Calculo diferencial Universidad-91

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Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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AC1. Con ayuda de una tabla de datos y las respectivas gráficas, 
determinar los siguientes límites:
 lím
𝑥𝑥→1
 √𝑥𝑥 + 1 
 lím
𝑥𝑥→0
 2
𝑥𝑥
 
 lím
𝑥𝑥→0
 𝑥𝑥2 +2𝑥𝑥 
 lím
𝑥𝑥→2
 − 3 
AC2. Resolver los siguientes límites
 lím
𝑥𝑥→2
5𝑥𝑥
𝑥𝑥−3
 
 lím
𝑥𝑥→1
𝑥𝑥2−1
𝑥𝑥−1
 
 lím
𝑥𝑥→−∞
− 1
𝑥𝑥2
 
 lím
𝑥𝑥→∞
𝑥𝑥2−2𝑥𝑥
4𝑥𝑥2−4
 
AC3. Graficar una función que cumpla con las siguien-
tes condiciones:
AC4. Determinar el siguiente límite
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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AC5. Determinar si la siguiente función por partes presenta lími-
te en el punto a = 1. Justifique su respuesta
AC6. Determinar si la siguiente función por partes presenta lími-
te en el punto a = 1. Justifique su respuesta
AC7. Graficar las siguientes funciones en un programa graficador 
y determinar qué tipo de asíntotas tienen.
AC8. Encuentre la asíntota horizontal de:
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3 + 0.2𝑒𝑒−2𝑥𝑥 
𝑦𝑦 = 𝜋𝜋
4
+ 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛−1 �2
3
𝑥𝑥� Nota: usar grados radianes 
𝑓𝑓(𝑥𝑥) = 3 + 0.2𝑒𝑒−2𝑥𝑥 
𝑦𝑦 = 𝜋𝜋
4
+ 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛−1 �2
3
𝑥𝑥� Nota: usar grados radianes 
AC9. Encuentre todas las asíntotas de las siguientes funciones:
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𝑦𝑦 = −
4
𝑥𝑥2 − 4
 
𝑓𝑓(𝑧𝑧) =
𝑧𝑧 + 3
𝑧𝑧 + 2
 
ℎ(𝑡𝑡) =
𝑡𝑡2 − 3
2𝑡𝑡 − 4
 
AC10. En las siguientes ilustraciones grafique las asíntotas que 
cree que tengan las funciones, además determine las ecuaciones de di-
chas asíntotas:
AC11. Explique si los siguientes fenómenos tendrán un límite o 
no, argumentando sus respuestas.
• El crecimiento de una población de la ciudad de Cuenca
• La altura de un ser humano
• La contaminación de un río
• El desgaste de las pastillas de freno
• La temperatura del refrigerante de un motor
AC12. Trace la gráfica de la función dada en un programa graficador 
y haga un análisis visual y deductivo de la siguiente ecuación que representa 
el movimiento de un sistema masa resorte cuando t tiende a infinito. 
• Cuál es el dominio y rango de la función
• Investigue que es el término transitorio y el término estable e iden-
tifíquelo en la gráfica.
• Qué puede explicarse sobre esta función cuando t tiende al infinito.
AC13. Se realiza un análisis del aceite de un motor diesel estaciona-
rio. La función que expresa el valor de concentración de hierro en partes 
por millón (ppm) en horas de funcionamiento del motor es la siguiente: