Calculo diferencial Universidad-72

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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donde k es una medida de la resistencia del resorte a la deformación y se 
denomina constante elástica. La siguiente tabla muestra el alargamiento 
d, en centímetros, de un resorte de un vehículo de competencia cuando 
se le aplica una fuerza de F Newtons.
Tabla 18
Fuerza (Newtons) 100 200 300 400 500 600
Desplazamiento (cm) 0,5 1,1 1,4 2 2,38 3,12
• Encontrar la función de regresión en la herramienta de grafica-
ción, usando un modelo lineal para los datos.
• Utilizar la herramienta de graficación para representar los datos 
y el modelo. ¿Qué tanto se ajusta el modelo a los datos? Explicar 
el razonamiento.
• Utilizar el modelo para estimar el alargamiento del resorte cuan-
do se le aplica una fuerza de 355 Newtons.
EA9. Los estudiantes midieron la fuerza de ruptura S (en libras) 
de una pieza de madera de 2 pulgadas de espesor, con x de altura y 12 de 
longitud. Los resultados se muestran en la siguiente tabla 19.
Tabla 19
x 6 8 10 12 14
S 5450 10300 16240 23850 29160
• Utilizar una herramienta de graficación para ajustar un modelo 
cuadrático a los datos.
• Utilizar la herramienta de graficación para representar los datos 
y el modelo.
• Utilizar el modelo para estimar la fuerza de ruptura cuando x = 2.
EA10. Un avión está volando con una velocidad de 350 km/h, 
a una altitud de una milla y pasa directamente sobre una estación de 
radar en el tiempo t = 0. 
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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a. Exprese la distancia horizontal d (en millas) que el avión ha vola-
do, en función de t.
b. Exprese la distancia s entre el avión y la estación de radar en fun-
ción de d.
c. Utilice la composición para expresar s como una función de t.
EA11. Una piedra se deja caer en un lago, creando una onda cir-
cular que viaja hacia fuera a una velocidad de 60 cm/s.
a. Exprese el radio r del círculo en función del tiempo t (en segundos).
b. Si A es el área de este círculo como una función del radio, 
encuentre A o r e interprétela.
EA12. El siguiente gráfico muestra el comportamiento de la pre-
sión atmosférica de acuerdo a la altura a la que nos encontremos. 
• Observar el gráfico y determinar la presión atmosférica en 
Cuenca, Guayaquil y Quito
• Concluir que pasa con la presión atmosférica mientras aumenta 
la altura
• Investigue si la potencia debido a la variación de la presión 
atmosférica en un motor será la misma en las tres ciudades.
Figura 115
EA13. La densidad del aire en función de la temperatura presenta 
la configuración mostrada en la figura. Con ayuda de un software reali-
zar un ajuste de curva cuadrático con los datos dados y graficar.
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Figura 116
2.6 Límites de una función
Tomemos la función f(x) = x + 1, se van a considerar valores muy 
próximos a un punto que forma parte de la función para analizar el 
comportamiento de dicha función:
Cuando x toma valores muy próximos a 1, ¿Cómo es la función?, 
es decir cuando x→1 (x tiende a uno), ¿Hacia qué valore tiende f(x)?
Realicemos una tabla para tener una idea del comportamiento de 
la función:
Tabla 20
x f(x)
1,5 2,5
1,2 2,2
1,1 2,1
1,09 2,09
1,005 2,005
1,0001 2,0001
1 …….
0,9999 1,9999
0,98 1,98
0,9 1,9
0,5 1,5