Practica para ex final - Gerajr 16

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Universidad de Monterrey
División de Ingeniería y Tecnologías
Departamento de Física y Matemáticas
Actividad de práctica
Seleccione la letra de la respuesta correcta escribiendola sobre la línea.
Encontrar dominio y rango de la función.
1) g(z) = -1 - z 1)
A) D: (- ,-1] , R: (- , ) B) D: (- ,0] , R: [-1, )
C) D: [0, ) , R: (- ,-1] D) D: (- , ), R: (- ,-1]
Answer: C
Identifique la gráfica de la función y determine la simetría.
2) y = - 1
x2
2)
A) Symmetric about the y-axis B) No symmetry
C) Symmetric about the y-axis D) Symmetric about the y-axis
Answer: C
3) Evalúe la función: f(x) = 2x + 1, x < 0
2x + 2, x 0
en f(5) 3)
A) f(5) = 12 B) f(5) = 11 C) f(5) = 13 D) f(5) = 6
Answer: A
1
Encuentre la ecuación de la recta tangente de la función dada en el punto indicado.
4) y = 3x2 + 5x - 7, P(-2, -5) 4)
A) y = -7x - 19 B) y = -7x + 28 C) y = 1
4
x + 1 D) y = 1
2
x - 1
2
Answer: A
Encontrar el límite, si existe.
5) lim
x 0
1 + x - 1
x
5)
A) 1/2 B) 1/4 C) 0 D) Does not exist
Answer: A
6) Encuentre el límite, si existe de: Lím
x 6
x
x2+ 8
= 6)
A) 1
14
B) 3
7
C) 3
22
D) 3
10
Answer: C
Encontrar el límite, si existe.
7) lim
x 1
x2 - 1
x2 - 4x + 3
7)
A) 0 B) - 1 C) - 1
2
D) Does not exist
Answer: B
Use la gráfica para encontrar el límite, respectivamente.
8) lim
x
2
-
f(x) y lim
x
2
+
f(x) 8)
A) ; B) 2; 6 C)
2
; 
2
D) 6; 2
Answer: D
2
Determine si la función es continua o discontinua en el valor indicado.
9) f(x) =
x3,
-4x,
6,
0,
-2 < x 0
0 x < 2
2 < x 4
x = 2
Es f continua en x = 0 ?
9)
A) Yes B) No
Answer: A
10) Use la gráfica para determinar los límites, respectivamente y determine si la función es continua o
discontinua en x = 3.
Lím
x 3+
f(x) = ; Lím
x 3 -
f(x) = ; Lím
x 3
f(x) =
10)
A) 1, 1, 1, discontinua removible B) 2, 2, 2, Continua
C) 4, 4, 4, discontinua no-removible D) 1, 1, 1, Continua
Answer: A
Resuelva el problema.
11) Encontrar todas las asíntotas verticales, si existen, de la gráfica de la función f(x) = 25
(x - 3 )2
. 11)
A) x = 5 B) x = 3 C) x = - 3 D) x = - 3 , 3
Answer: B
Encuentre la derivada de y con respecto a la variable independiente.
12) y = 3 t 12)
A) y ´= 1
2 t
3 t B) y ´= ln 3
t
2 t
C) y ´= ln 3
2 t
3 t D) y ´= 3 t ln 3
Answer: C
3
Encontrar la pendiente de la recta tangente en el valor indicado.
13) g(x) = 5
2 + x
, x = 9 13)
A) - 5
121
B) 5
11
C) - 5
11
D) 5
121
Answer: A
Encontrar la segunda derivada de la función.
14) f(x) = (3x3 + 7)7 14)
A) f´´(x) = 63 x 7 + 3 x 5 14 + 60 x3 B) f´´(x) = 63 x 7 + 3 x2 5 14 + 60 x3
C) f´´(x) = 63 x 7 + 3 x3 5 14 + 63 x3 D) f´´(x) = 63 x 7 + 3 x3 5 14 + 60 x3
Answer: D
Encuentre la derivada.
15) q = 11r - r5 15)
A) dq
dr
=
- 5r4
11r - r5
B) dq
dr
=
1
2 11 - 5r4
C) dq
dr
=
11 - 5r4
2 11r - r5
D) dq
dr
=
1
2 11r - r5
Answer: C
16) La ecuación s(t) de posición de una particula en movimiento es: s (t) = t3 - 21t2 + 120t , metros.
Encontrar la acelaración en los momentos en que la velocidad es cero.
16)
A) a(10) = 18 m/seg2, a(4) = -18 m/seg2 B) a(10) = -18 m/seg2, a(4) = 18 m/seg2
C) a(20) = 120 m/seg2, a(8) = 20 m/seg2 D) a(10) = 0 m/seg2, a(4) = 0 m/seg2
Answer: A
Determina la inversa
17) f(x) = x3 + 5 17)
A) Not a one-to-one function B) f-1(x) =
3
x + 5
C) f-1(x) =
3
x - 5 D) f-1(x) =
3
x - 5
Answer: D
Deriva
18) y = x6ln x - 1
3
x3 18)
A) 6x5 - x2 B) x5 - x2 + 6x5ln x
C) x6ln x - x2 + 6x5 D) 7x5 - x2
Answer: B
4
Encontrar la derivada.
19) Encontrar la derivada. y = ln x
x7
19)
A) y ' = 1 - 7ln x
x8
B) y ' = 7ln x - 1
x8
C) y ' = 1 - 7ln x
x14
D) y ' = 1 + 7ln x
x14
Answer: A
5
Using the graph below, find the domain and range of the given function, and sketch the graph.
Utilizando el gráfico siguiente, busque el dominio y el rango de la función dada y dibuje el gráfico trasladado, según la instrucción del
problema 
20) y = -f(x) 20)
A) D: [-7.5, 1]; R: [-1, 5] B) D: [-5, 4]; R: [-3, 3]
C) D: [-4, 5]; R: [-3, 3] D) D: [-7, 2]; R: [-4, 2]
Answer: B
6
The problem tells how many units and in what direction the graph of the given equation is to be shifted. Give an
equation for the shifted graph. Then sketch the original graph with a dashed line and the shifted graph with a solid line.
21) y = x3 Down 4, left 5 21)
A) y + 4 = (x - 5)3 B) y + 4 = (x + 5)3
C) y - 4 = (x + 5)3 D) y - 4 = (x - 5)3
Answer: B
Obtener dy
dx
 utilizando diferenciación implícita. 
22) ln (4xy) = ex+y 22)
A) dy
dx
=
y
x
B) dy
dx
=
ex+y
e4x
C) dy
dx
=
xyex+y - y
x - xyex+y
D) dy
dx
=
2xyex+y
x + y
Answer: C
7
Encuentre la derivada de la función dada.
23) y = -cos-1 1
x4
 ó y = - ArcCos 1
x4
23)
A) y ' = -4x
4
1 - x8
B) y ' = -4
1 + x8
C) y ' = -4
x x8 - 1
D) y ' = - 4
x 1 - x8
Answer: C
Dadas las funciones obtenga la función compuesta.
24) Si f(x) = 1
x
 , g(x) = 9x4, encuentre g(f(x)). 24)
A) 9
x4
B) 1
9x4
C) 9
x
D) 1
x4
Answer: A
Encontrar la derivada de la función.
25) g(x) = x(x12 + 8)1/3 25)
A) g (x) = 5x
12
(x12 + 8)1/3
B) g (x) = 4x
11
(x12 + 8)2/3
C) g (x) = 5x
12 + 8
(x12 + 8)2/3
D) g (x) = 3x
12 + x + 24
3(x12 + 8)2/3
Answer: C
Se le proporciona la derivada de f(x) utilicela para determinar los intervalos de f(x) donde es creciente y decreciente
26) f (x) = x1/3(x - 8) 26)
A) Decreciente en (0, 8); creciente en (8, )
B) Decreciente en (- , 0) (8, ); creciente en (0, 8)
C) Decreciente en (0, 8); creciente en (- , 0) (8, )
D) Creciente en (0, )
Answer: C
27) Determine los intervalos abiertos en los cuales la función es concáva hacia arriba y donde es
concáva hacia abajo: f(x) = -6 x3 + 8 x2 + 6x - 5
27)
A) Concáva hacia arriba - , 4
9
 ; Concáva hacia abajo 4
9
 , 
B) Concáva hacia arriba - , - 4
9
 ; Concáva hacia abajo - 4
9
 , 
C) Concáva hacia abajo - , - 4
9
 ; Concáva hacia arriba - 4
9
 , 
D) Concáva hacia abajo - , 4
9
 ; Concáva hacia arriba 4
9
 , 
Answer: A
8
Utilizando la gráfica seleccione la respuesta que localiza valores extremos relativos y los intervalos dónde la función f(x)
es cóncava hacia arriba y dónde es cóncava hacia abajo.
28) 28)
A) Mínimo en x = 3; Máximo en x = -3 ; cóncava hacia arriba (0, ); cóncava hacia abajo
(- , 0)
B) Mínimo en x = 3; Máximo en x = -3 ; cóncava hacia arriba (0, -3) y (3, ); cóncava hacia
abajo (-3, 3)
C) Máximo en x = 3; Mínimo en x = -3 ; cóncava hacia arriba (0, -3) y (3, ); cóncava hacia
abajo (-3, 3)
D) Máximo en x = 3; Mínimo en x = -3 ; cóncava hacia arriba (0, ) ; cóncava hacia abajo
(- , 0)
Answer: A
Encuentre la derivada.
29) y = csch 2x
11
29)
A) y ' = 2
11
 csch 2x
11
 coth 2x
11
B) y ' = csch 2x
11
 coth 2x
11
C) y ' = - 2
11
 csch 2x
11
 coth 2x
11
D) y ' = -csch 2x
11
 coth 2x
11
Answer: C
30) Si f(x) = x3x + 1, entonces f '(x) = 30)
A) f '(x) = (3x + 1)x3x.
B) f '(x) = x3x + 1 3x + 1
x
+ 3 ln x .
C) f '(x) = (2x + ln x)x3x + 1.
D) f '(x) = (ln x)x3x.
E) f '(x) = 3x + 1
x
+ 3 ln x.
Answer: B
9
Encuentre la derivada de y con respecto a la variable independiente.
31) y =log7
x + 10
x - 10
ln 7
31)
A) y ´= -2
x + 10
B) y ´= 1
(x - 10)2
C) y ´= -20
(x + 10)(x - 10)
D) y ´= 1
ln 7
x + 10
x - 10
ln 7
Answer: C
Resuelva.
32) Una hoja rectangular de prímetro 33 cm y dimensiones x cm por y cm es enrollada para formar un
cilindro como se muestra en la figura. (a) Qué valores de x , y dan el volumen máximo?
32)
A) x = 11 cm; y = 11
2
 cm B) x = 10 cm; y = 13
2
 cm
C) x = 12 cm; y = 9
2
 cm D) x = 13 cm; y = 7
2
 cm
Answer: A
Encuentre la derivada.
33) y = sinh2 9x 33)
A) y ' = 18 sinh 9x cosh 9x B) y ' = 2 cosh 9x
C) y ' = 18 cosh 9x D) y ' = 2 sinh 9x cosh 9x
Answer: A
CÓDIGO DE HONOR:_________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
10
Answer Key
Testname: PRACTICA PARA EX FINAL
1) C
2) C
3) A
4)A
5) A
6) C
7) B
8) D
9) A
10) A
11) B
12) C
13) A
14) D
15) C
16) A
17) D
18) B
19) A
20) B
21) B
22) C
23) C
24) A
25) C
26) C
27) A
28) A
29) C
30) B
31) C
32) A
33) A
11