Trabajo Practico 3

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Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional Tucumán
Cátedra de Investigación Operativa
	
Trabajo Práctico N° 3
TRABAJO PRACTICO N°3
INTEGRANTES:
· Alawi Tarif – 48324
· Arnedo Tobías – 48127
· Juárez Nahuel – 50546
Materia: Investigación Operativa 
Tema: Programación Lineal Entera, Lineal y Mixta
Trabajo Práctico N°3
Programación Lineal Entera, Binaria y Mixta
1. Plantee un diagrama de flujo que represente el procedimiento para resolver un P.L.E. con el método de ramificación y acotamiento. Considere variables de entrada genéricas. 
2. Una fábrica produce carpas de dos tamaños grandes(G) y pequeñas(P). Las carpas grandes requieren 10 metros2 de material, 15 minutos en la máquina de coser y aportan a la compañía una ganancia de $90. Las carpas pequeñas utilizan 6 metros2 de material, 7,5 minutos en la máquina de coser y producen una ganancia de $70. En el presente trimestre hay 15000 metros2 de material y 25000 minutos de tiempo de máquina disponibles. Dado que el número de carpas grandes debe ser de al menos la mitad de la cantidad de carpas pequeñas, formule y resuelva el problema para determinar cuántas carpas se deben realizar por trimestre. 
Variables:
CCG: cantidad de carpas grandes a realizar [u]
CCP: cantidad de carpas pequeñas a realizar [u]
Función Objetivo:
 MAX Z= 90[$/u] CCG[u] + 70[$/u] CCP[u]
Restricciones:
 #1: Material= 10[m2/u] CCG[u] + 6[m2/u] CCP[u] <= 15000 [m2]
 #2: Minutos= 15[min/u] CCG[u] + 7,5[min/u] CCP[u] <= 25000 [min]
 #3: Relación= CCG[u] >= 0,5 CCP[u]
 #4: Variables= CCG, CCP >= 0 ^ CCG, CCP ε Z+ 
 Para obtener una ganancia máxima de $156630 se deben realizar 681 carpas grandes y 1362 carpas pequeñas.
3. Con el fin de conservar su capital, el vendedor mayorista de acero STECO decide arrendar espacio para establecer sus almacenes regionales. Por ahora, cuenta con una lista de tres almacenes candidatos que puede alquilar. El costo mensual por el alquiler del almacén es i es Fi. Además, el almacén i puede alojar un máximo de Ti camiones al mes. Hay cuatro distritos de ventas y la demanda mensual típica en el distrito j es dj cargas de camión. El costo promedio de enviar un camión desde el almacén i al distrito j es cij. STECO desea saber cuáles almacenes debe alquilar y cuantos camiones tendrá que enviar desde cada almacén hasta cada distrito. Observe que STECO no paga el costo de alquiler por un almacén dado a menos que planee despachar por lo menos un camión desde ese lugar. Si envía algún camión a partir de un almacén, tendrá que pagar el alquiler mensual completo por el mismo.
Los datos correspondientes a este modelo se presentan en la Tabla 1. En ellos observamos, por ejemplo, que cuesta $7750 alquilar el almacén durante un mes, y que con el material alojado en ese almacén pueden ser cargados y despachados hasta 200 camiones. Además, la demanda mensual de ventas en el distrito 1 es de 100 cargas de camión. Los números que aparecen en la tabla son los costos variables por enviar un camión desde el almacén i al distrito de ventas j (por ejemplo, el costo variable de enviar un camión desde B hasta 3 es $100). 
Tabla 1. Datos sobre la ubicación de los almacenes.
	
Almacén
	Costo por Camión Distrito de Ventas ($)
	Capacidad Mensual (Número de Camiones)
	
Costos 
mensuales de Alquiler
	
	
1
	
2
	
3
	
4
	
	
	A
	170
	40
	70
	160
	200
	7750
	B
	150
	195
	100
	10
	250
	4000
	C
	100
	240
	140
	60
	300
	5500
	Demanda mensual (cargas de camión)
	
100
	
90
	
110
	
60
	
	
Variables:
 XA1= cantidad de camiones enviados del almacén A al distrito 1 [u]
 XA2= cantidad de camiones enviados del almacén A al distrito 2 [u]
 XA3= cantidad de camiones enviados del almacén A al distrito 3 [u]
 XA4= cantidad de camiones enviados del almacén A al distrito 4 [u]
 XB1= cantidad de camiones enviados del almacén B al distrito 1 [u]
 XB2= cantidad de camiones enviados del almacén B al distrito 2 [u]
 XB3= cantidad de camiones enviados del almacén B al distrito 3 [u]
 XB4= cantidad de camiones enviados del almacén B al distrito 4 [u]
 XC1= cantidad de camiones enviados del almacén C al distrito 1 [u]
 XC2= cantidad de camiones enviados del almacén C al distrito 2 [u]
 XC3= cantidad de camiones enviados del almacén C al distrito 3 [u]
 XC4= cantidad de camiones enviados del almacén C al distrito 4 [u]
 YA= se alquila el almacén A
 YB= se alquila el almacén B
 YC= se alquila el almacén C
Función Objetivo:
MIN Z= 170[$/u] XA1[u] + 40[$/u] XA2[u] + 70[$/u] XA3[u] + 160[$/u] XA4[u] + 150[$/u] XB1[u] + 195[$/u] XB2[u] + 100[$/u] XB3[u] + 10[$/u] XB4[u] + 100[$/u] XC1[u] + 240[$/u] XC2[u] + 140[$/u] XC3[u] + 60[$/u] XC4[u] + 7750[$] YA + 4000[$] YB + 5500[$] YC
Restricciones:
 #1: Demanda D1= XA1[u] + XB1[u] + XC1[u] >= 100 [u]
 #2: Demanda D2= XA2[u] + XB2[u] + XC2[u] >= 90 [u]
 #3: Demanda D3= XA3[u] + XB3[u] + XC3[u] >= 110 [u]
 #4: Demanda D4= XA4[u] + XB4[u] + XC4[u] >= 60 [u]
 #5: Capacidad AA= XA1[u] + XA2[u] + XA3[u] + XA4[u] <= 200[u] YA
 #6: Capacidad AB= XB1[u] + XB2[u] + XB3[u] + XB4[u] <= 250[u] YB
 #7: Capacidad AC= XC1[u] + XC2[u] + XC3[u] + XC4[u] <= 300[u] YC
 #8: Variables= Xij, Yi >= 0 / Xij ε Z+ ^ Yi ε {1, 0}
 
 Para obtener un costo mínimo de $39150 se deben enviar 90 camiones del almacén A al distrito 2, 110 camiones del almacén A al distrito 3, 60 camiones del almacén B al distrito 4 Y 100 camiones del almacén C al distrito 1. Por lo tanto, deberá pagar el costo de los 3 almacenes.
4. Considere que hay tres compañías de teléfonos para que le insisten para que se suscriba a su servicio de larga distancia con Estados Unidos, Mabel cobrará una tarifa fija de 16 euros al mes, más 0.25 céntimos por minuto. PaBell cobrará 25 euros al mes de tarifa fija, pero reducirá el coste por minuto a 0.21 céntimos. En cuanto a BabyBell ofrece una tarifa fija mensual de 18 euros y un coste por minuto de 0.22 céntimos. Las compañías solamente me cobrarán la tarifa fija si realizó alguna llamada a través de su operador. Teniendo en cuenta que realizó un promedio mensual de 200 minutos en llamadas a Estados Unidos, y que puedo repartir dichas llamadas entre las tres compañías, ¿cómo debo utilizar sus servicios de forma que la factura mensual de teléfono me resulte lo más económica posible?
Variables:
 X1= minutos consumidos con C1
 X2= minutos consumidos con C2
 X3= minutos consumidos con C3
 Y1= contrata a la compañía C1
 Y2= contrata a la compañía C2
 Y3= contrata a la compañía C3
Función Objetivo:
 MIN Z= 0,25[$/min] X1[min] + 0,21[$/min] X2[min] + 0,22[$/min] X3[min] + 16[$] Y1 
 + 25[$] Y2 + 18[$] Y3
Restricciones:
 #1: Minutos C1= X1[min] – 200[min] Y1 <= 0
 #2: Minutos C2= X2[min] - 200[min] Y2 <= 0
 #3: Minutos C3= X3[min] - 200[min] Y3 <= 0
 #4: Total Minutos= X1[min] + X2[min] + X3[min] = 200 [min]
 #5: Variables= Xi, Yi >= 0 / Xi ε Z+ ^ Yi ε {1, 0}
 Contratar solo la compañía C3 para un costo mínimo de 62 euros.
5. Dorian Auto está considerando la fabricación de tres tipos nuevos de vehículos: compactos, tamaño mediano, y monovolúmenes. Los recursos necesarios para su fabricación, los recursos disponibles, y los beneficios esperados, para cada tipo de vehículo, se observan en la siguiente tabla:
	
	Compactos
	Medianos
	Monovolúmenes
	
	Material
	1500 kilos
	3000 kilos
	5000 kilos
	6000000 kilos
	Trabajo
	30 horas
	25 horas
	40 horas
	60000 horas
	Beneficios
	2000 euros
	3000 euros
	4000 euros
	
La empresa quiere conocer qué tipo de vehículos debe fabricar y cuantos, para maximizar los beneficios, teniendo en cuenta que, según ha detectado una comisión de expertos, un nuevo modelo solo resulta económicamente viable si se fabrican al menos 1000 unidades.
Variables:
 X1= cantidad de vehículos compactos
 X2= cantidad de vehículos medianos
 X3= cantidad de vehículos monovolúmenes
 Y1= se fabrica un nuevo modelo compacto
 Y2= se fabrica un nuevo modelo mediano
 Y3= se fabrica un nuevo modelo monovolumenFunción Objetivo:
 MAX Z= 2000[$/u] X1[u] + 3000[$/u] X2[u] + 4000[$/u] X3[u]
Restricciones:
 #1: Material= 1500[k/u] X1[u] + 3000[k/u] X2[u] + 5000[k/u] X3[u] <= 6000000 [k]
 #2: Trabajo= 30[h/u] X1[u] + 25[h/u] X2 + 40[h/u] X3[u] <= 60000 [h]
 #3: Vehículos Compactos= X1[u] <= 2400[u] Y1
 #4: Vehículos Compactos= 1000[u] – X1[u] <= 2400[u] (1 – Y1)
 #5: Vehículos medianos= X2[u] <= 2400[u] Y2
 #6: Vehículos medianos= 1000[u] – X2[u] <= 2400[u] (1 – Y2)
 #7: Vehículos monovolúmenes= X3[u] <= 2400[u] Y3
 #8: Vehículos monovolúmenes= 1000[u] – X3[u] <= 2400[u] (1 – Y1)
 #9: Variables= Xi, Yi >= 0 / Xi ε Z+ ^ Yi ε {1, 0}
 Debe fabricar 2000 vehículos medianos para obtener un beneficio máximo de 6000000 euros.
6. New Company es una empresa emergente que acaba de obtener fondos para producir un componente electrónico de última generación. La compañía anticipa una demanda mensual de 1700 componentes de una tienda de venta en San Diego, 1000 en una tienda de Barstown, 1500 en una tienda de Tucson y 1200 en una tienda en Dallas. Para satisfacer esta demanda anticipada, la gerencia está considerando construir plantas de ensamblado en San Francisco, Los Ángeles, Phoenix y o Denver. Las capacidades de producción mensual y los cotos fijos proyectados se muestran en la Tabla 2. El costo de embarque del componente electrónico desde cada planta hasta cada tienda se observa en la Tabla 3. Como gerente de producción se le pide recomendar las plantas que se construirán para minimizar los costos totales de transporte mensual y los costos fijos.
 Tabla 2. Capacidades por planta y costos fijos.
	Ubicación 
	Capacidad Mensual
	Costos Fijos Mensuales
	San Francisco
	1700
	70000
	Los Ángeles
	2000
	70000
	Phoenix
	1700
	65000
	Denver
	2000
	70000
 Tabla 3. Costos de embarque.
	Plantas
	San Diego
	Barstown
	Tucson
	Dallas
	San Francisco
	5
	3
	2
	6
	Los Ángeles 
	4
	7
	8
	10
	Phoenix
	6
	5
	3
	8
	Denver
	9
	8
	6
	5
 Para obtener un costo mínimo de $294600 se deben enviar 17000 componentes de la ciudad Phoenix a la ciudad San Diego, 1000 componentes de la ciudad San Francisco a la ciudad San Barstown, 700 componentes de la ciudad San Francisco a la ciudad Tucson, 800 componentes de la ciudad Los Ángeles a la ciudad Tucson y 1200 componentes de la ciudad Denver a la ciudad Dallas. Por lo tanto, deberá pagar el costo fijo mensual de las 4 plantas.