Calculo diferencial Universidad-89

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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y = 2x/(x-1) → y=(2(0))/(0-1) → y=0 es decir el corte de la fun-
ción con el eje y es (0,0).
Simetría.- Para determinar si existe simetría con respecto al eje 
y (función par) o con respecto al origen (función impar) o si no tiene 
ningún tipo de simetría aplico lo visto anteriormente.
Para determinar si existe simetría con respecto al eje y uso la ex-
presión: f(-x) = f(x)
y = 2x/(x-1) → reemplazamos en donde está x le pongo (-x) 
y compruebo:
y = (2(-x))/((-x)-1) = (-2x)/(-x-1) lo cual es muy diferente que la 
función original por lo tanto no es simétrica con respecto al eje y.
Para determinar si es simétrica con respecto al origen aplico la 
siguiente expresión f(-x) = -f(x)
Para que la función sea impar al reemplazar x por (-x) nos debe-
ría quedar la expresión -f(x) = -(2x/(x-1)) = (-2x)/(x-1) pero nos queda 
(-2x)/(-x-1) por lo tanto tampoco es simétrica con respecto al origen.
Conclusión: La función no tiene ningúna simetría.
Intervalos de Signo.- Una función f es positiva en un intervalo si 
f(x) > 0 para cualquier valor x de ese intervalo. Análogamente, la función 
f es negativa en un intervalo si f(x) < 0 en cualquier valor de ese intervalo. 
En los intervalos en los que la función es positiva, su gráfica se en-
cuentra por encima del eje x y si la gráfica está por debajo del eje x en ese 
intervalo la función es negativa. Para calcular dichos intervalos se estudia:
El signo de la función en intervalo cuyos extremos son los puntos 
en los que no está definida la función.
Los puntos de corte con el eje x
Ejemplo: Calcular los puntos de corte con los ejes y los intervalos 
de signo constante de la función 𝑓𝑓(𝑥𝑥) =
𝑥𝑥2 − 6𝑥𝑥 + 8
𝑥𝑥 − 1
 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Como x = 0 pertenece al dominio de f podemos calcular el punto 
de corte con el eje y
f(x) = -8 → f corta al eje y en el punto (0,-8)
Para los en que la función corta con el eje x tenemos que y = 0
(x2 -6x +8)/(x-1)=0 → x2 -6x +8 = 0 → (x-2)(x-4) = 0 → x=2 y 
x=4 por lo tanto los puntos de corte con el eje x son (2, 0) y (4, 0)
Si sustituimos en la función cualquier punto en el interior de 
cada uno de los intervalos en los que se ha dividido el dominio de la 
función, el signo de f en los diferentes intervalos queda:
Positiva en los intervalos (1,2)U(4,∞)
Negativa en los intervalos (-∞,1)U(2,4)
Figura 152 
Gráfica: Intervalo de signo
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Ahora para el caso del ejemplo que estamos analizando se ana-
lizaría dentro de los intervalos de corte con el eje x (es decir en x = 0) 
y donde la función no existe (en x = 1) quedando los intervalos de la 
siguiente manera (-∞,0)U(0,1)U(1,∞)
Figura 153 
Gráfica: Signos de la función y = 2x/(x-1)
Asíntotas
Asíntota vertical
Ya se vió x = c es una asíntota vertical si se cumple que:
Para este caso se estudia la función cuando x = 1
Por lo tanto x = 1 es una síntota vertical