Calculo diferencial Universidad-81

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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2.7.2 Asíntota vertical
Tabla 32
DEFINICIÓN
La recta x=a se llama asíntota vertical de la curva y = f(x) si al menos una de las 
siguientes afirmaciones son verdaderas:
 lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ∞ lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ∞ lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = ∞ 
 lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −∞ lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −∞ lím
𝑥𝑥→𝑎𝑎−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = −∞ 
EjErcicios rEsuEltos
ER1. Sea la función: 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 1
𝑥𝑥−3
 , realice el respectivo análisis y 
determine la asíntota vertical.
solución
En las funciones racionales a es un valor que no pertenece al do-
minio, por lo tanto debe ser el valor que anula el denominador, es decir 
en la función: f(x) =1/(x-3) el valor 3 no pertenece al dominio ya que 
anularía al denominador, entonces procedemos a determinar el límite:
lím
𝑥𝑥→3
1
𝑥𝑥 − 3
= ∞ 
Es decir que la recta x = 3, es la asíntota vertical. Graficando te-
nemos (figura 133):
EjErcicios propuEstos
EP1. En el gráfico propuesto de la figura 134 observar y determi-
nar visualmente la recta asíntota de la función.
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Figura 133
Figura 134
EP2. Determinar las asíntotas verticales de las siguientes funciones:
• f(x) = (2x+3)/(x-1)
• f(x) = 1/x2 
• f(x)=1/(x2 -2x -15)
• f(x) = tan(x)
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EP3. Con la información que proporciona la gráfica de la figura 
135. Determinar:
a) lím
𝑥𝑥→1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
b) lím
𝑥𝑥→−1
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
c) lím
𝑥𝑥→1+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
d) lím
𝑥𝑥→1−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
e) lím
𝑥𝑥→−1+
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
f) lím
𝑥𝑥→−1−
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 
Figura 135