Actividad en clase semana 15 - Gerajr 16

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Cálculo Diferencial 
Primavera 2023 
Actividad en clase semana 15 
 
Nombre: __________________________________________ Matrícula: _____________ 
 
Ejercicios 3.4 
Criterio de la segunda derivada. 
 
En los siguientes ejercicios, determine todos los extremos relativos (coordenadas 
de los máximos y mínimos relativos). Utilice el criterio de la segunda derivada donde 
sea aplicable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nancy Naomi Hernández Estrada 600877
f(x) =2x +3
2x +3 =0
f"(X) =2 > 0 -> minimo
2x = - 3
f(2) =(212 +3(2) - 8
x=- 3/2
f(2) =4 +6 - 8
f(z)=2 (- 42, -4(n)
f(X) =3x2 - 6x 3 x2 - 6x =0
3x(X - 2) =0
f"(x) =6x- 6
3x =0x-2 =0
f(2) =6 > 0 minimo Enx
=2
f"(0) = - 6<8 maximo
↳ puntos
criticos
f(2) =2 - 3(212 +3
f(0)=03 - 3012 +3
(0,3)-> maximo
(2,-1) -> minimo
f"(x) =- 12x2 +24x +16
f(x) =- 4x3 + 12x2 +16x
f" (0) =16 > 0 minimo
f"(x)
=
- 12x2 +24x +16
+"(-1) = - 200 maximo
- 4x3 +12x2 +16x
=0 *
"(4) = - 800
maximo
-4x(x2 - 3x - 4) =0
f(x) =- x4 +4x3
+8x2
- 4x =0 x2- 3x- 4 =0 f(0) =0 10,0)
minimo
f(- 1) =3 (-1,3)
maximo
x= x (x+1)(x - 4)
=0
f(4) =128 (4, 128) maximo
↳ puntos
cuiti cos
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ejercicios 3.7 
Problemas de optimización. 
2.- Una caja abierta de volumen máximo se va a construir a partir de una pieza 
cuadrada de material de 24 pulgadas de lado, cortando cuadrados iguales a partir 
de las esquinas y doblando los bordes (ver figura). 
 
a) Escriba el volumen V como función de x. 
b) Use cálculo para determinar el punto crítico de la función en el inciso a) y 
encuentre el valor máximo. 
 
 
 
 
 
 
f(x) =x +4x
-
f(x)=1 - 4x- 2 =1 -q =01=42
f"(x) =8x-3 =23
x2 =4
x =2
f"(2) = =120 minimo ex=- 2
punto criticos
+"(-2) =E3 = - 170 maximo
f(x) =x+
firl =+1 =4 maximoe
f(-2) =-2 +E=-4
~um M
Este
- ~
- V
=8 > 0 minimo
v=(22x- 2x)x
V =576 - 48x - 48x +4x2
V=4x2 - 96x +576
V
=8x - 96
8x- 96 =0
8x =96
a=
9.- Determine el largo y ancho de un rectángulo que tiene el perímetro de 80 metros 
y un área máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11.- Determine el largo y ancho de un rectángulo que tiene el área de 32 pies 
cuadrados y un perímetro mínimo. 
 
 
A =bxh
X P=80 mts
A =x4
4
P=2x +24 1 =x[82x] - Funcionmaximizar
80 =2x +24
A =x (40-x)
24 =80 - 2x
A=40X-x2
y =8x A=40- 2x =0
y =40
- X A " = -20 ->maximo
y=40
-20
40 =2x
x
=
20
X x
2
=6
P
=
2x +zu 2
x
=
32
A
=xy p
=2x +2 [2] X =42
Y
A=32++2 32=x y
p=2x +2 p"
=
128 x
3
5.65685
32y= p=2x +64x
-3
p"=
p=2 - 64x
- 2
y=4
2- 21 =0 E =1652 >0 minimo
2 =6