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NOMBRE: JOSELIN VASQUEZ 
CURSO: B151
FECHA: 27/06/2016
9-11 La gerencia de la corporación Executive Furniture decidió expandir la
capacidad de producción en su fábrica de Des Moines y disminuir la
producción en sus otras fábricas. También reconoce un cambio de mercado
para sus escritorios y revisa los requerimientos en sus tres almacenes.
9-12 Formule el problema de transporte en el problema 9-11 con
programación lineal y resuélvalo usando un software.
 
ALBUQUERQU
E
BOSTON CLEVELAND
NUEVAS
CAPACIDADES
DE FABRICA
DES MOINES 5 4 3 300
EVANSVILLE 8 4 3 150
FORT 
LAUDERDALE 9 7 5 250
NUEVOS 
REQUERIMIENTO
S DEL ALMACÉN 200 200 300 
Oferta Origen Destino
Demanda
300 200
150 200
250 300
VARIABLES 
X11 = COSTO DE ENVIÓ DE DESMOINES A ALBUQUERQUE
X12 = COSTO DE ENVIÓ DE DESMOINES A BOSTON
X13 = COSTO DE ENVIÓ DE DESMOINES A CLEVELAND
X21 = COSTO DE ENVIÓ DE EVANSVILLE A ALBUQUERQUE
X22 = COSTO DE ENVIÓ DE EVANSVILLE A BOSTON
X23 = COSTO DE ENVIÓ DE EVANSVILLE A CLEVELAND
X31 = COSTO DE ENVIÓ DE FORT LAUDERDALE A ALBUQUERQUE
X32 = COSTO DE ENVIÓ DE FORT LAUDERDALE A BOSTON
X33 = COSTO DE ENVIÓ DE FORT LAUDERDALE A CLEVELAND
X11
1
ALBUQUERQUE
1
DESMOINES 5
4
X12
X13
X218
2
BOSTON
2
EVANSVILLE X22
3
X23X31 X32
X33
3
CLEVELAND
3
FORT 
LAUDERDALE 
FUNCIÓN OBJETIVO
C= 5X11 + 4X12 + 3X13 + 8X21 + 4X22 + 3X23 + 9X31 + 7X32 + 5X33
(MINIMIZAR)
RESTRICCIONES:
X11 + X12 + X13 = 300
X21 + X22 + X23 = 150
X31 + X32 + X33 = 250
X11 + X21 + X31 = 200
X12 + X22 + X32 = 200
X13 + X23 + X33 = 300
i= 1, 2, 3
j= 1, 2, 3
SOLUCIÓN
 
ALBUQUER
QUE
BOSTO
N
CLEVELA
ND OFERTA 
DES 
MOINES 5 4 3 300
EVANSVILL
E 8 4 3 150
FORT 
LAUDERDA
LE 9 7 5 250
DEMAND
A 200 200 300 
 
ALBUQUER
QUE
BOSTO
N
CLEVELA
ND OFERTA 
DES 
MOINES 200 50 50 300 = 300
EVANSVILL
E 0 150 0 150 = 150
FORT 
LAUDERDA
LE 0 0 250 250 = 250
 200 200 300 
 = = = 
DEMAND
A 200 200 300 
COS
TO 3200
9-13 La compañía Hardrock Concrete tiene plantas en tres lugares y trabaja
actualmente en tres proyectos de construcción importantes, cada uno
ubicado en un sitio diferente. El costo de envío por camión cargado de
concreto, las capacidades diarias y los requerimientos diarios
se muestran en la tabla correspondiente.
9-14 El dueño de Hardrock Concrete decidió aumentar la capacidad
de su planta más pequeña (véase el problema 9.13). En vez de
producir 30 cargas de concreto al día en la planta 3, duplicó su
capacidad a 60 cargas. Encuentre la nueva solución óptima con la
X ij≥0
regla de la esquina noroeste y el método del salto de piedra en
piedra. ¿Cómo alteró la asignación óptima de envío el cambio en la
capacidad de la planta 3? Analice los conceptos de degeneración y
soluciones óptimas múltiples respecto a este problema.
 
TABLA 9-13
 PROYECTOA
PROYECTO
B
PROYECTO
C
CAPACIDAD 
DE PLANTA 
PLANTA 1 10 4 11 70
PLANTA 2 12 5 8 50
PLANTA 3 9 7 6 30
REQUERIMIENTO
S DEL
PROYECTO 40 50 60 
SOLUCION 9-14
 PROYECTOA
PROYECTO
B
PROYECTO
C
CAPACIDAD 
DE PLANTA 
PLANTA 1 10 4 11 70
PLANTA 2 12 5 8 50
PLANTA 3 9 7 6 60
REQUERIMIENTO
S DEL
PROYECTO 40 50 60 
a) Solución Óptima con la regla de Esquina Noroeste
 PROYECTO A
PROYECT
O B
PROYECT
O C OFERTA 
PLANTA 1
10 4 11 70
40 30 0 
PLANTA 2
12 5 8 50
0 20 30 
PLANTA 3
9 7 6 60
0 0 30 
DEMAND
A 
 180
40 50 60 150
C= 10(40)+4(30)+5(20)+8(30)+6(30) = 1040
b) Solución Solver 
Resultado del problema 9-13
PROYECT
O A
PROYECT
O B
PROYECT
O C OFERTA 
PLANTA 1 10 4 11 70
PLANTA 2 12 5 8 50
PLANTA 3 9 7 6 30
DEMAND 40 50 60 
A
PROYECT
O A
PROYECT
O B
PROYECT
O C OFERTA 
PLANTA 1 20 50 0 70 < 70
PLANTA 2 0 0 50 50 < 50
PLANTA 3 20 0 10 30 < 30
 40 50 60 
 = = = 
DEMAND
A 40 50 60 COSTO 1040
Resultado del problema 9-14
PROYECT
O A
PROYECT
O B
PROYECT
O C OFERTA 
PLANTA 1 10 4 11 70
PLANTA 2 12 5 8 50
PLANTA 3 9 7 6 60
DEMAND
A 40 50 60 
 
PROYECT
O A
PROYECT
O B
PROYECT
O C OFERTA 
PLANTA 1 20 50 0 70 < 70
PLANTA 2 0 0 20 20 < 50
PLANTA 3 20 0 40 60 < 60
 40 50 60 
 = = = 
DEMAND
A 40 50 60 COSTO 980
9-16 La compañía Saussy Lumber envía pisos de pino a tres tiendas de artículos para
construcción desde sus madererías en Pineville, Oak Ridge y Mapletown. Determine el
mejor programa de transporte para los datos dados en la tabla. Utilice la regla de la
esquina noroeste y el método del salto de piedra en piedra.
TABLA 9-16
 PUNTO DEOFERTA 1
PUNTO DE
OFERTA 2
PUNTO DE
OFERTA 3
CAPACIDAD DE 
MOLINO (TONS)
PINEVILLE 3 3 2 25
OAK RIDGE 4 2 3 40
MAPLETOWN 3 2 3 30
DEMANDA DE PUNTO DE
OFERTAS (TONS) 30 30 35 95
a) Solución Óptima con la regla de Esquina Noroeste
 PUNTO DEOFERTA 1
PUNTO DE
OFERTA 2
PUNTO DE
OFERTA 3
OFERTA
PINEVILLE
3 3 2 25
20 5 0 
OAK RIDGE
4 2 3 40
10 25 5 
MAPLETOWN
3 2 3 30
0 0 30 
DEMANDA
 95
30 30 35 95
C= 3(20)+4(10)+3(5)+2(25)+3(5)+3(30) = 270
b) Solución Solver 
PUNTO DE
OFERTA 1
PUNTO DE
OFERTA 2
PUNTO DE
OFERTA 3 OFERTA 
PINEVILLE 3 3 2 25
OAK RIDGE 4 2 3 40
MAPLETOW
N 3 2 3 30
DEMANDA 30 30 35 
 
PUNTO DE
OFERTA 1
PUNTO DE
OFERTA 2
PUNTO DE
OFERTA 3 OFERTA 
PINEVILLE 0 0 25 25 = 25
OAK RIDGE 0 30 10 40 = 40
MAPLETOW
N 30 0 0 30 = 30
 30 30 35 
 = = = 
DEMANDA 30 30 35 COSTO 230
9-17 La compañía Krampf Lines Railway se especializa en manejo de carbón. El viernes 13 de
abril, Krampf tenía vagones vacíos en los siguientes pueblos en las cantidades indicadas:
 
COAL
VALLEY
COALTOW
N 
COAL
JUNCTION
COALSBUR
G
VAGONES
DISPONIBLE
S 
MORGANTOWN 50 30 60 70 35
YOUNGSTOWN 20 80 10 90 60
PITTSBURCH 100 40 80 30 25
DEMANDA DE
VAGONES 30 45 25 20 
9-18 Formule la situación de la compañía Krampf Lines Railway (problema 9-17) con
programación lineal y resuélvalo usando un software.
1
MORGANTOWN
2
YOUNGSTOWN
3
PITTSBURCH
1
COAL VALLEY
2
COALTOWN 
3
COAL JUNCTION
4
COALSBURG
VARIABLES 
X11 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL VALLEY
X12 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL TOWN
X13 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL
JUNCTION
X14 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL SBURG
X21 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL VALLEY
X22 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL TOWN
X23 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL
JUNCTION
X24 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL SBURG
X31 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL VALLEY
X32 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL TOWN
X33 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL JUNCTION
X34 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL SBURG
Oferta Origen
Destino Demanda
30
35
 45
60
 25
25
20
FUNCION OBJETIVO:
C= 50X11 + 30X12 + 60X13 + 70X14 + 20X12 + 80X22 + 10X23 + 90X24 + 100X31 + 40X32 + 
80X33 + 30X44
X11
3
0
50
6
0
X21
7
0
X12
2
0
X13
8
0
X14
X22
1
09
0
X23X31
X32
10
0
40
X3380
3
0
X24
X34
12
12
RESTRICCIONES:
X11 + X12 + X13 + X14= 35
X21 + X22 + X23 + X24= 60
X31 + X32 + X33 + X34= 25
X11 + X21 + X31 = 30
X12 + X22 + X32 = 45
X13 + X23 + X33 = 25
X14 + X24 + X34 = 20
i= 1, 2, 3
 j= 1, 2, 3, 4
SOLUCIÓN 
COAL 
VALLEY
COALTOWN 
COAL 
JUNCTION
COALSBURG
OFERTA 
MORGANTOWN 50 30 60 70 35
YOUNGSTOWN 20 80 10 90 60
PITTSBURCH 100 40 80 30 25
DEMANDA 30 45 25 20 
 
COAL 
VALLEY
COALTOWN 
COAL 
JUNCTION
COALSBURG
 OFERTA 
MORGANTOWN 0 35 0 0 35 = 35
YOUNGSTOWN 30 5 25 0 60 = 60
PITTSBURCH 0 5 0 20 25 = 25
 30 45 25 20 
 = = = = 
DEMANDA 30 45 25 20 COSTO 3100
20) Formule la situación de acondicionadores de aire del problema 9-18
con programación lineal y resuélvalo usando un software.
9-17 La compañía Krampf Lines Railway se especializa en manejo de carbón. El viernes 13 de
abril, Krampf tenía vagones vacíos en los siguientes pueblos en las cantidades indicadas:
 
COAL
VALLEY
COALTOW
N 
COAL
JUNCTION
COALSBUR
G
VAGONES
DISPONIBLE
S 
MORGANTOWN 5030 60 70 35
YOUNGSTOWN 20 80 10 90 60
PITTSBURCH 100 40 80 30 25
DEMANDA DE
VAGONES 30 45 25 20 
9-18 Formule la situación de la compañía Krampf Lines Railway (problema 9-17) con
programación lineal y resuélvalo usando un software.
VARIABLES 
X11 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL VALLEY
X12 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL TOWN
X13 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL
JUNCTION
X14 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE MORGANTOWN A COAL SBURG
X21 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL VALLEY
X22 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL TOWN
X ij≥0
1
MORGANTOWN
2
YOUNGSTOWN
3
PITTSBURCH
1
COAL VALLEY
2
COALTOWN 
3
COAL JUNCTION
4
COALSBURG
X23 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL
JUNCTION
X24 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE YOUNGSTOWN A COAL SBURG
X31 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL VALLEY
X32 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL TOWN
X33 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL JUNCTION
X34 = NUM. DE MILLAS RECORRIDAS ENTRE PITTSBURCH A COAL SBURG
Oferta Origen
Destino Demanda
30
35
 45
60
 25
25 24
FUNCION OBJETIVO: 
C= 50X11 + 30X12 + 60X13 + 70X14 + 20X12 + 80X22 + 10X23 + 90X24 + 100X31 + 40X32 + 
80X33 + 30X44
RESTRICCIONES:
X11 + X12 + X13 + X14= 35
X21 + X22 + X23 + X24= 60
X31 + X32 + X33 + X34= 25
X11 + X21 + X31 = 30
X12 + X22 + X32 = 45
X13 + X23 + X33 = 25
X14 + X24 + X34 = 20
i= 1, 2, 3
 j= 1, 2, 3, 4
X11
3
0
50
6
0
X21
7
0
X12
2
0
X13
8
0
X14
X22
1
09
0
X23X31
X24
X32
10
0
40
3
0
X34
X3380
X ij≥0
SOLUCIÓN 
COAL 
VALLEY
COALTOWN 
COAL 
JUNCTION
COALSBURG
OFERTA 
MORGANTOWN 50 30 60 70 35
YOUNGSTOWN 20 80 10 90 60
PITTSBURCH 100 40 80 30 25
DEMANDA 30 45 25 20 
 
COAL 
VALLEY
COALTOWN 
COAL 
JUNCTION
COALSBURG
 OFERTA 
MORGANTOWN 0 35 0 0 35 = 35
YOUNGSTOWN 30 5 25 0 60 = 60
PITTSBURCH 0 5 0 20 25 = 25
 30 45 25 20 
 = = = = 
DEMANDA 30 45 25 20 COSTO 3100
9-22 Finnish Furniture ha experimentado una disminución en la demanda de mesas
en Chicago; la demanda cayó a 150 unidades (véase el problema 9-21). ¿Qué
condición especial existiría? ¿Cuál es la solución de costo mínimo? ¿Habrá unidades
que se queden en alguna de las fábricas?
OFERTA
DEMANDA 
 120 140
 200 160
 160 150
 1
PHOENIX10
1
RENO
16
19
122
DENVER
2
CLEVELA
ND14
13
12
18 3
CHICAGO3
PITTSBU
RGH
12
450
480
 PHOENIX
CLEVELA
ND CHICAGO Oferta
RENO 10 16 19 120
DENVER 12 14 13 200
PITTSBUR
GH 18 12 12 160
Demanda 140 160 150
VARIABLES:
X11= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A PHOENIX
X12= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A CLEVELAND
X13= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE RENO A CHICAGO
X21= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A PHOENIX
X22= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A CLEVELAND
X23= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE DENVER A CHICAGO
X31= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A PHOENIX
X32= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A CLEVELAND
X33= NUMERO DE MESAS ENVIADAS DE PITTSBURGH A CHICAGO
FUNCION OBJETIVO:
C=10X11+16X12+19X13+12X21+14X22+13X23+118X31+12X32+12X33
(MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: 
X11+x12+x13 < 120
X21+x22+x23 < 200
X31+x32+x33 < 160
X11+x21+x31 = 140
X12+x22+x32 = 160
X13+x23+x33 = 150
Xij > 0
i= 1, 2,3 (origen)
j= 1, 2,3 (destino)
SOLUCION:
9-24 El estado de Missouri tiene tres compañías importantes
generadoras de energía (A, B y C). Durante los meses de máxima
demanda, las autoridades de Missouri autorizan a estas compañías a
unir sus excesos de oferta y distribuirla a compañías de energía
independientes, que no tienen generadores suficientemente grandes
para manejar la demanda. La oferta excesiva se distribuye con base
en el costo por kilowatt-hora transmitido. La siguiente tabla
presenta la demanda y la oferta en millones de kilowatts-hora, así
como el costo por kilowatt- hora de transmitir energía eléctrica a
cuatro compañías pequeñas en las ciudades W, X, Y y Z:
VARIABLES
X1= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A 
LA COMPAÑÍA W
X2= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A 
LA COMPAÑÍA X
X3= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A 
LA COMPAÑÍA Y
X4= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA A A 
LA COMPAÑÍA Z
X11= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A 
LA COMPAÑÍA W
X12= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A 
LA COMPAÑÍA X
X13= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A 
LA COMPAÑÍA Y
X14= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA B A 
LA COMPAÑÍA Z
X21= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A 
LA COMPAÑÍA W
 PHOENIX
CLEVELA
ND CHICAGO Oferta
RENO 120 0 0 120 = 120
DENVER 20 0 150 170 = 200
PITTSBUR
GH 0 160 0 160 = 160
 140 160 150 
 = = = 
Demanda 140 160 150 costo 5310
X22= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A 
LA COMPAÑÍA X
X23= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A 
LA COMPAÑÍA Y
X24= NÚMERO DE KILOWATT-HORA TRANSMITIDOS DE LA GENERADORA C A 
LA COMPAÑÍA Z
FUNCION OBJETIVO
C= 12X1 + 4X2 + 9X3 + 5X4 + 8X11 + X12 + 6X13 + 6X14 + X21 + 12X22 
+ 4X23 + 7X24 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES:
X1+X2+X3+X4= 55
X11+X12+X13+X14=45
X21+X22+X23+X24=30
X1+X11+X21=40
X2+X12+X22=20
X3+X13+X23=50
X4+X14+X24=20
Xij ≥ 0 i=A, B, C ; j=W,X,Y,Z
9-26 Los tres bancos de sangre en Franklin County están
coordinados por una oficina central que facilita la entrega de sangre
a cuatro hospitales en la región. El costo por enviar un contenedor
estándar de sangre de cada banco a cada hospital se indica en la
tabla correspondiente. Además, se dan las cifras cada dos semanas
de los contenedores en cada banco y cifras cada dos semanas de los
contenedores necesarios en cada hospital. ¿Cuántos envíos deberían
hacer cada dos semanas de cada banco a cada hospital, de manera
que se minimicen los costos de envío totales?
OFERTA DEMANDA
50 90
80
70
120
40
1
A
2
B3
250 C
 
50
FUNCIÓN OBJETIVO: 
8x1A+9x1B+11x1C+16x1D+12x2A+7x2B+5x2C+8x2D+14x3A+10x3B+6x3
C+7x3D
RESTRICCIONES:
X1A+X1B+X1C+X1D=50
X2A+X2B+X2C+X2D=80
X3A+X3B+X3C+X3D=120
X1A+X2A+X3A=90
X1B+X2B+X3B=70
X1C+X2C+X3C=40
X1D+X2D+X3D=50
Xij ≥ 0
 1 2 3 4 OFERTA
R1
8 9 11 16 50
50 0 0 0 
E1
12 7 5 8 80
40 40 0 0 
R2
14 10 6 7 120
 0 30 40 50 
DEMAN
DA 90 70 40 50 
COSTO:
8(50)+ 12(40)+7(40)+10(30)+6(40)+7(50)= 2050
9-28 La corporación B. Hall de bienes raíces ha identificado cuatro
pequeños edificios de apartamentos donde le gustaría invertir. La
señora Hall se acerca a tres compañías para sondear el
financiamiento. Como Hall ha sido un buen cliente en el pasado y ha
mantenido una puntuación de crédito alta en la comunidad, todas
están dispuestas a considerar parte o todo el préstamo de hipoteca
necesario para cada propiedad. Los ejecutivos de crédito han
establecido diferentes tasas de interés sobre cada propiedad (las
D
250
tasas difieren por las áreas donde se encuentra el edificio, las
condiciones de la propiedad y el deseo de cada compañía de
financiar edificios de diferentes tamaños) y cada compañía ha
asignado un tope sobre el total que prestaría a Hall. Esta
información se resume en la tabla correspondiente. Cada edificio de
apartamentos es igualmente atractivo como inversión para Hall, de
modo que ha decidido comprar todos los edificios posibles con la
menor tasa de interés. ¿Con cuál de las compañías crediticias
debería tramitar su préstamo para comprar qué edificios? Puede
tener financiamientos de más de una compañía sobre la misma
propiedad.
VARIABLES:
X1= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA
EN HILL ST.
X2= CANTIDAD DE DINERODE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA
EN BANK ST.
X3= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA
EN PARK AVE.
X4= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA FIRST HOMESTEAD QUE SE INVERTIRA
EN DRURY LANE.
X11= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA
EN HILL ST.
X12= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA
EN BANK ST.
X13= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA
EN PARK AVE.
X14= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA COMMONWEALTH QUE SE INVERTIRA
EN DRURY LANE.
X21= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE
INVERTIRA EN HILL ST.
X22= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE
INVERTIRA EN BANK ST.
X23= CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE
INVERTIRA EN PARK AVE.
X24 = CANTIDAD DE DINERO DE LA COMPAÑÍA WASHINGTON FEDER. QUE SE
INVERTIRA EN DRURY LANE.
FUNCION OBJETIVO
C= 8X1 + 8X2 + 10X3 + 11X4 + 9X11 + 10X12 + 12X13 + 10X14 + 9X21 + 
11X22 + 10X23 + 9X24 (MINIMIZAR) 
RESTRICCIONES: 
X1+X2+X3+X4= 80000
X11+X12+X13+X14=100000
X21+X22+X23+X24=120000
X1+X11+X21=60000
X2+X12+X22=40000
X3+X13+X23=130000
X4+X14+X24=70000
Xij ≥ 0 i=1,2,3 ; j=4,5,6,7.
9-30 el gerente de producción de la compañía J. Mehla está
planeando una serie de periodos de producción de 1 mes para
tarjas (fregaderos) de acero inoxidable. La demanda de los
siguientes cuatro meses se muestra en la tabla qué sigue.
La empresa Metha normalmente fábrica 100 tarjas de acero
inoxidable en un mes. Esto se hace durante las horas de producción
regulares a un costo de $100 por tarja. Si la demanda en cualquier
mes no puede satisfacerse con la producción regular el gerente de
producción tiene otras tres opciones: 1 puede producir hasta 50
tarjetas más por mes con tiempo extra, pero a un costo de $130 por
tarjeta. 2 puede comprar un número limitado de tarjetas aún
competidor amistoso para reventa (el número máximo de compras
externas durante 4 meses es de 450 tarjetas a un costo de $150
cada una); o bien, 3. Puede satisfacer la demanda de lo que tiene en
su almacén. El costo mensual de mantener el inventario es de $10
por tarjeta. No se permiten órdenes sin surtir (pendientes) por
faltantes. Inventario disponible al inicio del mes uno es de 40
tarjetas. Establezca este problema de “ afinación de producción”
como un problema de transporte minimice costos. Utilice la regla de
la esquina noroeste para encontrar un nivel inicial de producción y
de compras externas durante los 4 meses.
 1 2 3 4 OFERTA
R1 100 110 120 130 100
E1 130 140 150 160 50
R2 - 100 110 120 100
E2 - 130 140 150 50
R3 - - 100 110 100
E3 - - 130 140 50
R4 - - - 100 100
E4 - - - 130 50
C 150 150 150 150 100
DEMAN
DA 80 160 240 100 
VARIABLES
XR1
1
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 1
XR1
2
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 2
XR1
3
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 3
XR1
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XE1
1
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 1
XE1
2
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 2
XE1
3
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 3
XE1
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 1 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XR2
2
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 Y 
VENDIDAS EN EL MES 2
XR2
3
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 Y 
VENDIDAS EN EL MES 3
XR2
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 2 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XE2
2
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y 
VENDIDAS EN EL MES 2
XE2
3
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y 
VENDIDAS EN EL MES 3
XE2
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 2 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XR3
3
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 3 Y 
VENDIDAS EN EL MES 3
XR3
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 3 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XE3
3
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 3 Y 
VENDIDAS EN EL MES 3
XE3
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 3 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XR4
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO REGULAR EN EL MES 4 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XE4
4
NUMERO DE TARJAS PRODUCIDAS EN TIEMPO EXTRA EN EL MES 4 Y 
VENDIDAS EN EL MES 4
XC1 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 1
XC2 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 2
XC3 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 3
XC4 NUMERO DE TARJAS COMPRADAS Y VENDIDAS EN EL MES 4
OFERTA DEMANDA
100
50 80
100
50 160
100
50 240
100
50 100
450
FUNCION OBJETIVO
100XR11+ 110XR12+ 120XR13+ 130XR14+ 130XE11+ 140XE12+ 
150XE13+ 160XE14+ 100XR22+ 110XR23+ 120XR24+ 130XE22+ 
140XE23+ 150XE24+ 100XR33+ 110XR34+ 130XE33+ 140XE34+ 
100XR44+ 130XE44+ 150XC1+ 150XC2+ 150XC3+ 150XC4 
(MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: 
XR11+ XR12+ XR13+ XR14 ≤ 100
XE11+ XE12+ XE13+ XE14 ≤ 50
XR22+ XR23+ XR24 ≤ 100
XE22+ XE23+ XE24 ≤ 50
XR33+ XR34 ≤ 100
XE33+ XE34 ≤ 50
XR44 ≤ 100
XE44 ≤ 50
XC1+ XC2+ XC3+ XC4 ≤ 450
R1
E1
1
R2
2
E2
R3
3E3
R4
4
E4
1050
580
C
XR11+ XE11+ XC1 = 80
XR12+ XE12+ XR22+ XE22+ XC2 = 160
XR13+ XE13+ XR23+ XE23+ XR33+ XE33+ XC3 = 240
XR14+ XE14+ XR24+ XE24+ XR34+ XE34+ XR44+ XE44+ XC4 = 100
Xij ≥ 0 i=R1, E1, R2, E2 R3, E3, R4, E4, C ; j=1, 2, 3, 4
 1 2 3 4 OFERTA
R1
100 110 120 130 100
80 20 0 0 
E1
130 140 150 160 50
0 50 0 0 
R2
- 100 110 120 100
 90 10 0 
E2
- 130 140 150 50
 0 50 0 
R3
- - 100 110 100
 100 0 
E3
- - 130 140 50
 50 0 
R4
- - - 100 100
 100 
E4
- - - 130 50
 0 
C
150 150 150 150 100
0 0 30 0 
DEMAN
DA 80 160 240 100 
COSTO:
80(100)+ 20(110)+ 50(140)+ 90(100)+ 10(110)+ 50(140)+ 
100(100)+ 50(130)+ 30(150)+ 100(100) = $65,300
9-32 Auto Top Carriers de Ashley mantiene actualmente plantas en Atlanta y Tulsa,
que abastecen centros de distribución importantes en Los Ángeles y Nueva York.
Debido a una demanda creciente, Ashley decidió abrir una tercera planta y limitó
sus opciones a una de dos ciudades: Nueva Orleans o Houston. Los costos de
producción y distribución pertinentes, al igual que las capacidades de las plantas y
las demandas de los centros se muestran en la tabla correspondiente. ¿Cuál de las
posibles plantas nuevas debería abrirse?
PLANTA DE NUEVA ORLEANS 
OFERTA DEMANDA
600
800
900
1200
500
CENTROS DE
DISTRIBUCION 
PLANTAS
LOS 
ANGELES
NUEVA 
YORK
PRODUCCI
ON
REGULAR 
ATLANTA 14 11 600
TULSA 9 12 900
NUEVA 
ORLEANS 9 10 500
PRONOSTICO
DE DEMANDA 800 1200 
 
14
11
9
12
9
2000
10
200
CENTROS DE
DISTRIBUCION 
PLANTAS
LOS 
ANGELES
NUEVA 
YORK 
PRODUCCI
ON
REGULAR 
ATLANTA 0 600 600 = 600
TULSA 800 100 900 = 900
NUEVA 
ORLEANS 0 500 500 = 500
 800 1200 
 = = 
PRONOSTICO
DE DEMANDA 800 1200 COSTO 20000
VARIABLES:
X11= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A LOS ANGELES 
X12= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A NUEVA YORK
X21= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A LOS ANGELES 
X22= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A NUEVA YORK
X31= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE NUEVA ORLEANS A LOS ANGELES 
X32= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE NUEVA ORLEANS A NUEVA YORK 
FUNCION OBJETIVO: 
C= 14X11+11X12+9X21+12X22+9X31+10X32 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: 
X11+X12= 600
X21+X22=900
X31+X32 = 500
X11+X21+X31= 800
X12+X22+X32= 1200
Xij > 0
i= 1, 2,3 (origen)
j= 1, 2,3 (destino)
PLANTA DE HOUSTON
OFERTA DEMANDA
 600 
 900 800
 500 1200
CENTROS DE
DISTRIBUCION 
PLANTAS
LOS 
ANGELES
NUEVA 
YORK
PRODUCCI
ON
REGULAR 
ATLANTA 14 11 600
TULSA 9 12 900
HOUSTON 7 9 500
PRONOSTI
CO DE
DEMANDA 800 1200 
14
9
1
1
12
7
3
Houston 
9
2000
200CENTROS DE
DISTRIBUCION 
PLANTAS
LOS 
ANGELES
NUEVA 
YORK 
PRODUCCI
ON
REGULAR 
ATLANTA 0 600 600 = 600
TULSA 800 100 900 = 900
HOUSTON 0 500 500 = 500
 800 1200 
 = = 
PRONOSTI
CO DE
DEMANDA 800 1200 COSTO 19500
VARIABLES:
X11= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A LOS ANGELES 
X12= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE ATLANTA A NUEVA YORK
X21= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A LOS ANGELES 
X22= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE TULSA A NUEVA YORK
X31= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE HOUSTON A LOS ANGELES 
X32= NUMERO DE AUTOS ENVIADOS DE HOUSTON A NUEVA YORK 
FUNCION OBJETIVO: 
C= 14X11+11X12+9X21+12X22+7X31+9X32 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: 
X11+X12= 600
X21+X22=900
X31+X32 = 500
X11+X21+X31= 800
X12+X22+X32= 1200
Xij > 0
i= 1, 2,3 (origen)
j= 1, 2 (destino)
R= Debería abrirse la planta de Houston ya que tiene un costo de $19500 mientras que 
Nueva Orleans tiene un costo de $20000.
9-34 Marc Smith, vicepresidente de operaciones de HHN, Inc., un fabricante de
gabinetes para conexiones telefónicas, no podrá cumplir con el pronóstico de 5 años
debido a la capacidad limitada en las tres plantas existentes, que están en Waterloo,
Pusan y Bogotá. Usted, como su eficaz asistente, recibe la información de que por las
restricciones de capacidad existentes y la expansión del mercado global de gabinetes
HHN, se agregará una nueva planta a las tres actuales. El departamento de bienes
raíces recomienda a Marc dos sitios como buenos por su estabilidad política y tasa
de cambio aceptable: Dublín, Irlanda, y Fontainebleau, Francia. Marc le sugiere que
tome los datos correspondientes (de la siguiente página) y determine dónde ubicar la
cuarta planta con base en los costos de producción y los costos de transporte. ¿Cuál
es el mejor lugar?
FOINTAINEBLEAU
ÁREA DE MERCADO
LOCALIZACI
ÓN PLANTA
CANAD
Á
SUDAMÉRIC
A
CUENCA
DEL
PACIFICO
EUROP
A OFERTA
WATERLOO 60 70 75 75 8000
PUSAN 55 55 40 70 2000
BOGOTÁ 60 50 65 70 5000
FONTAINBLE
AU 75 80 90 60 9000
DEMANDA 4000 5000 10000 5000 24000
ÁREA DE MERCADO
LOCALIZACI
ÓN PLANTA
CANAD
Á
SUDAMÉRIC
A
CUENCA
DEL
PACIFICO
EUROP
A OFERTA
WATERLOO 0 0 8000 0 8000 = 8000
PUSAN 0 0 2000 0 2000 = 2000
BOGOTÁ 0 5000 0 0 5000 = 5000
FONTAINBLE
AU 4000 0 0 5000 9000 = 9000
 4000 5000 10000 5000 
 = = = = 
DEMANDA 4000 5000 10000 5000 
COST
O
15300
00
 OFERTA DEMANDA
8000 4000
 
2000 5000
5000 10000
9000 5000
60
1
CANADÁ
1
WATERLOO
70
75
75
55
2
SUDAMÉRICA
2
PUSAN 55
40
70
50
60
3
CUENCA DEL
PACIFICO
65
 3
BOGOTÁ
70
80
90
75
4
EUROPA
4
FONTAINBLEA
U
60
2400
2400
VARIABLES:
X11= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CANADÁ
X12= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A SUDAMÉRICA
X13= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CUENCA DEL
PACIFICO
X14= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A EUROPA
X21= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CANADÁ
X23= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A SUDAMÉRICA
X24= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CUENCA DEL
PACIFICO
X31= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CANADÁ 
X32= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A SUDAMÉRICA
X33= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CUENCA DEL
PACIFICO
X34= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A EUROPA
X41= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A CANADÁ
X42= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A 
SUDAMÉRICA
X43= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A CUENCA 
DEL PACIFICO
X44= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE FONTAINBLEAU A EUROPA
FUNCIÓN OBJETIVO:
C= 
60X11+70X12+75X13+75X14+55X21+55X22+40X23+70X24+60X31+50X32+65X33
+70X34+75X41+80X42+90X43+60X44 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES:
X11+X12+X13+X14 = 8000
X21+X22+X23+X24 = 2000
X31+X32+X33+X34= 5000
X41+X42+X43+X44 = 9000
X11+X21+X31+X41 = 4000
X12+X22+X32+X42 = 5000
X13+X23+X33+X43 = 10000
X14+X24+X34+X44 = 5000 
Xij > 0
i= 1, 2, 3,4 (origen)
j= 1, 2, 3,4 (destino)
DUBLÍN 
ÁREA DE MERCADO
LOCALIZACI
ÓN PLANTA
CANAD
Á
SUDAMÉRIC
A
CUENCA
DEL
PACIFICO
EUROP
A OFERTA
WATERLOO 60 70 75 75 8000
PUSAN 55 55 40 70 2000
BOGOTÁ 60 50 65 70 5000
Dublín 70 75 85 65 9000
DEMANDA 4000 5000 10000 5000 24000
ÁREA DE MERCADO
LOCALIZACI
ÓN PLANTA
CANAD
Á
SUDAMÉRIC
A
CUENCA
DEL
PACIFICO
EUROP
A 
OFERT
A
WATERLOO 0 0 8000 0 8000 = 8000
PUSAN 0 0 2000 0 2000 = 2000
BOGOTÁ 0 5000 0 0 5000 = 5000
Dublín 4000 0 0 5000 9000 = 9000
 4000 5000 10000 5000 24000 
 = = = = = = =
DEMANDA 4000 5000 10000 5000 
COST
O
15350
00
 OFERTA DEMANDA
8000 4000
 
2000 5000
5000 10000
9000 5000
VARIABLES:
X11= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CANADÁ
X12= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A SUDAMÉRICA
X13= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A CUENCA DEL
PACIFICO
X14= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE WATERLOO A EUROPA
X21= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CANADÁ
X23= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A SUDAMÉRICA
X24= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE PUSAN A CUENCA DEL
PACIFICO
X31= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CANADÁ 
X32= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A SUDAMÉRICA
X33= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A CUENCA DEL
PACIFICO
X34= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE BOGOTÁ A EUROPA
60
1
CANADÁ
1
WATERLOO
70
75
75
55
2
SUDAMÉRICA
2
PUSAN 55
40
70
50
60
3
CUENCA DEL
PACIFICO
65
 3
BOGOTÁ
70
75
85
70
4
EUROPA
4
Dublín 65
2400
2400
X41= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A CANADÁ
X42= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A SUDAMÉRICA
X43= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A CUENCA DEL 
PACIFICO
X44= NUMERO DE GABINETES ENVIADOS DE DUBLÍN A EUROPA
FUNCIÓN OBJETIVO:
C= 
60X11+70X12+75X13+75X14+55X21+55X22+40X23+70X24+60X31+50X32+65X33
+70X34+70X41+75X42+85X43+65X44 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES:
X11+X12+X13+X14 = 8000
X21+X22+X23+X24 = 2000
X31+X32+X33+X34= 5000
X41+X42+X43+X44 = 9000
X11+X21+X31+X41 = 4000
X12+X22+X32+X42 = 5000
X13+X23+X33+X43 = 10000
X14+X24+X34+X44 = 5000 
Xij > 0
i= 1, 2,3, 4 (origen)
j= 1, 2,3, 4 (destino)
9-36 Con los datos del problema 9-35 y los costos unitarios de producción mostrados
en la siguiente tabla, ¿qué lugar da el menor costo?
PRIMERA OPCION ST LUIS ESTE
OFERTA DEMANDA
300 250
200
200
150
150 350
----------- 
---------
800 800
VARIABLES:
X15=Costo de transporte de Decatur a Blue Earth
X16= Costo de transporte de Decatur a Ciro
X17=Costo de transporte de Decatur a Des Moines
X25= Costo de transporte de Mineapolis a Blue Earth
X26= Costo de transporte de Mineapolis a Ciro
X27= Costo de transporte de Mineapolis a Des Moines
X35= Costo de transporte de Carbondale a Blue Earth
X36= Costo de transporte de Carbondale a Ciro
X37= Costo de transporte de Carbondale a Des Moines
X45= Costo de transporte de St Luis Este a Blue Earth
X46= Costo de transporte de St Luis Este a Ciro
X47= Costo de transporte de St Luis Este a Des Moines
FUNCION OBJETIVO :
70X15+75X16+72X17+77X25+87X26+85X27+85X35+90X36+92X37
+69X45+70X46+70X4 (MINIMIZAR)
Blue
Earth 5
70 
X15
Decatur 1
75 
X16
77 
X25
72 
87 
X26
Mineapolis 2
Ciro 6
85 
X27
90 
X36
85 
X35Carbond
ale 3
92 
X37
70 
X46
69 
X45
 Des
Moines 7
St Luis
Este 4 70 
X47
RESTRICCIONES:
70X15+75X16+72X17=300
77X25+87X26+85X27=200
85X35+90X36+92X37=150
69X45+70X46+70X47=150
70X15+77X25+85X35+69X45=250
75X16+87X26+90X36+70X46=200
72X17+85X27+92X37+70X47=350
 
Blue 
Earth Ciro
Des 
Moines oferta
Decatur 70 75 72 300
Minneapol
is 77 87 85 200
Carbondal
e 91 90 92 150
San Luis 
Este 69 70 70 150
demanda 250 200 350 
 
Blue 
Earth Ciro
Des 
Moines oferta
Decatur 50 0 250 300 = 300
Minneapol
is 200 0 0 200 = 200
Carbondal
e 0 150 0 150 = 150
San Luis 
Este 0 50 100 150 = 150
 250 200 350 
 = = = 
demanda 250 200 350 60900
OPCION 2 SAN LUIS:
OFERTA DEMANDA
300 250
200
200
150
150 350
----------- 
---------
800800
VARIABLES:
X15=COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A BLUE EARTH
X16= COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A CIRO
X17=COSTO DE TRANSPORTE DE DECATUR A DES MOINES
X25= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A BLUE EARTH
X26= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A CIRO
X27= COSTO DE TRANSPORTE DE MINEAPOLIS A DES MOINES
X35= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A BLUE EARTH
X36= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A CIRO
X37= COSTO DE TRANSPORTE DE CARBONDALE A DES MOINES
X45= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A BLUE EARTH
X46= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A CIRO
X47= COSTO DE TRANSPORTE DE ST LUIS A DES MOINES
FUNCION OBJETIVO:
Blue
Earth 5
70 
X15
Decatur 1
75 
X16
77 
X25
72 
87 
X26
Mineapolis 2
Ciro 6
85 
X27
90 
X36
85 
X35Carbond
ale 3
92 
X37
78 
X46
77 
X45
Des
Moines 7
St Luis 4
81 
X47
70X15+75X16+72X17+77X25+87X26+85X27+85X35+90X36+92X37
+77X45+78X46+8X47
(MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: 
70X15+75X16+72X17=300
77X25+87X26+85X27=200
85X35+90X36+92X37=150
77X45+78X46+81X47=150
70X15+77X25+85X35+77X45=250
75X16+87X26+90X36+78X46=200
72X17+85X27+92X37+81X47=350
 
Blue 
Earth Ciro
Des 
Moines oferta
Decatur 70 75 72 300
Minneapo
lis 77 87 85 200
Carbonda
le 91 90 92 150
San Luis 77 78 81 150
demanda 250 200 350 
 
Blue 
Earth Ciro
Des 
Moines oferta
Decatur 0 0 300 300 = 300
Minneapo
lis 200 0 0 200 = 200
Carbonda
le 0 100 50 150 = 150
San Luis 50 100 0 150 = 150
 250 200 350 
 = = = 
demanda 250 200 350 62250
9-38 llegan 4 automóviles al taller de reparación de un Bubba
para varios tipos de trabajos: desde una transmisión averiada
hasta un ajuste de frenos. El nivel de experiencia de Los
mecánicos varía considerablemente y Bubba requiere
minimizar el tiempo requerido para completar todos los
trabajos. Estima el tiempo en minutos para que cada
mecánico termine cada trabajo. Billy puede terminar el trabajo
1 en 400 minutos, el trabajo 2 en 90 minutos, el trabajo 3 en
60 minutos y el trabajo 4 en 120 minutos. Taylor terminar el
trabajo 1 en 650 minutos, el trabajo 2 en 120 minutos, el
trabajo 3 en 90 minutos y el trabajo 4 en 180 minutos. Mark
puede terminar el trabajo 1 en 480 minutos, el trabajo 2 en
120 minutos, el trabajo 3 en 80 minutos y el trabajo 4 en 180
minutos. John terminar el trabajo 1 en 500 minutos, el trabajo
2 en 110 minutos, el trabajo 3 en 90 minutos y el trabajo 4 en
150 minutos. Cada mecánico debe asignarse a sólo uno de los
trabajos.¿ Cuál es el tiempo total mínimo requerido para
terminar los 4 trabajos? ¿ quién debería asignarse a cada
trabajo?
 1 2 3 4
OFER
TA
BILLY
40
0 90 60
12
0 1
TAYLOR
65
0 120 90
18
0 1
MARK
48
0 120 80
18
0 1
JOHAN
50
0 110 90
15
0 1
DEMAN
DA 1 1 1 1 
VARIABLES
XB
1 BILLY REALIZA EL TRABAJO 1
XB
2 BILLY REALIZA EL TRABAJO 2
XB
3 BILLY REALIZA EL TRABAJO 3
XB
4 BILLY REALIZA EL TRABAJO 4
XT
1 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 1
XT
2 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 2
XT
3 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 3
XT
4 TAYLOR REALIZA EL TRABAJO 4
XM
1 MARK REALIZA EL TRABAJO 1
XM
2 MARK REALIZA EL TRABAJO 2
XM
3 MARK REALIZA EL TRABAJO 3
XM
4 MARK REALIZA EL TRABAJO 4
XJ1 JOHAN REALIZA EL TRABAJO 1
XJ2 JOHAN REALIZA EL TRABAJO 2
XJ3 JOHAN REALIZA EL TRABAJO 3
XJ4 JOHAN REALIZA EL TRABAJO 4
OFERTA DEMANDA 
1
1
1 1
1
1 1
1
1
1
FUNCION OBJETIVO:
400XB1 +90XB2 +60XB3 +120XB4 +650XT1 +120XT2 +90XT3 
+180XT4 +480XM1 +120XM2 +80XM3 +180XM4 +500XJ1 +110XJ2 
+90XJ3 +150XJ4 (MINIMIZAR)
RESTRICCIONES:
XB1 +XB2 +XB3 +XB4 = 1
XT1 +XT2 +XT3 +XT4 = 1
XM1 +XM2 +XM3 +XM4 = 1
XJ1 +XJ2 +XJ3 +XJ4 = 1
XB1 +XT1 +XM1 +XJ1 = 1
XB2 +XT2 +XM2 +XJ2 = 1
XB3 +XT3 +XM3 +XJ3 = 1
XB4 +XT4 +XM4 +XJ4 = 1
Xij ≥ 0 i=B, T, M, J ; j=1, 2, 3, 4
B 1
2T
3M
4J
 
9-40 En el 
problema 9-39 se encontró la distancia mínima recorrida. Para 
saber cuánto mejor es esta solución que las asignaciones que 
pudieran hacerse, encuentre las asignaciones que darían la 
distancia máxima recorrida. Compare esta distancia total con 
la distancia encontrada en el problema 9-39.
OFERTA DEMANDA
1
1
1 1
1500 
X15
Kansas 5
Seattle 1
1730 
X16
2070 
X18
1940 
X17
460 X25 Chicago 6Arlington 2
810 X26
1020 
X271270 
X28
1
1
1
1
VARIABLES
X15= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A KANSAS
X16= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A CHICAGO
X17= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A DETROIT
X18= NUMERO DE MILLAS DE SEATTLE A TORONTO
X25= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A KANSAS
X26= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A CHICAGO
X27= NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A DETROIT
X28 NUMERO DE MILLAS DE ARLINGTON A TORONTO
X35= NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND A KANSAS
X36= NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND A CHICAGO
X37== NUMERO DE MILLAS DE OAKLAND DETROIT
X45= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A KANSAS
X46= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A CHICAGO
X47= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A DETROIT
X48= NUMERO DE MILLAS DE BALTIMORE A TORONTO
FUNCION OBJETIVA MAXIMIZAR DISTANCIA RECORRIDA:
1500X15+1730X16+1940X17+2070X18+460X25+810X26+1020X27+1270X28+1500X35+1850X36+2080X3
7+960X45+610X46+400X47+330X48
X15+X16+X17+X18 = 1
X25+X26+X27+X28=1
X35+X36+X37 =1
X45+X46+X47+X48=1
X15+X25+X35+X45=1
X16+X26+X36+X46=1
X17+X27+X37+X47=1
X18+X28 +X48=1
 Kansas Chicago Detroit Toronto oferta
Seatle 1500 1730 1940 2070 1
Arlintong 460 810 1020 1270 1
Oakland 1500 1850 2080 1
Baltimor
e 960 610 400 330 1
Demand
a 1 1 1 1 
 Kansas Chicago Detroit Toronto ofert
1500 
X35
1850 
X36
Detroit 7Oakland 3
2080 
X37
960 X45
610 X46
400 X47 Toronto 8Baltimore 4
330 X48
a
Seatle 0 1 0 0 1 = 1
Arlintong 0 0 0 1 1 = 1
Oakland 0 0 1 0 1 = 1
Baltimor
e 1 0 0 0 1 = 1
 1 1 1 1 
 = = = = 
Demand
a 1 1 1 1 6040
9-42 La gerente del hospital St. Charles General debe asignar jefe de
enfermería en cuatro departamentos recién establecidos: urología,
cardiología, ortopedia y obstetricia. Anticipando este problema de
asignación de personal, contrató a cuatro enfermeros(as): Hawkins,
Condriac, Bardot y Hoolihan. Por su confianza en el análisis
cuantitativo para resolver problemas, la gerente entrevista a cada
enfermero(a); considera sus antecedentes, personalidad y talentos;
y desarrolla una escala de costos de 0 a 100 que usará en la
asignación. Un 0 para Bardot al asignarse a la unidad de cardiología
implica que su desempeño sería perfectamente adecuado para la
tarea. Por otro lado, un valor cercano a 100 implica que no es la
adecuada para esa unidad. La tabla siguiente presenta todo el
conjunto de cifras de costos que la gerente del hospital sintió que
representaban todas las asignaciones posibles. ¿Cuál enfermero(a)
debe asignarse a qué unidad?
VARIABLES:
X1= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA
X2= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA
X3= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA
X4= HOWKING ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA
X11= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA
X12= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA
X13= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA
X14= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA
X21= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA
X22= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA
X23= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA
X24= CONDRIAC ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA
X31= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE UROLOGIA
X32= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE CARDIOLOGIA
X33= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE ORTOPEDIA
X34= HOOLIHAN ES ADECUADO PARA LA UNIDAD DE OBSTETRICIA
FUNCION OBJETIVO
C= 28X1 + 18X2 + 15X3 + 75X4 + 32X11 + 48X12 + 23X13 + 38X14 + 
51X21 + 36X22 + 24X23 + 36X24+25X31 + 38X32 + 55X33 + 12X34 
(MINIMIZAR)
RESTRICCIONES: 
X1+X2+X3+X4=1
X11+X12+X13+X14=1
X21+X22+X23+X24=1
X31+X32+X33+X34=1
X1+X11+X21+X31=1
X2+X12+X22+X32=1
X3+X13+X23+X33=1
X4+X14+X24+X34=1
Xij ≥ 0 i=1,2,3,4 ; j=5,6,7,8.
9-44 Fix-It Shop (seccion9.8) agrego a una persona, Davis, para
las reparaciones. Resuelva la tabla de costos que sigue para la
nueva asignación óptima de trabajadores alos proyectos. ¿Por
qué se dio esta solución? 
 
1 
RADIO
2 
TOSTAD
OR
3
MESA/CA
FE OFERTA
ADAMS 11 14 6 1
BROWN 8 10 11 1
COOPER 9 12 7 1
DAVIS 10 13 8 1
DEMAND
A 1 1 1 
VARIABLES
XA1 ADAMS REALIZA EL TRABAJO 1
XA2 ADAMS REALIZA EL TRABAJO 2
XA3 ADAMS REALIZA EL TRABAJO 3
XB1 BROWN REALIZA EL TRABAJO 1
XB2 BROWN REALIZA EL TRABAJO 2
XB3 BROWN REALIZA EL TRABAJO 3
XC1 COOPER REALIZA EL TRABAJO 1
XC2 COOPER REALIZA EL TRABAJO 2
XC3 COOPER REALIZA EL TRABAJO 3
XD1 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 1
XD2 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 2
XD3 DAVIS REALIZA EL TRABAJO 3
OFERTA
DEMANDA
1
1
1
1
1
1
1
FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR:
11XA1 +14XA2 +6XA3 +8XB1 +10XB2 +11XB3 +9XC1 +12XC2 
+7XC3 +10XD1 +13XD2 +8XD3
XA1 +XA2 +XA3 = 1
XB1 +XB2 +XB3 = 1
XC1 +XC2 +XC3 = 1
XD1 +XD2 +XD3 = 1
XA1 +XB1 +XC1 +XD1 = 1
XA2 +XB2 +XC2 +XD2 = 1
XA3 +XB3 +XC3 +XD3 = 1
XA4 +XB4 +XC4 +XD4 = 1
Xij ≥ 0 i=A, B, C, D ; j=1, 2, 3
1
B
T
2
M
3
J
9-46
Haifa Instruments, un productor israelí de unidades portátiles de
diálisis y otros productos médicos, desarrolló un plan agregado para
8 meses. La demanda y la capacidad (en unidades) se pronostican
según los datos de la tabla correspondiente. El costo de producir
cada unidad de diálisis es de $1,000 en tiempo regular, $1,300 con
tiempo extra y $1,500 si se subcontrata. El costo mensual por
mantener inventario es de $1000 por unidad. No hay inventario
disponible al inicio y al final del periodo. 
a) Usando el modelo de transporte, establezca un plan de producción
que minimice el costo. ¿Cuál es el costo de este plan? b) Mediante
una planeación mejor, la producción en tiempo regular puede
establecerse justo al mismo valor, 275 por mes. ¿Altera esto la
solución? c) Si los costos de tiempo extra se elevan de $1,300 a
$1,400, ¿cambia esto la respuesta al inciso a)? ¿Qué sucede si
disminuyen a $1,200?
 Enero
Febre
ro
Marzo Abril Mayo Junio Julio
Agost
o
 Ofert
a
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
235 255 290 300 300 290 300 290 1.000
Tiempo 
extra
20 24 26 24 30 28 30 30 1.300
Subcontrat
ación
12 15 15 17 17 19 19 20 1.500
 Demanda 255 294 321 301 330 320 345 340 
235
20 255
12
255 294
24
15
290
321 321
26
15
300
301
24
17
300 330
30
17
290 320
28
19
345
300
30
19 340
290
ER
X
S
S
X
R
S
X
R
S
X
R
S
X
R
S
X
R
S
X
R
AG
JL
JN
M
A
M
F
X
S
R
30
20
FUNCION OBJETIVO MINIMIZAR
a) Usando el modelo de transporte, establezca un plan de producción que 
minimice el costo. ¿Cuál es el costo de este plan?
Literal A
 
Ener
o
Febre
ro
Marz
o
Abril Mayo Junio Julio
Agos
to
 
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ≤
1.00
0
Tiempo 
extra
255 294 0 301 0 156 0 0
1.0
06
≤
1.30
0
Subcontrat
ación
0 0 321 0 330 164 345 340
1.5
00
≤
1.50
0
 255 294 321 301 330 320 345 340 
= = = = = = = =
255 294 321 301 330 320 345 340
Costo 
=
50.6
44
b) Mediante una planeación mejor, la producción en tiempo regular puede 
establecerse justo al mismo valor, 275 por mes. ¿Altera esto la solución? 
Literal B
 
Ene
ro
Febre
ro
Mar
zo
Abr
il
May
o
Juni
o
Juli
o
Agos
to
 
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
275 275 275 275 275 275 275 275
1.0
00
Tiempo 
extra
20 24 26 24 30 28 30 30
1.3
00
Subcontrat
ación
12 15 15 17 17 19 19 20
1.5
00
 255 294 321 301 330 320 345 340 
 
Ene
ro
Febre
ro
Mar
zo
Abr
il
May
o
Juni
o
Juli
o
Agos
to
 
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ≤
1.00
0
Tiempo 
extra
255 294 0 301 0 156 0 0
1.0
06
≤
1.30
0
Subcontrat
ación
0 0 321 0 330 164 345 340
1.5
00
≤
1.50
0
 255 294 321 301 330 320 345 340 
= = = = = = = =
255 294 321 301 330 320 345 340
Cos
to =
50.6
44
No afecta
la 
solución
c) Si los costos de tiempo extra se elevan de $1,300 a $1,400, ¿cambia esto 
la respuesta al inciso a) ¿Qué sucede si disminuyen a $1,200?
Literal C
 
En
ero
Feb
rero
Ma
rzo
Ab
ril
Ma
yo
Ju
ni
o
Jul
io
Ago
sto
 
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
23
5
255 290
30
0
30
0
29
0
30
0
290
1.0
00
Tiempo 
extra
20 24 26 24 30 28 30 30
1.4
00
Subcontr
atación
12 15 15 17 17 19 19 20
1.5
00
 
25
5
294
32
1
30
1
33
0
32
0
34
5
340 
 
En
ero
Feb
rero
Ma
rzo
Ab
ril
Ma
yo
Ju
ni
o
Jul
io
Ago
sto
 
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ≤
1.0
00
Tiempo 
extra
25
5
294 0
30
1
0
15
6
0 0
1.0
06
≤
1.4
00
Subcontr
atación
0 0 321 0
33
0
16
4
34
5
340
1.5
00
≤
1.5
00
 
25
5
294
32
1
30
1
33
0
32
0
34
5
340 
= = = = = = = =
25
5
294
32
1
30
1
33
0
32
0
34
5
340
Co
sto
=
50.
644
No 
afecta 
la 
solució
n
 En Febr Mar Abr Ma Jun Juli Ago 
ero ero zo il yo io o sto
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
235 255 290 300 300 290 300 290
1.0
00
Tiempo 
extra
20 24 26 24 30 28 30 30
1.2
00
Subcontra
tación
12 15 15 17 17 19 19 20
1.5
00
 
25
5
294 321
30
1
33
0
32
0
34
5
340 
 
En
er
o
Feb
rero
Ma
rzo
Ab
ril
Ma
yo
Ju
ni
o
Jul
io
Ago
sto
 
Mano de 
obra
 
Tiempo 
regular
0 0 0 0 0 0 0 0 0 ≤
1.0
00
Tiempo 
extra
25
5
294 0
30
1
0
15
6
0 0
1.
00
6
≤
1.2
00
Subcontr
atación
0 0 321 0
33
0
16
4
34
5
340
1.
50
0
≤
1.5
00
 
25
5
294
32
1
30
1
33
0
32
0
34
5
340 
= = = = = = = =
25
5
294
32
1
30
1
33
0
32
0
34
5
340
Co
sto
=
50.
644
No 
afecta 
la 
solució
n
9.48.- la corporación XYZ esta expandiendo su mercado para incluir Texas.
Cada persona de ventas se asigna a distribuidores potenciales en una de
cinco áreas diferentes. Se prevé que la persona de ventas dedicara cerca de
tres o cuatro semanas en cada área. Una compañía de márketing en todo el
país comenzara una vez que el producto se haya entregado a los
distribuidores. Las cinco personas para cada área) han calificado las áreas en
cuanto a lo deseable de la asignación, como se muestra en la siguiente tabla.
La escala es de 1 (la menos deseable). ¿Qué asignaciones debería hacerse si
se quiere maximizar la calificación total.
Austing/
San
Antonio
Dallas/
ft.
worth
El
paso
oeste/
Texas
Houston
/
Galvest
on
Corpus
Christi/V
alle del
rio
grande
OFER
TA
ERICA 5 3 2 3 4 1
LOUIS 3 4 4 2 2 1
MARIA 4 5 4 3 3 1
PAUL 2 4 3 4 3 1
ORLAN
DO 4 5 3 5 4
1
DEMAN
DA 1 1 1 1 1
VARIABLES:
XE1: ÉRICA HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO
XE2: ERICA HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH
XE3: ERICA HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS
XE4: ERICA HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON
XE5: ERICA HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE
XL1: LOUIS HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO
XL2: LOUIS HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH
XL3: LOUIS HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS
XL4: LOUIS HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON
XL5: LOUIS HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE
XM1: MARÍA HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO
XM2: MARÍA HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH
XM3: MARÍA HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS
XM4: MARÍA HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON
XM5: MARÍA HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE
XP1: PAUL HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO
XP2: PAUL HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH
XP3: PAUL HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS
XP4: PAUL HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON
XP5: PAUL HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE
X01: ORLANDO HACE LA VENTA EN AUSTING/SAN ANTONIO
X02: ORLANDO HACE LA VENTA EN DALLAS/FT. WORTH
X03: ORLANDO HACE LA VENTA EN EL PASO OESTE/ TEXAS
X04: ORLANDO HACE LA VENTA EN HOUSTON/ GALVESTON
X05: ORLANDO HACE LA VENTA EN CORPUS CHRISTI/VALLE DEL RIO GRANDE
DEMANDA
OFERTA
1 
1
1
1
1
O
P
M
E
L 2
3
4
5
 1
1
FUNCION OBJETIVO 
5XE1+3XE+2XE+3XE+4XE+3XL+4XL+4XL+2XL+2XL+4XM+5XM+4XM+3X
M+3XM+2XP +4XP+3XP+4XP+3XP+4XO+5XO+3XO+5XO+4XO
RESTRICCIONES
XE1+XE2+XE3+XE4+XE5=1
XL1+XL2+XL3+XL4+XL5=1
XM1+XM2+ XM3+ XM4+ XM+5=1
XP1+XP2+ XP3+ XP4+ XP+5=1
XO1+XP2+ XP3+ XP4+ XP+5=1
XE1+XL1+XM1+XP1+XO1=1
XE2+XL2+XM2+XP2+XO2=1XE3+XL3+XM3+XP3+XO3=1
XE4+XL4+XM4+XP4+XO4=1
XE5+XL5+XM5+XP5+XO5=1