S07 s1-Material - Claudio F Velásquez

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SESIÓN 7
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 
Y PROBABILIDADES
Sesión Integradora de Repaso
La utilidad del repaso es fundamental para fortalecer 
e internalizar óptimamente los contenidos estudiados 
en las sesiones de aprendizaje, previas al examen
parcial.
Es importante repasar, porque ayuda a consolidar lo 
aprendido.
Al finalizar la sesión el estudiante
aplica los conocimientos
aprendidos en los temas de
medidas de tendencia central, de
dispersión, posición y medidas de
forma para un conjunto de datos
no agrupados y agrupados
LOGRO DE LA SESIÓN
Medidas 
estadísticas
Medidas de 
tendencia central
• Media
• Mediana
• Moda
Medidas de 
dispersión
• Rango
• Varianza
• Desviación estándar
• Coeficiente de variación
Medidas de 
posición
• Percentil
• Decil
• Cuartil
Medidas de 
forma
• Asimetría
• Curtosis
Media	datos		
no	agrupados
Rango intercuartil Percentil	datos	no agrupados
𝒙 = 𝒊"𝟏
∑𝒏 𝒙𝒊 ⋅	𝒇𝒊
𝒏
Mediana
𝑴𝒆 = 𝟐 𝟐
𝒙 𝒏+	𝒙 𝒏+𝟏
𝑴𝒆 =	𝑳𝒊𝒏𝒇+ 𝑪
𝟐
𝒏
𝟐 −	𝑭𝒊-1
𝒇𝒊
∑𝒏 𝒙𝒙 = 𝒊"𝟏 𝒊
𝒏
Moda
𝒅𝟏
𝑴𝒐=	𝑳𝒊𝒏𝒇+	𝑪 𝒅 +𝒅𝟏 𝟐
𝑑1 =	𝑓i −	𝑓i-1
𝑑2 =	𝑓i			 −	𝑓i+1
𝑥"	es	la	marca		
de	clase
𝑹𝑰 =	𝑸𝟑−	𝑸𝟏
Varianza	muestral
𝑺𝟐 =
∑𝒏 𝟐𝒊"𝟏 𝒙𝒊−	𝒙
𝒙 −	𝟏
∑𝒏
𝑺𝟐 = 𝒊"𝟏 𝒊 𝒊𝒇 ⋅ 𝒙 −	x			
𝟐
𝒙 −	𝟏
𝑥es	la	marca	de	clase
Desviación	estándar	muestral
𝑺 = 𝑺𝟐
Coeficiente	devariación
𝑺
𝑪𝑽 =	𝒙 ×𝟏𝟎𝟎%
CV<10%	(homogéneo)
10%<CV<30%	(ligeramente	
heterogéneo)	 	CV>30%	
(heterogéneo)
𝒊 =	𝒌(𝒏 + 𝟏)
Media	datos		
agrupados
𝟏𝟎𝟎
Si	𝑖 es	un	número	entero,		entonces	el	percentil	
𝑃&	es		el	valor	en	la	posición	𝑖
Si	𝑖 no	es	un	número	entero,	entonces	𝑃&
se	obtiene	mediante
P'	=	𝐿i +	(p𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙)	 𝐿s −	𝐿i
Cuantiles	para	datos	agrupados
𝒌𝑷 =	𝑳𝒊𝒏𝒇
𝒌n
+	𝑪 𝟏𝟎𝟎
−	𝑭𝒊-𝟏
𝒇𝒊
𝒌 𝒊𝒏𝒇𝑫 = 𝑳 +𝑪
𝒌n
𝟏𝟎 −	𝑭𝒊-𝟏
𝒇𝒊
𝒌 𝒊𝒏𝒇𝑸 = 𝑳 +𝑪 𝟒
𝒌n −			𝑭𝒊- 𝟏
𝒇𝒊
Índice	deasimetría
𝑨𝒔 =
𝟑(𝒙 −	𝑴𝒆)
𝑺
−𝟎,	𝟎𝟓 <	𝑪𝑨 ≤	𝟎,	𝟑 (simétrica)
𝑪𝑨 <	– 𝟎,	𝟔 𝒐 𝑪𝑨 >	𝟎,	𝟔 (asimétrica)
Índice	deapuntamiento
𝑲 =
𝑷𝟕𝟓 −	𝑷𝟐𝟓
𝟐 𝑷𝟗𝟎 −	𝑷𝟏𝟎
𝑲 >	𝟎 (Leptocúrtica)
𝑲 =	𝟎 (Mesocúrtica)
𝑲 <	𝟎 (Platicúrtica)
FORMULARIO
Ejercicios Propuestos
Propuesto1
Se tiene la edad de un grupo de clientes que asisten a una clínica dental
Cliente	 45 50 44 26 41 42 43 45 45 43 24 26 28
a) Halle la media e interprete
b) Halle la Mediana e interprete
c) Halle la Moda e interprete
Propuesto2
Los estudiantes de la FAYN de UTP realizaron un estudio en el mes de Abril del presente año a una
muestra de 80 trabajadores del departamento de Lima para conocer sus remuneraciones mensuales en
soles y los resultados se muestra en el siguiente cuadro
Tabla de Distribución de frecuencias de 80 personas según sus remuneraciones mensuales en 
soles
[ Li - Ls ) Xi fi Fi Xifi
1300 - 1450 1375 16
1450 - 1600 1525 18
1600 - 1750 1675 24
1750 - 1900 1825 8
1900 - 2050 1975 14
Total 80
Fuente: Encuesta realizada por los Estudiantes de FAYN de UTP. Abril 2019 .Lima-Perú
a) Halle el sueldo promedio b) Halle la Mediana
Propuesto3
En una fábrica que produce plásticos, se tiene 2 máquinas nuevas recientemente adquiridas desde
Alemania. Estas producen miles de envases para contener productos de limpieza, Envases para perfumes,
etc. Se han hecho 10 pruebas a ambas maquinas sobre una misma producción, con la finalidad de saber
cuál de ellos tiene una mayor eficiencia en tiempo de producción en minutos.
Zeus 41 42 43 45 45 43 45 50 44 56
Athena 54 45 52 46 43 46 44 49 46 43
Analice la variabilidad y diga ¿Cuál de las 2 máquinas tiene mediciones más homogéneas?
Propuesto4
Sea X las inversiones (millones de soles) en marketing que una muestra de 20
empresas grandes incurren en el Perú.
X (inversion) fi (empresas)
[0	– 2> 10
[2	– 4> 4
[4	– 6> 3
[6	– 8> 3
Halle la varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación.
Propuesto5
Sea X las inversiones (millones de soles) en marketing que una muestra de 20
empresas grandes incurren en el Perú.
X (inversion) fi (empresas)
[0	– 2> 10
[2	– 4> 4
[4	– 6> 3
[6	– 8> 3
Halle la varianza, desviación estándar y el coeficiente de variación.
Propuesto6
A continuación se muestra el histograma de los precios en dólares por acción de una muestra de 25 
acciones de compañía M&T
a) Indique la variable y el tipo de variable
b) Calcule el coeficiente de asimetría para el precio por acción de 
esta compañía e interprete el resultado
c) Calcule la curtosis para el precio por acción de esta compañía 
e interprete el resultado
Propuesto7
El servicio de ventas de una empresa de telecomunicaciones tiene bastantes empleados, de los cuales
se tomó una muestra de 10 empleados, estos empleados realizaron el siguiente número de ventas la
semana pasada: 52, 43, 30, 38, 30, 42, 12, 46, 39, 37
a)¿Cuál es la variable que se observa?, ¿De qué tipo es esta variable?
b)Calcule e interprete la desviación estándar
c)Calcule el percentil 50, 75, 90 e interprete los resultados
d)Calcule e interprete el coeficiente de asimetría
Propuesto8
En el área contable se registró un reporte de los sueldos mensuales iniciales (en soles) de un grupo de
colaboradores de una empresa de telecomunicaciones, como sigue:
3310, 3550, 3650, 3730, 3925, 3490, 3520, 3540, 3355, 3450, 3480, 3460
Se requiere saber cual es el máximo valor del sueldo mensual para pertenecer al 15% de los
colaboradores que menos ganan, pues el jefe del área incrementará el sueldo a los que están
percibiendo menos.
Propuesto9
En KFF se examinó la cantidad de desperdicio de papas fritas (en libras) durante los 
últimos 180 días en sus locales ubicados en Lima y creó la siguiente distribución de 
frecuencias
a) Calcule e interprete 𝑄!	y 𝑄3
b) En el caso de que la distribución de estos datos tenga 
sesgo hacia la izquierda el gerente reemplazará al jefe 
de área. Según estos datos. ¿reemplazarán al jefe de área?
c) Calcule la curtosis e interprete
𝑫𝒆𝒔𝒑𝒆𝒓𝒅𝒊𝒄𝒊𝒐𝒔 𝒇𝒊
[𝟎;	𝟒 > 37
[𝟒;	𝟖 > 66
[𝟖;	𝟏𝟐 > 43
[𝟏𝟐;	𝟏𝟕 > 27
[𝟏𝟕;	𝟐𝟐 > 7
Y ahora nos toca interactuar en CANVAS. Usaremos el
foro de consulta para estar en comunicación
permanente, también tendrás que completar algunas
actividades programadas.
1. ¿Cuales son las medidas de tendencia central?
2. ¿Cuales son la medidas de dispersion?
3. ¿Cuales es la medida de posición y de forma?
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO HOY?
LISTO PARA RESOLVER EL EXAMEN 
PARCIAL
PAUTAS DE TRABAJO
q Se resolverán 05 ejercicios durante el examen.
q Los estudiantes trabajaran el EXAMEN
PARCIAL con una duración de 90 minutos
dentro de la sesión de zoom.
q El desarrollo debe realizarse de manera
manual, no se permitirá archivos en Excel.
EXAMEN PARCIAL
FINALMENTE
IMPORTANTE
1.Medidas de tendencia
central: media, mediana
y moda.
2.Medidas de dispersión
3.Medidas de posición
4.Medidas de forma
Excelente tu 
participación
Desaprende tus 
limitaciones y estate 
listo para aprender.
J
Ésta sesión 
quedará 
grabada para tus 
consultas.
C
PARA TI
1.Realiza los 
ejercicios 
propuestos de 
ésta sesión y 
práctica con la 
tarea 
domiciliaria.
2.Consulta en 
el FORO tus 
dudas.
INDICACIONESATENER EN CUENTAEN ESTASESIÓN
P
3
T
2
U
1
Video
La clase queda
grabada para que 
puedas repasar
Materiales
Consulta la 
diapositiva y lista 
de ejercicios
Foro-Tarea
Resolución de 
ejercicios y 
comentarios