente esta restricción en el trazado, en detrimento de la comodidad.
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
ESPIRAL DE EULER O CLOTOIDE
Criterio 2: Limitación de la variación por estética y guiado óptico. 
RAR/3 
Criterio 3: Por condición de desarrollo del peralte. 
ipmáx = 1,8 – 0,01V
máx
mín
ip
(a/2)p
L3L2L 
V : Velocidad de diseño (km/h)
ipmáx : (%)
a : ancho de calzada (m).
b : bombeo de la calzada.
p : peralte de la curva.
L = 20 m máx. en carreteras de calzada única
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Ejemplo
Se tiene una curva horizontal diseñada para una velocidad de 60 Km/h, el
bombeo de la calzada es de 2% y peralte máximo diseñado es de 6%. Si se
sabe que el radio mínimo de la curva es de 135m se pide: Determinar la
longitud mínima de la espiral de transición. Considerar que el ancho del carril
es de 3.5m
LONGITUD MINIMA DE ESPIRAL
• Criterio 1: Disminución de la aceleración de la fuerza centrífuga.






 p
R
V
J
VR
A 27.1
656,46
2
min mA 30.81min 
RAL /2minmin  Lmin = 48.96 m  50 m
V = 60Km/h
R = 135 m
P = 6%
J = 0.5 (Obtenido de la tabla 302.09)
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Del cálculo anterior se evalúa el parámetro
mmm 13530.8145 
RAR  min3/
Cumple con el criterio estético de guiado visual
Además de acuerdo a la Norma Lmin = 30 m
Lmin = 48.96 m  50 m (De todos los criterios evaluados, se adopta en el diseño
la mayor longitud calculada).
Criterio 2: Limitación de la variación por estética y guiado óptico
Criterio 3: Por condición de desarrollo del peralte. 
B
pi
)P(P
L
máx
if
min


Pf = 6%
Pi = -2%
B = 3.5 m
V = 60 Km/h
ipmáx = 1.8 – 0.01V = 1.2%
Lmin = 23.33 m
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
LONGITUD MÁXIMA DE CURVAS DE TRANSICIÓN
La longitud máxima de cada curva de transición, no será superior a 1,5 Lmín
RADIOS CIRCULARES PARA PRESCINDIR DE CURVAS DE TRANSICIÓN
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Fuente: James Cárdenas
TRANSICION DEL PERALTE
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
TRANSICION DEL PERALTE 
EJE DE GIRO CENTRO DE CALZADA
Tramo tangente
Curva circular
Tramo tangente
Eje de giro
Inclinacion permanente
Borde de calzada
Longitud mínima de transición del 
peralte
Fuente: adaptado de Mannering y Kilareski
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Para cambiar de la sección con bombeo a la sección con peralte se requiere 
una longitud mínima para efectuar este cambio, a esa distancia se le suele 
llamar longitud mínima de transición del peralte
Para no confundir esto con la longitud de la curva de transición le llamaremos 
espiral o clotoide a la curva que conecta un tramo tangente con la curva circular, 
o a dos curvas circulares.
Sección transversal en curva circularSección transversal en tangente
CURVAS HORIZONTALES
TRANSICION DEL PERALTE
Bombeo (tramo tangente)
- b% b%
Peralte (curva circular)
p%
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Las longitudes de transición deben permitir al conductor percibir visualmente la
inflexión del trazado que deberá recorrer y, además, permitirle girar el volante
con suavidad y seguridad.
La transición del peralte deberá llevarse a cabo combinando las tres condiciones
siguientes:
• Características dinámicas aceptables para el vehículo
• Rápida evacuación de las aguas de la calzada.
• Sensación estética agradable.
CURVAS HORIZONTALES
TRANSICION DEL PERALTE
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
La variación del peralte requiere una longitud mínima, de forma que no se
supere un determinado valor máximo de la inclinación que cualquier borde de
la calzada tenga con relación a la del eje del giro del peralte. Dicha inclinación
se limita a un valor máximo (ipmáx) definido por la ecuación:
ipmáx = 1.8 - 0.01V
ipmáx : máxima inclinación de cualquier borde de la
calzada respecto aleje de la misma (%).
V : Velocidad de diseño (Kph).
CURVAS HORIZONTALES
TRANSICION DEL PERALTE
El eje de giro puede ser:
• el centro de la calzada
• borde interior de la calzada
• borde exterior de la calzada
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
L1
TEtangente
BI
eje Diagrama de
alturas de los
bordes con
respecto al eje
de la calzada
Transicion del peralte- eje de giro centro de la calzada
BE
a
ipmáx = 1.8 - 0.01V
El cambio de bombeo a peralte
con eje de giro al centro de la 
calzada se realiza en tres etapas
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
En la mayoría de casos el giro se realiza alrededor del eje de la calzada y la
distancia mínima de transición del peralte se obtiene como la suma de tres etapas
Primera etapa (inicia en tangente y finaliza en clotoide)
b%
2B
-b%
BE BI
Tramo tangente
0%
2B
b%
h
El borde exterior gira alrededor del eje y 
se eleva una altura h = B(pf – pi)
BI
BE
Diagrama de alturas de los bordes con respecto al eje de la 
calzada
TRANSICION DEL PERALTE
donde: pf = 0
pi = -b
BE= borde exterior calzada
BI= borde interior calzada
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Del grafico anterior la distancia L1 puede obtenerse:
100)tan(ip
L
)pB(0
máx
mín1
i xa

máx
i
ínm1
ip
)pB(0
L


a
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
0%
2B
b%
Inicio de la espiral
BI
BE
máx
ínm2
ip
0)B(b
L


Borde exterior gira alrededor del eje y se eleva B(pf-pi) 
De manera similar a la primera etapa, la longitud L2min será:
máx
mín2
ip
L
0)B(b


Segunda etapa (inicia y finaliza dentro de la clotoide)
b%
2B
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Tercera etapa (finaliza en inicio de curva circular)
máx
f
ínm3
ip
b)B(p
L


Borde exterior gira alrededor del eje y
se eleva B(pf-pi) 
El cambio de b% a p% se termina de hacer en la clotoide si la hubiera:
máx
mín3
f ip
L
b)B(p


b%
2B
p%
2B
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Entonces la longitud mínima de transición del peralte será:
L mínima = L1mín + L2mín + L3mín
TRANSICION DEL PERALTE
máx
i
ínm1
ip
)pB(0
L


máx
ínm2
ip
0)B(b
L


máx
f
ínm3
ip
b)B(p
L

+ +
B
ip
pp
L
máx
if
mín


UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
Siendo:
Lmín : Longitud mínima del tramo de transición del peralte (m).
pf : peralte final con su signo (%)
pi : peralte inicial con su signo (%)
B : distancia del borde de la calzada al eje de giro del peralte (m).
B
ip
pp
L
máx
if
mín

 Longitud total para realizar el cambio 
de bombeo a peralte.
TRANSICION DEL PERALTE
LONGITUD MINIMA DE TRANSICION DEL PERALTE
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
L = 20 m máx. en carreteras de calzada única
2B 2B 2B 2B
Bb
Bp
Bp
- - - -
TRANSICION DEL PERALTE CON GIRO ALREDEDOR DEL EJE 
DE CALZADA UNICA
B
ip
pp
L
máx
if
ínm


LONGITUD MINIMA DE TRANSICION DE PERALTE
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS
CONCLUSIONES
UNIDAD 2
CURVAS DE TRANSICIÓN
INGENIERÍA DE
CARRETERAS