Calculo diferencial Universidad-75

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
222
Tabla 27
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) + lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑔𝑔(𝑥𝑥) 
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) ∙ 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥)] ∙ lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑔𝑔(𝑥𝑥)] 
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
=
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
 
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) + 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) + lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑔𝑔(𝑥𝑥) 
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥) ∙ 𝑔𝑔(𝑥𝑥)] = lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑓𝑓(𝑥𝑥)] ∙ lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
[𝑔𝑔(𝑥𝑥)] 
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
=
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥)
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑔𝑔(𝑥𝑥)
 
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Aplicando los teoremas determinar:
lím
𝑥𝑥→3
2𝑥𝑥 + 2
5𝑥𝑥
 
solución
lím
𝑥𝑥→3
2𝑥𝑥 + 2
5𝑥𝑥
=
lím
𝑥𝑥→3
(2𝑥𝑥 + 2)
lím
𝑥𝑥→3
(5𝑥𝑥)
=
2(3) + 2
5(3)
=
8
15
 
Figura 122
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
223
EjErcicios propuEstos
EP1. Aplicando los teoremas determinar los siguientes límites:
 lím
𝑥𝑥→4
x
4
3+5√𝑥𝑥
7−13𝑥𝑥
 
 lím
𝑥𝑥→5
√2𝑥𝑥2 − 5𝑥𝑥 + 23 
 lím
𝑥𝑥→−2
−6 
 lím
ℎ→0
4−√16+ℎ
−5
 
 lím
𝑥𝑥→−2
−𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 6 
2.6.2 Indeterminaciones 
Una indeterminación no significa que el límite no exista, tampoco 
indica que el mismo no se puede determinar. Solo indica que las propie-
dades no se pueden aplicar directamente y requiere ciertas manipulacio-
nes a las expresiones o acudir a ciertos teoremas, a fin de poder “levantar o 
hacer determinable” el límite buscado. Existen siete indeterminaciones que 
debemos recordar y a la vez diferenciar de algunas expresiones que si son 
determinadas y a las cuales se les asigna un valor o la tendencia a un valor.
Tabla 28
Son indeterminaciones No son indeterminaciones
cero para cero 0/0 c/0 = ∞
0/c = 0
c/∞ = 0
∞+∞ = ∞
-∞-∞ = -∞
0∞=0
0-∞= 0
infinito para infinito ∞/∞
infinito menos infinito ∞-∞
cero por infinito 0∙∞
cero elevado a la cero 00
infinito elevado a la cero ∞0
uno elevado al infinito 1∞
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EjErcicios rEsuEltos
ER1. Realizar las siguientes operaciones:
• 100 + ∞ =
• 5 - ∞ =
• ∞/2 =
• 5(∞) =
solución
• 100 + ∞ = ∞
• 5 -∞ = -∞
• ∞/2 = ∞
• 5(∞) = ∞
EjErcicios propuEstos
EP1. Llenar la tabla propuesta:
Tabla 29
-5 + ∞ = (∞)(-∞) = ∞/(-3) =
100+(-∞) = (-∞)3 = (-∞)/∞ =
-10 -∞ = (1/3)-∞ = 0/(-∞) =
-5(-∞) = (-3)∞= (∞+∞)/(-3) =
-5 + ∞ = (2/3)∞ = 2(∞) + ∞ =
(1000)∞ = 3∞= 10000/∞=
(-4)(-∞) = ∞-∞ = (-0.0003)/(-∞) =
∞∞= ∞0= ∞2=
Indeterminación 0
 –––
 0
Cuando al reemplazar los valores de un límite en una función nos 
da este resultado, para funciones racionales, se debe retirar la indetermi-
nación mediante cancelación de sus factores comunes.