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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR 
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS 
MODALIDAD A DISTANCIA 
 
SEMESTRE MARZO 2017 - AGOSTO 2017 
 
SOLUCIONARIO 
INVESTIGACIÓN OPERATIVA II 
PRIMER TRABAJO 
NÚMERO DE CRÉDITOS: 4 
TUTORES: 
Ing. Víctor Merino Castillo, Mgst. 
Dra. Mayra Córdova Alarcón, Mgst. 
 
 
Quito - Ecuador 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 2 
 
 
 
ACTIVIDADES DE APREDIZAJE. Realizar los ejercicios que a continuación se detallan: 
 
a) TRABAJO 1. 
Parte 1: “INTRODUCCIÓN MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL CON DOS 
VARIABLES DE DECISIÓN” 
Resolver los problemas: del 7-14 al 7-28 del capítulo 7 del Texto Guía (Render). 
Resolver los problemas: del 8-1 al 8-15 del capítulo 8 del Texto Guía(Render). 
 
 
b) TRABAJO 2. 
 
Parte 1: “MODELOS DE TRANSPORTE, TRASBORDO Y ASIGNACIÓN” 
Resolver los problemas: del 9-11 al 9-21 del capítulo 9 del Texto Guía(Render). 
9-11 La gerencia de la corporación Executive Furniture decidió expandir la capacidad de 
producción en su fábrica de Des Moines y disminuir la producción en sus otras fábricas. 
También reconoce un cambio de mercado para sus escritorios y revisa los requerimientos en 
sus tres almacenes. 
a) Utilice la regla de la esquina noroeste para establecer un programa de envíos factible inicial 
y calcular su costo. 
b) Utilice el método del salto de piedra en piedra para probar si es posible obtener una 
solución mejorada. 
 
 Alburqueque Boston Cleverland SUPPLY 
Des Moines 5 4 3 300 
Evansville 8 4 3 150 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 3 
 
Fort 
lauderdale 9 7 5 250 
DEMAND 200 200 300 
 
Optimal cost 
= $3200 Alburqueque Boston Cleverland 
Des Moines 200 50 50 
Evansville 150 
Fort 
lauderdale 250 
 
9-12 Formule el problema de transporte en el problema 9-11 
con programación lineal y resuélvalo usando un software. 
 
9-13 La compañía Hardrock Concrete tiene plantas en tres lugares y trabaja actualmente en 
tres proyectos de construcción importantes, cada uno ubicado en un sitio diferente. El costo de 
envío por camión cargado de concreto, 
las capacidades diarias y los requerimientos diarios se muestran en la tabla correspondiente. 
a) Formule una solución factible inicial para el problema de transporte de Hardrock con la 
regla de la esquina noroeste. Luego, evalúe cada ruta de envío no utilizada calculando todos 
los índices de mejora. ¿Es óptima la solución? ¿Por qué? 
b) ¿Hay más de una solución óptima para este problema? ¿Por qué? 
 
 
Proyecto 
A Proyecto B Proyecto C 
Capacidad 
de la 
Planta 
Planta 1 10 4 11 70 
Planta 2 12 5 8 50 
Planta 3 9 7 6 30 
DEMAND 40 50 60 
 
Optimal 
cost = 
$1040 
Proyecto 
A Proyecto B Proyecto C 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 4 
 
Planta 1 20 50 
Planta 2 50 
Planta 3 20 10 
 
9-14 El dueño de Hardrock Concrete decidió aumentar la capacidad 
de su planta más pequeña (véase el problema 
9.13). En vez de producir 30 cargas de concreto al día 
en la planta 3, duplicó su capacidad a 60 cargas. Encuentre 
la nueva solución óptima con la regla de la esquina 
noroeste y el método del salto de piedra en piedra. 
¿Cómo alteró la asignación óptima de envío el cambio 
en la capacidad de la planta 3? Analice los conceptos de 
degeneración y soluciones óptimas múltiples respecto a 
este problema. 
Optimal 
cost = 
$980 
Proyecto 
A Proyecto B Proyecto C Dummy 
Planta 1 20 50 
Planta 2 20 30 
Planta 3 20 40 
 
9-15 Formule el problema de transporte de la compañía 
Hardrock Concrete del problema 9-13 con programación 
lineal y resuélvalo usando un software. ¿Qué 
cambiaría en la programación lineal, si se implementara 
el cambio en el problema 9-14? 
 
 
 
9-16 La compañía Saussy Lumber envía pisos de pino a tres 
tiendas de artículos para construcción desde sus madererías 
en Pineville, Oak Ridge y Mapletown. Determine 
el mejor programa de transporte para los datos dados 
en la tabla. Utilice la regla de la esquina noroeste y el 
método del salto de piedra en piedra. 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 5 
 
 
 
 
PUNTO DE 
OFERTA 1 
PUNTO DE 
OFERTA 2 
PUNTO DE 
OFERTA 3 
CAPACIDAD 
DE LOS 
MOLINOS 
PINEVILLE 3 3 2 25 
OAK RIDGE 4 2 3 40 
MAPLETON 3 2 3 30 
DEMANDA DEPUNTO DE OFERTA 
(TONS) 30 30 35 
 
Optimal 
cost = 
$230 
PUNTO DE 
OFERTA 1 
PUNTO DE 
OFERTA 2 
PUNTO DE 
OFERTA 3 
PINEVILLE 25 
OAK RIDGE 0 30 10 
MAPLETON 30 
 
9-17 La compañía Krampf Lines Railway se especializa en 
manejo de carbón. El viernes 13 de abril, Krampf tenía 
vagones vacíos en los siguientes pueblos en las cantidades 
indicadas: 
 
Para el lunes 16 de abril, los siguientes pueblos necesitarán 
vagones de carbón como sigue: 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 6 
 
 
 
 
 Coal Valley Coaltown 
Coal 
Junction Coalsburg 
DENANDA 
DE 
VACACIONES 
Morgantown 50 30 60 70 35 
Younstown 20 80 10 90 60 
Pushburgh 100 40 80 30 25 
VAGONES 
DISPONIBLES 30 45 25 20 
 
Optimal cost 
= $3100 Coal Valley Coaltown 
Coal 
Junction Coalsburg 
Morgantown 35 
Younstown 30 5 25 
Pushburgh 5 20 
 
 
9-18 Formule la situación de la compañía Krampf Lines 
Railway (problema 9-17) con programación lineal y resuélvalo 
usando un software. 
 
9-19 Un fabricante de acondicionadores de aire elabora sus 
productos para habitaciones en sus plantas de Houston, 
Phoenix y Memphis. Los envía a distribuidores regionales 
en Dallas, Atlanta y Denver. Los costos de envío 
varían y la compañía desea encontrar la manera 
menos costosa de cumplir con las demandas de cada 
centro de distribución. Dallas necesita recibir 800 
acondicionadores de aire por mes, Atlanta necesita 600 y 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 7 
 
Denver 200. Houston tiene disponibles 850 de ellos cada 
mes, Phoenix tiene 650 y Memphis 300. El costo de envío 
por unidad de Houston a Dallas es de $8, a Atlanta es 
de $12, y a Denver de $10. El costo por unidad de 
Phoenix a Dallas es de $10, a Atlanta es de $14 y a Denver 
es de $9. El costo por unidad de Memphis a Dallas es 
de $11, a Atlanta es de $8, y a Denver de $12. ¿Cuántas 
unidades deberían enviarse de cada planta a cada centro 
de distribución regional? ¿Cuál es el costo total de esto? 
 Dallas Atlanta Denver SUPPLY 
Houston 8 12 10 850 
Phoenix 10 14 9 650 
Memphis 11 8 12 300 
DEMAND 800 600 200 
 
Optimal 
cost = 
$14700 Dallas Atlanta Denver Dummy 
Houston 800 50 
Phoenix 250 200 200 
Memphis 300 
 
9-20 Formule la situación de acondicionadores de aire del 
problema 9-18 con programación lineal y resuélvalo 
usando un software. 
9-21 Finnish Furniture fabrica mesas en instalaciones localizadas 
en tres ciudades: Reno, Denver y Pittsburgh. 
Las mesas se envían luego a tres tiendas ubicadas en 
Phoenix, Cleveland y Chicago. La gerencia desea desarrollar 
un programa de distribución que cumpla con 
las demandas al menor costo posible. Los costos de envío 
por unidad de cada fuente a cada destino se muestran 
en la siguiente tabla: 
 
La oferta disponible es de 120 unidades en Reno, 200 
en Denver y 160 en Pittsburgh. Phoenix tiene una demanda 
de 140 unidades, Cleveland una demanda de 
160 unidades y Chicago de 180 unidades. ¿Cuántas 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 8 
 
unidades deberían enviarse de cada instalación de manufactura 
a cada tienda si se quiere minimizar el costo? 
¿Cuál es el costo total? 
 PHOENIX CLEVELAND CHICAGO SUPPLY 
RENO 1016 19 120 
DEVER 12 14 13 200 
PITTSBURGH 18 12 12 160 
DEMAND 140 160 180 
 
Optimal cost 
= $5700 PHOENIX CLEVELAND CHICAGO 
RENO 120 
DEVER 20 180 
PITTSBURGH 160 0 
 
 
Parte 4: “MODELOS DE LÍNEAS DE ESPERA” 
Resolver los problemas: del 13-10 al 13-20 del capítulo 13 del Texto 
Guía(Render). 
 
Empleados 
Tiempo de 
espera w 
(min) Costo total 
Costo de 9 
a 5PM 
1 10 70,5 564 
2 6 53,5 428 
3 4 49 392 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 9 
 
4 3 50,75 406 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,38 
Arrival rate(lambda) 3 Average number in the queue(Lq) 0,23 
Service rate(mu) 8 Average number in the system(Ls) 0,6 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,08 4,5 270 
 Average time in the system(Ws) 0,2 12 720 
 
k Prob (num in sys = k) Prob (num in sys <= k) 
Prob (num in sys 
>k) 
0 0,63 0,63 0,38 
1 0,23 0,86 0,14 
2 0,09 0,95 0,05 
3 0,03 0,98 0,02 
4 0,01 1 0 
5 0 1 0 
6 0 1 0 
7 0 1 0 
8 0 1 0 
9 0 1 0 
 
 
 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 10 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,83 
Arrival rate(lambda) 10 Average number in the queue(Lq) 4,17 
Service rate(mu) 12 Average number in the system(Ls) 5 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,42 25 1500 
 Average time in the system(Ws) 0,5 30 1800 
 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,75 
Arrival rate(lambda) 210 Average number in the queue(Lq) 2,25 
Service rate(mu) 280 Average number in the system(Ls) 3 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,01 0,64 38,57 
 Average time in the system(Ws) 0,01 0,86 51,43 
 
k Prob (num in sys = k) Prob (num in sys <= k) 
Prob (num in sys 
>k) 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 11 
 
0 0,25 0,25 0,75 
1 0,19 0,44 0,56 
2 0,14 0,58 0,42 
3 0,11 0,68 0,32 
4 0,08 0,76 0,24 
5 0,06 0,82 0,18 
6 0,04 0,87 0,13 
7 0,03 0,9 0,1 
8 0,03 0,92 0,08 
9 0,02 0,94 0,06 
10 0,01 0,96 0,04 
11 0,01 0,97 0,03 
12 0 0,98 0,02 
13 0 0,98 0,02 
14 0 0,99 0,01 
15 0 0,99 0,01 
16 0 1 0 
17 0 1 0 
18 0 1 0 
19 0 1 0 
20 0 1 0 
21 0 1 0 
22 0 1 0 
23 0 1 0 
24 0 1 0 
25 0 1 0 
26 0 1 0 
27 0 1 0 
28 0 1 0 
 
 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 12 
 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,8 
Arrival rate(lambda) 240 Average number in the queue(Lq) 3,2 
Service rate(mu) 300 Average number in the system(Ls) 4 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,01 0,8 48 
 Average time in the system(Ws) 0,02 1 60 
 
k Prob (num in sys = k) Prob (num in sys <= k) 
Prob (num in sys 
>k) 
0 0,2 0,2 0,8 
1 0,16 0,36 0,64 
2 0,13 0,49 0,51 
3 0,1 0,59 0,41 
4 0,08 0,67 0,33 
5 0,07 0,74 0,26 
6 0,05 0,79 0,21 
7 0,04 0,83 0,17 
8 0,03 0,87 0,13 
9 0,03 0,89 0,11 
10 0,02 0,91 0,09 
11 0,02 0,93 0,07 
12 0,01 0,95 0,05 
13 0,01 0,96 0,04 
14 0 0,96 0,04 
15 0 0,97 0,03 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 13 
 
16 0 0,98 0,02 
17 0 0,98 0,02 
18 0 0,99 0,01 
19 0 0,99 0,01 
20 0 1 0 
21 0 1 0 
22 0 1 0 
23 0 1 0 
24 0 1 0 
25 0 1 0 
26 0 1 0 
27 0 1 0 
28 0 1 0 
29 0 1 0 
30 0 1 0 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/s Average server utilization 0,4 
Arrival rate(lambda) 240 Average number in the queue(Lq) 0,15 
Service rate(mu) 300 Average number in the system(Ls) 0,95 
Number of servers 2 Average time in the queue(Wq) 0 0,04 2,29 
 Average time in the system(Ws) 0 0,24 14,29 
 
k Prob (num in sys = k) Prob (num in sys <= k) 
Prob (num in sys 
>k) 
0 0,43 0,43 0,57 
1 0,34 0,77 0,23 
2 0,14 0,91 0,09 
3 0,05 0,96 0,04 
4 0,02 0,99 0,01 
5 0 1 0 
6 0 1 0 
7 0 1 0 
8 0 1 0 
9 0 1 0 
10 0 1 0 
 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 14 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,86 
Arrival rate(lambda) 30 Average number in the queue(Lq) 5,14 
Service rate(mu) 35 Average number in the system(Ls) 6 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,17 10,29 617,14 
Server cost $/time 0 Average time in the system(Ws) 0,2 12 720 
Waiting cost $/time 18 Cost (Labor + # waiting*wait cost) 92,57 
 
Cost (Labor + # in system*wait 
cost) 
 
108 
 
108*16*14=24192 
Ahorro =24192/2-9000 =3096 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 15 
 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,8 
Arrival rate(lambda) 12 Average number in the queue(Lq) 3,2 
Service rate(mu) 15 Average number in the system(Ls) 4 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,27 16 960 
Server cost $/time 10 Average time in the system(Ws) 0,33 20 1200 
Waiting cost $/time 50 Cost (Labor + # waiting*wait cost) 170 
 
Cost (Labor + # in system*wait 
cost) 210 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/s Average server utilization 0,4 
Arrival rate(lambda) 12 Average number in the queue(Lq) 0,15 
Service rate(mu) 15 Average number in the system(Ls) 0,95 
Number of servers 2 Average time in the queue(Wq) 0,01 0,76 45,71 
Server cost $/time 10 Average time in the system(Ws) 0,08 4,76 285,71 
Waiting cost $/time 50 Cost (Labor + # waiting*wait cost) 27,62 
 
Cost (Labor + # in system*wait 
cost) 67,62 
 
Ahorro= 170-27,62=142,38 
 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 16 
 
 
Parameter Value Parameter Value Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,8 
Arrival rate(lambda) 0,4 Average number in the queue(Lq) 3,2 
Service rate(mu) 0,5 Average number in the system(Ls) 4 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 8 480 
 Average time in the system(Ws) 10 600 
 
Parameter Value Parameter Value Seconds 
M/M/s Average server utilization 0,4 
Arrival rate(lambda) 0,4 Average number in the queue(Lq) 0,15 
Service rate(mu) 0,5 Average number in the system(Ls) 0,95 
Number of servers 2 Average time in the queue(Wq) 0,38 22,86 
 Average time in the system(Ws) 2,38 142,86 
 
SOLUCIONARIO DE INVESTIGACIÓN OPERATIVA II Pág. 17 
 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,75 
Arrival rate(lambda) 3 Average number in the queue(Lq) 2,25 
Service rate(mu) 4 Average number in the system(Ls) 3 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,75 45 2700 
 Average time in the system(Ws) 1 60 3600 
 
 
 
Parameter Value Parameter Value Minutes Seconds 
M/M/1 (exponential service times) Average server utilization 0,38 
Arrival rate(lambda) 3 Average number in the queue(Lq) 0,23 
Service rate(mu) 8 Average number in the system(Ls) 0,6 
Number of servers 1 Average time in the queue(Wq) 0,08 4,5 270 
 Average time in the system(Ws) 0,2 12 720 
 
 
 
 
Todos ejercicios deben ser resueltos además en POM y en solver. Es importante que elimpreso 
esté luego de cada ejercicio. Excepto los de líneas de espera no realizar en solver únicamente 
en POM.