Calculo diferencial Universidad-92

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CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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Donde x(t) representa la concentración de partículas de hierro en 
el aceite y t el número de horas continuas de funcionamiento.
¿En qué tiempo el aceite alcanzará el valor máximo permisi-
ble de 100 ppm de concentración de partículas de hierro en el aceite 
de lubricación?
Mediante el uso del límite determine el valor máximo al cual lle-
gará la concentración de hierro en el aceite.
EjErcicios dE aplicación
EA1. En el estudio de la deflexión de una viga al aplicársele una 
carga entran varios elementos como: la forma de la viga, el material, la 
carga aplicada, entre otros elementos importantes. 
Figura 157 
Gráfica: a) Viga sin carga b) Viga con carga aplicada
Margarita Martínez bustaMante / robinson portilla flores
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Si una carga en Newtons que es aplicada a una viga de longitud L 
presenta la siguiente configuración:
En donde:
La longitud L = 4 metros
La carga W(x) está dada en Newtons y depende de la distancia en x 
Graficar esta función por partes con las escalas y magnitu-
des adecuadas.
¿Existen discontinuidades? ¿En dónde se encuentran? ¿De qué 
tipo son?
EA2. El refrigerante de un motor se encuentra a 90 grados Celsius 
y apagamos el motor, el ambiente está a 15°C, lógicamente el refrige-
rante se enfriará; es decir, descenderá su temperatura, pero ¿hasta qué 
temperatura llegará? Un postulado simple de la física expresa que dos 
cuerpos intercambiarán calor hasta que la temperatura de los dos sea 
la misma si dejamos transcurrir un tiempo suficientemente largo para 
que se llegue al equilibrio. La función temperatura que se la puede re-
presentar con la letra “T” es la variable dependiente ya que depende del 
tiempo que se puede representar con la letra “t” que en este caso sería la 
variable independiente; el dominio serían todos los valores que puede ir 
teniendo el tiempo “t” y el rango es el conjunto de todos los valores que 
irá teniendo la temperatura “T” mientras va enfriándose; lógicamente 
CálCulo DiferenCial Con geoMetría analítiCa para ingeniería autoMotriz
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el dominio empezará en 0 (tiempo 0) e irá transcurriendo el tiempo es 
decir el dominio irá cambiando, el rango empezará con la temperatura 
de 90°C e irá descendiendo conforme transcurre el tiempo hasta que 
tienda a estabilizarse cuando haya transcurrido cierto tiempo. 
a. Grafique manualmente el comportamiento del enfriamiento del 
motor y coloque en la gráfica los datos mencionados. 
b. Trace la asíntota de este problema
EA3. Una nueva marca de vehículos se introduce por medio de 
unas campañas de publicidad a una población con cierta cantidad de 
clientes potenciales. La curva que modela la cantidad de personas que se 
entera del producto es 𝑓𝑓(𝑡𝑡) = 1.98 − 𝑒𝑒−0.69𝑡𝑡−0.99 
La escala del eje de las ordenadas es de un millón de personas. 
a. Determinar analíticamente la asíntota horizontal de la expresión.
b. ¿Qué representa esta asíntota?
c. Observando la gráfica, pronosticar en qué tiempo la cantidad de 
clientes potenciales se enterará del nuevo producto
Figura 158