practica_2_EDA_2018-II_sol

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UNIVERSIDAD DE PIURA 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
Estadística Aplicada 
Trabajo Práctico N°2 
Piura, viernes 14 de setiembre de 2018; 1 p.m. 
Duración: 1 hora 45 min. Nombre:.......................................………………… 
Instrucciones 
• SIN APUNTES. Solo se corregirá las caras principales de su cuadernillo. 
• Solo calculadora simple. 
• Recuerde que está prohibido el uso del lapicero con tinta “mágica” o borrable. 
______________________________________________________________________________ 
1. Para el experimento de los barquitos. Se sabe que hay 4 factores con dos niveles cada uno. 
Suponga que su grupo decidió hacer dos réplicas. Es decir, tendrán que construir 32 barquitos 
y para cada uno se contarán la cantidad de monedas que puede soportar. Se le pide plantear 
parte de la tabla ANOVA tal como se indica a continuación. (4 ptos) 
 
Fuente de variabilidad Grados de 
libertad 
Efectos principales 4 
Interacción de dos factores 6 
Interacción de 3 factores 4 
Interacción de 4 factores 1 
Error 16 
Total 31 
 
2. Se condujo un diseño 24 completo y se agregaron puntos centrales. No hubo réplicas. A 
continuación se muestran los resultados. (8 ptos.) 
A B C D Y 
-1 -1 -1 -1 6.48 
1 -1 -1 -1 13.53 
-1 1 -1 -1 10.71 
1 1 -1 -1 15.89 
-1 -1 1 -1 9.57 
1 -1 1 -1 4.02 
-1 1 1 -1 8.61 
1 1 1 -1 12.37 
-1 -1 -1 1 7.88 
1 -1 -1 1 15.52 
-1 1 -1 1 12.77 
1 1 -1 1 18.24 
-1 -1 1 1 10.9 
1 -1 1 1 5.64 
-1 1 1 1 10.3 
1 1 1 1 14.4 
0 0 0 0 8.40 
0 0 0 0 7.30 
0 0 0 0 9.10 
 
Analysis of Variance 
Source DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value 
 A 1 31.332 31.332 38.06 0.025 
 B 1 55.316 55.316 67.19 0.015 
 C 1 39.722 39.722 48.24 0.020 
 D 1 13.086 13.086 15.89 0.058 
 A*B 1 13.377 13.377 16.25 0.056 
 A*C 1 50.020 50.020 60.75 0.016 
 A*D 1 0.143 0.143 0.17 0.718 
 B*C 1 0.114 0.114 0.14 0.746 
 B*D 1 0.200 0.200 0.24 0.671 
 C*D 1 0.080 0.080 0.10 0.785 
 A*B*C 1 32.234 32.234 39.15 0.025 
 A*B*D 1 0.004 0.004 0.00 0.951 
 A*C*D 1 0.004 0.004 0.00 0.951 
 B*C*D 1 0.004 0.004 0.00 0.951 
 
A*B*C*D 
1 0.008 0.008 0.01 0.932 
 
Curvature 
1 19.598 19.598 23.80 0.040 
Error 2 1.647 0.8233 
Total 18 256.89 
 
 
 
a. Complete la tabla ANOVA. (2 ptos) 
b. Según lo mostrado, plantee el modelo de primer orden que Ud. sugeriría. Debe 
estimar los coeficientes de su modelo. (2 ptos) 
 
Y = 11.05 + 1.399A + 1.859B – 1.576C + 0.9144 AB – 1.768AC + 0.08437BC + 
1.419ABC 
 
A pesar de AB y BC no ser significativos, los incluimos en el modelo ya que ABC lo 
es. 
c. ¿Por qué se incluyen los puntos centrales en este diseño? (1 pto) 
 
Para saber si existe curvatura en el modelo 
 
d. Plantee la hipótesis que los puntos centrales ayudarán a analizar. (1 pto) 
 
Ho: βii´s = 0 
H1: βii´s ≠ 0 
 
e. ¿Se puede decir que un modelo de primer orden sería el más conveniente? ¿Por qué si 
o por qué no? (2 ptos) 
 
No, porque p-valor, 0.04, es menor a 0.05 con lo cual se rechaza Ho. Hay evidencia 
estadística para afirmar que sí existe curvatura. 
 
 
 
 
 
 
1050-5-10
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
A A
B B
C C
D D
Factor Name
Standardized Effect
Pe
rc
en
t
Not Significant
Significant
Effect Type
ABCD
BCD
ACD
ABD
ABC
CD
BD
BC
AD
AC
AB
D
C
B
A
Normal Plot of the Standardized Effects
(response is Y, α = 0.05)
 
2. Un ingeniero de procesos estudió el efecto de los siguientes factores: A, B, C, D, y E sobre el 
rendimiento de un producto. Debido al presupuesto, el ingeniero solo pudo conducir las 16 
siguientes corridas en lugar de 32. Es decir se ha conducido una media fracción 25-1. (8 ptos) 
A B C D E Y 
-1 1 -1 -1 -1 7.78 
-1 -1 -1 1 -1 7.59 
-1 -1 -1 -1 1 7.95 
-1 1 -1 1 1 7.69 
-1 -1 1 -1 -1 7.65 
-1 1 1 1 -1 7.40 
-1 1 1 -1 1 7.20 
-1 -1 1 1 1 7.63 
1 -1 -1 -1 -1 8.15 
1 1 -1 1 -1 7.50 
1 1 -1 -1 1 7.94 
1 -1 -1 1 1 7.54 
1 1 1 -1 -1 7.30 
1 -1 1 1 -1 7.73 
1 -1 1 -1 1 7.52 
1 1 1 1 1 7.62 
 
0.30.20.10.0-0.1-0.2-0.3
99
95
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
1
A A
B B
C C
D D
E E
Factor Name
Effect
Pe
rc
en
t
Not Significant
Significant
Effect Type
DE
CE
CD
BE
BD
BC
AE
AD
AC
AB
E
D
C
B
A
Normal Plot of the Effects
(response is Y, α = 0.05)
Lenth’s PSE = 0.076875
 
a) Identifique la relación de definición o generador. (1.5 pto.) 
 
I =ABCDE o B = ACDE 
 
b) Indique la resolución, y los alias de los factores principales. (1.5 pto.) 
 
V 
 
A = BCDE 
B = ACDE 
C = ABDE 
D = ABCE 
E = ABCD 
 
c) Los alias de las interacciones de dos factores. (1 pto.) 
 
AB = CDE 
AC = BDE 
AD = BCE 
AE = BCD 
BC = ADE 
BD = ACE 
BE = ACD 
CD = ACE 
CE = ABD 
DE = ABC 
 
0.20.10.0-0.1-0.2
99
90
50
10
1
Residual
Pe
rc
en
t
8.07.87.67.47.2
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
Fitted Value
Re
si
du
al
0.150.100.050.00-0.05-0.10
4
3
2
1
0
Residual
Fr
eq
ue
nc
y
16151413121110987654321
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
Observation Order
Re
si
du
al
Normal Probability Plot Versus Fits
Histogram Versus Order
Residual Plots for Y
d) Construya parte de la tabla ANOVA que incluya todos los efectos de un modelo 
completo y sus grados de libertad (use la estructura de la primera pregunta). ¿Se pueden 
estimar el error? ¿Por qué sí o por qué no? (2 ptos) 
 
Fuente de variabilidad Grados de 
libertad 
Efectos principales 5 
Interacción de dos factores 10 
Interacción de 3 factores 0 
Interacción de 4 factores 0 
Error 0 
Total 15 
 
 
 
e) Según el gráfico de probabilidad normal, plantee el modelo reducido que Ud. sugeriría. 
Debe estimar los coeficientes que sean necesarios. (2 ptos) 
 
Y = 7.637 – 0.1306C -0.04937D + 0.1381CD 
Incluimos a D a pesar de no ser significativo, ya que CD lo es. 
f) Asuma que se estima el modelo de regresión que Ud. plantea en e) y se obtiene los 
siguientes gráficos de residuos. ¿Se cumplen los supuestos del modelo? Explique en 
máximo dos líneas para cada supuesto por qué sí o por qué no. 
 
NO normalidad: Gráfico de probabilidad normal muestra puntos alejados de la recta 
de ajuste. Esta conclusión se reafirma en histograma al no tener forma de campana de 
Gauss. 
 
NO media cero: Histograma muestra que la media es aproximadamente 0.025 por ser 
el centro de la gráfica. 
 
NO varianza constante: En la gráfica de residuos vs. Valores ajustados muestra una 
fuerte dispersión de los datos. 
 
No es claro si existe independencia o no: En la gráfica de residuos según orden de 
observación, se visualiza una cierta tendencia descendente durante 4 puntos 
consecutivos al final.