CLASE 8-PARIDAD Y SIMETRÍA DE FUNCIONES

Vista previa del material en texto

CÁLCULO I: CLASE N°8 
PROFESORA: GIMENEZ SABINA 
PARIDAD Y SIMETRÍA DE FUNCIONES 
 Una función es par si al sustituir la variable independiente, x, por (-x), obtenemos la 
misma variable dependiente “y”, es decir, la función no cambia: 
 ( ) ( ) 
 
La principal característica GEOMÉTRICA de 
este tipo de funciones es que su gráfica es 
simétrica con respecto del eje y. Si el punto 
( ) está sobre la gráfica, entonces el punto 
( ) también lo está. 
 
 
 
Algunas funciones sencillas que cumplen esta propiedad son funciones polinómicas con potencia 
par, como ( ) ( ) 
Ejemplos: 
a) Recordar que y = f(x) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
b) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) 
 
 Una función es impar cuando al sustituir la variable independiente, x, por (-x), la 
variable dependiente también adquiere sus valores opuestos, es decir: 
 ( ) ( ) 
 
 
La principal característica GEOMÉTRICA 
de este tipo de funciones es que dicha 
gráfica es simétrica respecto al origen; si el 
CÁLCULO I: CLASE N°8 
PROFESORA: GIMENEZ SABINA 
punto ( ) está en la gráfica, entonces el punto ( ) también lo está. 
Algunas de las funciones que tienen ésta característica son funciones polinómicas con potencias 
impares, como: ( ) ( ) 
Ejemplos: 
a) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
b) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) la gráfica de la función g(x) es simétrica respecto al origen 
 
 Algunas funciones pueden NO TENER NINGÚN TIPO DE SIMETRÍA 
Ejemplos: 
a) ( ) 
 
 
 
 ( ) 
 ( ) 
( ) 
 
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
b) ( ) 
 ( ) ( ) ( ) ( ) 
 
Por lo tanto f(x) es una 
función impar, por lo que 
su gráfica es simétrica 
respecto al origen. 
No es impar ni par, por lo tanto la gráfica de 
la función no tienen ningún tipo de 
simetría. 
No es par ni impar, por lo que no 
tiene ningún tipo de simetría.