Lista de ejercicios-Semana 1 (19) - John Liñan (4)

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MARINA DE GUERRA DEL PERÚ 
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN DE LA MARINA 
ESCUELA NAVAL DEL PERÚ 
 
ANÁLISIS MATEMÁTICO 3 
I. Halle el dominio y grafique de las siguientes funciones. 
a. 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = ln(𝑦 − 𝑥) 
b. 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = log(2𝑥 − 𝑦 + 4) 
c. 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = √4 − 𝑦2 − 𝑥2 
d. 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 4 − 𝑥2 
e. 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 − 4 − 𝑥2 
f. 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) =
√𝑦−𝑥2
1−𝑥2
 
g. z =
ln(2𝑥−𝑦−4)
√𝑥+4−𝑦2
 
h. 𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) = √𝑦 + √9 − 𝑥2 − 𝑦2 
i. 𝑤 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = √1 − 𝑥2 − 𝑦2 − 𝑧2 
j. 𝑤 = 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = ln(16 − 4𝑥2 − 4𝑦2 − 𝑧2) 
 
II. Halle las derivadas parciales indicadas y evalúa en el punto dado. 
a. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 1 − 𝑥 + 𝑦 − 3𝑥2𝑦 ; 
𝜕𝑓
𝜕𝑥
,
𝜕𝑓
𝜕𝑦
 en (1; 2) 
b. 𝑓(𝑥, 𝑦) = 4 + 2𝑥 − 3𝑦 − 𝑦2𝑥; 
𝜕𝑓
𝜕𝑥
,
𝜕𝑓
𝜕𝑦
 en (1; 2) 
c. 𝑓(𝑥, 𝑦) = √2𝑥 + 3𝑦 − 1; 
𝜕𝑓
𝜕𝑥
,
𝜕𝑓
𝜕𝑦
 en (-2; 1) 
 
III. Halle las derivadas parciales 𝑓𝑥(𝑥, 𝑦), 𝑓𝑦(𝑥, 𝑦), 𝑓𝑥𝑥(𝑥, 𝑦), 𝑓𝑦𝑥(𝑥, 𝑦), 𝑓𝑥𝑦(𝑥, 𝑦), 𝑓𝑦𝑦(𝑥, 𝑦) de 
las siguientes funciones. 
a. 𝑓(𝑥; 𝑦) = 4𝑥3 + 𝑥2𝑦3 − 2𝑦2 
b. 𝑓(𝑥; 𝑦) = sen (3𝑥 − 2𝑦) 
c. 𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦 
d. 𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝑥2𝑦 + cos(3𝑦) + 𝑦 sen (2𝑥)