Practiquemos semana 8 2021 1 VF LL (1) - John Liñan (2)

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 8  LETRAS 
2021.1 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. A una reunión asisten n personas. Las 
personas que fuman y beben, las que solo 
fuman y las que solo beben son la mitad, la 
tercera y la cuarta parte de la cantidad de los 
que no fuman ni beben, respectivamente. 
¿Qué porcentaje representan las personas 
que fuman o beben respecto del total de 
asistentes? 
 A. 48% C. 52% 
 B. 50% D. 55% 
 
2. En el reencuentro del colegio CEPRE, se 
reunieron 131 exalumnos. En dicho 
reencuentro, la cantidad de varones fue mayor 
que la cantidad de damas. Si la octava parte 
de los varones eran médicos y la séptima parte 
de las damas eran abogadas, ¿cuántas damas 
no eran abogadas? Considera que solo hay 
médicos y abogados y que ningún médico es 
abogado. 
 A. 30 C. 84 
 B. 35 D. 42 
 
3. Con 20 toneladas de cemento, 15 000 kg de 
piedra chancada y 25 000 000 g de arena fina 
se puede realizar una mezcla para 
construcción. Si se dispone de baldes que 
pueden contener 24 libras de mezcla para 
construcción cada uno, ¿cuántos baldes 
completos se puede llenar? 
 A. 5507 C. 5526 
 B. 5506 D. 5516 
 
4. En un país, se utiliza el nuevo metro como 
unidad de longitud. Este equivale a 120 nuevos 
centímetros, y un nuevo centímetro equivale a 
50 nuevos milímetros. Si, al medir una 
distancia, se obtienen 8 nuevos metros, 40 
nuevos centímetros y 30 nuevos milímetros, 
halla cuánto mide esta distancia. (Considera 
que 5003 nuevos milímetros = 1560 mm) 
 A. 1560 m C. 156 m 
 B. 15,6 m D. 1,56 m 
 
5. A lo largo de una cuadra, se pueden estacionar 
30 autos de 4 m de longitud cada uno. Si entre 
dos autos consecutivos hay una separación de 
60 cm, ¿cuál es la menor longitud posible de la 
cuadra en kilómetros? 
 A. 0,138 km C. 0,140 km 
 B. 0,137 km D. 0,1374 km 
 
6. Un tonel contiene 80 litros de vino puro y 40 
litros de agua. Primero, se extrae 30 litros de la 
mezcla y se reemplaza con agua. Luego, se 
extrae 20 litros de la nueva mezcla y se 
reemplaza con agua. Finalmente, se extrae 
40 litros de la última mezcla y se reemplaza con 
vino puro. ¿Qué cantidad de vino puro quedó 
en la mezcla final? 
 A. 120 litros C. 
3
220
litros 
 B. 66 litros D. 
3
80
litros 
 
2 
7. Una vasija tiene 
4
1
 más de agua que otra. Se 
vierten los contenidos en una tercera vasija y se 
agrega 90 litros de agua de manera que se 
observa que el líquido que había en el recipiente 
de mayor contenido representa el 50% de lo que 
se tiene ahora. Halla la suma de los contenidos 
iniciales de las vasijas. 
 A. 360 litros C. 800 litros 
 B. 90 litros D. 810 litros 
 
8. Luego de perder sucesivamente el 20% de su 
dinero, el 25% de lo que le quedaba y el 30% 
del nuevo resto, un jugador apostó lo que le 
quedaba y ganó el 100% de su apuesta, con lo 
cual perdió en total N%. Halla el valor de N. 
 A. 12,5 C. 20 
 B. 16 D. 25 
 
9. El monto obtenido al imponer un capital durante 
8 meses es S/ 30 000. Si el mismo capital se 
hubiera impuesto a la misma tasa durante 10 
meses, el monto habría sido S/ 31 250. Halla el 
capital y dé como respuesta la suma de sus 
cifras. 
 A. 3 C. 6 
 B. 5 D. 7 
 
 
10. Compré pantalones a S/ 180 la docena 
pagando en total S/ 2700; pares de medias a 
S/ 250 el ciento pagando en total S/ 1000; y 
camisas a S/ 220 la decena pagando en total 
S/ 1760. Luego, vendí todas las prendas de 
manera que en cada pantalón gané S/ 10, en 
cada par de medias S/ 3 y en cada camisa S/ 
5. ¿Cuál fue la ganancia total? 
 A. S/ 3400 C. S/ 2500 
 B. S/ 2700 D. S/ 3700 
 
11. Un depósito de vino está ocupado hasta los 
de su capacidad. Si se extraen 9 litros, la parte 
llena se reduce al 75% de la capacidad del 
depósito. ¿Cuánto vino había al inicio? 
 A. 72 litros C. 30 litros 
 B. 84 litros D. 48 litros 
 
12. Halla el interés producido por S/ 20 000 
colocados al 3% de tasa interés simple 
semestral durante 4 años. 
 A. S/ 1600 C. S/ 4800 
 B. S/ 2400 D. S/ 3200 
 
13. Antonio, Bruno, Carlos y Darío juegan a las 
cartas con la condición de que en cada partida 
el perdedor duplicará el dinero de los otros tres. 
Cada uno de ellos pierde una partida en el 
orden mencionado. Si al final, luego de perder 
Darío, cada uno tiene S/ 48, ¿cuánto tenía 
Carlos al empezar el juego? 
 A. S/ 51 C. S/ 27 
 B. S/ 99 D. S/ 54 
 
14. Si un padre y su hijo limpiaran su casa juntos, 
se demorarían 15 días. Sin embargo, si los dos 
trabajan juntos durante 6 días, luego el hijo 
tardaría 30 días en terminar lo que falta él solo. 
Calcula la suma de la cantidad de días que 
necesita para que cada uno limpie la casa solo. 
 A. 61
7
3
 días C. 21
7
3
 días 
 B. 41
7
3
 días D. 71
7
3
 días 
15. Si la tercera parte del tiempo transcurrido desde 
las 10 a.m. es la mitad del tiempo que falta para 
las 7 p.m. del mismo día, ¿qué hora es? 
 A. 1:24 p.m. C. 2:24 p.m. 
 B. 3:24 p.m. D. 5:24 p.m 
 
ÁLGEBRA 
16. Halla la suma de las soluciones de la ecuación 
4x 2  2x = 5x 2  8 
 A.  2 C. 0 
 B.  1 D. 1 
7
6
3 
17. Si, en la ecuación 2x2 + (5a – 3)x + 3 = 0, el 
valor de una raíz es 2, halla el valor de a. 
 A. 
2
1
 C. 
2
1
 
 B. 
4
3
 D. 
4
3
 
 
18. Indica una raíz de x 2  4x  6 = 0. 
 A. 10  2 C. 2  10 
 B. 2 + 40 D. 4  10 
 
19. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son 
verdaderas? 
 I. x =  2 es una solución de la siguiente 
ecuación: 132x7  = x + 4 
 II. Si b 2  4ac < 0, la ecuación de segundo 
grado ax 2 + bx + c = 0 tiene dos raíces 
reales. 
 III. La suma de las raíces de la ecuación 
x 2  5x  7 = 0 es 5. 
 A. Solo I C. Solo III 
 B. Solo II D. Solo I y III 
 
20. Si una solución de x 2  5x + 2k = 0 es 2, ¿cuál 
es la otra solución? 
 A. 2 C. 3 
 B. 7 D.  7 
 
21. La suma de las raíces de la ecuación 
ax 2  bx + 5 = 0 es 3. Calcula el producto de las 
raíces de la ecuación bx 2 + 4x + 2b + 6a = 0. 
 A. 4 C. 8 
 B. 20 D. 3 
 
22. Si r y s son raíces de x 2 + 2x  1 = 0, halla 
r 2 + s 2 . 
 A. 2 C. 6 
 B. 4 D. 8 
 
23. Halla la suma de las soluciones de 
x(x + 7) = x + 7. 
 A. 0 C.  6 
 B. 1 D.  7 
24. Halla la suma de las soluciones reales de 
112x 2  56x + 3 = 0. 
 A. 2 C. 3 
 B.  2 D. 
2
1
 
 
25. Si el discriminante de la ecuación 
(2a  2)x 2  (4a  1)x + 2a  1 = 0 es 25, halla 
su conjunto solución. 
 A. C.S. = { 2 } C. C.S. = 






3;
3
1
 
 B. C.S. = 






2
3
;
2
1
 D. C.S. = 






3;
2
1
 
 
26. Halla el menor valor de m que hace que la 
ecuación x 2  (m  1)x + 4 = 0 tenga raíces 
reales e iguales. 
 A.  5 C. 2 
 B.  3 D. 3 
 
27. Se sabe que r y s son las raíces de la ecuación 
4x 2  bx + 24 = 0. Si se cumple lo siguiente, 
halla el valor de b. 
4r + 5s = 23 
4r + 3s = 17 
 A. 5 C. 20 
 B. 10 D.  20 
 
28. Si  y  son las raíces de la ecuación 
x 2 ‒ 2x ‒ 5 = 0, encuentra la ecuación 
cuadrática cuyas raíces sean  2 y  2 . 
 A. x 2 + 14x + 25 = 0 
 B. x 2 + 14x + 15 = 0 
 C. x 2 ‒ 14x ‒ 25 = 0 
 D. x 2 ‒ 14x + 25 = 0 
 
29. Halla el valor de m para que la siguiente 
ecuación tenga raíces iguales. 
mx2 + (2m – 1)x + m = 0 
 A. 
3
1
 C. 
4
1
 
 B. 
2
1
 D. 
4
1
 
 
4 
30. Si r y s son raíces de x 2  3x + 4 = 0, calcula: 
   s21s2r31s3r2  
 A. 60 C. 40 
 B. 50 D. 30 
 
31. Se conoce la siguiente ecuación de segundo 
grado de raíces r y s: 
03a2axx)1a( 2  
 Si el producto de las raíces es igual al triple de 
su suma, halla r 2 + s 2 . 
 A. 
8
81
 C. 
2
81
 
 B. 
4
81
 D. 
16
81
 
 
32. Si p y q son raíces de x(x + 2b) =  2c, halla 
22 qp   . 
 A. (b  c 2 ) 2c C. (b 2  c) 1c  
 B. (b  c 2 ) 1c D. (b 2  c) 2c 
 
33. Si r y s son raíces de x 2  3ax + a 2 = 0, a > 0 
y r > s, halla r 3  s 3 . 
 A. 3a38 C. 3a68 
 B. 3a28 D. 3a58 
 
34. Si r y s son las raíces de la ecuación 
x 2 + bx + c = 0, ¿cuál de las siguientes es una 
ecuación cuyas raíces son 
s
r
 y 
r
s
? 
 A. cx 2 + (b 2  2c)x + c = 0 
 B. cx 2 + (2c + b 2 )x + c = 0 
 C. bx 2  (b 2  2c)x + b = 0 
 D. cx 2  (b 2  2c)x + c = 0 
 
35. Compré cierta cantidad de libros por un total 
de S/ 180. Si cada libro costara S/ 2 menos, 
podría comprar 3 libros más con el mismo 
dinero. ¿Cuántos libros compré? 
 A. 12 C. 10 
 B. 15 D. 18 
 
36. Halla la suma de las soluciones reales de la 
ecuación 
2x
3
  
x
5
  2 = 0. 
 A. 
2
5
 C. 
2
1
 
 B. 
2
3
 D. 
2
1
 
 
37. Resuelve: 5x2  = 2. 
 A. C.S. = {  3 } C. C.S. =  
 B. C.S. = { 3 } D. C.S. = {  3; 3 } 
 
38. Halla la suma de las soluciones reales de la 
ecuación 4x21x7  . 
 A. 
4
21
 C. 5 
 B. 
4
23
 D. 
4
19
 
 
39. Resuelve: 24x   5x =  3x  7. 
 A. C.S. = 






4
11
;5 C. C.S. = 






4
25
 
 B. C.S. = 






4
11
;4 D. C.S. = 







4
25
;1 
 
40. Halla la suma de las soluciones reales de la 
ecuación 
)1x)(1x(
x10x
1x
3x
1x
1x2 2








. 
 A. 
2
1
 C. 4 
 B. 
2
1
 D. 
2
7
 
 
41. Halla la suma de las raíces reales de la 
siguiente ecuación: 
4x
12
2x
1x2
2x
3x5
2 






. 
 A. 
7
9
 C. 
7
4
 
 B. 2 D. 
7
10
 
 
5 
42. Halla el producto de las soluciones reales de la 
ecuación 0324x45x 24  . 
 A. 324 C. 45 
 B.  324 D.  45 
 
43. Resuelve la ecuación 4x – 3(2x) = 40. Calcula 
la suma de las soluciones obtenidas. 
 A. 2 C. 4 
 B. 3 D. 5 
 
44. Determina la ecuación de segundo grado que 
tiene por raíces a 3  2 y 3 + 2 . 
 A. x2 – 6x + 7 = 0 C. x2 – 6x  7 = 0 
 B. x2 + 6x + 7 = 0 D. x2 + 6x  7 = 0 
 
45. Resuelve la siguiente ecuación: 
9x
15x6x
3x
4x
3x
1x2
2
2








 
 A. C.S. = R C. C.S. = { ‒ 4; 4 } 
 B. C.S. =  D. C.S. = R ‒ { ‒ 3; 3 } 
 
46. El cuadrado de un número positivo excede en 
108 a su triple. Halla dicho número. 
 A. 8 C. 12 
 B. 9 D. 16 
 
47. En un rectángulo, el largo excede en 4 cm al 
doble del ancho. Si su diagonal excede en 12 
cm a la diferencia entre el largo y el ancho, 
halla el perímetro del rectángulo. 
 A. 52 cm C. 60 cm 
 B. 56 cm D. 68 cm 
 
48. Un pozo es alimentado por tres llaves de agua. 
Si trabaja solo la primera, tarda el triple que la 
tercera en llenar el pozo. La segunda, sola, 
tarda 2 horas más que la tercera. Si las tres 
llaves trabajan juntas, el pozo se llena en 2 
horas. ¿Cuánto tarda en llenar el pozo la 
tercera llave? 
 A. 2 h C. 2,5 h 
 B. 4 h D. 3,5 h 
49. A una hoja de papel de 30 cm x 18 cm se le 
recortan cuadrados iguales en cada esquina, 
de modo que el área del papel recortado, 
medida en cm 2 , excede a su perímetro, 
medido en centímetros, en 408. Halla la 
longitud del lado del cuadrado. 
 
 A. 2,5 cm C. 4 cm 
 B. 12 cm D. 3 cm 
 
50. El producto de tres números positivos 
consecutivos excede en 30 a 30 veces el 
número intermedio. Halla el número mayor. 
 A. 7 C. 8 
 B. 5 D. 6 
 
51. El precio de un objeto en soles excede en 7 al 
número de objetos que compré. Si pagué en 
total S/ 198, ¿cuántos objetos compré? 
 A. 9 C. 11 
 B. 7 D. 14 
 
52. El área de un rectángulo es 900 cm 2 . Si el 
ancho disminuye en 5 cm, el largo tendría que 
aumentar en 9 cm para mantener el área. 
¿Cuál era el perímetro original del rectángulo? 
 A. 120 cm C. 130 cm 
 B. 122 cm D. 120 cm 
 
53. Con 480 soles puedo comprar cierta cantidad 
de objetos. Si el precio de cada objeto 
aumenta en 6 soles, podría comprar 4 objetos 
menos, ¿cuál era el precio original de cada 
objeto? 
 A. S/ 20 C. S/ 30 
 B. S/ 24 D. S/ 16 
 
54. Una piscina rectangular de 24 m x 40 m está 
rodeada por un camino rectangular de ancho 
uniforme. Si el área del camino es 272 m 2 , 
halla su ancho. 
 A. 1 m C. 2 m 
 B. 1,5 m D. 1,25 m 
 
6 
55. Mario se dedica a elaborar tapices. Él tiene un 
cliente que quiere un tapiz cuya área sea de 
4 m 2 . Mario decide que ese tapiz será de 
forma rectangular y que las longitudes del 
largo y el ancho se diferenciarán en 1 m. 
Calcula el perímetro del tapiz. 
 A. 17 m C. 4 17 m 
 B. ( 17 ‒ 2) m D. 2 17 m 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
56. ¿Cuál es el polígono regular cuyo ángulo 
interior mide 108°? 
 A. Cuadrilátero C. Hexágono 
 B. Pentágono D. Octógono 
 
57. Un polígono regular tiene un total de 20 
diagonales. Halla la medida de un ángulo 
interior de dicho polígono. 
 A. 120 C. 150 
 B. 108 D. 135 
 
58. En la figura, se muestra un hexágono regular. 
Calcula  +  + . 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 240° C. 120° 
 B. 180° D. 360° 
 
59. Calcula el área de un hexágono regular cuyo 
lado mide 4 m. 
 A. 16 3 m 2 C. 4 3 m 2 
 B. 20 3 m 2 D. 24 3 m 2 
 
60. Un cuadrado de 50 m 2 de área se inscribe en 
una circunferencia. ¿Cuál es el área del 
cuadrado que se puede circunscribir en la 
misma circunferencia? 
 A. 100 m 2 C. 25 m 2 
 B. 75 m 2 D. 12,5 m 2 
61. Si se sabe que el diámetro de una 
circunferencia mide 28 m, halla el área del 
cuadrado inscrito en dicha circunferencia. 
 A. 32 m 2 C. 24 m 2 
 B. 64 m 2 D. 16 m 2 
 
62. Un heptágono tiene dos ángulos rectos y los 
otros cinco ángulos son iguales y obtusos. 
Calcule la medida de uno de los ángulos 
obtusos. 
 A. 120 C. 130 
 B. 125 D. 144 
 
63. Halla el número de lados de un polígono 
regular si la relación entre su ángulo central y 
su ángulo interior es de 1 a 4. 
 A. 8 C. 10 
 B. 12 D. 15 
 
64. La apotema de un triángulo equilátero inscrito 
en una circunferencia mide 33 m. Halla el 
perímetro del cuadrado inscrito en la misma 
circunferencia. 
 A. 312 m C. 324 m 
 B. 612 m D. 624 m 
 
65. Si se sabe que el lado de un cuadrado mide 4 cm, 
halla el área del polígono que se forma al unir 
los puntos medios de los lados de dicho 
cuadrado. 
 A. 2 cm 2 C. 8 cm 2 
 B. 4 cm 2 D. 16 cm 2 
 
66. El lado de un hexágono regular ABCDEF mide 
6 m. Calcula el área del triángulo ABC. 
 A. 3 3 m 2 C. 9 3 m 2 
 B. 18 3 m 2 D. 12 3 m 2 
 
67. Halla la longitud de la apotema de un hexágono 
regular inscrito en una circunferencia que, a su 
vez, está inscrita en un triángulo equilátero de 
perímetro 318 m. 
 A. 2 m C. 3 m 
 B. 
3
32
 m D. 
2
33
 m 
 
 
 
 
O 
7 
68. En la figura, ABCDEF y ABPQR son polígonos 
regulares. Calcula el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 84 C. 76 
 B. 78 D. 74 
 
69. En la figura, ABCDEF es un hexágono regular. 
Halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 20 C. 40 
 B. 30 D. 45 
 
70. Halla el área del pentágono que se forma al unir 
cinco vértices de un hexágono regular de lado 
4 cm. 
 A. 20 cm 2 C. 10 3 cm 2 
 B. 20 3 cm 2 D. 10 cm 2 
 
71. En el hexágono regular mostrado, halla el valor 
de x. 
 
 
 
 
 
 
 A. 45° C. 90° 
 B. 60° D. 120° 
 
72. En un hexágono regular ABCDEF, la diagonal 
AC mide 34 m. Halla el perímetro del 
hexágono. 
 A. 24 m C. 18 m 
 B. 12 m D. 30 m 
 
73. Calcula el área del triángulo equilátero cuya 
apotema mide 3 cm. 
 A. 18 3 cm 2 C. 18 cm 2 
 B. 27 3 cm 2 D. 27 cm 2 
 
74. El perímetro de un triángulo equilátero ABC es 
12 3 cm. Calcula el perímetro del triángulo 
equilátero inscrito en una circunferencia que, a 
la vez, se encuentra inscrita en el triángulo 
ABC. 
 A. 6 3 cm C. 3 3 cm 
 B. 6 cm D. 3 cm 
 
75. Si se quintuplicase la cantidad de lados de un 
polígono convexo, la suma de sus ángulos 
internos sería igual a seis veces la suma de los 
ángulos internos del polígono original. ¿Cómo 
se llama el polígono? 
 A. Octógono C. Dodecágono 
 B. Decágono D.Icoságono 
 
76. En un hexágono regular ABCDEF, el área del 
cuadrilátero ACDF es 16 3 cm 2 . Halla el área 
de dicho hexágono. 
 A. 24 3 cm 2 C. 36 3 cm 2 
 B. 32 3 cm 2 D. 30 3 cm 2 
 
77. Halla la razón entre las áreas de un cuadrado y 
un triángulo equilátero inscritos en una misma 
circunferencia. 
 A. 
8
33
 C. 
8
35
 
 B. 
5
38
 D. 
9
38
 
 
x 
 
D C 
80 
B 
x 
A F 
E 
 
A B 
C x P R F 
E D 
Q 
8 
78. Halla el perímetro de un cuadrado inscrito en 
una circunferencia que, a su vez, se encuentra 
inscrita en un hexágono regular de lado 6 m. 
 A. 3 6 m C. 6 2 m 
 B. 12 6 m D. 24 2 m 
 
79. Si el radio de la circunferencia mayor mostrada 
en la figura mide a, ¿cuál es la longitud del lado 
del cuadrado menor? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 2a C. 
2
a
 
 B. a D. 
2
a3
 
 
80. ¿Cuántas diagonales se pueden trazar a partir 
de un solo vértice en un polígono cuya cantidad 
de diagonales equivale a 
2
3
 de su cantidad de 
lados? 
 A. 1 C. 3 
 B. 2 D. 4 
 
81. Halla la razón entre el área de un hexágono 
regular inscrito en una circunferencia y el área 
de un hexágono regular circunscrito a la misma 
circunferencia. 
 A. 
3
4
 C. 
2
1
 
 B. 
3
2
 D. 
4
3
 
82. En la figura mostrada, calcula x ‒ y si ABCDE 
es un polígono regular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 36 C. 54 
 B. 60 D. 72 
 
83. En un hexágono regular ABCDEF, cuyo lado 
mide 12 cm, se toman M y N, que son los 
puntos medios de AF y ED , 
respectivamente. Calcula el área de la región 
MABCDN. 
 A. 171 3 cm 2 C. 176 3 cm 2 
 B. 144 3 cm 2 D. 164 3 cm 2 
 
84. Si ABCDEFGH es un octógono regular, ABCM 
es un rombo y AMQ = 20, calcula el valor 
de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 15 C. 25 
 B. 20 D. 30 
 
85. ¿Cuál es el número de lados del polígono 
convexo en el que el doble de su cantidad de 
diagonales es igual al número de ángulos 
rectos a los que equivale la suma de sus 
ángulos interiores? 
 A. 3 C. 5 
 B. 4 D. 6 
 
D 
E A 
B 
x 
y 
C 
 
C D 
E 
F 
G H 
A 
B 
x 
M 
Q 
 
9 
86. En un polígono regular ABCDEF… , se sabe 
que ABD = 126°. Calcula el número de 
diagonales de dicho polígono. 
 A. 9 C. 20 
 B. 14 D. 35 
 
87. Halla el área de la región sombreada si el lado 
del hexágono regular mostrado mide 2 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 3 2 cm 2 C. 4 3 cm 2 
 B. 2 3 cm 2 D. 4 2 cm 2 
 
88. En la figura, el lado del hexágono regular mide 
8 m. Si CP = 3PD, calcula la longitud de FP . 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 10 m C. 12 m 
 B. 11 m D. 14 m 
 
89. En la figura mostrada, calcula el valor de x si 
ABCDE es un polígono regular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 36 C. 20 
 B. 24 D. 18
 
90. Un hexágono regular cuyo lado mide 4 3 m 
está circunscrito a una circunferencia. Si M y N 
son los perímetros del triángulo equilátero y 
del hexágono regular inscritos en la 
circunferencia, respectivamente, halla 
N
M
. 
 A. 
2
1
 C. 3 
 B. 
3
3
 D. 
2
3
 
 
91. El triángulo ABC es equilátero y su apotema 
mide 3 cm. Calcula el área de la región 
sombreada si O es el centro de la 
circunferencia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 2(6 ‒ 3 3 ) cm 2 
 B. 3(4 ‒ 3 3 ) cm 2 
 C. 2(5 ‒ 3 2 ) cm 2 
 D. 3(5 ‒ 3 2 ) cm 2 
 
92. En un icoságono regular ABCDE…, calcula la 
medida del ángulo formado por las mediatrices 
de los lados AB y CD . 
(EXAMEN 2 – 2018.1) 
 A. 30 C. 40 
 B. 36 D. 45 
 
93. En un hexágono regular ABCDEF, calcula la 
medida de la diagonal AC si se sabe que la 
apotema del hexágono mide 3 m. 
 A. 2 3 m C. 3 m 
 B. 3 m D. 2 m 
 
 
B C 
P 
D 
E F 
A 
 
B C 
D 
E F 
A 
 
C 
D 
E A 
B 
 
 
 
 
x 
 
B 
C A 
O 
10 
94. Cierto polígono regular tiene tantas 
diagonales como la tercera parte de la 
cantidad de diagonales que tiene un 
nonágono regular. Halla el área del primer 
polígono si su lado mide 8 cm. 
 A. 64 3 cm 2 C. 96 3 cm 2 
 B. 48 3 cm 2 D. 72 3 cm 2 
 
95. En un cuadrado cuyo lado mide 12 cm, al 
recortar sus cuatro esquinas de la manera 
indicada en el gráfico, se obtiene un 
octógono. Calcula el área de dicha región 
octogonal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 102 cm 2 C. 96 cm 2 
 B. 112 cm 2 D. 120 cm 2 
 
96. Reduce la siguiente expresión: 
M = 
xcot4xtan4
xsec.xcsc8

 
 A. 2 C. 1 
 B. 
2
1
 D. 8 
 
97. Reduce la siguiente expresión: 
 D = (senx + cscx) 2 + cos 2 x ‒ cot 2 x 
 A. 4 C. sec 2 x 
 B. cos 2 x D. 1 
 
98. Reduce la siguiente expresión: 
P = 
  
  senx1senx1
xcotxcscxcotxcsc


 
 A. sen 2 x C. cos 2 x 
 B. csc 2 x D. sec 2 x 
99. Simplifica E. 
E = (1 + cosx) 2 + (1 ‒ cosx) 2 + 2sen 2 x 
 A. 2 C. 6 
 B. 4 D. 4cosx 
 
100. Simplifica E. 
E = csc 2   cot 2  
 A. tan 2  C. cos 2  
 B. sen 2  D. 1 
 
101. Simplifica E. 
E = cos 2  + sen 2  + tan 2  
 A. 1 C. cot 2  
 B. 2 D. sec 2  
 
102. Simplifica la expresión A. 
A = 
xcos.xtan
2xcosxsenxcosxsen
42
4466 
 
 A. 5 C. 1 
 B.  5 D. sen x . cos x 
 
103. Simplifica la siguiente expresión: 
 tanx + 2cosx.cscx  secx.cosx  cotx 
 A. tanx.cscx  1 C. tanx.secx + 1 
 B. secx.cscx  1 D. secx.cotx + 1 
 
104. Si tan  + sec  = 4, halla el valor de N. 
N = 15 cot  + 17 cos  
 A. 16 C. 18 
 B. 12 D. 19 
 
105. Se conoce lo siguiente: 
 4sen
2
x + 3cos
2
x + 5sec
2
x + 7tan
2
x = asen
2
x + btan
2
x + 
c 
 Calcula el valor de a + b + c. 
 A. 18 C. 21 
 B. 19 D. 24 
 
106. Reduce P. 
P = 


cot
csc.)sen1.(sec 2
 
 A. 0 C.  1 
 B. 1 D. sen
 
 
a 
a 
a 
a 
a 
a 
a a a 
a a a 
11 
107. Simplifica la siguiente expresión: 
E = (1  sen)(sec + tan) 
 A.  senx C. cosx 
 B. 0 D. 1 
 
108. Reduce Q. 
Q = 
xtan1
xsecxcsc


 
 A. cscx C. cosx 
 B. senx D. 1 
 
109. Si tan2 . tan2  1 = 0, halla el valor de k. 
k = sec
2
  csc
2
 
 A.  1 C. 1 
 B. 0 D. 
2
1
 
 
110. Si sen . cos = 
3
1
, calcula el valor de W. 
W = 


66
44
cossen
cossen
 
 A. 
3
1
 C. 
6
5
 
 B. 
3
2
 D. 
6
7
 
 
ESTADÍSTICA 
111. Halla el promedio de 2x; 3x; 
2
x11
; 7x; y 11x. 
 A. 4,7x C. 4,9x 
 B. 5,7x D. 5,5x 
 
112. Un niño observó que su mamá gastó en comida 
lo siguiente: el lunes, S/ 28; el martes, S/ 20; el 
miércoles, S/ 30; y el jueves, S/ 24. Ella le dijo 
que esa semana gastó en promedio S/ 24 
diarios. ¿Cuánto gastó en promedio los otros 
días de esa semana? 
 A. S/ 20,1 C. S/ 20,12 
 B. S/ 22 D. S/ 21 
113. El promedio de 16 números es 22. ¿Cuánto 
deben sumar otros cuatro números para que, al 
agregarlos a los anteriores, el promedio 
disminuya en 2? 
 A. 40 C. 48 
 B. 44 D. 52 
 
114. El promedio de 7 números es 18. ¿Cuál es el 
máximo valor que puede tener el mayor de los 
números si ninguno de los demás es menor que 
16? 
 A. 28 C. 20 
 B. 34 D. 30 
 
115. A una fiesta, asisten 60 personas. El promedio 
de las edades de los hombres es 32 años y el 
promedio de las edades de las mujeres es 26 
años. Si el promedio de todos es 30 años, 
¿cuántos hombres asistieron a la fiesta? 
 A. 20 C. 35 
 B. 30 D. 40 
 
116. En un aula de M alumnos, el promedio de los 
aprobados es A y el promedio de los 
desaprobados es B. Halla el número de 
aprobados si el promedio de todos los alumnos 
del aula es C. 
 A. 
BA
BC


 C. 
BA
)BC(M


 
 B. 
CM
AB


 D. 
BA
)CB(M


 
 
117. El promedio de 50 números es n y el promedio 
de otros 30 números es (n  8). Si el promedio 
de los 80 números es 12, halla el valor de n. 
 A. 15 C. 20 
 B. 12 D. 12,5 
 
118. El promedio de los pesos de 48 alumnos es 60 
kg. Se sabe que el peso promedio de los 
hombres es 70 kg y que el peso promedio de 
las mujeres es 55 kg. ¿Cuál es la diferencia 
entre la cantidad de mujeres y la cantidad de 
hombres? 
 A. 18 C. 10 
 B. 20 D. 16 
 
 
12 
119. En una reunión, hayN personas. El promedio 
de las edades de las personas que fuman es a 
años, el promedio de las edades de los que no 
fuman es b años y el promedio de las edades 
de todas las personas es P años. ¿Cuántas 
personas no fuman? 
 A. 
ab
)bP(N


 C. 
ba
)aP(N


 
 B. 
ab
)aP(N


 D. 
ba
)aP(N


 
 
120. Se mezclan 48 litros de una mezcla de agua y 
alcohol al 65% con 72 litros de una mezcla de 
agua y alcohol al 75%. ¿Cuál será la 
concentración final de la mezcla? 
 A. 68% C. 70% 
 B. 69% D. 71% 
 
121. El precio promedio de los televisores LCD en 
una tienda es S/ 980. Si, por la demanda de 
estos aparatos, se decide primero multiplicar su 
precio por 2,5 y, posteriormente, aplicar un 
descuento de S/ 100 al precio de cada uno, 
¿cuál será el nuevo precio promedio? 
 A. S/ 2350 C. S/ 1890 
 B. S/ 1370 D. S/ 2130 
 
122. En un colegio, el promedio de las notas de un 
grupo de 50 estudiantes es 15. Se sabe que 
seis de ellos obtuvieron como promedio 19, que 
otros 10 estudiantes obtuvieron un promedio de 
12 y que los restantes obtuvieron notas que no 
fueron mayores que 17. Halla el menor 
promedio posible que pudieron haber obtenido 
10 estudiantes de los restantes. 
 A. 10,8 C. 11 
 B. 9,6 D. 10 
 
123. El promedio de 60 números es 40. Si 10 de 
estos números aumentan en 10 cada uno y 
otros 20 números disminuyen en 2 cada uno, 
¿cuál será el nuevo promedio? 
 A. 39 C. 38 
 B. 42 D. 41 
124. Inicialmente, en un salón de clases, había 40 
mujeres y 20 hombres, y sus edades promedio 
estaban en la razón de 3 a 2, respectivamente. 
Si se retirase la cuarta parte de las mujeres, 
cuya edad promedio es 1,5 veces la edad 
promedio de los hombres, ¿cuál sería la razón 
entre la edad promedio inicial y la edad 
promedio final en el salón? 
 A. 
15
1
 C. 
39
40
 
 B. 
40
39
 D. 
5
13
 
 
125. El promedio de 2n + 1 números enteros 
consecutivos es M. Halla el número mayor. 
 A. M + n C. M + n – 1 
 B. M + n + 1 D. M + 2n 
 
126. La suma de seis números es 48. Si la suma de 
los tres números mayores es 36, ¿en qué razón 
se hallan el promedio de los tres mayores y el 
promedio de los restantes? 
 A. 3 C. 12 
 B. 4 D. 24 
 
127. El promedio de seis números es M y se sabe 
que uno de los números es 10. Si el número 10 
fuera reemplazado por el número 22, ¿cuál 
sería el nuevo promedio? 
 A. M + 
3
11
 C. M + 
3
16
 
 B. M + 2 D. 2M + 2 
 
128. Dos barriles contienen, cada uno, cierta clase 
de vino que cuestan S/ 16 y S/ 20 por litro, 
respectivamente. Se mezcla 60% del contenido 
del primero con 40% del contenido del segundo 
y se obtiene vino que cuesta S/ 17,5 por litro. 
¿Cuál sería el precio aproximado por litro del 
vino que se obtendría al mezclar los contenidos 
restantes? 
 A. S/ 18,3 C. S/ 18,7 
 B. S/ 18,5 D. S/ 19,2 
 
13 
129. En un almacén, usted tiene las siguientes 
mezclas: 
 A = 70 litros de agua y etanol en la que la 
 concentración de etanol es 40% en 
 volumen. 
 B = 80 litros de agua y etanol en la que la 
 concentración de etanol es 60% en 
 volumen. 
 Usted mezcla la mitad de la mezcla A con la 
cuarta parte de la mezcla B. Calcula la 
concentración de etanol en la nueva mezcla. 
 A. 50
3
2
% C. 47
11
3
% 
 B. 49
3
1
% D. 52
11
8
% 
 
130. Un barril contiene 320 litros de una mezcla de 
agua y alcohol al 25%. ¿Cuántos litros de una 
mezcla de agua y alcohol al 50% se deberán 
introducir al barril para que la concentración 
final de alcohol en el barril sea 34%? 
 A. 160 litros C. 200 litros 
 B. 180 litros D. 250 litros