Practiquemos Semana 11 2021 1 LL (1) - John Liñan (2)

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1 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ 
CENTRO PREUNIVERSITARIO 
 
PRACTIQUEMOS 
MATEMÁTICA 
SEMANA 11  LETRAS 
2021.1 
 
NÚMEROS Y OPERACIONES 
1. ¿Cuál de los siguientes es un número primo? 
 A. 123 C. 431 
 B. 774 D. 2332 
 
2. Calcula la suma de los cuatro números primos 
de menor valor. 
 A. 17 C. 26 
 B. 11 D. 15 
 
3. Calcula el valor de n si A = 2 n x 6 tiene 18 
divisores. 
 A. 5 C. 7 
 B. 6 D. 8 
 
4. ¿Cuántos divisores tiene 20 580? 
 A. 96 C. 48 
 B. 24 D. 36 
 
5. ¿Cuál es la suma de los tres números primos más 
cercanos y menores que 150? 
 A. 415 C. 419 
 B. 425 D. 429 
 
6. ¿Cuántos divisores primos tiene 5005? 
 A. 4 C. 5 
 B. 3 D. 2 
 
7. ¿Cuántos números primos de dos cifras son 
mayores que 50? 
 A. 10 C. 11 
 B. 12 D. 9 
 
8. ¿Cuántos divisores tiene M = 6 6 x 9 9 ? 
 A. 165 C. 185 
 B. 175 D. 195 
 
9. ¿Cuántos divisores tiene el cubo de 90? 
 A. 96 C. 1728 
 B. 112 D. 120 
 
10. ¿Cuántos divisores de 504 no son múltiplos de 
6? 
 A. 16 C. 15 
 B. 18 D. 12 
 
11. ¿Cuántos divisores compuestos con dos cifras 
o más tiene 1820? 
 A. 18 C. 24 
 B. 21 D. 20 
 
12. ¿Cuántos divisores tiene B = 6 n x 9 1n ? 
 A. (n + 1) 2 C. (n + 1)(3n + 2) 
 B. (n + 1)(3n + 1) D. 3(n + 1) 2 
 
13. Si Q = 6 1n x 5 n x 15 tiene 120 divisores, calcula 
cuántos divisores tiene n 2 . 
 A. 3 C. 9 
 B. 5 D. 8 
 
14. ¿Cuántos divisores de 13 500 son múltiplos de 
6? 
 A. 12 C. 15 
 B. 16 D. 24 
 
15. ¿Cuántos divisores de 13 500 son primos con 
5? 
 A. 12 C. 10 
 B. 15 D. 9 
 
16. ¿Cuál es el menor número con 21 divisores? Da 
como respuesta la suma de sus cifras. 
 A. 15 C. 18 
 B. 13 D. 14 
2 
17. ¿Cuántos rectángulos, cuyos lados medidos en 
centímetros son enteros, tienen un área de 504 
cm 2 ? 
 A. 10 C. 24 
 B. 12 D. 15 
 
18. ¿Cuántos rectángulos, cuyos lados medidos en 
centímetros son enteros, tienen un área de 
1600 cm 2 ? 
 A. 9 C. 11 
 B. 10 D. 12 
 
19. Se conoce lo siguiente: 
 A = Cantidad de divisores de 1440 que son 
múltiplos de 6 
 B = Cantidad de divisores de 432 que son 
primos con 2 
 Calcula el valor de (A + B). 
 A. 19 C. 24 
 B. 22 D. 28 
 
20. ¿Cuántos números primos existen entre 320 y 
340? 
 A. Uno C. Tres 
 B. Dos D. Cuatro 
 
21. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son 
verdaderas para un número n natural positivo? 
 I. n n tiene siempre (n + 1) divisores. 
 II. Si n es cuadrado perfecto, su número de 
divisores es siempre impar. 
 III. Si n es primo, su número de divisores es 
siempre dos. 
 A. Todas C. Solo II 
 B. Solo I y III D. Solo II y III 
 
22. Si el número N = 12 x 15 x 2 m2 tiene 78 
divisores, calcula el valor de m. 
 A. 5 C. 3 
 B. 4 D. 2 
 
23. ¿Cuántos divisores tiene el mayor número 
primo de tres cifras y menor que 950? 
 A. 2 C. 4 
 B. 3 D. 5 
 
24. ¿Cuántos números de la forma ab son primos 
relativos con 14? 
 A. 52 C. 38 
 B. 39 D. 37 
 
25. ¿Cuál es el menor número por el que hay que 
multiplicar a 375 para que el resultado tenga 35 
divisores? 
 A. 15 x 3 5 C. 15 x 3 4 
 B. 15 x 3 3 D. 15 x 5 4 
 
26. ¿Cuántos divisores tiene el número 7( ab0ab ) 
si ab es un número primo mayor que 20? 
 A. 18 C. 15 
 B. 24 D. 20 
 
27. ¿Cuántos divisores de 420 tienen más de una 
cifra? 
 A. 24 C. 16 
 B. 19 D. 17 
 
28. ¿Cuántos números menores que 2500 tienen 
exactamente 5 divisores? 
 A. 3 C. 5 
 B. 4 D. 6 
 
29. ¿Cuál es la mayor cantidad de divisores que 
puede tener un número de la forma aaa ? 
 A. 8 C. 12 
 B. 9 D. 16 
 
30. ¿Cuál es el menor número que tiene 15 
divisores y que no es múltiplo de 3? Da como 
respuesta la suma de sus cifras. 
 A. 2 C. 7 
 B. 4 D. 9 
3 
 
ÁLGEBRA 
31. Determina el vértice de la gráfica de la función 
f(x) = 2 x 2  8 x + 5. 
 A. (  2; 29) C. (1;  1) 
 B. (2;  3) D. (0;5) 
 
32. Grafica f(x) = 3x 2 + 6x + 1 e indica los 
cuadrantes por los que pasa la gráfica. 
 A. Solo I y II C. Solo II y III 
 B. Solo III y IV D. Solo I, II y III 
 
33. Grafica f(x) = x 2  6x + 10 e indica los 
cuadrantes por los que pasa la gráfica. 
 A. Solo I y II C. Solo II y III 
 B. Solo III y IV D. I, II, III y IV 
 
34. Si f(x) = x 2 + 2x + 2 con  7  x   1, ¿cuáles 
son los cuadrantes por los que pasa la gráfica? 
 A. Solo II C. Solo I y II 
 B. Solo III y IV D. I, II, III y IV 
 
35. Si f(x) =  2x 2 + 4x + 6, halla la suma de la 
abscisa y la ordenada del vértice de la gráfica 
con la abscisa y la ordenada de la intersección 
con el eje Y. 
 A. 15 C. 13 
 B. 14 D. 12 
 
36. El máximo valor que toma la función 
f(x) = 4x2 + bx – 5 es – 14. Halla el valor positivo 
de b. 
 A. 9 C. 15 
 B. 12 D. 16 
 
37. Si f: R  R tal que f(x) =  6x 2 + 12x  5, halla 
Ran (f). 
 A. ]  ; 1 [ C. ]  ;  1 [ 
 B. ]  ; 1 ] D. ] 1;  [ 
 
38. Se define la función f: ] – 6; 0 ]  R tal que 
f(x) = 2x 2 + 16x  3. Halla Ran (f). 
 A. ]  35;  3 ] C. ]  35;  3 [ 
 B. [  35;  3 ] D. [  35;  3 [ 
 
39. Se conoce la siguiente función cuadrática: 
f(x) =  2x 2 + 16x + 3 
 Halla Dom (f)  Ran (f). 
 A. [ 4;  [ C. [ 35;  [ 
 B. R D. ]  ; 35 ] 
 
40. Se conoce la siguiente función cuadrática: 
f(x) = x 2  3x + 8 
 Halla Dom (f)  Ran (f). 
 A. 






4
23
; C. 






4
23
; 
 B.  D. 





;
4
23
 
 
41. Si las abscisas de los puntos de intersección de 
una función cuadrática con el eje x son  2 y 14, 
halla la abscisa de su vértice. 
 A.  2 C. 8 
 B. 6 D. 14 
 
42. ¿Por qué cuadrantes pasa la gráfica de la 
función y =  3x 2  12x  15? 
 A. Solo I y II C. I, II, III y IV 
 B. Solo III y IV D. Solo I, II y III 
 
43. Indica el vértice de la gráfica de la siguiente 
función: 
f(x) = 3x 2  12x + 1 
 A. ( 2;  13) C. ( 2; 37) 
 B. (2;  11) D. (2;  13) 
 
44. Se conoce la siguiente función: 
f(x) = x 2  6x + 11 
 Halla Dom (f)  Ran (f). 
 A. R C. [ 2;  [ 
 B. ]  ; 2 ] D. [ 11;  [ 
 
 
4 
45. Si f(x) = 6x 2 + 24x  1, halla Ran (f). 
 A. ]  25;  [ C. [  25;  [ 
 B. ]  ; 25 ] D. [  2;  [ 
 
46. Se conoce la siguiente función: 
f(x) = 5x 2  x + 1;  1 < x  3 
 Halla Ran (f). 
 A. ] 7; 43 ] C. 





43;
20
19
 
 B. [ 7; 43 ] D. 





43;
20
19
 
Preguntas 47 a 49 
47. La utilidad que se obtiene al producir y vender 
maletas en determinada empresa está dada por 
la siguiente función: 
U(x) =  
10
x2
+ 40x 
 Si x representa el número de maletas y U(x) 
está dada en soles, halla la utilidad al vender 60 
maletas. 
 A. S/ 1840 C. S/ 2040 
 B. S/ 1960 D. S/ 2060 
 
 
48. Si se quiere obtener la máxima utilidad posible, 
¿cuántas maletas hay que producir y vender? 
 A. 60 C. 100 
 B. 80 D. 200 
 
49. ¿Cuál es el número de maletas para que la 
utilidad sea S/ 3000? 
 A. 150 o 350 C. 100 o 300 
 B. 120 o 320 D. 80 o 280 
 
50. El vértice de la función cuadrática f definida por 
f(x) = nx 2 + 4nx + 7 es (h;  5). Halla h + n. 
 A. 0 C.  1 
 B. 1 D. 2 
 
51. Dos caños alimentan un estanque. El primero 
puede llenarlo en 50 horas y el segundo en 40 
horas. Estando vacío el estanque, se deja 
correr el primero durante 15 horas, se cierra 
este caño y después se abre el segundo 
durante 16 horas. Enseguida, se retiran 900 
litros y luego se abren las dos llaves, de manera 
que el estanque termina de llenarse en 10 
horas. ¿Cuál es la capacidad del estanque? 
 A. 6000 L C. 4000 L 
 B. 3600 L D. 3500 L 
 
52. Si f es una función definida por f(x) = x 2 ‒ 1 con 
dominio [ ‒ 4; ‒ 2 ]. Halla el rango de f. 
 A. [ 4; 16 ] C. [ 0; 15 ] 
 B. [ 3; 15 ] D. [ 3; 14 ] 
 
53. Se define que f es una función par si se cumple 
que f( x) = f(x) para todo valor de x. Por otro 
lado, f es una función impar si se cumple que 
f( x) =  f(x) para todo valor de x. Indique 
cuálesde las siguientes afirmaciones son 
verdaderas. 
 I. f(x) = x 2 + 2 es una función par. 
 II. f(x) =  x 3 es una función impar. 
 III. f(x) = x 2 + x es una función par. 
 A. Solo I C. Solo II y III 
 B. Solo I y III D. Solo I y II 
 
 
54. La gráfica de la función cuadrática f(x) = x 2 + 
mx + b se muestra a continuación: 
 
 
 
 
 
 
 Determina el valor de f(2). 
 A. 1 C. 2 
 B. 
2
3
 D. 
2
5
 
 
 
X 
m 1 
f 
5 
 
55. A continuación, se muestran las gráficas de 
f(x) = ax 2 + bx + c y g(x) = mx + 8. Halla 
m
a
cb


. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. ‒ 23 C. 11 
 B. ‒ 9 D. ‒ 8 
 
56. Un fabricante puede producir chocolates a un 
costo de 30 dólares por unidad. Él sabe que, si 
vende cada chocolate a x dólares, vendería los 
(130 ‒ x) chocolates que produce. Bajo estas 
premisas, si el fabricante vende todos los 
chocolates que produce, determina el valor de 
x para que obtenga la máxima ganancia. 
 A. 50 C. 40 
 B. 60 D. 80 
 
57. Halla el mínimo valor de la siguiente función: 
f(x) = x 2 ‒ 10x + 40 
 A. 25 C. 15 
 B. 30 D. 40 
 
Preguntas 58 y 59 
El ingreso, en soles, por vender x artículos está dado 
por I(x) = x(53  x) y el costo, en soles, por producir 
x artículos es C(x) = 600 + 3x. Si todos los artículos 
que se producen se venden, 
58. Halla la suma de cifras del número de 
artículos para que la ganancia sea máxima. 
 A. 8 C. 5 
 B. 6 D. 7 
 
59. Halla el producto de las cifras de la ganancia 
máxima, en soles. 
 A. 10 C. 15 
 B. 16 D. 18 
 
60. Se sabe que g(x) = x 2 + bx + c es una función 
cuadrática cuya gráfica se muestra. Calcula el 
valor de M = 
b
ca 
. 
 
 
 
 
 
 
 A. 
2
5
 C. ‒ 
2
1
 
 B. ‒ 2 D. ‒ 
2
5
 
 
61. En una empresa, se ha hecho un estudio sobre 
la rentabilidad de su inversión en publicidad y 
se ha llegado a la conclusión de que la 
ganancia G(x) obtenida, en miles de euros, 
está dada por la siguiente expresión: 
G(x) = 0,5x 2 ‒ 4x + 6 
 Si x es la inversión en publicidad, en miles de 
euros, con x en el intervalo [ 0; 10 ], ¿para qué 
valores de la inversión en publicidad, en euros, 
la empresa no gana ni pierde? 
 A. 2000 y 6000 C. 2000 y 4000 
 B. 1000 y 2000 D. 6000 y 10 000 
 
62. Se conoce la siguiente función: 
f(x) = x 2 + 6x + 3 
 Si Dom (f) = [ ‒ 5; 2 ] y Ran (f) = [ a; b ], halla 
el valor de a + b. 
 A. ‒ 17 C. 13 
 B. 25 D. 21 
 
‒ 2 8 
X 
Y 
g 
f 
 
Y 
X 
16 
g(x) 
a 
6 
63. Se conoce la siguiente función cuadrática: 
f(x) = x 2 ‒ 4x + 2 
 Si su rango es { 7; 14 } y su dominio es { a; b; 
c; d }, halla el valor de (a + b + c + d). 
 A. 7 C. 8 
 B. 9 D. 10 
 
64. Una caja sin tapa se construye a partir de una 
lámina rectangular de 60 cm x 40 cm, cortando 
cuadrados de lado de longitud x cm en cada 
esquina y luego doblando. ¿Cuál debe ser el 
valor de x para que el área lateral de la caja 
sea la máxima posible? 
 A. 11,5 cm C. 12,5 cm 
 B. 13,5 cm D. 13 cm 
 
Preguntas 65 y 66 
La utilidad que obtiene una empresa en la 
producción y comercialización de q unidades de un 
producto es U = 300q60
10
q2
 (en dólares). 
65. ¿Cuántas unidades se debe producir y vender 
para ganar $ 3860? 
 A. 60 o 540 C. 80 o 520 
 B. 70 o 530 D. 90 o 510 
 
66. ¿Cuál es la máxima utilidad que se podría 
obtener? 
 A. $ 9210 C. $ 8680 
 B. $ 8430 D. $ 8700 
 
67. Al producir y vender x artículos, la utilidad 
de una empresa está dada por 
U =  
4
x2
 + 40x  25 (en dólares). Si la empresa 
hubiera vendido el doble de lo que vendió, la 
utilidad habría sido $ 325 más. ¿Cuántos 
artículos vendió? 
 A. 10 C. 15 
 B. 20 D. 25 
 
68. Si el vértice de la gráfica de f(x) = ax 2 + bx + 3 
es (2;  5), calcula a + b. 
 A. 6 C. 4 
 B.  4 D.  6 
 
69. Si la gráfica de f(x) = 2x 2 – 3x + k corta al eje 
X en un solo punto, ¿cómo son las raíces de f(x) 
= 0? 
 A. Mayores e iguales a cero 
 B. Racionales y diferentes 
 C. Reales e iguales 
 D. Imaginarias 
 
70. Se sabe que (2; n) es uno de los puntos de 
intersección de la parábola y la recta cuyas 
ecuaciones se muestran a continuación: 
y = 
𝟏
𝟐
x 2 + 1 
y =  2x + a 
 Halla el valor de a. 
 A. 7 C. 4 
 B. 5 D. 3 
 
GEOMETRÍA Y MEDIDA 
 
71. En la figura, las rectas L1 y L2 son paralelas. Si 
 +  = 50, halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 70 C. 80 
 B. 75 D. 50 
 
 
 
x 
120 
80 
 
 
L1 
L2 
  
7 
 
72. En la figura, halla BC si se sabe que 
AH
BH
= 3 y 
que CH = 18 m. 
 
 
 
 
 
 A. 10 m C. 6 10 m 
 B. 6 m D. 3 10 m 
 
73. Indica la alternativa correcta con respecto a la 
siguiente figura 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. MH = HN C. MH < PC 
 B. BH = PC D. NC = AB 
 
74. En la figura mostrada, halla el valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 18 C. 50 
 B. 20 D. 40 
 
75. En un hexágono regular ABCDEF, calcula el 
seno del ángulo ACB. 
 A. 
2
1
 C. 
3
3
 
 B. 
2
3
 D. 
2
2
 
 
76. El perímetro del cuadrado ABCD es 48 cm. Si 
MB = 2AM, QA = 3DQ, y N y P son los puntos 
medios de los lados CDyBC , respectivamente, 
halla el área de la región AMNPQ. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 93 cm 2 C. 73 cm 2 
 B. 100 cm 2 D. 85 cm 2 
 
77. En la figura, AB//MN . Si el área de la región 
triangular AMD mide 48 m 2 , halla la suma de 
las áreas de los triángulos MND y DNB. 
 
 
 
 
 
 
 A. 144 m 2 C. 216 m 2 
 B. 288 m 2 D. 192 m 2 
 
78. En la figura, M es el punto medio de AB , N es 
el punto medio de MC y L es el punto medio de 
AN . Si el área del triángulo ABC es 24 u 2 y F 
es baricentro del triángulo ABN, halla el área del 
triángulo FLN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 3 u 2 C. 2 u 2 
 B. 2,5 u 2 D. 4 u 2 
 
 C 
B 
A 
H 
 
B 
N 
C P H A 
M 
5 cm 20 cm 
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<<<
<<cm 
 
 
80 
θ 
θ 
x 
B 
C H 
A 
Q 
 
P C D 
N 
B M A 
Q 
B 
D a 
A 
M N 2a 
4a 
 
B 
C A 
F M 
N 
L 
8 
79. En la figura mostrada, se cumple que D es 
punto de tangencia y, además, que. 
5
CD
4
BD
3
BC
 . Halla el valor del menor 
ángulo formado por las bisectrices de los 
ángulos BCD y BPD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 37,5 C. 45 
 B. 42,5 D. 60 
 
80. En el cuadrilátero ABCD, se cumple que 
AB = BC = AD, que ABC = 60 y que 
DAB = 72. Halla CDA. 
 A. 72 C. 80 
 B. 84 D. 88 
 
81. Halla el valor aproximado de la longitud de la 
mediana de un trapecio ABCD si BC = 7 cm, 
CD = 8 2 cm, BAD  53 y ADC = 45. 
 A. 7 2 cm C. 14 cm 
 B. 9 cm D. 12 cm 
 
82. En la semicircunferencia mostrada, O y A son 
puntos de tangencia de la circunferencia 
inscrita y R = 10 m. Calcula el perímetro de la 
región sombreada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 10( + 2) m C. 10(2 + 1) m 
 B. 25 m D. 10( + 1) m 
 
83. En el hexágono regular ABCDEF mostrado, se 
han trazado seis diagonales para formar otro 
hexágono (región sombreada). Halla el área 
de este último hexágono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 18 cm C. 24 3 cm 
 B. 18 3 cm D. 24 
 
84. El área lateral de un prisma triangular regular 
es A y una de sus aristas laterales mide H. 
Expresa el volumen del prisma en función de 
A y H. 
 A. 
H12
A 2
 C. 
H36
3A 2
 
 B. 
H18
3A 2
 D. 
H18
A2
 
 
85. La longitud de un tramo de una carretera 
circular es 
6

 km y el radio del arco es 500 m. 
Halla el ángulo central del arco en grados 
sexagesimales. 
 A. 30 C. 75 
 B. 45 D. 60 
 
86. Halla los menores valores positivos de  y  que 
cumplan las siguientes igualdades: 
 tan( + ) = cot 70 
 sen( ‒ ) = cos 84 
 A.  = 12,  = 8 C.  = 8,  = 2 
 B.  = 14,  = 6 D.  = 13,  = 7 
 
87. Calcula el valor de L. 
L = 


45cos.60sec
30sen30cos845sen5 22
 
 A. 4 2 C. 6 2 
 B. 3 2 D. 5 2 
2 2
2
 
A 
R 
O 
D C 
6 cm 
B 
A 
EF 
 
B 
P 
D 
C 



 
9 
88. Se conoce que tan 2 (2x).tanx = cotx. Si x es 
agudo, calcula el valor de k. 
K = tan 2 2x + tan 2 x + tan 2
2
x3
. 
 A. 
3
13
 C. 
3
14
 
 B. 
3
10
 D. 5 
 
89. Si sec = 1,25, calcula R. 
R = 4cot + csc 
 A. 5 C. 6,5 
 B. 6 D. 7 
 
90. En el rectángulo ABCD mostrado, FC = 4 cm y 
BF
FC
 = 
3
2
. Calcula cot  ‒ cot . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A. 
5
7
 C. 
3
4
 
 B. 
5
8
 D. 
4
7
 
 
ESTADÍSTICA 
 
91. Una liga de fútbol está constituida por 10 
equipos. Si cada equipo debe jugar con cada 
uno de los otros exactamente una vez, 
¿cuántos partidos se deben programar? 
 A. 210 C. 90 
 B. 45 D. 120 
 
92. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden 
ordenar nueve bolas numeradas del 1 al 9 en 
una fila de modo que las bolas con los 
números 1 y 9 estén en los extremos? 
 A. 10 080 C. 2880 
 B. 5040 D. 40 320 
93. Un restaurante ofrece todos los días la misma 
carta que incluye cuatro platos. Juan va a 
almorzar a dicho restaurante seis días a la 
semana. ¿De cuántas maneras distintas podría 
Juan elegir sus platos en una semana? 
 A. 6 4 C. 6! 
 B. 4 6 D. 7 4 
 
94. Un código debe estar formado por 6 
caracteres: dos letras y cuatro cifras. Los dos 
primeros caracteres deben ser letras y los 
cuatro últimos deben ser cifras. Si se cuenta 
con 26 letras, (que no pueden repetirse) y con 
10 cifras (que sí se pueden repetir), ¿cuántos 
códigos distintos se pueden formar? 
 A. 6 760 000 C. 3 276 000 
 B. 6 500 000 D. 4 264 650 
 
95. José debe acudir, entre lunes y viernes, a 
Chiclayo, Piura, Trujillo, Cajamarca y 
Chimbote, cada día a una ciudad distinta. Si el 
martes debe estar en Chimbote y el jueves 
solo puede estar en Piura o Chiclayo, ¿de 
cuántas maneras puede organizar su viaje? 
 A. 24 C. 12 
 B. 16 D. 8 
 
96. Un examen consta de 12 preguntas, de las 
cuales el estudiante debe contestar 10. Si 
debe contestar las 4 primeras preguntas 
porque son obligatorias, ¿de cuántas maneras 
puede elegir 10 preguntas? 
 A. 15 C. 28 
 B. 36 D. 21 
 
Preguntas 97 a 99 
Josué debe visitar a cuatro amigas: Amelia, Bianca, 
Carla y Daniela. Para ello, dispone de los días lunes 
y martes. Cada día, visitará a una amiga por la 
mañana; y a otra, por la tarde. 
97. ¿De cuántas formar puede organizar las 
visitas si debe visitar a Daniela el día lunes? 
 A. 9 C. 15 
 B. 12 D. 18 
 
 
B 
A 
F C 
D E 
  
 37 
4 cm 
 
10 
98. ¿De cuántas formas puede organizar las 
visitas si no debe visitar a Amelia y a Carla en 
el mismo día? 
 A. 12 C. 16 
 B. 15 D. 18 
 
99. ¿De cuántas formas puede organizar las visitas 
si debe visitar a Carla antes que a Bianca? 
 A. 10 C. 15 
 B. 12 D. 16 
 
100. Adriana se ha matriculado en un doctorado en 
Física. Uno de los requisitos que ella deberá 
cumplir para obtener dicho grado académico es 
el de acreditar el dominio a nivel avanzado de 
dos idiomas extranjeros. Los idiomas que 
puede acreditar son inglés, portugués, alemán, 
italiano, chino y francés. Si Adriana ha 
descartado acreditar el idioma chino junto al 
alemán o junto al francés, ¿de cuántas formas 
diferentes puede escoger los idiomas a 
acreditar? 
 A. 11 C. 10 
 B. 13 D. 12 
 
101. Desde el lunes hasta el sábado, Pedro va a ver 
cada día una película diferente de las seis que 
tiene a su disposición: KiII BiII V.1, KiII BiII V.2, 
Pulp Fiction, Django Unchained, The Hateful 
Eight y Four Rooms. La única restricción es 
que, él debe programar KiII BiII V.1 el día 
anterior al día en que programe KiII BiII V.2. 
¿De cuántas maneras diferentes podrá Pedro 
programar la visualización de las películas? 
 A. 110 C. 100 
 B. 130 D. 120 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
102. Christian debe visitar un lago, un volcán y una 
cueva, en ese orden. Para ir desde el lago 
hacia el volcán, hay siete senderos diferentes, 
de los cuales dos permiten fotografiar aves 
silvestres. Para ir del volcán a la cueva, hay 
nueve senderos diferentes, y en tres de ellos 
se puede fotografiar aves silvestres. Si 
Christian tiene que fotografiar aves silvestres 
en al menos una ocasión, ¿cuántos recorridos 
distintos puede realizar para ir del lago a la 
cueva, pasando por el volcán? 
A. 30 C. 33 
 B. 42 D. 57 
 
103. Un estudiante planea matricularse en los 
cursos de Biología, Química y Física. Estos 
cursos se dictan en clases de 2 horas solo los 
días lunes y cada curso se dicta tres veces en 
el día, por lo que se tiene tres horarios 
disponibles para elegir cada curso, tal como 
se muestra a continuación: 
 Biología: 8:00, 11:00 y 15:00 horas 
 Química: 8:00, 10:00 y 15:00 horas 
 Física: 10:00, 12:00 y 15:00 horas 
 ¿Cuántos horarios diferentes pueden ser 
elaborados si el alumno debe llevar los tres 
cursos y no pueden existir cruces de horarios? 
 A. 6 C. 8 
 B. 7 D. Más de 8 
 
104. Carla tiene diez amigos y desea invitar a una 
reunión solo a tres de ellos. ¿De cuántas 
maneras puede invitarlos si entre las diez 
personas hay dos parejas de novios y cada 
pareja asistirá solo si ambos integrantes 
asisten? 
 A. 20 C. 60 
 B. 32 D. 120 
 
 
 
 
 
 
 
11 
105. Un examen consta de dos partes: la primera 
tiene seis preguntas y la segunda tiene 
también seis preguntas. Mario, un estudiante, 
debe contestar 10 de las 12 preguntas. Si 
contestará por lo menos 5 de las 6 preguntas 
de la primera parte, ¿de cuántas maneras 
puede elegir 10 preguntas que contestará? 
 A. 15 C. 51 
 B. 36 D. 21 
 
106. María, su novio, sus tres hermanos y su 
madre van al cine. ¿De cuántas formas 
distintas pueden sentarse en seis asientos de 
una misma fila si María debe estar siempre al 
lado de su madre? 
 A. 720 C. 640 
 B. 120 D. 240 
 
107. Un testigo de un accidente de tránsito en el 
que el causante huyó le indica al policía que la 
placa del automóvil en fuga empezaba en CDE 
y que a estas letras le seguían tres dígitos, los 
cuales eran diferentes entre sí y diferentes de 
cero. ¿Cuántas posibles placas podría tener el 
auto en fuga? 
 A. 504 C. 576 
 B. 729 D. 1000 
 
108. Los panelistas de una conferencia son cinco 
varones y ocho mujeres ¿Cuántos equipos 
distintos de 4 personas se pueden conformar 
si sabe que debe ser un grupo mixto? 
 A. 610 C. 715 
 B. 640 D. 650 
 
109. Se dispone de cinco focos ubicados en línea 
recta y se desea emitir una señal prendiendo 
y apagando dichos focos. ¿Cuántas señales 
distintas se puede emitir? 
 A. 25 C. 10 
 B. 16 D. 32 
 
 
 
 
110. En un vehículo de cinco asientos (dos en la 
parte delantera y los otros tres en la parte 
posterior), se ubicarán cinco amigos: dos 
varones y tres mujeres. Se sabe que en la 
parte posterior no deben sentarse dos 
personas del mismo sexo juntas. ¿De cuántas 
maneras se pueden ubicar los cinco amigos 
en el vehículo? 
 A. 72 C. 36 
 B. 24 D. 48