TP10-2019-TEORIA DE COLA

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U.N.Ju. – Facultad de Ingeniería – Investigación Operativa – Trabajo Práctico Nº 10: Teoría de Colas 
L.U. Nº: ALUMNO: FECHA DE ENTREGA: 
 / Nov / 19 
FIRMA: 
Ejercicios: 
1) Cuál es la estructura básica de un modelo de colas? 
2) Que relaciones existen entre L, W, Lq y Wq. 
3) Enuncie las Características de la población con acceso o en busca del servicio. 
4) Explique a que se refiere la siguiente expresión: Sistema de colas "(i/ii/iii) : (iv/v/vi)". 
 
5) Los dueños de un supermercado están interesados en brindar un buen servicio a las personas de mayor de edad que 
compran en su local. Actualmente, cuentan con una caja de salida reservada para los jubilados. Los cuales llegan a 
la caja con un promedio de 30 personas x hora, de acuerdo con una distribución Poisson, y son atendidos a una tasa 
promedio de 35 por hora, con tiempos de servicio exponenciales. Calcule los siguientes promedios: 
a) Utilización del empleado de la caja. 
b) Número de clientes que entran al sistema. 
c) Número de clientes formados en fila. 
d) Tiempo transcurrido dentro del sistema. 
e) Tiempo de espera en la fila. 
 
6) En un lavadero de coches la tasa media de llegadas es de 12 coches por hora y son atendidos a una tasa promedio 
de 15 coches por hora, siguiendo una distribución exponencial. Se pide: 
a) El número medio servicios de lavado. (). 
b) El número medio de arribos de coches al lavadero. (). 
c) Factor de utilización (). 
d) La probabilidad de tener 0 clientes en el sistema. 
e) Numero promedio de coches que entran al sistema de lavado. 
f) Numero promedio de coches en la cola. 
g) Tiempo promedio que un coche espera en la cola. 
h) Probabilidad de tener una cola de mas de 2 clientes. 
i) Probabilidad de esperar más de 25 minutos en la cola y en el sistema de lavado. 
 
7) Una empresa de mantenimiento de aviones tiene recursos para revisar únicamente un motor a la vez. Para devolver 
los aviones lo antes posible, sigue la política de revisar solo un motor de los cuatro de los aviones que llegan a la base 
según una distribución Poisson de tasa media uno al día. El tiempo requerido para revisar un motor sigue una distrib. 
Exponencial de tasa ½ al dia. 
Se hizo una propuesta para cambiar la política de revisión, de forma que se revisen los cuatro motores de forma 
consecutiva cada vez que un avión llegue a la base, que supone cuadruplicar el tiempo esperado de servicio con una 
frecuencia de revisión de cada avión cuatro veces menor. 
Se pide comparar las dos alternativas. 
 
8) El número de cerveza pedidos en un determinado bar sigue una distribución de Poisson con promedio de 25 cervezas 
por hora. 
a) Calcule la probabilidad de que se pidan exactamente 60 cervezas entre las 10 p.m. y las 12 de la noche. 
b) Determine el promedio y la desviación estándar del nº de cervezas pedidas entre las 9 p.m. y la 1 a.m. 
c) Calcule la probabilidad de que el tiempo entre dos pedidos consecutivos sea entre 1 y 3 minutos. 
 
9) El departamento para caballeros de un gran almacén tiene a un sastre para ajustes a la medida. Parece que el número 
de clientes que solicitan ajustes sigue una distribución de Poisson con tasa media de llegadas de 24 por hora. Los 
ajustes se realizan con un orden del tipo FIFO, y los tiempos de atención se distribuyen exponencialmente, con media 
de 2 minutos. 
a) Cuál es el numero promedio de clientes en la sala de ajustes? 
b) Cuanto tiempo de permanencia en la sala de ajustes debería planear un cliente? 
c) Que porcentaje del tiempo permanece ocioso el sastre? 
d) Cual es la probabilidad de que un cliente espere los servicios del sastre mas de 10min.? 
 
10) En una fábrica existe una oficina de la Seguridad Social a la que los obreros tienen acceso durante las horas de trabajo. 
El jefe de personal, que ha observado la afluencia de obreros a la ventanilla, ha solicitado que se haga un estudio 
relativo al funcionamiento de este servicio. Se designa a un especialista para que determine el tiempo medio de espera 
de los obreros en la cola y la duración media de la conversación que cada uno mantiene con el empleado de la 
ventanilla. Este analista llega a la conclusión de que durante la primera y la ́ última media hora de la jornada la afluencia 
es muy reducida y fluctuante, pero que durante el resto de la jornada el fenómeno se puede considerar estacionario. 
Del análisis de 100 periodos de 5 minutos, sucesivos o no, pero situados en la fase estacionaria, se dedujo que el 
número medio de obreros que acudían a la ventanilla era de 1.25 por periodo y que el tiempo entre llegadas seguía 
una distribución exponencial. Un estudio similar sobre la duración de las conversaciones, llevo a la conclusión de que 
se distribuían exponencialmente con duración media de 3.33 minutos. Determina: 
a) Número medio de obreros en cola. 
b) Tiempo medio de espera en la cola. 
c) Compara el tiempo perdido por los obreros con el tiempo perdido por el oficinista. Calcula el coste para la empresa, 
sin una hora de inactividad del oficinista vale 250 euros y una hora del obrero 400 euros. ¿Sería rentable poner otra 
ventanilla? 
 
11) Un gerente de una empresa de transporte necesita analizar el costo total por hora del sistema de descarga de su 
terminal. (Mano de obra y camiones ociosos). La terminal de carga funciona con cuatro plataformas de descarga, cada 
una de estas con un equipo de dos montacargas que descargan un semirremolque en una hora, con tiempos de 
servicios exponenciales, y un costo de $40 por hora. El tiempo de llegadas de camiones es de 3 por hora siguiendo 
una distribución de Poisson, con un costo de $60 por hora por camión ocioso. 
 
12) Una playa de estacionamiento se limita a sólo 15 espacios. Los autos que utilizan estos espacios llegan de acuerdo 
con una distribución de Poisson a razón de 6 por hora El tiempo de estacionamiento está distribuido exponencialmente 
con una media de 30 minutos. Los visitantes que no pueden encontrar un espacio vacío pueden esperar temporalmente 
en el estacionamiento hasta que un auto estacionado salga. El espacio temporal tiene cabida sólo para 5 autos. Otros 
que no pueden estacionarse o encontrar un espacio de espera temporal deben irse a otra parte. Determine lo siguiente: 
 
(a) La probabilidad, pn, de que haya n autos en el sistema. 
(b) La tasa de llegadas efectiva de los autos que por lo general utilizan el estacionamiento. 
(c) El promedio de autos en el estacionamiento. 
(d) El tiempo promedio que un auto espera un espacio de estacionamiento. 
(e) El promedio de espacios de estacionamiento ocupados. 
(f) La utilización promedio del estacionamiento 
 
13) A un cajero automático solo llega un promedio de 10 personas por hora. Suponga que el tiempo promedio de servicio 
para cada cliente es de 4 minutos, y que los tiempos entre llegadas y los de servicios son exponenciales. Conteste las 
preguntas siguientes: 
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el cajero automático se encuentre vacío? 
b) ¿Cuál es el número promedio de personas que esperan en la cola su turno? 
c) ¿Cuál es el tiempo promedio que un cliente pasa en el cajero del banco, incluyendo el tiempo en el servicio? 
d) En promedio, ¿cuántos clientes por hora serán atendidos por el cajero automático? 
 
14) Llega un promedio de 15 automovilistas por hora, con tiempos exponenciales entre llegadas, que desean que se les 
atienda en la ventanilla de servicio en el auto de un restaurante. Si hay una cola de más de 4 autos, incluyendo el de 
la ventanilla, el auto que llegue se va. Si en promedio toman dos minutos en atender a un automovilista: 
a) Ud. acaba de formarse en la cola. En promedio, ¿cuánto tiempo pasará para que reciba su pedido? 
b) ¿Cuál es el ingreso promedio por hora en esta ventanilla de servicio en el auto, si cada automovilista consume en 
promedio $ 2.000? 
 
15) En un taller mecánico llegan vehículos para controlar antes de parar a la revisión técnica vehicular (RTV), las llegadas 
siguen un proceso de Poisson de promedio 18 vehículos porhora. Las dimensiones del taller solo permiten que 
ingresen 4 vehículos, y las ordenanzas municipales no permiten que el vehículo espere afuera. El taller despacha un 
promedio de 6 vehículos por hora de acuerdo con una distribución exponencial. Se pide: 
a) Cual es la probabilidad de que no haya ningún vehículo en el taller? 
b) Cual es el promedio de vehículos en el taller? 
c) Cuanto tiempo esperan promedio los vehículos en el taller? 
d) Cuanto tiempo esperan promedio los vehículos en la cola? 
e) Cual es la longitud media de la cola? 
 
16) Se tienen dos estaciones de terminal del aeropuerto local, según una disciplina FIFO, reciben respectivamente 20 y 
30 proceso de usuarios por minuto. El servidor de la primera terminal tiene capacidad para atender una media de cien 
procesos por minuto, mientras que cualquiera de los dos procesadores del servidor de la segunda terminal puede 
atender a veinticinco procesos con tiempo de proceso exponencial. 
Cuando un proceso está a punto de finalizar en el servidor de la segunda terminal crea un nuevo proceso en el 
servidor de la primera terminal el 25% de los casos, en otro caso termina totalmente su ejecución. 
 
 
 
 
 
U.N.Ju. – Facultad de Ingeniería – Investigación Operativa – Trabajo Práctico Nº 10: Teoría de Colas 
L.U. Nº: ALUMNO: FECHA DE ENTREGA: 
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FIRMA: 
Por otra parte, los procesos que se encuentran a punto de finalizar en el servidor de la primera terminal crean un 
nuevo proceso en su servidor al 20% de los casos, en caso contrario cuando terminan su ejecución envían otro 
proceso al servidor de la segunda terminal un 10% de las veces. 
Se pide: 
a) El numero medio de procesos en cada servidor. 
b) Tiempo medio que tarda un proceso en la red. 
 
17) En una empresa de transporte de colectivos, se tienen 5 unidades. Una unidad se descompone y requiere servicio una 
vez cada 30 dias. El departamento tiene 2 mecanicos, cada uno de los cuales requiere tres días para reparar un 
colectivo. Los tiempos de descompostura y los tiempos de reparación so exponenciales. 
a) Determine el numero promedio de colectivos en buenas condiciones. 
b) Encuentre el tiempo promedio de paralización para un colectivo que necesita reparación. 
c) Estime la fracción de tiempo en que un mecanico en particular esta desocupado. 
 
18) En un supermercado se está evaluando un sistema de bandas para las cajas registradoras el cual reduciría el tiempo el 
tiempo de servicio de 6 a 5 minutos por cliente. Este tiempo es exponencial negativo. La administración ha establecido que 
el tiempo promedio entre llegadas es también exponencial e igual a 10 minutos por cliente. También se sabe que el tiempo 
de espera de un cliente cuesta $1.000/hora. Si la banda aumenta en $3.000/hora los costos de operación, ¿deberá 
instalarse?¿Que fracción de tiempo está desocupada el servidor 1? 
a) Calcule el número de clientes de cada servidor. 
b) Calcule el tiempo promedio que pasa un cliente en el sistema. 
 
19) Un autoservicio de lavado de autos tiene cuatro secciones. En cada una, los clientes pueden lavar y encerar sus autos. 
Por otro lado, se tiene espacio para un máximo de tres automóviles adicionales cuando las secciones de lavado están 
ocupadas. Los clientes llegan al servicio siguiendo un proceso poissoniano, a una tasa promedio de 15 por hora. Si no 
hay espacio para que esperen en terrenos del servicio de lavado, los clientes que llegan deberán irse. El tiempo 
necesario para dar servicio a un automóvil se distribuye exponencialmente, con una media de 12 minutos. Determinar: 
a) El Nº promedio de automóviles en el servicio, en cualquier momento dado. 
b) La tasa promedio a la que se niega entrada al servicio a los automóviles. 
 
20) En una línea de producción suponga que se tienen tres estaciones de servicio, admisión, ajuste y acabado con un, 
dos y un servidores respectivamente. Considere que los artículos llegan a la estación de admisión desde una fuente 
infinita exterior según una distribución de Poisson a un promedio de 1 cada 60 minutos, de igual modo a la estación 
de ajuste y a un promedio de 1 cada 15 minutos y análogamente y a un promedio de 3 artículos/h, a la estación de 
acabado. Los tiempos entre llegadas son exponenciales. Todos los servidores igualmente eficientes, demoran 6 
minutos en procesar un artículo. Al terminar su servicio en la estación de ajuste, 6 de cada 10 artículos regresan a la 
estación de admisión y 4 de cada 10 se dirige a la estación de acabado. Después de concluir el servicio en la estación 
de admisión, el 10 % de los artículos son derivados hacia la otra estación para su ajuste y un 40 % va a otra estación 
para su acabado. Al terminar su servicio en la estación de acabado, el 30 % de los artículos regresan a la estación de 
admisión y un 40 % va a la estación de ajuste. En las estaciones de admisión y acabado, son desechados por 
defectuosos el 50 y el 40 % de los artículos, respectivamente. Se pide: 
a) Esquematice el sistema 
b) ¿Que fracción de tiempo está desocupado el servidor 1? 
c) Calcule el número de artículos en cada servidor. 
d) Calcule el tiempo promedio que pasa un artículo en el sistema. 
 
21) Se tiene una línea de ensamble de automotores en la que a cada unidad se le hacen dos tipos de servicio: pintura y, 
después instalación del motor. Cada hora, pasa un promedio de 22,4 chasises sin pintar a la línea, En promedio, se 
necesitan 2,4 min. para pintar un automóvil y un promedio de 3,75 min. para instalar el motor. La línea de ensamble 
tiene un pintor y dos obreros que instalan el motor. Suponga que los tiempos entre llegadas y los tiempos de servicio 
son exponenciales. 
a) En promedio, ¿cuántos automóviles ya pintados sin motor instalado estarán en la línea? 
b) En promedio, ¿cuánto tiempo esperará un automóvil pintado para que se inicie la instalación de su motor