Modelo de Práctica Calificada 3 de Mat para Ingenieros I - YESSICA MARLY NEVADITA SILVA LEON

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Modelo de Práctica Calificada # 04 de Matemática para Ingenieros I
Resolver con orden y limpieza los siguientes enunciados. Justifique adecuadamente cada
respuesta-Simplificar cada una de sus respuestas.
1) a) Usando la definición de derivada Hallar
dy
dx
Sí 3 2( ) 3 1y f x x  
b) Dada la función
2
1
( )
(1 )
f x
x


.Hallar ( ) ( )nf x
2) a) Hallar
dy
dx
donde y= ( )f x es una función derivable dada en forma implícita y a
es una constante 2 2 2x a xy y a   .
b) Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva
2
2 2
2
2
3 0
x
x y
y
   en el
punto (1,1)P .
3) Construya la gráfica de las siguientes funciones e Indique en que puntos es derivable
a)
2
2
2
 , 2
( ) 4 - 6 1 , 2 4
 - 2 3 , 4
x x x
f x x x x
x x x
   
    
  
b)
2
2
4 , 0
( ) - 6 8 ,0 2
2
 , 2 3
3
x x x
f x x x x
x
x x
x

  

   
    

4) Indique en cada caso intervalos de crecimiento y decrecimiento, determine si la función es
par o impar, analice la concavidad, halle rectas asíntotas, intersecciones con los ejes
coordenados Determine puntos de inflexión (si es que los hay) encuentre también los
extremos de la siguiente función. Muestre además su gráfica.
a)
2
2
( )
( 2)
x
f x
x


b)
2
4
( )
1
x
f x
x
 

5) a) Hallar dos números positivos tal que su suma es igual a 60 y su producto sea el mayor
posible.
b) sea 4 3 2( ) 2 2f x x ax bx x     .¿Qué condiciones deben satisfacer a y b para que
en 1x  exista punto de inflexión? Justifique su respuesta.