REPASO DE GEOMETRÍA - kevin Bellido

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REPASO DE GEOMETRÍA 
1. Si L es una recta contenida en el plano 
P, determinando dos semiplanos S1 y 
S2, entonces: 
I. S1  S2 = L 
II. L, S1 y S2 determinan una 
partición de P, de tres elementos. 
III. Si una recta r está contenida en 
S1, entonces r // L. 
IV. A  P y B  P. Si AB̅̅ ̅̅  L = , 
entonces AB̅̅ ̅̅ // L. 
V. Una recta contenida en P y 
secante a L, queda particionada 
en dos elementos por la recta L. 
Son verdaderas: 
 
 A) I, II y III B) II, III y I C) I, III y V 
 D) II y III E) Todas 
 
2. Indique el valor de verdad de cada una 
de las siguientes proposiciones 
I. La unión de dos semirrectas 
colineales es un conjunto no 
convexo. 
II. La intersección de un rayo y una 
semirrecta es un conjunto 
convexo. 
III. Alguna unión de un conjunto 
convexo y un conjunto no convexo 
es un conjunto convexo. 
 
 A) VVV B) VFV C) FVV 
 D) FFV E) VFF 
 
3. En un triángulo acutángulo se traza la 
ceviana interior BD tal que mDBC = 
mBCD = 30, BC = 16 y AB̅̅ ̅̅ toma su 
mínimo entero par. Calcule mABD. 
 
 A) 80 B) 83 C) 97 
 D) 67 E) 92 
 
4. En un triángulo ABC, se traza la altura 
BH (H en AC), AH = 2, mBCA = 
2(mBAC) = 2, halle  sabiendo que 
BH es entero. 
 
 A) 30 B) 60 C) 37 
 D) 53 E) 53/2 
 
5. En un triángulo ABC, recto en B, se 
traza la mediana BM, luego la mediana 
BP en el triángulo BCM y la ceviana MN 
en el triángulo ABM tal que mAMN = 
mPBM y BP = 12. Calcule MN. 
 
 A) 2 B) 4 C) 6 
 D) 8 E) 12 
 
6. En un triángulo rectángulo ABC recto 
en B, las distancias de un punto de BC 
a la hipotenusa y la mediana relativa a 
la hipotenusa miden 3 y 5 respectiva-
mente. Calcule la distancia del punto 
medio de la bisectriz interior BF del 
ángulo recto a la altura relativa a la 
hipotenusa mBAF = 75. 
 
 A) 2√3 B) 4√3 C) 8√3 
 D) 
4
3
√3 E) 
8
3
√3 
 
7. En un triángulo acutángulo ABC se 
traza la bisectriz interior BD y la ceviana 
exterior BE, luego se traza la mediatriz 
de BC que pasa por D e intersecta a BE 
en P, la distancia de Q a AE es 5, 
mBAC – mBCA = 40, Q es punto 
medio de PE y mDPE = 100. Calcule 
BP. 
 
 A) 5 B) 10 C) 5√2 
 D) 10√2 E) 15√2 
 
8. En el exterior del triángulo ABC, recto 
en B, se ubica el punto D, tal que el 
ángulo ADC es recto. Los puntos B y D 
pertenecen a semiplanos distintos 
determinados por la recta AC. Las 
longitudes de las perpendiculares BM̅̅ ̅̅ y 
DN̅̅ ̅̅ trazadas a AC̅̅̅̅ son a y b (a < b), y la 
diferencia de las medidas de los 
ángulos BAC y ACD es igual a 45. 
Calcule la longitud de MN̅̅ ̅̅̅ . 
 
 A) b – a B) 2a – b C) 2b – a 
 D) a + b E) 
a + b
2
 
 
9. En un triángulo ABC, se ubica en los 
lados AB y BC los puntos M y R res-
pectivamente y en la región triangular 
interior se ubica el punto P, tal que 
mAPM = 90, mMAP = mPAC = 
53/2, MB = 2, BR = RC y AC – AM = 10. 
Halle PR. 
 
 A) √2 B) 5√2 C) 4√2
 D) 4√11 E) 5 
 
10. En un romboide ABCD donde mBCD 
= 60, se traza la bisectriz interior AP, la 
altura BH del romboide es igual a la 
mitad de BC. Calcule la longitud del 
segmento que tiene por extremos los 
puntos medios de AB y PD, CD = k (P 
en BC). 
 
 A) 
k(√3 + 1)
2
 B) 
k(√3 − 1)
2
 C) (√3 + 1) 
 D) k(√3 − 1) E) 2k(√3 − 1) 
 
11. En un cuadrado ABCD cuyo centro es 
O, su lado mide 28, se traza el 
segmento CQ (Q en AB), BC = 7(BQ), 
luego se traza la mediatriz de AO que 
interseca a la prolongación de CQ en P 
(O es centro del cuadrado). Calcule PQ. 
 
 A) 6,25√3 B) 6,25√2 C) 12√3 
 D) 12√2 E) 6,25 
 
12. En un pentágono ABCDE, mA = mC 
= mE = 90. Se traza la perpendicular 
CH a AE (H en AE), AH = 2, HE = 6, 
mBHD = 90 y mCDH = 60. Halle 
CH. 
 
 A) 2√3 B) 4√3 C) 6√3 
 D) 4 E) 2 
 
13. En un hexágono regular ABCDEF, la 
bisectriz del ACD con la mediatriz de 
DE, se intersecan en M. Calcule la 
distancia de M a FE, MC = 24. 
 
 A) 12√2 B) 14√2 C) 16√2 
 D) 18√3 E) 14√3 
14. En dos polígonos regulares, la suma de 
las medidas de sus respectivos ángulos 
interiores es 2 340, la diferencia del 
número de diagonales de ambos 
polígonos es 21. Calcule la medida de 
un ángulo interior del polígono de 
menor número de lados. 
 
 A) 800/7 B) 800/3 C) 900/5 
 D) 800/9 E) 900/7 
 
15. En un cuadrado ABCD, se traza 
interiormente una semicircunferencia 
tomando como diámetro AD, sobre 
dicha semicircunferencia se ubica el 
punto P tal que PD = 4, AB = 4√3. 
Calcule la mCPD. 
 
 A) 90 B) 100 C) 170 
 D) 112,5 E) 127 
 
16. En un cuadrante AB cuyo centro es O 
se ubica el punto P y en BO el punto Q, 
mPAB = mBAQ y QB = 2(OQ). Halle 
mPQB. 
 
 A) 53 B) 75 C) 60 
 D) 71,5 E) 75 
 
17. En una semicircunferencia de diámetro 
AB se ubican los puntos M y N (A, M, 
N, B en ese orden). Desde M se traza 
la perpendicular MH al diámetro (H en 
AB), HB = BN y mBN
⌢
 = 2m(AM
⌢
). 
Calcule mHBN. 
 
 A) 53/2 B) 53 C) 37 
 D) 60,5 E) 36 
 
18. En un triángulo ABC, se trazan las 
medianas BE, AF y CG de longitudes 3 
m, 3√3 m y 6 m respectivamente, M es 
el baricentro de la región triangular. 
Calcule la mGMB. 
 
 A) 60 B) 40 C) 30 
 D) 90 E) 45 
 
 
19. En una circunferencia C de diáme-
tro AB̅̅ ̅̅ , se traza la circunferencia C1 
tangente al arco AB en el punto P y 
tangente al diámetro AB̅̅ ̅̅ en el punto Q, 
se traza otra circunferencia C2 tangente 
al arco AB en el punto R y tangente al 
diámetro en el punto S. Las circunferen-
cias C1 y C2 son exteriores y la suma de 
las medidas de los arcos menores PQ y 
RS es 200. Calcule la medida del 
ángulo agudo que determinan las 
rectas PB y AR al intersecarse. 
 
 A) 10 B) 15 C) 15 
 D) 20 E) 25 
 
20. Dos circunferencias C1 y C2 son 
secantes en los puntos A y B, además 
de ser tangentes a una recta L en los 
puntos P y Q, respectivamente. El 
punto A es interior al triángulo PBQ, las 
cuerdas QB̅̅ ̅̅ y PB̅̅̅̅ intersecan a la 
circunferencia C1 y la circunferencia C2 
en los puntos F y E, respectivamente. 
Si la medida del ángulo PBQ es 40, 
entonces la medida del ángulo EAF es 
 
 A) 40 B) 50 C) 60 
 D) 80 E) 100 
 
21. En una circunferencia se trazan las 
cuerdas perpendiculares AC y BD, AB = 
6, halle BH, H es el ortocentro del 
triángulo BCD. 
 
 A) 4 B) 5 C) 6 
 D) 7 E) 8 
 
22. En un triángulo rectángulo ABC, recto 
en C se traza la bisectriz interior CD, r 
es el inradio de dicho triángulo, calcule 
r
AB
, 
AC
AD
 = 
3
2
. 
 
 A) 0,45 B) 10,1 C) 0,25 
 D) 0,5 E) 0,15 
 
 
 
23. En la figura BC // AD, BD = 4(BA), AE = 
8 cm. Halle ED, P y Q son puntos de 
tangencia. 
 
 
 A) 4 cm B) 6 cm C) 5 cm 
 D) 2 cm E) 3 cm 
 
24. En un triángulo acutángulo ABC, H es 
ortocentro, G es baricentro HG // AC y 
AH = 2 cm, AM ⊥ BC (M ∈ BC), BM = 
BC
6
. Calcule HM. 
 
 A) 4 cm B) 5 cm C) 1 cm 
 D) 3 cm E) 6 cm 
 
25. Sea AD la bisectriz interior del ángulo A 
de un triángulo ABC, se ubica el 
Excentro E relativo a BC, calcule 
ED/EA, AB = c, BC = a y AC = b. 
 
 A) 
b
a + c
 B) 
c
a + b
 C) 
a
b + c
 
 D) 
a
a + b + c
 E) 
b + c
a + b + c
 
 
26. En un triángulo acutángulo ABC de 
ortocentro O, la prolongación de BO 
interseca a la circunferencia circunscrita 
en el punto F, luego al prolongar FA 
interseca a CO en D, AF = 2 cm, AD = 
5 cm, DO = 6 cm. Calcule OC. 
 
 A) 4 cm B) 3 cm C) 5 cm 
 D) 2 cm E) 8 cm 
 
27. En el gráfico, AB = 3 cm, BC = 2 cm y P 
es punto de tangencia. Calcule CD. 
 
 A) 15 cm B) 5 cm C) 9 cm 
 D) 10 cm E) 6 cm 
 
28. Un triángulo MNP está inscrito en una 
circunferencia; se traza la cuerda NA 
paralela a MP, (A en MN), la cuerda AB 
corta en C a MN y en Q a NP, mAN = 
mBN y NC = 2 u; MC = 5 u y NQ = 3 u. 
Calcule AQ 
 
 A) 
21√10
10
 B) 
3√14
2
 C) 
10√10
3 
 
 D) 3√14 E) 
4√14
3
 
 
29. En la figura mostrada AB = 6 u, BC = 1 
u, P, Q y R son puntos de tangencia. 
Halle CD. 
 
 A) 6/5 B) 4/5 C) 5/3
 D) 5/6 E) 7/5 
 
30. En el triángulo escaleno ABC, BC = 4 u 
y AB + AC = 20 u; por el excentro E 
relativo al lado BC, se traza una 
paralela allado BC, que interseca a las 
prolongaciones de AC y AB en P y Q 
respectivamente. Calcule PQ. 
 
 A) 6 u B) 7 u C) 5 u 
 D) 3 u E) 4 u 
 
31. En un triángulo ABC, cuyo incentro I se 
traza la bisectriz interior AQ, AI = 5 cm, 
QI = 3 cm. Halle 
r
ra
, sabiendo que r es la 
longitud del inradio y ra es la longitud 
del exradio relativo a BC. 
 
 A) 2/3 B) 1/4 C) 3/5 
 D) 1/3 E) 1/2 
 
32. En un paralelogramo ABCD sobre CD 
se ubica el punto M y sobre BM el 
punto F, MD = 2(CM), 3(FM) = BF, AF 
interseca a BD en T. Calcule AT, si TF 
= 1 cm. 
 
 A) 7 cm B) 2 cm C) 3 cm 
 D) 5 cm E) 6 cm 
 
33. En un triángulo rectángulo ABC, recto 
en B, se traza la bisectriz interior BD y 
la ceviana interior AE que se intersecan 
en O, mACB = 53/2 y (BE)(CD) = 
(AD)(EC). Calcule mDOC. 
 
 A) 56 B) 53 C) 59 
 D) 60 E) 49 
 
34. En un cuadrante AB, O en su centro 
(AO = OB = 3√2 cm), la prolongación 
de AK, interseca en C a la prolongación 
del arco AB, halle la distancia del punto 
C a AO, K es centro de la 
circunferencia inscrita en el sector 
circular AOB. 
 
 A) 4 cm B) 3√2 cm C) 2√3 cm
 D) 3 cm E) 5 cm