Tarea_Matlab_6-2 - Gerajr 16

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Tarea de MATLAB - Semana 12
Gerardo Vázquez Leal
602429
IGE
"Doy mi palabra que he reailizado esta actividad con integridad académica"
Creación de funciones polinomiales
Encuentre una función polinomial
que tiene únicamente los extremos siguientes: 
• Mínimos relativos: (0,0), (4,0)
• Máximo relativo: (2,4).
Para ello siga los siguientes pasos:
a) Determine el grado mínimo de la función y proporcione los criterios que utilizó para determinar el grado.
b) Recurriendo al hecho de que las coordenadas de los extremos son puntos de solución de la función y al 
de que las coordenadas de x son valores críticos, determine un sistema de ecuaciones lineales cuya solución 
produce los coeficientes de la función requerida.
c) Use MATLAB para resolver el sistema de ecuaciones y determinar la función. A continuación,se muestra un 
ejemplo de cómo se puede utilizar MATLAB para reslver un sistema de ecuaciones.
%Código para resolver el sistema de ecuaciones
%5x+6y=20
%3x+8y=34
%Declaramos la matriz de coeficientes
A=[5 6;3 8];
%Declaramos el vector de lados derechos
b=[20;34];
%Resolvemos el sistema de ecuaciones
X=A\b;
%Nota: Si está tomando el curso de álgebra lineal, 
%también podría escribir la matriz aumentada del sistema 
%de ecuaciones y llevar a cabo una reducción por 
%renglones
%Resolver el sistema de ecuaciones
clear 
% ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = y
% a*256 + b*64 + c*16 + d*4 + e = 0
1
% a*16 + b*8 + c*4 + d*2 + e = 4
% 4ax^3 + 3bx^2 + 2cx + d = 0
% a*256 + b*48 + c*8 + d = 0
1
ans = 1
% a*32 + b*12 + c*4 + d = 0
A = [256 64 16 4;16 8 4 2;256 48 8 1;32 12 4 1];
I = inv(A)
I = 4×4
 -0.0781 0.0625 0.0625 0.1250
 0.6875 -0.5000 -0.5000 -1.2500
 -1.8125 1.0000 1.2500 4.0000
 1.5000 0 -1.0000 -4.0000
B = [0;4;0;0];
X = I*B
X = 4×1
 0.2500
 -2.0000
 4.0000
 0
d) Use MATLAB para graficar la función y los extremos en la misma ventana de graficación con el fin de 
confirmar su resultado.
%Trazar la gráfica
syms x
y = 0.25*x^4 - 2*x^3 + 4*x^2 + 0*x
y = 
fplot(y)
2
Modelar datos
La tabla muestra la velocidad media S (palabras por minuto) a la que teclea un estudiante de mecanografía 
después de t semanas de asistir a clases.
%Crear la tabla
clear
tn=5:5:30;
Sn=[38 56 79 90 93 94];
datos=table(tn',Sn','VariableNames',{'t','S'})
datos = 6×2 table
t S
1 5 38
2 10 56
3 15 79
4 20 90
5 25 93
6 30 94
Un modelo para los datos es
3
a) Utilice MATLAB para representar los datos y el modelo en la misma ventana de graficación.
%Trazar la gráfica
syms t
gscatter(tn,Sn)
S = (100*t^2)/(65+t^2);
hold on
fplot(S)
hold off
b) Utilice la segunda derivada para determinar la concavidad de S. Compruebe el resultado con la gráfica del 
inciso a).
%Determinar la concavidad
derivada = diff(S)
derivada = 
derivada2 = diff(derivada)
derivada2 = 
hold on
fplot(derivada2)
hold off
4
Signo2 = subs(derivada2,1)
Signo2 = 
c) ¿Cuál es el signo de la primera derivada para ? Combinando esta información con la concavidad del 
modelo, ¿qué puede inferir sobre la velocidad cuando t crece?
%Determinar signo de S' y establecer conclusiones
Signo = subs(derivada,1) 
Signo = 
Conclusión: 
Como podemos observar en los incisos b y c la derivada queda con un signo positivo el cual hace que 
sea creciente concava hacia arriba en el intervalo (0, por lo que podemos decir que mientras haya más 
asistencia la velocidad media seguirá aumentando.
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