Practiquemos semana 4 2021 1 VF LL (1) - John Liñan (3)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 4  LETRAS 
2021.1 
 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. Determina el interés simple generado por un 
préstamo de $ 7800 durante 7 meses al 5% de 
interés anual. 
 A. $ 212 C. $ 222,5 
 B. $ 217 D. $ 227,5 
 
2. Calcula el valor del interés simple producido 
por un capital de $ 4000 colocado al 3,5% 
durante cuatro años. 
 A. $ 480 C. $ 630 
 B. $ 560 D. $ 700 
 
3. Calcula el valor del interés simple producido 
por un capital de $ 7200 colocado al 3% 
trimestral durante un año y 8 meses. 
 A. $ 1440 C. $ 1680 
 B. $ 1560 D. $ 1800 
 
4. ¿En cuánto tiempo se duplicará un capital si 
se coloca a una tasa de interés simple del 
16%? 
 A. 5 años y 9 meses 
 B. 6 años y 3 meses 
 C. 6 años y 9 meses 
 D. 7 años y 6 meses 
 
5. Calcula el tiempo que estuvo depositado un 
capital de $ 4000 si se obtuvo una ganancia de 
$ 500 al ser colocado al 6% anual. 
 A. 2 años 
 B. 2 años y 1 mes 
 C. 2 años y 2 meses 
 D. 3 años y 3 meses 
 
6. ¿Cuál es el interés generado por $ 6000 
colocados al 8% anual durante 10 meses? 
 A. $ 480 C. $ 4000 
 B. $ 360 D. $ 400 
 
 
7. Un capital estuvo impuesto al 9% de interés 
anual. Se obtuvo un monto después de cuatro 
años de $ 10 200 ¿Cuál es el valor del capital? 
 A. $ 8750 C. $ 7500 
 B. $ 7800 D. $ 14800 
 
8. ¿Cuál es el interés generado por un capital de 
$ 2400, colocado al 6% anual durante un año y 
cuatro meses? 
 A. $ 384 C. $ 148 
 B. $ 216 D. $ 192 
 
9. Calcula el interés que produce un capital de 
S/ 1800 al 2,1% semanal luego de 112 días. 
 A. S/ 609,2 C. S/ 604,8 
 B. S/ 604,3 D. S/ 605,2 
 
10. Calcula el tiempo que estuvo depositado un 
capital de $ 500 si se obtuvo una ganancia de 
$ 30 al ser colocado al 6% bimestral. 
 A. 1 mes C. 3 meses 
 B. 2 meses D. 4 meses 
 
11. El señor Morales colocó un capital de $ 28 000 
a una tasa de interés simple del 0,5% mensual 
durante 7 bimestres. Calcula el interés 
generado en este período. 
 A. $ 980 C. $ 1470 
 B. $ 1260 D. $ 1960 
 
12. Carlos pidió un préstamo de $ 12 500 al banco 
y acordó pagar el préstamo en 7 meses al 
12% de interés simple. Determina la cantidad 
total que debe pagar. 
 A. $ 13 300 C. $ 13 275 
 B. $ 13 500 D. $ 13 375 
 
 
2 
13. Bruno invirtió un capital de $ 7500 en un banco 
que le paga una tasa de interés anual del 24%. 
¿Cuánto dinero tendrá Bruno en el banco 
luego de cuatro meses? 
 A. $ 8150 C. $ 8100 
 B. $ 8400 D. $ 8600 
 
14. Claudia colocó $ 2300 en un banco durante 18 
meses y recibió $ 138 de interés al finalizar 
ese periodo. ¿Cuál fue la tasa de interés 
mensual que le pagó el banco? 
 A. 0,3% C. 1,3% 
 B. 0,6% D. 2% 
 
15. Juan tiene $ 1600 y decide imponer el 30% del 
dinero al 15%, el 45% del dinero al 30% y el 
resto al 12%. Estos capitales son impuestos 
por 7 meses, al cabo de los cuales retira solo 
los intereses. ¿Cuánto retira? 
 A. $ 176 C. $ 324 
 B. $ 196 D. $ 336 
 
16. ¿Cuál es el capital que, colocado al 4% anual 
durante 5 meses, produce $ 1100 menos que 
al estar colocado al 4% mensual durante el 
mismo período? 
 A. $ 7000 C. $ 3000 
 B. $ 6000 D. $ 4000 
 
17. Calcula la relación entre los montos generados 
al colocar un capital C a una tasa del 3% 
bimestral durante 2 años y al colocar un capital 
3C a una tasa del 7% semestral durante 
3 años. 
 A. 
223
69
 C. 
222
68
 
 B. 
213
68
 D. 
225
66
 
 
18. Ana se retrasó en el pago de los impuestos de 
su propiedad al municipio. Debía S/ 7500 y 
pagó el impuesto 4 meses después. El 
municipio le cobró una multa de 10% de 
interés simple. Determina el valor de la multa. 
 A. S/ 180 C. S/ 220 
 B. S/ 200 D. S/ 250 
 
19. Si los 
8
5
 de un capital se imponen al 30% y el 
resto al 20%, se producirá anualmente S/ 900 
más que si las mismas partes se hubieran 
impuesto con las tasas en orden invertido. 
¿Cuál es el dicho capital? 
 A. S/ 32 000 C. S/ 36 000 
 B. S/ 30 000 D. S/ 42 000 
 
20. Óscar invierte un capital C en un banco por 
5 meses. Este capital producirá un monto igual 
a los 
9
8
 del monto que se generaría al colocar 
el mismo capital por 10 meses con la misma 
tasa de interés. ¿Cuál es la tasa de interés 
simple anual aproximada de dicho banco? 
 A. 30,22% C. 38,71% 
 B. 37,59% D. 34,29% 
 
21. ¿A qué tasa anual se prestó un capital si 
resultó que el monto producido en 3 meses es 
igual al 90% del monto producido en 10 
meses? 
 A. 10% C. 12,5% 
 B. 20% D. 15% 
 
22. Un capital impuesto durante dos años produce 
un interés igual al 10% del monto. ¿Qué 
porcentaje del monto producirá en 6 años? 
 A. 20% C. 30% 
 B. 25% D. 35% 
 
23. El monto producido por un capital impuesto a 
interés simple por 9 meses fue S/ 6129. Si el 
mismo capital se hubiera impuesto a la misma 
tasa de intereses por un año, el monto habría 
sido S/ 6372. Halla la tasa anual. 
 A. 17% C. 18% 
 B. 16% D. 19% 
 
 
 
 
 
 
 3 
24. Un capital de 8000 soles es colocado al 3,5% 
de tasa de interés simple trimestral en dos 
años. Halla el interés que producirá. 
 A. S/ 2240 C. S/ 1120 
 B. S/ 2340 D. S/ 2540 
 
25. Determina durante cuánto tiempo estuvo 
depositado un capital al 10% de interés simple 
anual si los intereses producidos representan 
80% del valor del capital. 
 A. 6 años C. 12 años 
 B. 8 años D. 18 años 
 
26. El costo de un artículo es $ 1800. Un 
comprador tiene solo $ 800 por lo que pide 
prestado lo restante al Banco M. Después de 
60 días, el interés simple que debe pagar 
equivale al 5% del costo del artículo. ¿Qué 
tasa de interés simple anual le aplicó el Banco 
M? 
 A. 54% C. 74% 
 B. 64% D. 84% 
 
27. Andrea compró una casa por $ 450 000. Ella 
pagó las 
3
2
 partes al contado y se 
comprometió a pagar por el resto un interés 
simple de 5%, pagando para ello un monto de 
$ 175 000. ¿Cuántos meses se demoró en 
pagar el resto? 
 A. 36 C. 42 
 B. 40 D. 45 
 
28. ¿Cuál es la tasa mensual de interés simple 
correspondiente al financiamiento a 75 días de 
un artículo cuyo precio es S/ 12 000 si el 
interés generado es S/ 1200? Considerar mes 
comercial. 
 A. 5% C. 4% 
 B. 3% D. 8% 
 
29. El 30% de un capital se coloca en un banco 
que paga el 2% mensual de tasa de interés y 
el resto se coloca en otro banco que paga el 
30% anual de tasa de interés. Calcula el valor 
del capital inicial si el interés total generado 
luego de un año y medio es S/ 846. 
 A. S/ 1500 C. S/ 2500 
 B. S/ 2000 D. S/ 3000 
 
30. Dos capitales que suman $ 33 000 fueron 
colocados a interés simple: el menor al 40% y 
el mayor al 60%. Luego de un año y 9 meses, 
el interés generado por el capital mayor es 
igual al monto en el que se transformó el 
capital menor. Halle el capital menor. 
 A. $ 12 600 C. $ 20 400 
 B. $ 18 200 D. $ 14 800 
 
ÁLGEBRA 
31. Si a + b = 9 y ab = 7, halla a 2 + b 2 . 
 A. 81 C. 74 
 B. 67 D. 88 
 
32. ¿Cuál de las siguientes igualdades es 
incorrecta? 
A. (a + b)(a  b) = a 2  b 2 
B. (a + b)(a + b) = (a + b) 2 
C. (a  b) 3 = (a  b)(a  b) 2 
D. (a + b) 4 = (a 2 + b 2 ) 2 
 
 
33. Si 2m + 3n = 11 y mn = 5, halla el valor de E. 
E = 4m 2 + 9n 2 
 A. 60 C. 90 
 B. 61 D. 91 
 
34. Halla el valor de E = 16 ab + a 2 b 2 si se 
cumple lo siguiente: 
(a + b) 2  (a  b) 2 = 16 
 A. 16 C. 32 
 B. 24 D. 48 
4 
 
35. Simplifica: 
)1xx)(1x)(1x)(1x)(1x( 24
44
 . 
 A. x 6 C. x 6  1 
 B. x 6 + 1 D. x 8  1 
 
36. Reduce: 
E = 
5 1025 102 nmmnmm  . 
 A. m 2 C. m  n 5 
 B. n 2 D. m  n 2 
 
37. Calcula 625625(  ) 2 . 
 A. 8 C. 12 
 B. 10 D. 21 
 
38. Si x e y son positivos, reduce la siguiente 
expresión: 
22 yxy2yxyxy2yx  
 A. 2x C. x + y 
 B. 2y D. x 
 
39. Reduce: 
 M = (x  4)(x + 4)(x 2 + 4x + 16)(x 2  4x + 16) + 2 12 
 A. 2x 6 C. x 6 
 B. x 6 2 12 D. 2x 6  2 6 
 
40. Si 
a
b
b
a
 = 79, halla el valor de M. 
M = 
a
b
b
a
 . 
 A. 6 C. 8 
 B. 7 D. 9
 
41. Si 
yx
4
y
1
x
1

 , halla el valor de E. 
E = 
xy2
yx3 22 
. 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
42. Si (a + b) 2 = 2(a 2 + b 2 ), halla el valor de E. 
E = 
22 ba7
ab8

 
 A. 
2
1
 C. 2 
 B. 1 D. 3 
 
43. Si 2
m
n
n
m
 , halla el valor de E. 
E = 
n3m2
nm


. 
 A. 
5
1
 C. 1 
 B. 
5
2
 D. 2 
 
44. Si (x  y) 2 + (y  z) 2 + (x  z) 2 = 0, halla el 
valor de M. 
M = 
xyz
zyx 333 
. 
 A. 
3
1
 C. 2 
 B. 1 D. 3 
 
45. Si a 2 + c 2 + 2b 2 = 2b(a + c), halla el valor de 
V. 
2
22
c2
b3a7
V

 
 A. 2 C. 5 
 B. 3 D. 8 
 
46. Reduce: 
x 12 27y 6 + ( 3y 2  x 4 )( 9y 4 + 3y 2 x 4 + x 8 ) 
 A. 2x 12 C. 0 
 B. 54y 6 D. 27y 6 
 5 
 
 
47. Si (a 2 + b 2 ) a 1 b 1 = 2, halla el valor de V. 
V = 
4
ab
ba 
 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
48. Si a + b = 3 y a 2 + b 2 = 5, calcula a 3 + b 3 . 
 A. 7 C. 5 
 B. 9 D. 8 
 
49. Si a + b + c = 0 y ab = 5, calcula: a 2 + b 2  c 2 
 A. 10 C. 15 
 B.  10 D.  15 
 
50. Si 
ba3
ba2


 = 2, calcula 
ab
ab


. 
 A. 2 C. 6 
 B. 4 D. 7 
 
51. Si x 3 + y 3 = m; x + y = n, calcula xy en 
términos de m y n. 
 A. n 3 + 3m C. 
n3
m3n3 
 
 B. 
n3
m3n3 
 D. 
n3
mn3 
 
 
52. Si x > 1, x
4
 ‒ 7x 2 + 1 = 0, halla x ‒ 





x
1
. 
 A. 5 C. 2 
 B. 1 D. 3 
 
53. Si a + b + c = 0 y abc = 
9
1
, halla: 
ab(a + b ‒ 2c)
4
 + bc(c + b ‒ 2a)
4
 + ac(a ‒ 2b + c)
4
 
 A. 81 C. 9 
 B. 3 D. 1 
 
54. Si b = 
3
3,0 y a = 2,0 , halla el valor de E. 
E = 22
33
ab3
)ba()ba(
 

 
 A. 0,12 C. 0,6 
 B. 1,2 D. 0,06 
 
55. Si x
4
 + 
4x
1
 = 194, halla el valor de x 2 + 2x
1
. 
 A. 12 C. 15 
 B. 13 D. 14 
 
56. Si 3
ba
ba 22


 y ab  0, determina el valor de 
2
2
2
2
a
b
b
a
 . 
 A. 7 C. 11 
 B. 5 D. 9 
 
57. Calcula el valor de E. 
E = 2,52(0,16) 2 + (0,16) 3 + (0,48)(0,84) 2 + (0,84) 3 
 A. 2 C. 1,25 
 B. 1 D. 3,375 
 
58. Reduce: 
 [(a
2
+ b
2
)
2
 + (a
2
‒ b
2
)
2
]
2
‒ 4[(a
2
+ b
2
)
2
‒ ( 2 ab) 
2
]
2
 
 A. 4 a
4
b
4
 C. 8(a
4
+ b
4
) 2 
 B. 4 a
8
b
8
 D. 0 
 
59. Reduce: 
22
22
)nm()nm(
)]bman()bnam[()]bnam()bman[(


 
 A. a 2 + b 2 C. (a + b) 2 
 B. an + bm D. am ‒ bn 
 
60. Calcula el valor de E. 
E = 
4
)1297)(37)(35(1 
 A. 81 C. 56 
 B. 49 D. 36 
 
61. Si se cumple que 
y
x
x
y 9
9
 = 7, halla el valor 
de E = 4
9
4
9 y
x
x
y
 . 
 A. 5 C. 5 
 B. – 5 D. 2 
6 
 
 
62. Se conoce lo siguiente: 
 x 2  y 2 = 3 
 xy = 3 
 Calcula E = 44 yx  . 
 A. 5 C. 7 
 B. 15 D. 10 
 
63. Simplifica: 
44
3333
ba
)ba)(ba()ba)(ba(


 
 A. 4 C. 1 
 B. 2 D. a 2 + b 2 
 
64. Simplifica: 
2
3 633 63
n
nmmm.nmmm 
 
 A. 0 C. m 
 B. 1 D. n 
 
65. Si a + b + c = 13 y a 2 + b 2 + c 2 = 113, halla 
E = 4ab + 4bc + 4ac + 8. 
 A. 112 C. 120 
 B. 56 D. 64 
 
66. Si a + 2b + 3c = 9 y a 2 + 4b 2 + 9c 2 = 53, 
halla E = 4ab + 6ac + 12bc. 
 A. 28 C. 56 
 B. 7 D. 14 
 
67. Simplifica: 
 (x + 1) 2 (x  2) 2 – (x  5) 2 (x + 4) 2  36(x 2  x) 
 A. 196 C. 421 
 B. 248 D.  396 
 
68. Reduce el valor de E. 
E = (x x + x x ) 2 + (x x x x ) 2 + 2(x x  x x )(x x + x x ) 
 A. 4x x2 C. 4
x
x 
 B. x x2 D. 4 x 
 
69. Simplifica: 
E = (x
2
 y
2
)(x
2
+ y
2
) + 2y(x
3
+ y
3
)  (x
2
 y
2
)
2
  2x
2
y(x + y) 
 A. x 3 C. 2x 2 y 2 
 B. y 3 D. 0 
 
70. Calcula 
 [ (a + b) 2 + (a – b) 2 ] 2 – [ (a + b) 2 – (a – b) 2 ] 2 
 si a = 22312231  
 b = 22312231  
 A. 216 C. 324 
 B. 264 D. 576 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
71. En la figura, MN es paralelo a AC . Calcula el 
valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 cm C. 9 cm 
 B. 12 cm D. 4 cm 
 
72. En la figura, L1 // L2 // L3, halla B'C'. 
 
 
 
 
 
 A. 8 u C. 2 u 
 B. 4 u D. 12 u 
 
B 
N M 
6 cm 4 cm 
C A 
6 cm x 
 
A A' 
3 u 6 u 
B B' 
4 u 
C C' 
L1 
L2 
L3 
 7 
 
73. Si BC // DE // FG , AB = 2BD = 3DF y 
BC = 12 cm, halla FG. 
 
 
 
 
 
 
 A. 72 cm C. 22 cm 
 B. 36 cm D. 48 cm 
 
74. En la figura, calcula la distancia del ortocentro 
al circuncentro del triángulo ABC si M y N son 
los puntos medios de AB y BC , 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 cm C. 5 cm 
 B. 6 cm D. 10 cm 
 
75. En la figura, AM = MB. Halla AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 12 m C. 6 m 
 B. 8 m D. 10 m 
 
76. En la figura, se cumple que BD // AE , 
BE // AF , CD = 4 cm y DE = 2 cm. Halla EF. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 7 cm C. 3 cm 
 B. 5 cm D. 2 cm 
 
77. En la figura, MN es la base media del 
triángulo ABC y BM = BN. Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 30° C. 20° 
 B. 15° D. 40° 
 
 
78. En el triángulo rectángulo ABC mostrado, recto 
en B, de circuncentro M, se trazan, desde A y 
desde M, las perpendiculares a la recta L, AH 
y MP (H y P en L). Si MP = 8 cm, halla AH. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 16 cm C. 6 cm 
 B. 4 cm D. 12 cm 
 
A 
C B 
D 
F 
E 
G 
 
M N 
B 
A C 
10 cm 
 
C 
B 
M A 
P 
4 m 
9 m 
 
C 
D 
E 
F A 
B 
 
B 
N 
C 
60° 
A 
M 
20° 
x 
 
B 
C 
L 
A 
 
 
8 
 
79. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, 
AB = 9 m y BC = 40 m. Por M, el circuncentro 
del triángulo ABC, se trazan MP // BC y 
MQ // AB (P en AB y Q en BC ). Halla el 
perímetro del cuadrilátero MPBQ. 
 A. 44,5 m C. 49 m 
 B. 24,5 m D. 58 m 
 
80. En la figura, 'AA // 'BB // 'CC . Halla B'C' si 
2
BC
3
OB
OA  y A'C' = 48 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 cm C. 12 cm 
 B. 16 cm D. 6 cm 
 
81. Si AC//DE , ¿qué tipo de triángulo es ABC? 
 
 
 
 
 
 
 
 A. Escaleno C. Isósceles 
 B. Rectángulo D. Equilátero 
 
82. En la figura mostrada, calcula la longitud del 
segmento CE si se sabe que CD es la 
bisectriz del ACB y AC//DE . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 6 cm C. 3,2 cm 
 B. 2,4 cm D. 3,5 cm 
 
83. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se 
traza la bisectriz AP (P en BC ). Halla la 
distancia del punto medio de la bisectriz a la 
hipotenusa si BP = 8 2 m. 
 A. 8 m C. 2 2 m 
 B. 4 m D. 4 2 m 
 
84. En la figura, si DE // AC , halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 3,5 m C. 3,2 m 
 B. 3,75 m D. 2,75 m 
 
 
85. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, 
AB = 8 m. Halla la distancia del baricentro al 
cateto BC . 
 A. 2 m C. 4 m 
 B. 3 m D. 
3
8
 m 
 
86. En la figura mostrada, halla la longitud de DE 
si CD = 10 cm y 5AB = 7BC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 21 cm C. 12 cm 
 B. 15 cm D. 14 cm 
 
A A' 
B 
C C' 
B' 
O 
 
5 cm 
B 
C 
D E 
(x + 3) cm 
1 cm (x  1) cm 
A 6 cm 
 
x 
3 m 
8 m 
10 m 
 
B 
D 
A 
E 
4 cm 
C 
6 cm 
B 
E 
C A 
D 
 
A 
B 
C 
E 
D 
 
 
P 
 9 
 
87. En la figura mostrada, MN // AC y G es el 
baricentro de ABC. Halla GN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 8 cm C. 6 cm 
 B. 10 cm D. 9 cm 
 
88. El lado del cuadrado ABCD mide 12 m. Si se 
une A con el punto medio de BC y se corta a 
la diagonal BD en el punto E, halla la 
distancia de E a AD . 
 A. 10 m C. 8 m 
 B. 6 m D. 9 m 
 
89. En la figura, BC = AE, CD = 4 m y EC = 3 m. 
Calcula AE. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 7 m C. 9 m 
 B. 6 m D. 10 m 
 
90. En un triángulo rectángulo ABC, recto en 
B, se traza la mediana BM . Desde N, punto 
medio de BM , se traza NP paralelo a AB (P 
en BC ). Calcula la longitud de AB si 
NP = 2 m. 
 A. 4 m C. 2 m 
 B. 8 m D. 10 m 
 
91 En la figura, L1 // L2 // L3, BC = DE, 
CD = 4 cm, FG = 5 cm y AB = 9 cm. Halla 
GH. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 7,5 cm C. 8,5 cm 
 B. 8 cm D. 6 cm 
 
 
92. En la figura mostrada, DC//AB , AB = 20 m 
y DC = 5 m. Se traza AB//MN tal que 
CN = 9 m y que NB = 6 m. Halla MN.A. 8 m C. 14 m 
 B. 11 m D. 15 m 
 
93. En la figura, halla el perímetro del cuadrado 
DEFA si EF es base media del triángulo ABC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
2
L5
 C. 
2
L3
 
 B. 2L D. L 
   
 
B 
N M 
C A 
G 
24 cm 
 
C 
D 
B A 
 
 
E 
 A 
B 
C 
D E 
L 
F 
 
L1 
L2 
L3 
G 
F 
H 
E 
D 
C 
B 
A 
 
 
A B 
D 
N 
C 
M 
E 
10 
 
94. En la figura, G es el baricentro del triángulo 
ABC y AN = 2NC = 8 cm. Calcula BG si GI es 
una base media del triángulo AMN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 3 cm C. 2 cm 
 B. 4 cm D. 2,5 cm 
 
95. En la figura, L1 // L2 // L3 y L4 // L5. Se 
cumple que EF = 4 m, FG = 2HI = 6 m y que 
AP = 3HF. Halla DE si los triángulos AQD y 
EHF son semejantes con razón de semejanza 
de 2 a 1, respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 1 m C. 3 m 
 B. 2,5 m D. 4 m 
 
96. En la figura, halla la longitud de la hipotenusa 
AC si AM = MC, AP = 2 cm y PB = 4 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4 3 cm C. 6 cm 
 B. 4 cm D. 2 3 cm 
 
97. Calcula el valor de AC si I es el incentro del 
triángulo ABC, AB = DC y 2DI = AI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A, 7,5 m C. 8 m 
 B. 6 m D. 6,5 m 
 
98. En la figura, halla la distancia del punto medio 
de CD al lado AC . 
 
 
 
 
 A. 0,25 m C. 1 m 
 B. 0,5 m D. 0,75 m 
 
99. Halla a + b + c si los segmentos horizontales 
son paralelos entre sí. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4 cm C. 16 cm 
 B. 8 cm D. 12 cm 
 
 
C 
B 
M 
P 
A 
 
B 
M 
C 
G 
I A N 
 
Q 
P 
F 
G 
A 
B 
C 
D 
E 
H 
I 
L1 
L2 
L3 
     
L5 L4 
  
  
C 
D 
B 
I 
A 
2 m 
 
b 
c 
8 cm 
x 
x 
x 
x 
 
 
 
1m 
B 
D 
C A 
a 
     
 11 
 
100. En la figura, halla la longitud de PC si 
AP = 4 cm, RQ es una base media en el 
triángulo PBS y QC= 3BQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 6 cm C. 12 cm 
 B. 8 cm D. 16 cm 
 
101. En la figura, PQ // MN , 5AP = 3PB, 
MC = 4BM, AQ = 6 cm y NC = 12 cm. Calcula 
QN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 13 cm C. 9 cm 
 B. 12 cm D. 8 cm 
 
102. Halla la longitud del lado del cuadrado menor 
APQR en la figura si ABCD también es un 
cuadrado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 4 m C. 2 m 
 B. 3 m D. 1 m 
 
103. En la figura, AB = BM, AP = MN = 2 cm, 
MC = 4 cm, NC = 5 cm, PM // AC y 
MN // AB . Halla a + b. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 7,5 cm C. 6 cm 
 B. 8 cm D. 7 cm 
 
104. En la figura, L1 // L2 // EC . Si BC = 6 cm, 
CD = 12 cm y EC = 4 cm, halla AB. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 12 cm C. 3 cm 
 B. 21 cm D. 18 cm 
 
105. En la figura, L1 // L2 // L3. Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 A. 4 cm C. 3 cm 
 B. 6 cm D. 2 cm 
 
 
B 
M 
C N Q A 
P 
 
C 
B 
Q 
R 
A 
D 
9 m 
 
B 
M 
C A 
N 
P 
a 
b 
  
L1 L2 
F 
G 
E 
C B 
A D 
 
L1 
L2 
L3 
9a 
b 
b 
a 
12 cm 
x 
6 m 
P 
 
B 
A 
R 
Q 
S 
C P 
   
12 
 
106. En la figura, BD // AC y O es el punto medio 
de CD . Halla AO si OD = 6 cm y BD = 10 cm. 
 
 
 
 
 
 A. 6 cm C. 10 cm 
 B. 8 cm D. 4 cm 
 
107. En la figura, calcula el valor de x. 
 
 
 
 
 A. 1 cm C. 3,5 cm 
 B. 2,5 cm D. 4 cm 
 
108. En la figura, BM es mediana, E es el punto 
medio de AM , EF es paralela a BM y FG es 
paralela a AC . Si BM + AC = 24 m, halla 
FG + FE. 
 
 
 
 A. 16 m C. 12 m 
 B. 18 m D. 8 m 
 
109. En la figura, DE // HI // AC , AB = 12 cm, 
EI = 2IC, BD = 6 cm y BE = 5 cm. Halla 
DH + IC. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 5 cm C. 
3
7
cm 
 B. 
3
17
cm D. 3 cm 
 
110. En la figura, calcula el lado del cuadrado 
PQRS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 9 cm C. 10 cm 
 B. 12 cm D. 6 cm 
 
 
 
 
12 cm 
3 cm 
5 cm 
x 
 
A C 
B D 
O 
A 
B 
C 
E 
F G 
M 
 
E D 
I H 
A C 
B 
 
h = 9 cm 
B 
R 
C A P S 
18 cm 
Q