05 DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD EN UN RESORTE

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DETERMINACION DE LA CONSTANTE DE ELASTICIDAD EN UN RESORTE
Laboratorio N° 5 
Gian Carlos Naranjo Rojas1, María Camila Aguilar Perez1, Katheryn Vanessa Ibarra Moreno1 
Claudia Patricia Bravo2
1. Estudiantes de I Semestre Programa Química-Uniquindio. 
1. Profesor de Laboratorio de Física Mecánica-Uniquindio.
16/Mayo/2016
RESUMEN.
En el laboratorio de física se desarrolló un experimento el cual se dividió en dos partes, la primera de ella consistió en tomar una serie de mediciones de masa y elongación de un resorte, esto con el fin de poder calcular la constante de elasticidad de un resorte de forma directa con la ecuación K = F/ ΔX dando como resultado (10562 y la segunda parte consistio en tomar una serie de datos de masa y tiempo de 10 oscilaciones de un resorte, para poder hallar la constante de elasticidad de un resorte de forma indirecta con la formula dando como resultado 
INTRODUCCION.
El presente informe de laboratorio tiene como propósito calcular el valor de la constante de elasticidad de un sistema masa- resorte para poner en práctica algunos conceptos como la de Hooke, oscilación, fuerza recuperadora y el periodo de movimiento para ello tendremos en cuenta su longitud, periodo para 10 oscilaciones para las diferentes masas sujetas a él. Con los resultados obtenidos al cambiar las variables del sistema mencionado, como la masa; se realizan unas tablas de datos que luego se grafican, de las que se puede analizar lo ocurrido.
OBJETIVOS.
OBJETIVOS GENERALES.
· Determinar experimentalmente la constante de elasticidad de un resorte k en un sistema masa resorte, con su cálculo de error o propagación de error.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
· Determine la constante de elasticidad en un resorte de manera directa e indirecta.
· Comparar la constante de elasticidad en los dos procesos.
MARCO TEORICO.
El resorte es un elemento muy común en máquinas. Tiene una longitud normal en ausencias de fuerzas externas, Cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesto a la fuerza externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a: F = -kX Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”
Para un resorte sencillo, se determina la constante de elasticidad K como la fuerza F necesaria para estirarlo en una unidad de longitud ΔX, tal como se observa en la Figura, es decir K = F/ ΔX. En el sistema MKS, la constante K se expresa en N/m. Si el resorte oscila verticalmente con respecto a la posición de equilibrio X, el sistema oscilara alrededor de X con una amplitud A.
Si la amplitud A de las oscilaciones es tal que se cumple la ley de Hooke, entonces el periodo de oscilación está dado por la relación T = = 2π
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL.
Materiales
· Cuerda o piola 
· Soporte Universal
 
 
· Cronometro 
 
· Regla o metro
 
· Resorte
· Juego de pesas
· Balanza
 
PROCEDIMIENTO
1. Medir la longitud natural del resorte (ignore la masa del mismo).
2. Mida la elongación del resorte ΔX que experimenta el resorte cuando se le agrega al resorte una masa de 20 gr.
3. Repita este proceso cambiando la masa por otras masas diferentes al resorte (por lo menos 10 masas diferentes)
4. Registre los valores de Fuerza F y elongación ΔX en una tabla de datos
5. Grafique Fuerza y elongación y saque el valor de la pendiente. ¿Físicamente que significa el valor de la pendiente?
6. Para la primera masa de 20 gr suspendida del extremo del resorte mida el periodo de oscilación T, tomando el tiempo en 10 oscilaciones.
7. Realice este mismo proceso para las otras masas. Registre los valores de masa m y periodo T en una tabla de datos
8. Grafique masa y periodo, realice una segunda grafica de masa y periodo al cuadrado como proceso de linealización, a esta grafica saque el valor de la pendiente. ¿Físicamente que significa el valor de la pendiente?
9. Compare los valores de las pendientes en ambas gráficas para calcular K
10. ¿Los valores de K en ambas graficas son iguales o diferentes?, justifique su respuesta
TABLA DE DATOS (Etapa 1)
Tabla N.1 (Datos obtenidos masa y elongación)
	MEDIDA DEL RESORTE: (19,5 ± 0,1) cm
	Masa (g) 
	Longitud (cm)
	1
	(10,0 ± 0,01) g
	(21,0 ± 0,1) cm
	2
	(20,5 ± 0,01) g
	(22,0 ± 0,1) cm
	3
	(30,5 ± 0,01) g
	(22,8 ± 0,1) cm
	4
	(49,1 ± 0,01) g
	(24,0 ± 0,1) cm
	5
	(59,1 ± 0,01) g
	(26,5 ± 0,1) cm
	6
	(69,6 ± 0,01) g
	(26,6 ± 0,1) cm
	7
	(99,15 ± 0,01) g
	(29,0 ± 0,1) cm
	8
	(109,15 ± 0,01) g
	(30,3 ± 0,1) cm
	9
	(119,65 ± 0,01) g
	(31,2 ± 0,1) cm
	10
	(148,25 ± 0,01) g
	(34,0 ± 0,1) cm
Tabla N.2 (Regresión lineal, de datos obtenidos Fuerza y elongación)
	
FUERZA 
	
ELONGACION 
	(9800 ± 0,01) Dina
	(1,5 ± 0,2) cm
	(20090 ± 0,01) Dina
	(2,5 ± 0,2) cm
	(29890 ± 0,01) Dina
	(3,3 ± 0,2) cm
	(48118 ± 0,01) Dina
	(4,5 ± 0,2) cm
	(57918 ± 0,01) Dina
	(7,0 ± 0,2) cm
	(68208 ± 0,01) Dina
	(7,1 ± 0,2) cm
	(97167 ± 0,01) Dina
	(9,5 ± 0,2) cm
	(106967 ± 0,01) Dina
	(10,8 ± 0,2) cm
	(117257 ± 0,01) Dina
	(11,7 ± 0,2) cm
	(145285 ± 0,01) Dina
	(14,5 ± 0,2) cm
PROCEDIMIENTO MATEMATICO
CALCULO DE LA PENDIENTE CON PROPAGACION DE ERROR:
 
 (11,7 ± 0,2) cm
(20090 ± 0,01) Dina 
 (117257 ± 0,01) Dina
 
 * 100% = 4 %
 422,48
 Dinas/ cm = (10562,0 g/s2
TABLA DE DATOS (Etapa 2)
Tabla N.1 (Datos obtenidos masa y Periodo)
	MASA 
 g
	TIEMPO 
 s
	(10,0 ± 0,01) g
	(2,12 ± 0,01) s
	(20,5 ± 0,01) g
	(2,60 ± 0,01) s
	(30,5 ± 0,01) g
	(3,18 ± 0,01) s
	(49,1 ± 0,01) g
	(4,53 ± 0,01) s
	(59,1 ± 0,01) g
	(4,93 ± 0,01) s
	(69,6 ± 0,01) g
	(5,38 ± 0,01) s
	(99,15 ± 0,01) g
	(5,97 ± 0,01) s
	(109,15 ± 0,01) g
	(6,72 ± 0,01) s
	(119,65 ± 0,01) g
	(6,66 ± 0,01) s
	(148,25 ± 0,01) g
	(7,50 ± 0,01) s
 
Tabla N.2 (Regresión lineal, de datos obtenidos masa y periodo al cuadrado)
	MASA 
 g
	
PERIODO AL CUADRADO
(T ± ΔT)2 seg2
	(10,0 ± 0,01) g
	(0,04 ± 4,41 x10-3) s2
	(20,5 ± 0,01) g
	(0,07 ± 5,41x10-3) s2
	(30,5 ± 0,01) g
	(0,10 ± 6,14 x10-3s2
	(49,1 ± 0,01) g
	(0,20 ± 8,1 x 10-3) s2
	(59,1 ± 0,01) g
	(0,24 ± 9,60 x10-3) s2
	(69,6 ± 0,01) g
	(0,29 ± 0,01) s2
	(99,15 ± 0,01) g
	(0,36 ± 0,01)) s2
	(109,15 ± 0,01) g
	(0,45 ± 0,01) s2
	(119,65 ± 0,01) g
	(0,45 ± 0,01) s2
	(148,25 ± 0,01) g
	(0,56 ± 0,03) s2
PROCEDIMIENTO MATEMATICO
CALCULO DE LA PENDIENTE CON PROPAGACION DE ERROR:
 s2
 (0,56 ± 0,03) s2
(49,1 ± 0,01) g 
 (148,25 ± 0,01) g
 
 * 100% = 10 %
 27,54
 g/ s2
ANALISIS Y RESULTADOS.
1) Ecuación pendiente:
m2
Calculo de la constante de elasticidad de un resorte: de forma indirecta. 
Y= mx + b
M=T2m
M=Masa
T2=Periodo al cuadrado
m=Pendiente
k=Constante de elasticidad del resorte
2. m= 
Despejando k: k=m. 2
Reemplazando: k=2.2
k= (10856,0 g/s2
CUESTIONARIO
1. ¿Físicamente que significa el valor de la pendiente (grafica 1)?
La pendiente es una recta que nos indica cuando crece o decrece un determinado valor. En nuestro caso que nos da una línea recta (creciente) eso quiere decir que es proporcional, ósea que nos representa la elasticidad del resorte. Sus unidades son dinas/cm.
2. ¿Físicamente que significa el valor de la pendiente (grafica 2)?
La pendiente es una recta que nos indica cuando crece o decrece un determinado valor. En nuestro caso que nos da una línea recta (creciente) eso quiere decir que es proporcional, la pendiente nos ayudara para determinar la constante de elasticidad de un resorte, sus unidades son en g/s2
	
3. ¿Los valores de k en ambas graficas son iguales o diferentes?, justifique su respuesta.
En teoría los dos valores de k en ambas graficas deben ser iguales, puesto que se trata del mismo resorte y se trata de leyes de Hooke. Sin embargo, por erroreshumanos que son inevitables, el valor no dio igual, vario unas décimas su error fue de 2,78%
k1= (10562,0 g/s2 k2= (10856,0 g/s2
 
CONCLUSIONES.
· Cuando se le coloca mayor peso al resorte se genera mayor amplitud o deformación, lo que hace que el resorte tenga una mayor oscilación.
· Tomar varias veces una misma medida (sea de tiempo o longitud) permite obtener valores medios que reducen el margen de error, proporcionando resultados precisos para su respectivo análisis.
· Como vimos nuestras gráficas no tenían un comportamiento definido por ello se aproxima de tal forma que al trazar la gráfica pueda recoger la mayor cantidad posible de los datos recolectados y a partir de esta recta obtener la constante.
· La velocidad del cuerpo cambia continuamente, siendo máxima en el centro de la trayectoria y nula en los extremos, donde el cuerpo cambia el sentido del movimiento.
BIBLIOGRAFIA.
García García, Carmelo (1985): Física I (Mecánica y calorimetría), Bogotá, Colombia: PIME Editores Ltda.
Serway A. Raymond (2005): Física para ciencia e ingenierías, México, México: International Thomson Editores, S, A.
Fuerza & Enlongacion 
4.5	9.5	2.5	1.5	7	7.1	10.8	3.3	14.5	11.7	48118	97167	20090	9800	68208	57918	106967	29890	145285	117257	Enlongacion (cm)
Fuerza (Dina)
Masa & Periodo al cuadrado
0.2	0.36	7.0000000000000007E-2	0.04	0.28999999999999998	0.24	0.45	0.1	0.56000000000000005	0.45	49.1	99.15	20.5	10	69.599999999999994	59.1	109.15	30.5	148.25	119.65	Periodo al cuadrado (Seg2)
masa (gr)