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ESTADISTICA DESCRIPTIVA. Problemas resueltos de media, mediana y moda. Ing. Ramón Morales 
Higuera 2013 
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EJERCICIOS RESUELTOS DE MEDIA, MODA Y MEDIANA Y OTROS 
1. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla 
datos 
Xi 
frec. 
Absoluta 
fi 
61 5 
64 18 
67 42 
70 27 
73 8 
 100 
Calcular : la media , medina y moda 
Solución: primero se calcula las columnas de: Xi.fi y de las frecuencias acumuladas Fa 
datos 
Xi 
frec. 
Absoluta 
fi Xi.fi 
Frec acumu 
Fa 
61 5 305 5 
64 18 1152 23 
67 42 2814 65 
70 27 1890 92 
73 8 584 100 
 100 6745 
 El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 6745, con esta 
información y usando la fórmula : 
∑ 
 
 calculamos la Media o el promedio 
aritmético 
 
 
 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para calcular el término 
central , por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana esta entre el 
lugar 50 y 51 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en 
los lugares 50 y 51 es el número 67. Por lo tanto la 
Como la moda es el dato que más se repite la moda 
2. Calcular la media, la mediana y la moda de los siguientes datos : 
5 3 6 5 4 5 2 8 6 5 4 8 3 4 5 4 8 2 5 4 
 
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Solución. Como los datos se encuentran desordenados, el primer paso es ordenar los 
datos y agruparlos en frecuencias : 
Datos ordenados de menor a mayor 
2 2 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 6 6 8 8 8 
Estos datos se agrupan en frecuencias y se calcular los valores de Xi.fi y la frecuencia 
acumulada Fa. 
datos agrupados en 
frecuencias 
datos 
frec 
absol 
 
Frec 
acum 
Xi fi Xi.fi Fa 
2 2 4 2 
3 2 6 4 
4 5 20 9 
5 6 30 15 
6 2 12 17 
8 3 24 20 
 20 96 
 El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 96, con esta información 
y usando la fórmula : 
∑ 
 
 calculamos la Media o el promedio aritmético 
 
 
 
 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para calcular el término 
central , por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana esta entre el 
lugar 10 y 11 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en 
los lugares 10 y 11 es el número 5. Por lo tanto la 
Como la moda es el dato que más se repite la moda 
3. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por 
la siguiente tabla: 
clases o 
intervalos frec. Abs 
[10----15) 3 
[15----20) 5 
[20----25) 7 
[25----30 ) 4 
[30 ----35) 2 
 
21 
Solución: 
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Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo 
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la 
columna de frecuencias acumuladas Fa. 
clases o 
intervalos frec. Abs 
marca de 
clase 
xi Xi.fi 
Frec. 
Acumulada 
Fa 
[10----15) 3 12.5 37.5 3 
[15----20) 5 17.5 87.5 8 
[20----25) 7 22.5 157.5 15 
[25----30 ) 4 27.5 110 19 
[30 ----35) 2 32.5 65 21 
 
21 
 
457.5 
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 457.5, con esta 
información y usando la fórmula : 
∑ 
 
 calculamos la Media o el promedio 
aritmético 
 
 
 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para localizar la clase donde 
se encuentra la mediana, por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana 
se encuentra en el intervalo o clase [20----25), Utilizando la formula 
 
 
 
 
 
Y sustituyendo los valores : 
 
 
 
 
En 
 
 
 
 
 tenemos: 
 
 
 
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, 
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [20----25), 
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula 
 
 
 
 
Y sustituyendo los valores : 
 en 
 
 
 
 Tenemos : 
 
 
 
 
 
 
 
4. Hallar la media, mediana y moda en la distribución estadística que viene dada por 
la siguiente tabla: 
 
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clases o 
intervalos frec. Abs 
[0----5) 3 
[5----10) 5 
[10----15) 7 
[15----20 ) 8 
[20 ----25) 2 
[25 ----∞) 6 
 
31 
Solución: 
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo 
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la 
columna de frecuencias acumuladas Fa. 
clases o 
intervalos frec. Abs 
marca de 
clase 
xi Xi.fi 
Frec. 
Acumulada 
Fa 
[0----5) 3 2.5 7.5 3 
[5----10) 5 7.5 37.5 8 
[10----15) 7 12.5 87.5 15 
[15----20 ) 8 17.5 140 23 
[20 ----25) 2 22.5 45 25 
[25 ----∞) 6 31 
 
31 
 No se puede calcular la media , porque no se puede hallar la marca de clase del último intervalo. 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para localizar la clase donde 
se encuentra la mediana, por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana 
se encuentra en el intervalo o clase [15----20), Utilizando la formula 
 
 
 
 
 
Y sustituyendo los valores : 
 
 
 
 
En 
 
 
 
 
 tenemos: 
 
 
 
 
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, 
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo [15----20), 
Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . Usamos la formula 
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Y sustituyendo los valores : 
 en 
 
 
 
 Tenemos : 
 
 
 
 
 
 
 
5. La altura de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dados por la tabla: 
clases o 
intervalos frec. Abs 
[1.70 ----1.75) 1 
[1.75 ----1.80 3 
[1.80 ----1.85) 4 
[1.85 ----1.90) 8 
[1.90 ----1.95) 5 
[1.95 ----2.00) 2 
 
23 
Hallar la media, mediana y moda 
Solución: 
Hay que calcular el punto medio de cada clase o intervalo (marca de clase) que lo 
representamos por Xi, después calculamos el producto de Xi.fi y por último calculamos la 
columna de frecuencias acumuladas Fa 
 
clases o
intervalos frec. Abs
marca de 
clase
xi Xi.fi
Frec. 
Acumulada
Fa
[1.70 ----1.75) 1 1.725 1.725 1
[1.75 ----1.80 3 1.775 5.325 4
[1.80 ----1.85) 4 1.825 7.3 8
[1.85 ----1.90) 8 1.875 15 16
[1.90 ----1.95) 5 1.925 9.625 21
[1.95 ----2.00) 2 1.975 3.95 23
23 42.925
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El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 42.925, con esta 
información y usando la fórmula : 
∑ 
 
 calculamos la Media o el promedio 
aritmético 
 
 
 . 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para localizar la clase donde 
se encuentra la mediana, por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana 
se encuentraen el intervalo o clase [1.85----1.90), Utilizando la formula 
 
 
 
 
 
 
Y sustituyendo los valores : 
 
 
 
 
En 
 
 
 
 
 tenemos: 
 
 
 
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, 
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo 
[1.85----1.90), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . 
Usamos la formula 
 
 
 
 
Y sustituyendo los valores : 
 en 
 
 
 
 Tenemos : 
 
 
 
 
 
 
 
6. El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos de 
bachillerato es el siguiente: 
 
42
27
18
8
5
72
27
75
8
63
5
66
18
69
42
60
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a) Formar la tabla de la distribución 
b) Calcular la media. Mediana y moda 
Solución: 
a) La tabla de frecuencias absolutas es : 
 
b) Para calcular la media. Mediana y moda; hay que calcular el punto medio de cada 
clase o intervalo (marca de clase) que lo representamos por Xi, después calculamos 
el producto de Xi.fi y por último calculamos la columna de frecuencias acumuladas 
Fa. 
 
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 6975, con esta 
información y usando la fórmula : 
∑ 
 
 calculamos la Media o el promedio 
aritmético 
 
 
 . 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para localizar la clase donde 
se encuentra la mediana, por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana se 
encuentra en el intervalo o clase [66----69), Utilizando la formula 
 
 
 
 
 
 
Y sustituyendo los valores : 
 
 
 
 
clases o
intervalos frec. Abs
[60----63) 5
[63----66) 18
[66----69) 42
[69----72) 27
[72----75) 8
100
clases o
intervalos frec. Abs
marca de 
clase
xi Xi.fi
Frec. 
Acumulada
Fa
[60----63) 5 61.5 307.5 5
[63----66) 18 64.5 1161 23
[66----69) 42 67.5 2835 65
[69----72) 27 70.5 1903.5 92
[72----75) 8 73.5 588 100
100 6795
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En 
 
 
 
 
 tenemos: 
 
 
 
Para calcular la moda, primero calculamos en que intervalo o clase se encuentra la moda, 
observando en la tabla, tenemos que los datos que más se repiten están en el intervalo 
[66---69), Una vez que hemos determinado la clase o intervalo donde está la moda . 
Usamos la formula 
 
 
 
 
Y sustituyendo los valores : 
 en 
 
 
 
 Tenemos : 
 
 
 
 
 
 
 
7. Complete los datos que faltan en la siguiente tabla considerando una muestra de 50 
datos y además calcules Calcular la media. Mediana y moda 
 
Solución: para calcular los datos que hacen falta en la tabla anterior hacemos lo 
siguiente: 
En el caso de la frecuencia acumulada del primer renglón se repite la frecuencia 
absoluta del primer renglón o primer dato esto es Fa = 4, 
Para la frecuencia acumulada del segundo renglón, sumamos la frecuencia acumulada 
del primer renglón ( 4) la frecuencia absoluta del segundo renglón (4) el resultado es 8. 
datos 
frec
absol
Frec
acum
frec relativa
Xi fi Fa Fr
1 4 0.08
2 4
3 16 0.16
4 7 0.14
5 5 28
6 38
7 7 45
8
50
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Para calcular la frecuencia relativa dividimos la frecuencia absoluta de cada renglón 
entre el número de datos ; asi , de tal manera que para calcular la frecuencia relativa 
del segundo renglón hacemos la siguiente operación 
 
 
 
 
 
 , es decir dividimos 
la frecuencia absoluta absoluta del segundo renglón que es 4 entre 50 datos de la 
muestra. 
 Para calcular la frecuencia acumulada del cuarto renglón sumamos la frecuencia 
acumulada del tercer renglón la frecuencia absoluta del cuarto renglón esto es 16+7= 
23. 
Para calcular la frecuencia absoluta del renglón 6, restamos a la frecuencia acumulada 
del renglón 6 la del renglón 5, esto es 38-20 = 10. 
Para calcular la frecuencia absoluta del renglón 8, al total de datos le restamos la 
frecuencia acunulada del renglón 7, esto es 50-45 = 5 
A continuación tenemos la tabla con los datos que faltan: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
datos 
frec 
absol 
Frec 
acum 
frec 
relativa 
fi/n 
Xi fi Fa Fr 
1 4 4 0.08 
2 4 8 0.08 
3 8 16 0.16 
4 7 23 0.14 
5 5 28 0.10 
6 10 38 0.20 
7 7 45 0.14 
8 5 50 0.10 
 50 
 
1.00 
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c) Para calcular Calcular la media. Mediana y moda, determinamos los valores Xi.fi 
datos 
frec 
absol 
Frec 
acum 
frec 
relativa 
fi/n 
 Xi fi Fa Fr Xi.fI 
1 4 4 0.08 4 
2 4 8 0.08 8 
3 8 16 0.16 24 
4 7 23 0.14 28 
5 5 28 0.10 25 
6 10 38 0.20 60 
7 7 45 0.14 49 
8 5 50 0.10 40 
 50 1.00 238 
El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 238, con esta 
información y usando la fórmula : 
∑ 
 
 calculamos la Media o el promedio 
aritmético 
 
 
 . 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para calcular el término 
central , por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana es igual al dato 
que esta en el lugar 26 y este dato corresponde al dato con numero 5, Por lo tanto la 
 . 
Como la moda es el dato que más se repite la moda 
8. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su 
consulta en el momento de andar por primera vez. 
datos 
meses 
frec 
absol 
niños 
Xi fi 
9 1 
10 4 
11 9 
12 16 
13 11 
14 8 
15 1 
 50 
 
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a) Calcular la media. Mediana y moda 
Solución . calcular los valores de Xi.fi y la frecuencia acumulada Fa. 
datos 
meses 
frec 
absol 
niños 
Frec 
acum 
Xi fi Xi.fi Fa 
9 1 9 1 
10 4 40 5 
11 9 99 14 
12 16 192 30 
13 11 143 41 
14 8 112 49 
15 1 15 50 
 suman 50 610 
 El total de datos de la muestra es de y la suma de Xi.fi = 610, con esta 
información y usando la fórmula : 
∑ 
 
 calculamos la Media o el promedio 
aritmético 
 
 
 
Para calcular la mediana , usamos la expresión 
 
 
 para calcular el término 
central , por lo tanto 
 
 
 esto nos indica que la mediana esta entre el 
lugar 25 y 26 ,observando la tabla anterior podemos observar que los datos que están en 
los lugares 25 y 26 es el número 12. Por lo tanto la 
Como la moda es el dato que más se repite la moda 
9. . Los datos que se dan a continuación corresponden a los pesos en Kg. de ochenta 
personas: 
(a) Obténgase una distribución de datos en intervalos de amplitud 5, siendo el primer 
intervalo [50; 55]. 
(b) Calcúlese el porcentaje de personas de peso menor que 65 Kg. 
(c) ¿Cuántas personas tienen peso mayor o igual que 70 Kg. pero menor que 85? 
 
 
 
 
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a) Distribuciónde los datos agrupados en clases o intervalos de amplitud= 5 
clases o 
intervalos frec. Abs 
frec acum 
Fa 
frec relat 
en % 
fr 
frac relat 
acumul 
Fra en % 
[50----55) 2 2 2.50 2.5 
[55----60) 9 11 11.25 13.75 
[60----65) 20 31 25.00 38.75 
[65----70 ) 29 60 36.25 75.00 
[70 ----75) 12 72 15.00 90.00 
[75 ----80) 6 78 7.50 97.50 
[80 ----85) 2 80 2.50 100.00 
 
80 
 
100 
 
b) Observando la columna de frecuencias acumuladas se deducen que existe 31 
individuos cuyo peso es menor que 65 Kg. Que en términos de % corresponden a 
38.75% o calculados también dividiendo 31 entre el total de la muestra 
multiplicado por 100, esto es 
 
 
 
c) El numero de individuos con peso comprendido entre 70 y 85 Kg. Son : 
12+6+2= 20 individuos que representan. 
 
 
 
 
10. Dada la distribución siguiente, constrúyase una tabla estadística en la que 
aparezcan las frecuencias absolutas, las frecuencias relativas y las frecuencia 
relativas acumuladas. 
datos 
Xi 
frec. Abs 
fi 
1 5 
2 7 
3 9 
4 6 
5 7 
6 6 
 40 
La tabla que se obtiene es la siguiente: 
 
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datos 
Xi 
frec. Abs 
fi 
frec relat 
en % 
(fi/40)*100 
fr 
frac relat 
acumul 
Fra en % 
1 5 12.50 12.50 
2 7 17.50 30.00 
3 9 22.50 52.50 
4 6 15.00 67.50 
5 7 17.50 85.00 
6 6 15.00 100.00 
 40 100.00 
11. Las edades de los empleados de una determinada empresa son las que aparecen 
en la siguiente tabla: 
edad 
Xi 
No de empleados 
frec acumulada 
Fa 
Menos de 25 22 
menos de 35 70 
menos de 45 121 
menos de 55 157 
menos de 65 184 
Sabiendo que el empleado más joven tiene 18 años, escríbase la distribución de 
frecuencias acumuladas decrecientes ( o más de ). 
Solución en principio hay que obtener , las frecuencias absolutas. 
edad 
Xi 
frec. Abs 
fi 
No de 
empleados 
frec 
acumulada 
Fa 
[18--- 25) 22 22 
[25--- 35) 48 70 
[35--- 45) 51 121 
[45--- 55) 36 157 
[55--- 65) 27 184 
 
184 
 
 
En relación a la tabla anterior, la distribución pedida es : 
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Pag. 14 
 
edad 
Xi 
No de 
empleados 
frec 
acumulada 
Fa 
mas de 18 184 
más de 25 162 
más de 35 114 
más de 45 63 
más de 55 27