PRUEBA DE SEGUNDA DERIVADA PARA MÁXIMOS Y MÍNIMOS - Adriana Santillán (8)

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UNIVERSIDAD CATÓLICA
DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINSITRATIVAS Y EMPRESARIALES.
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
ASIGNATURA:
Matemáticas
PRUEBA DE SEGUNDA DERIVADA PARA MÁXIMOS Y MÍNIMOS
TUTOR:
Econ. Shirley Segura Ronquillo
GRUPO F COLABORATIVOS:
Anzule Córdova Laura
Conza Galárraga Elian
Choez León Gabriela
Quizhpe Aguilar Edwin
Roque Hortua Ana
Santa Cruz Melissa
Santillán Espinoza Adriana
Guayaquil, Ecuador
2021
 Prueba de segunda derivada para máximos y mínimos 
1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. (Máximo)
																//						
																					Vértice 					
	X
	Y
	-1
	-14
	0
	-8
	1/4
	-31/4
	2/4
	-8
	1
	-10
3. 
CORTE EN Y
4. (Mínimo)
(Máximo)
					
					 								
 	(0, 6) Mínimo
 (2, 10) Máximo
	(-1, 10)
	(1, 8)
	(-2, 26)
	(3, 6)
	(4, -10)
5. Y = 81 x5 – 5x	f' (x) = 1620 x3 
F' (x) = 405 x4 - 5 	f' () = 1620 ( )3
405 x4 - 5 = 0	f' () = 60 	Mínimo 
X4 = = f' (- ) = 1620 (- )3 
 = f' (- ) = -60 Máximo
X= ± 
X1 = y X2 = - 
f () = 81 ( )5 – 5 ()
f () = - ( , - ) Mínimo 
f' (- ) = 81 (- )5 – 5 (- )
f' (- ) = (- , ) Máximo 
f(x) = 81 x5 – 5x
cuando x = 0 Para calcular el corte en Y 
f (0) = 81 (0)5 – 5 (0)
f (0) = 0 (0,0) corte en Y
Y= 0 para los cortes en X
81 x5 – 5x = 0
X (81 x4 – 5) = 0
X1 = 0
81x4 - 5 = 0 = = 
 = = - 
6. 
				
Encontrar los puntos críticos:
 
Usando en principio del cero factor:
x+2=0 donde x = - 2 
x+5=0 donde x = -5
2x+7=0 donde x= 
Identificamos los intervalos que satisfacen la condición > 0
	
	x < -5
	x = -5
	-5 < x < -7/2
	x=-7/2
	-7/2<x<-2
	x=-2
	x>-2
	x+2
	-
	-
	-
	-
	-
	0
	+
	2x+7
	-
	-
	-
	0
	+
	+
	+
	x+5
	-
	0
	+
	 +
	+
	+
	+
	(x+2)(2x+7)(x+5)
	-
	0
	+
	0
	-
	0
	+
Obtenemos el siguiente intervalo: -5<x<-7/2 
 x>-2
Identificamos los intervalos que satisfacen la condición < 0
	
	x < -5
	x = -5
	-5 < x < -7/2
	x=-7/2
	-7/2<x<-2
	x=-2
	x>-2
	x+2
	-
	-
	-
	-
	-
	0
	+
	2x+7
	-
	-
	-
	0
	+
	+
	+
	x+5
	-
	0
	+
	 +
	+
	+
	+
	(x+2)(2x+7)(x+5)
	-
	0
	+
	0
	-
	0
	+
Obtenemos el siguiente intervalo: -7/2 <x<-2
 X<-5
Combinamos los intervalos 
	
	-∞  <x<-5
	x=-5
	-5<x<-7/2
	x=-7/2
	-7/2<x<-2
	x=-2
	-2<x<∞
	Signo
	
	
	
	
	
	
	
	Comportamiento
	Decrece
	Mínimo
	Crece
	Máximo 
	Decrece
	Mínimo
	Crece
Con el mínimo x=-5 remplazamos en la ecuación 
= 0 
Punto Mínimo (-5, 0)
Con el mínimo x=-2 remplazamos en la ecuación 
= 0 
Punto Mínimo (-2, 0)
Con el máximo x=-7/2 remplazamos en la ecuación 
= 81/16
Punto máximo (-7/2, 81/16)
Gráfica: 
Mínimo
(-5,0)
Mínimo
(-2,0)
Maximo 
(-7/2, 81/16)
Y	
-1	0	0.25	0.5	1	-14	-8	-7.75	-8	-10	
Y	
-2	-1	0	1	2	3	4	26	10	6	8	10	6	-10	
Y-Values	-0.5	-0.33	0	0.33	0.5	0	1.33	0	-1.33	0