tarea matlab ejercicio laplace - Celica Ruiz (2)

Vista previa del material en texto

Matemáticas avanzadas 
Tarea 1 
Se desea resolver la ecuación de Laplace en un dominio rectangular bidimensional. 
Se tiene un dominio de tamaño 4x4 unidades y se establecen las siguientes 
condiciones de contorno: 
 
- En el lado izquierdo (x = 0), el potencial es de 10 unidades. 
- En el lado derecho (x = 4), el potencial es de 5 unidades. 
- En el lado superior (y = 4), el potencial es de 8 unidades. 
- En el lado inferior (y = 0), el potencial es de 2 unidades. 
 
Se pide determinar el potencial en todo el dominio y graficar el resultado. 
 
Código de solución en MATLAB: 
 
```matlab 
% Definir las condiciones del problema 
nx = 41; % Número de puntos en el eje x 
ny = 41; % Número de puntos en el eje y 
 
L = 4; % Longitud del dominio en el eje x 
W = 4; % Longitud del dominio en el eje y 
 
dx = L/(nx-1); % Paso espacial en el eje x 
dy = W/(ny-1); % Paso espacial en el eje y 
 
% Crear la matriz para almacenar el potencial 
V = zeros(nx, ny); 
 
% Aplicar las condiciones de contorno 
V(1, :) = 10; % Lado izquierdo 
V(nx, :) = 5; % Lado derecho 
Matemáticas avanzadas 
V(:, 1) = 8; % Lado superior 
V(:, ny) = 2; % Lado inferior 
 
% Resolver la ecuación de Laplace iterativamente 
error = 1e-4; % Criterio de convergencia 
maxIter = 1000; % Número máximo de iteraciones 
 
for iter = 1:maxIter 
 Vold = V; 
 
 for i = 2:nx-1 
 for j = 2:ny-1 
 V(i, j) = (V(i+1, j) + V(i-1, j) + V(i, j+1) + V(i, j-1))/4; 
 end 
 end 
 
 % Comprobar convergencia 
 if max(abs(V(:) - Vold(:))) < error 
 break; 
 end 
end 
 
% Graficar el potencial 
x = linspace(0, L, nx); 
y = linspace(0, W, ny); 
 
[X, Y] = meshgrid(x, y); 
 
figure; 
contourf(X, Y, V', 'LineColor', 'none'); 
Matemáticas avanzadas 
colorbar; 
title('Potencial en el dominio'); 
xlabel('x'); 
ylabel('y');