Semana 4A - CAF2 - 2019A - anthony 90 (3)

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CALCULO APLICADO A LA 
FÍSICA 2
Circuitos RC
Prof. Juan Carlos Grande Ccalla
Semana 4A
LOGRO DE APRENDIZAJE
• Al finalizar la unidad el estudiante aplica circuitos de 
corriente directa RC a fenómenos eléctricos.
Temas:
• Instrumentos de medición eléctrica.
• Circuitos R-C.
• Sistemas de distribución de energía.
1. Instrumentos de medición eléctrica
Existen muchos dispositivos comunes, que incluyen tableros de automóviles, cargadores de 
baterías e instrumentos eléctricos de bajo costo, que miden la diferencia de potencial 
(voltaje), corriente o resistencia mediante un galvanómetro de d’Arsonval.
Amperímetros
• Un instrumento medidor de 
corriente por lo general se 
conoce como amperímetro (o 
miliamperímetro, 
microamperímetro, etcétera, 
según su escala). Un 
amperímetro siempre mide la 
corriente que pasa a través de él. 
• Los amperímetros reales 
siempre tienen una resistencia 
finita, pero es deseable que sea 
tan pequeña como sea posible.
Voltímetros
• El dispositivo que mide el voltaje se 
llama voltímetro (o milivoltímetro, 
entre otros nombres, según sea su 
escala de medición). 
• Un voltímetro siempre mide la 
diferencia de potencial entre dos 
puntos a los que deben conectarse sus 
terminales. 
• Los voltímetros reales siempre tienen 
resistencia finita, pero un voltímetro 
debería tener resistencia 
suficientemente grande como para 
que al conectar el aparato a un 
circuito, las otras corrientes no 
cambien de manera apreciable.
Amperímetros y voltímetros en combinación
• Es posible utilizar un voltímetro y un amperímetro juntos para medir la 
resistencia y la potencia. 
Problema 1
Suponga que queremos medir una 
resistencia desconocida R 
utilizando el circuito de la figura. 
Las resistencias del medidor son 
𝑅𝑉 = 10000 Ω(para el voltímetro) 
y 𝑅𝐴 = 2,00 Ω (para el 
amperímetro). Si el voltímetro da 
una lectura de 12,0 V y el 
amperímetro otra de 0,100 A, 
¿cuáles son la resistencia R y la 
potencia disipada en el resistor?
Problema 2
Suponga que queremos medir 
una resistencia desconocida R 
utilizando el circuito de la figura. 
Las resistencias del medidor son 
𝑅𝑉 = 10000Ω (para el 
voltímetro) y 𝑅𝐴 = 2,00 Ω (para 
el amperímetro). Si el voltímetro 
da una lectura de 12,0 V y el 
amperímetro otra de 0,100 A, 
¿cuáles son la resistencia R y la 
potencia disipada en el resistor?
2. Circuitos R-C
Los circuitos que hemos analizado 
hasta este momento hemos 
supuesto que todas las fem y 
resistencias son constantes 
(independientes del tiempo), por lo 
que los potenciales, las corrientes y 
las potencias también son 
independientes del tiempo. Pero en 
el simple acto de cargar o descargar 
un capacitor se encuentra una 
situación en la que las corrientes, los 
voltajes y las potencias sí cambian 
con el tiempo.
2.1 Carga de un capacitor
Un circuito como éste, que tiene un resistor y un capacitor conectados en serie, se llama 
circuito R-C. Se ha idealizado la batería (o fuente de energía eléctrica) para que tenga una 
fem 𝜺 constante y una resistencia eléctrica igual a cero (r = 0), y se desprecia la resistencia
de todos los conductores de conexión.
Carga de un Capacitor
La corriente inicial (t = 0) a través del resistor, que llamaremos 𝐼0, está
dada por la ley de Ohm
Sea q la carga en el capacitor e i la corriente en el circuito al cabo de 
cierto tiempo t después de haberse cerrado el interruptor.
Carga de un Capacitor
El potencial cae en una cantidad 𝑖𝑅 conforme se va de a a b, y en q/C al 
pasar de b a c.
Carga de un Capacitor
La corriente contra el tiempo para un capacitor en proceso de carga
Constante de tiempo
Una vez que el tiempo es igual a RC, la corriente en el circuito R-C ha 
disminuido a 1/e (alrededor de 0,368) de su valor inicial. En ese momento 
la carga del capacitor ha alcanzado el (1 – 1/e) = 0,632 de su valor final 
𝑄𝑓 = 𝐶𝐸. Por lo tanto, el producto RC es una medida de la rapidez con 
que se carga el capacitor. El término RC recibe el nombre de constante de 
tiempo, o tiempo de relajación, del circuito, y se denota por 𝜏:
Cuando 𝜏 es pequeña, el capacitor se carga con rapidez; cuando es grande, el proceso
de carga toma más tiempo.
2.2 Descarga de un capacitor
El capacitor de la figura ha adquirido una carga 𝑄0, se retira la batería del circuito R-C y se 
conectan los puntos a y c a un interruptor abierto (figura). Después se cierra el interruptor y 
en el mismo instante se reajusta el cronómetro a t = 0; en ese momento, q = 𝑄0.
Descarga de un capacitor
La regla de Kirchhoff de las espiras da la ecuación pero con E = 0; es decir,
Descarga de un capacitor
La corriente contra el tiempo para un capacitor en descarga
Problema 3
• Un resistor con resistencia 10 MΩ está conectado en serie 
con un capacitor cuya capacitancia es 1,0 µF y una batería 
con fem de 12,0 V. Antes de cerrar el interruptor en el 
momento t = 0, el capacitor se descarga. a) ¿Cuál es la 
constante de tiempo? b) ¿Qué fracción de la carga final 
hay en las placas en el momento t = 46 s? c) ¿Qué fracción 
de la corriente inicial permanece en t = 46 s?
3. Sistemas de distribución de energía
Las lámparas, los motores y otros aparatos que operan en el interior de una 
casa siempre están conectados en paralelo a la fuente de energía eléctrica
Sobrecargas en el circuito y cortocircuitos
La corriente máxima disponible desde un circuito individual está limitada por 
la resistencia de los alambres. La pérdida de potencia 𝐼2𝑅 en los alambres 
eleva la temperatura de éstos, y en casos extremos esto puede provocar
un incendio o fundir los alambres.
Sobrecargas en el circuito y cortocircuitos
Se tiene protección adicional contra los accidentes provocados por descargas, 
si se emplea un tercer conductor llamado alambre de conexión a tierra, que 
se incluye en todos los sistemas de cableado actuales.
Cableado de viviendas y automóviles
Problema 4
• En el circuito que se ilustra en la figura, cada capacitor 
tiene inicialmente una carga de magnitud 3,50 𝑛𝐶 en sus 
placas. Después de que el interruptor S se cierra, ¿cuál 
será la corriente en el circuito en el instante en que los 
capacitores hayan perdido el 80,0% de su energía 
almacenada inicialmente?
Problema 5
• En el circuito de la figura, los dos capacitores están 
cargados al principio a 45,0 V. a) ¿Cuánto tiempo después 
de cerrar el interruptor S el potencial a través de cada 
capacitor se reducirá a 10,0 V? b) En ese momento, ¿cuál 
será la corriente? 
BIBLIOGRAFÍA
• Serway, R. y Jewett, J.W. (2015) Física para ciencias e ingeniería. 
Volumen II. México. Ed. Thomson. 
• Sears F., Zemansky M.W., Young H. D., Freedman R.A. (2013) Física 
Universitaria Volumen II Undécima Edición. México. Pearson Educación. 
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