Calculo diferencial Universidad-79

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Partiendo del análisis del ejercicio, se tiene la siguiente definición:
Tabla 30
DEFINICIÓN
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 
El límite de f(x) cuando x tiende a a por la derecha es igual a L, si podemos hacer que 
los valores de f(x) se acerquen arbitrariamente a L tanto como queramos, tomando x 
cercanos a a, pero mayores que a.
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 
El límite de f(x) cuando x tiende a a por la izquierda es igual a L, si podemos hacer que 
los valores de f(x) se acerquen arbitrariamente a L tanto como queramos, tomando x 
cercanos a a, pero menores que a.
La definición anterior se puede ilustrar con los gráficos propues-
tos a continuación en la figura 128: 
Figura 128
Por la definición y por las gráficas se concluye que:
lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑦𝑦 𝑠𝑠𝑜𝑜𝑠𝑠𝑜𝑜 𝑠𝑠𝑠𝑠 lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 𝑦𝑦 lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝐿𝐿 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Ejemplo 1: 
Según la gráfica 129 determinar:
a) lím
𝑥𝑥→0+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
b) lím
𝑥𝑥→0−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
c) lím
𝑥𝑥→0
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
d) 𝑓𝑓(−1) = 
e) 𝑓𝑓(0) = 
Figura 129
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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solución
a) lím
𝑥𝑥→0+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1 
b) lím
𝑥𝑥→0−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑁𝑁𝑁𝑁 
c) lím
𝑥𝑥→0
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 𝑁𝑁𝑁𝑁 
d) 𝑓𝑓(−1) = 𝑁𝑁𝑁𝑁 
e) 𝑓𝑓(0) = 1 
EjErcicios propuEstos
EP1. Según la gráfica determinar:
a) lím
𝑥𝑥→0+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
b) lím
𝑥𝑥→0−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
c) lím
𝑥𝑥→0
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
d) 𝑓𝑓(4) = 
e) 𝑓𝑓(0) = 
f) lím
𝑥𝑥→4
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
g) lím
𝑥𝑥→2
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
h) 𝑓𝑓(2) =