S05 s01 - Material - Claudio F Velásquez (1)

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SESIÓN 5
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
Y PROBABILIDADES
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión tienen una gran utilidad en los diferentes 
ámbitos del quehacer humano, tanto en el campo laboral como en el 
cotidiano, porque, permiten juzgar el grado de confiabilidad de los 
datos utilizados (variables en poblaciones y muestras), de las 
medidas de tendencia central. Por ejemplo, promedio de notas de 
los estudiantes del curso, promedio de los gastos diarios de las 
amas de casa, promedio de gastos en transporte, costos e ingresos 
profesionales, etc.
Al finalizar la sesión de clase, el
estudiante calcula e interpreta
las medidas de dispersión para
analizar la variabilidad en datos
no agrupados y agrupados
LOGRO DE LA SESIÓN
MEDIDAS DE 
DISPERSIÓN PARA 
DATOS NO 
AGRUPADOS
MEDIDAS DE 
DISPERSIÓN PARA 
DATOS AGRUPADOS POR 
FRECUENCIAS
TEMARIO
UTILIDAD DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Estas medias indican el grado de variabilidad en un conjunto de datos
respecto a un valor medio ( medida de tendencia central), por ende, mide
la representatividad de este valor central.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
PRINCIPALES	MEDIDAS	DE		
DISPERSIÓN Varianza
Desviación estándar
Coeficiente	de variación
La importancia que tienen es porque proporcionan más información que permite
juzgar la confiabilidad de las medidas de tendencia central. Si los datos están muy
dispersos, las medidas de tendencia central son menos representativas de los
datos que cuando están más agrupadas alrededor de la media.
Rango	o	recorrido	de	la																																																							
variable
RANGO
CONCEPTOS
Rango o recorridode la variable
Es la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo de la variable para un
conjuntode datos.
Sea la variable representada por X:
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 (R) =	X𝑀á𝑥 −	X𝑀í𝑛 𝑥𝑚á𝑥𝑥𝑚í𝑛
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜
Donde:
Xmax:	valor	máximo	de	la	variable	
Xmin:	valor	mínimo	de	la	variable
VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Varianza:	(	𝑆2)
Es el promedio aritmético de las desviaciones
estándar respecto a su media elevadas al
cuadrado, por lo tanto esta expresado en las
unidades al cuadrado de la variable inicial.
Desviación	estándar:	(	𝑆 )
Representa el grado de
dispersión de los		
valores	de	una	variable,	con	respecto	a	su		
media.	Su	cálculo	se	obtiene	al	extraer	la		
raíz	cuadrada	de	la	varianza
Muestra
Población
𝑖
𝑖
𝑆 = 𝑆2
COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Rango	de	Valores	del	CV
𝐶𝑉 <	10%	⟹	Datos	Homogéneos
10%	≤	𝐶𝑉 ≤	30%	⟹	Datos	con	variabilidad	aceptable
30%	<	𝐶𝑉 ⟹	Datos	heterogéneos
Coeficiente	de	variación:	(	CV	)
Es una medida de dispersión relativa
( no tiene unidades), se define como
el cociente entre la desviación
estándar y la media. Permite
comparar dos a más conjunto de
datos.
Muestra
Población
𝐶𝑉 =
𝑆
𝑥 ∙	100
𝐶𝑉 =
σ
𝜇 ∙	100
Nota
El coeficiente de variación es
aplicable para comparar conjuntos
de datos expresados en diferentes
unidades
EJERCICIO EXPLICATIVO 1
2	+	4	+	6	+	8	+10
𝑥ҧ	= 5
Sea	la	utilidad	(millones	de	soles)	de	una	muestra	de	cinco	medianas	empresas	del	
Perú
2 4 6 8 10
Halle	la	varianza,	la	desviación	estándar	y	el	coeficiente	de	variación
Solución
Media
Varianza
𝑆2 =
(2	−	6)2+(4	−	6)2+(6	−	6)2+(8	−	6)2+(10	−	6)2
4
= 10
Coeficiente	de	variación
3,16
6𝐶𝑉 = ∙	100	=	52,67%
= 6 millones	de soles
Desviación estándar
𝑆 = 10 =	3,16	millones	de soles
Las	utilidades	tienen	un	comportamiento heterogéneo
Interpretación
Existe una	dispersióno
variación
promedio
millones
en el
de 3.16		de
soles
conrespecto	al	valor central
que es 6 millones de
soles.
EJERCICIO EXPLICATIVO 2
Suponga	que	las	notas	de	la	1era	práctica	de	una	muestra	de	3	secciones	delcurso
de	estadística	descriptiva	y	probabilidadesfueron.
Analice las notas promedio de las 3 secciones del curso:
¿A	qué	conclusiones llegamos?
SECCIONES NOTAS Media:
Sección A 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14
Sección B 14 13 15 14 12 15 16 13 12 16 14
Sección C 19 8 19 11 16 18 6 13 10 20 14
EJERCICIO EXPLICATIVO 2
Calculemos la varianzas (𝑆2),	Desviación estándar (𝑆),	coeficiente de variación (𝐶𝑉)
Sección A
Sección B
Sección C
EJERCICIO EXPLICATIVO 2
Secciones Muestras Media Varianza Desv. CV
A 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 14 0 0 0	%
B 14 13 15 14 12 15 16 13 12 16 14 2,22 1,49 10,6%
C 19 8 19 11 16 18 6 13 10 20 14 25,78 5,08 36,3%
CASO	2:	resumen	de	los	resultados	notas	primera	práctica estadística
¿A	que	conclusiones llegamos?
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Para datos agrupados
Varianza:	(	𝑆2 )
Desviación	estándar:	(	𝑆 )
Coeficiente	de	variación:	(	CV )
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO	3:	 Sea	X	las	inversiones	(millones	de	soles)	en	marketing	que	una	muestra	de	20	
empresas		grandes incurren	en	el	Perú.
X (inversion) fi (empresas)
[0	– 2> 10
[2	– 4> 4
[4	– 6> 3
[6	– 8> 3
Halle	la	varianza,	desviación	estándar	y	el	coeficiente	de variación.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO3: 𝑿 𝒇𝒊
[0	– 2> 10
[2	– 4> 4
[4	– 6> 3
[6	– 8> 3
Total n=20
𝑿𝒊
1
3
5
7
10
12
15
21
58
10
36
75
147
268
Varianza:𝑺𝟐
Paso1:	Hallar	la	media
Marca	de clase
Paso2:	Reemplazar	en	la	fórmula varianza
Desviación	estandar:𝑺
Interpretación: Existe una
dispersión o variación en el
promedio de 2.29 millones
soles con respecto al valor
central que es 2.9 millones
de soles.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 3:
Coeficiente	variación: cv
CV	<	10% ->	Implica	DATOS	HOMOGÉNEOS
10%	≤	CV	≤	30%	->	Implica	DATOS	VARIABILIDAD	ACEPTABLE		
CV	>	30% ->	Implica	DATOS	HETEROGÉNEOS
Se observa que el coeficiente de variación cae en el 3er
rango, es decir los montos de la inversión en marketing tiene
un comportamientoheterogéneo.
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO4:
En	2	ciudades	de	diferentes	continentes	(Europa	y	Sudamérica)	se	ha	pesado	a	un	
grupo		de	niños	de	10	años	de	los	cuales	se	tiene	los	siguiente	registros(kg):
Peso	(kg) (X) fi (alumnos)
[40 42> 12
[42 44> 10
[44	46 > 14
[	46 48> 8
[48 50> 7
[50 52> 6
[52 54> 5
Total 62
Peso	niños Sudamérica
Peso	(kg) (X) fi (alumnos)
[40 43> 7
[43 46> 6
[46	49 > 8
[49 52> 9
[52 55> 10
[55 58> 16
[58 61> 15
Total 71
Peso	niños Europa
Analice el peso de los niños en ambos grupos mediante las medidas de dispersión
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
CASO 4:
Solución:	comprueba	tus	resultados	de	manera	similar	al	ejercicio anterior!!
Origen Media
(𝑿)
Varianza
(𝑺𝟐)
Desviación	Estándar
(𝑺)
Coeficiente	
variación
(CV)
Peso	niños		
Sudamérica
45.8387kg 14.2355	kg2 3.7730	kg 8.23%
Peso	niños		
Europa
52.4436	kg 35.2539	kg2 5.9375	kg 11.32%
¿A	que conclusiones llegamos? Compare	los resultados
LISTO PARA MIS EJERCICIOS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA 
DATOS AGRUPADOS Y NO 
AGRUPADOS
1 Propuesto
Un ingeniero estadístico solicita un informe estadístico detallado sobre el grado de deformación horizontal o tipo de
asimetría que puede tener un conjunto de datos que ha sido recopilado y posteriormente organizado por su
asistente. El asistente ha llegado a la conclusión de que el grado de dispersión relativa porcentual no supera el 10%,
por ende cataloga a los datos como homogéneos. Posteriormente el estadístico valida la información brindada por su
asistente mediante un software estadístico, por lo que el asistente le brinda la siguiente tabla de frecuencias del peso
de 62 alumnos.
¿El asistente tiene razón al decir que el grado de dispersión relativa por porcentual no supera el 10%? Considere una
media de 45.838
2 Propuesto
Los siguientes datos son cobros por electricidad del distrito de Villa el Salvador durante el mes de
marzo del 2021
Calcular los estadígrafos de variabilidad	e	Interprete.
96										171										202										178														147											102										153										197										127										82
157 185											90											116														172											111										148										213										130									165
141 149										206										175														123											128										144										168										109									167
95										163										150										154														130											143										187										166
139									149
108								119										183										151														114											135										191										127										129									158
Y ahora nos toca interactuar en CANVAS. Usaremos el
foro de consulta para estar en comunicación
permanente, también tendrás que completar algunas
actividades programadas.
1. ¿Qué son las medidas de dispersión?
2. ¿Cuál es la medida de dispersión porcentual?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
LISTO PARA MI TALLER GRUPAL
FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Medidas de dispersión
para datos agrupados y
no agrupados:
2.Varianza, desviación
estándar y coeficiente de
variabilidad.
Excelente tu 
participación
Desaprende tus 
limitaciones y estate 
listo para aprender.
J
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
C
PARA TI
1.Realiza los 
ejercicios 
propuestos de 
ésta sesión y 
práctica con la 
tarea 
domiciliaria.
2.Consulta en 
el FORO tus 
dudas.
INDICACIONES A TENER EN CUENTE EN ESTA SESIÓN
P
3
T
2
U
1
Video
La clase queda 
grabada para que 
puedas repasar
Materiales
Consulta la 
diapositiva y lista 
de ejercicios
Foro-Tarea
Resolución de 
ejercicios y 
comentarios