Calculo diferencial Universidad-88

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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a. Gráfica de la función
b. Continuidad por la derecha cuando a = 1
c. Continuidad por la izquierda cuando a = 1
Tabla 36
DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD SOBRE UN INTERVALO ABIERTO (a, b)
Si una función f es continua en todos los número del intervalo (a, b).
Tabla 37
DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD SOBRE UN INTERVALO
Una función f es continua sobre un intervalo si es continua en cada número en 
el intervalo.
Tabla 38
DEFINICIÓN DE CONTINUIDAD SOBRE UN INTERVALO CERRADO [a, b]
Si una función f está definida en un intervalo cerrado [a, b], entonces f es continua 
en [a, b] si es continua en (a, b) y además:
2.9 Gráfica de una función: dominio, rango, cortes, sime-
tría, signo, asíntotas y continuidad
Ahora que ya se han visto algunas de las propiedades de las fun-
ciones vamos a realizar un ejercicio en donde se determine estos ele-
mentos, que nos ayudan a graficar una función.
Primero resumiremos en un esquema como se debe graficar 
una función:
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Figura 151 
Esquema para graficar una función
En este capítulo nosotros hemos visto la información necesaria 
para graficar una función a partir únicamente de la información extraí-
da de la función misma, la información extraída de la primera y segun-
da derivada la vamos a estudiar en los siguientes capítulos.
Para desarrollar esta sección se darán los conceptos de cada parte 
y se irá desarrollando paso a paso el ejercicio.
Ejemplo: Graficar la siguiente función y = 2x/(x-1)
Dominio.- es el conjunto de valores de la variable independiente 
x para los que está definida la función. Dominio = {x ∈ R/ f(x)∈ R}
Observamos en este ejercicio que el valor de x no existe cuando 
el denominador es 0, es decir cuando x es 1, por ende el dominio queda 
así: Dominio = {x∈ R/ x ≠ 1} o de la siguiente manera: 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Dominio = (-∞,1)U(1,∞)
Rango.- el rango a diferencia del dominio no se puede determi-
nar directamente, existen funciones en las que es imposible lograr de-
terminar su rango. Para determinar el rango se debe despejar la variable 
independiente para este caso debe quedar x = f(y) y se determina los 
valores para los que y existe. Para el ejemplo tenemos:
De esta expresión nos podemos dar cuenta que cuando y es 2 la 
función no existe es decir volviendo a la función original el rango es:
Rango = {y∈ R/ y ≠ 2} o de la siguiente manera: Rango = (-∞,2)
U(2,∞)
Cortes o intersecciones con los ejes.- Son los puntos en los que 
la gráfica corta al eje x y al eje y 
Cortes con el eje x
Para determinar el corte con el eje de las abscisas nos debemos 
dar cuenta que en este caso el valor de y debe ser 0, hago f(x) = 0 es decir 
hago y = 0. Es decir:
aquí se va a determinar que valores nos da en x 
cuando y es 0
2x = 0(x-1) → 2x = 0 → x = 0 es decir el punto de corte de la 
función con el eje de las x es (0,0). 
Cortes con el eje y
Para ver los cortes que tiene la función con el eje de las ordenadas, 
el valor de la x debe ser 0 por lo tanto en la expresión en donde este x 
reemplazo por 0 y veo el valor de y.