ESTUDIO DEL M A S DE UN SISTEMA MASA RESORTE Y ANÁLISIS DE LAS OSCILACIONES CON CASSY-M (1)

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Escuela de Física, Facultad de Ciencias
Universidad Industrial de Santander
Construimos Futuro
ESTUDIO DEL M.A.S DE UN SISTEMA
MASA RESORTE Y ANÁLISIS DE LAS
OSCILACIONES CON CASSY-M
Juan Cristóbal Correa Graterón - Ingeniería electrónica. 33%
Diego Fernando Chaparro Murillo- Ingeniería electrónica. 33%
Diego Orlando Delgado Martínez - Ingeniería Civil. 33%
Subgrupo 01 - C1B
La ciencia más útil es aquella cuyo fruto es el más comunicable - Leonardo Da Vinci
Resumen
Se realizó un experimento con un resorte conectado a una polea que permitía medir el
movimiento del resorte al que se le añadieron tres masas distintas para estudiar el
comportamiento de las oscilaciones. Los datos de las oscilaciones se registraron en el sistema
cassy-lab para su posterior análisis.
INTRODUCCIÓN
Cuando una partícula o sistema vibra debido a fuerzas que dependen de la distancia a la
posición de equilibrio, decimos que tiene un movimiento armónico simple (m.a.s) o un
movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.). Estas fuerzas se llaman fuerzas restauradoras
y se pueden expresar mediante una ecuación. Algunos ejemplos de sistemas que realizan este
tipo de movimiento son los péndulos, los latidos del corazón, las membranas de los altavoces o
los mecanismos de los relojes. Todos ellos producen oscilaciones o vibraciones con cierto ritmo.
En este apartado vamos a describir las características generales de estos movimientos.
𝐹 = − 𝐾𝑥
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La fuerza F es proporcional a la distancia x que se estira o se comprime el resorte, según sea el
caso. La constante de proporcionalidad k se llama constante de resorte y suele tener unidades
de N/m.
Figura 1. Sistema masa resorte
Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
Cuando se aplica una fuerza a un resorte, este se deforma en sentido contrario a la fuerza. Si se
tira de un resorte hacia abajo, este se alarga hacia abajo y produce una fuerza hacia arriba por el
resorte. Cuanto mayor es la fuerza aplicada, mayor es la deformación del resorte. En este
informe se verificó la ley de Hooke que relaciona la fuerza del resorte con la deformación que
sufre, usando el sistema de adquisición Cassy Lab para analizar el desplazamiento, la velocidad y
la aceleración del sistema masa-resorte. También se comprobó cómo el período de oscilación
del sistema masa-resorte depende de la masa y de la constante del resorte.
OBJETIVO GENERAL
Analizar el M.A.S. del sistema masa resorte y usar el software cassy-lab para apoyar el estudio.
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https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
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OBJETIVOS ESPECÍFICOS
● Verificar la ley de Hooke que relaciona la fuerza del resorte con la deformación que sufre
por una fuerza que lo deforma.
● Comprobar cómo el período de oscilación de un sistema masa-resorte depende de la
masa y de la constante del resorte.
● Estudiar el desplazamiento, la velocidad y la aceleración de un sistema masa-resorte
usando el sistema de adquisición Cassy Lab.”
METODOLOGÍA
Primera Fase: En la primera fase se buscó hallar la constante restauradora del resorte, para lo
cual se sujetó una portapesas al resorte con un lazo, se equilibró el sistema para que en CASSY
Lab se viera la posición cero, y se puso una masa sobre el portapesas y se midió la deformación
del resorte. Se repitió este proceso 7 veces con masas distintas.
Segunda Fase: En la segunda fase se quiso determinar la relación entre el período y la masa
acoplada para un resorte, para lo cual se puso una masa en el portapesas, se equilibró el sistema
para que en CASSY Lab se viera la deformación cero del resorte, y se puso el electroimán a una
amplitud fija (la misma para todas las masas), y luego se hizo oscilar el sistema y se obtuvo el
valor del período.
Tercera Fase: En la tercera fase se registraron las funciones amplitud, velocidad y aceleración del
movimiento sistema masa-resorte, para lo cual se usó una masa fija. Se puso el electroimán a
una amplitud determinada, y con CASSY Lab se hizo oscilar el sistema y se obtuvo la gráfica y los
valores de la velocidad, amplitud y aceleración del movimiento. Se hizo este proceso para tres
amplitudes diferentes con la misma masa.
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Figura 2. Montaje del sistema
TRATAMIENTO Y ANÁLISIS DE RESULTADOS..
Masa (Kg) Elongación (m) T= t/N
0.005 0.018 0.953
0.01 0.036 0.994
0.015 0.053 1.0295
0.02 0.72 1.0625
0.025 0.09 1.092
0.030 0.108 1.126
0.035 0.127 1.124
Tabla 1. Relación elongación vs masa; periodo vs masa
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Gráfica 1. Relación del periodo de oscilación del sistema con respecto al aumento en la masa
De la gráfica 1 se puede inferir una hipótesis de investigación inicial, en función de los
parámetros definidos entre el periodo y el aumento de la masa en el sistema. Esta observación
permite llegar a la conclusión de que la relación entre estas dos variables no es lineal. Esta
conclusión está en línea con la definición teórica del sistema masa-resorte, que indica que la
relación entre el periodo y la masa no debe ser lineal.
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Sin embargo, es importante destacar que la hipótesis propuesta es preliminar y que puede
requerir más análisis y validación. Para profundizar en esta investigación, se pueden considerar
otras variables que puedan influir en la relación entre el periodo y el aumento de la masa.
Además, se pueden explorar otras técnicas de análisis de datos para evaluar la complejidad de la
relación entre estas variables.
En resumen, la gráfica 1 permite definir una hipótesis preliminar de investigación sobre la
relación entre el periodo y el aumento de la masa en un sistema masa-resorte. Pero para
obtener una comprensión más profunda de esta relación, se pueden considerar otras variables y
técnicas de análisis.
Al momento que definimos el diagrama de cuerpo libre la única fuerza que actúa es la de
restauración, el peso no actúa como fuerza ya que se establece como punto de equilibrio el
resorte con la masa agregada.
ahora sabemos que la frecuencia natural tiene la siguiente fórmula:
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bueno, el periodo se define como:
Masa (Kg) T^2
0.005 0.908209
0.01 0.98803
0.015 1.05987
0.02 1.1289
0.025 1.19246
0.030 1.26786
0.035 1.263376
Tabla 2. Relación T^2 vs Masa
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Análisis del movimiento amortiguado:
El sistema amortiguado se puede definir de manera clara y concisa utilizando el diagrama de
cuerpo libre mostrado en la figura 1. En este diagrama, se tiene en cuenta la fuerza de
restitución del movimiento, que se define como F=−bv. En esta expresión, b representa una
constante de viscosidad que depende del medio en el que oscila la masa.
El concepto de viscosidad es fundamental en la comprensión del sistema amortiguado, ya que
esta propiedad determina la resistencia que el medio ejerce sobre el movimiento de la masa.
Por lo tanto, la constante de viscosidad b puede variar dependiendo de las características del
medio en el que se encuentra el sistema.
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Es importante destacar que la definición del sistema amortiguado a partir del diagrama de
cuerpolibre y la fuerza de restitución es una herramienta útil para entender el comportamiento
del sistema en diferentes condiciones. Sin embargo, para una comprensión más profunda de
este sistema, es necesario considerar otros factores, como la amplitud de la oscilación y la
frecuencia natural del sistema.
En conclusión, la definición del sistema amortiguado utilizando el diagrama de cuerpo libre y la
fuerza de restitución es una forma clara y precisa de comprender la dinámica de este sistema.
Pero para un análisis más completo, se deben tener en cuenta otros factores que puedan influir
en el comportamiento del sistema:
Bueno como es un sistema amortiguado hay ciertas característica que cambia a un sistema que
no, como es el caso de la frecuencia
En este se define como el factor de amortiguamiento del sistema. El valor de amplitud delγ
sistema se define como:
𝐴(𝑡) = 𝐴𝑜𝑒−γ𝑡
𝐴𝑜 = 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
γ = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑜𝑟𝑡𝑖𝑔𝑢𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
Bueno, ahora esto lo aplicamos a los 3 sistemas que trabajaremos:
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Distancia: 0.134 m; Masa: 0.01 kg
Gráfica 2. Relación Aceleración y velocidad
Distancia: 0.044 m; Masa: 0.01 kg
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Gráfica 3. Relación Aceleración y velocidad modelo 2
Distancia: 0.122 m; Masa: 0.01 kg
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Gráfica 4. Relación Aceleración y velocidad modelo 3
Ahora procedimos a linealizar las gráficas para ver el decrecimiento exponencial de la amplitud
de estas respecto al transcurso del tiempo. Al realizar esto pudimos encontrar la siguiente
relación:
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Gráfica 4. Linealización de la gráfica y la muestra de la ecuación característica del movimiento
amortiguado
ANÁLISIS DE RESULTADOS
Primera parte:
Se identificó una pendiente en los datos que refleja una clara relación en la linealización de la
ecuación expresada como:
Bueno, de forma experimental obtenemos que el valor de la constante de amortiguamiento del
sistema es:
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𝐾 = 2, 53 (𝑁/𝑚)
ahora procedemos a comparar este valor con el teórico y para esto precisamos de:
k
2.4119
2.4239
2.4437
2.4687
2.4814
2.5056
2.5275
2.5095
Procedemos a promediar el valor teórico, para que así con este poder sacar el porcentaje de
error que tenemos
𝑘
𝑝𝑟𝑜𝑚
= 2. 471525
2.366 %%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =
𝐾
𝑝𝑟𝑜𝑚
−𝐾
𝐾
𝑝𝑟𝑜𝑚
* 100 =
El porcentaje de error en la práctica es bajo, lo que indica que la relación entre la teoría y el
movimiento armónico simple es bastante precisa. Sin embargo, es importante tener en cuenta
que la pérdida de energía en el sistema debido a la fricción es una fuente significativa de error
en la medición. Esta disipación de energía se transforma en calor, lo que puede afectar la
precisión de las mediciones.
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Además, la manipulación inapropiada de los materiales utilizados en el sistema también puede
afectar la precisión de la medición. Es esencial tratar el sistema con cuidado y seguir las
instrucciones cuidadosamente para minimizar cualquier error asociado con la manipulación de
los materiales.
En cuanto al software utilizado para la medición, Cassy Lab, es importante tener en cuenta que
los sensores tienen un margen de error que puede afectar los resultados en mediciones de alta
precisión. Sin embargo, en el caso de un sistema mecánico de baja precisión, este margen de
error no tendrá un impacto significativo en la medición.
En resumen, la precisión en la medición del movimiento armónico simple está limitada por
diversas fuentes de error, incluyendo la pérdida de energía debido a la fricción y la manipulación
inapropiada de los materiales. Además, el margen de error de los sensores utilizados en el
software de medición también debe ser considerado. Para obtener mediciones precisas y
confiables, es importante minimizar estas fuentes de error y seguir las instrucciones
cuidadosamente.
Segunda Parte: debido a la función descrita por la gráfica obtenemos que la constante de
amortiguamiento es:
𝐴(𝑡) = 0. 18𝑒−0.166𝑡
γ = 0. 166
Pero conocemos que:
γ = 𝑏2𝑚 ⇒ 𝑏 = γ2𝑚𝑝𝑟𝑜𝑚 = 38. 69 (𝑁/𝑚)
El error relativo en la práctica del movimiento amortiguado se determina a través de varios
factores que involucran el análisis de los datos obtenidos en las gráficas de amplitud versus
tiempo. En este caso, se calculó un promedio de los datos, lo que representa una ecuación que
varía en función de la precisión de los mismos.
Es importante tener en cuenta que el error relativo puede ser afectado por varios factores, como
la precisión de los instrumentos de medición, la calidad de los datos obtenidos y cualquier
fuente de interferencia externa que pueda afectar los resultados.
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Para minimizar el error relativo en la práctica del movimiento amortiguado, es esencial
asegurarse de que los instrumentos de medición utilizados sean precisos y estén calibrados
correctamente. Además, se deben tomar medidas para minimizar cualquier fuente de
interferencia externa y garantizar la calidad de los datos obtenidos.
CONCLUSIONES
Después de analizar los datos obtenidos con las tres masas diferentes, se pudo concluir que al
aumentar la masa en cada experimento, el desplazamiento del resorte se reducía. Esto resultó
en un aumento del coeficiente de amortiguamiento, lo que causó una disminución más rápida
de la amplitud del movimiento y un aumento en su periodo.
Estos resultados nos permiten deducir que en un sistema masa-resorte amortiguado, un
aumento en la masa provocará una reducción en el desplazamiento, lo que a su vez disminuirá
factores como la amplitud y la aceleración. Sin embargo, también resultará en un aumento en el
coeficiente de amortiguamiento y una disminución más rápida de la amplitud del movimiento, lo
que hará que el sistema tenga un periodo mayor.
Es importante tener en cuenta que estos hallazgos son consistentes con la teoría del sistema
masa-resorte amortiguado y pueden tener implicaciones importantes para el diseño y la
construcción de sistemas similares en el futuro. Además, es importante tener en cuenta
cualquier fuente de error que pueda haber influido en los resultados y tomar medidas para
minimizar estas fuentes de error en futuros experimentos.
REFERENCIAS
● http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/shm2.html
● https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
● http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguada
s.htm
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http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/shm2.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_elasticidad_de_Hooke
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.htm
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/amortiguadas/amortiguadas.htm
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ANEXOS
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