PPT_SEMANA7_FISCA1 - Tifany Bérez

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Departamento de 
Ciencias
CURSO
SESIÓN #: Tema
CURSO: FISICA 1
SESIÓN 07: MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
Departamento de 
Ciencias
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas de movimiento circular, utilizando las
ecuaciones correspondientes y el concepto de
aceleración centrípeta, en base a la interpretación del
problema, y a la presentación del resultado en una
secuencia lógica y fundamentada
• ¿Qué es lo que da origen al movimiento de los cuerpos?
• ¿Qué plantea la segunda ley de Newton?
• ¿Cuál es la diferencia en entre M.R.U y M.R.U.V.?
• ¿Qué hace que los objetos se muevan en trayectoria circular?
PREGUNTAS PREVIAS O SABERES PREVIOS
CONTENIDOS
 Movimiento en dos dimensiones: movimiento circunferencial
uniforme (MCU) y movimiento circunferencial uniformemente
variado (MCUV)
 Componentes de la Normal y Tangencial en una Curva.
 Velocidad, Aceleración, Aceleración Normal y Tangencial.
 Relación entre Componentes Normal y Tangencial y Magnitudes
Angulares.
 Sistema de Coordenadas para el Movimiento. Curvilíneo
 Aplicaciones
CONTENIDO DE LA SESIÓN
¿Qué sucede si no hay fricción en una curva plana?
x
y
N
W
fs
aN
No habría aceleración normal, el auto seguiría en línea recta.
PROBLEMATIZACIÓN …CURVA PERALTADA
¿Sucederá lo mismo en una curva peraltada?
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL

ov
o

1a
S = arco y
t = t
x0
t = 0
S

2a

v 
1c
a

2c
a


= aceleración total o resultante

o = posición angular inicial 

 = posición angular instantánea 

 = desplazamiento angular

ca = aceleración centrípeta

v = velocidad tangencial
R

1T
a

2T
a

Ta = aceleración tangencial

a
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
Velocidad Angular
La variación del desplazamiento angular
respecto del tiempo se denomina velocidad
angular (ω).
Velocidad angular media
•Además, la velocidad tangencial y velocidad
angular están relacionadas por:
Velocidad angular instantánea
Aceleración Angular
La variación de la velocidad angular respecto del
tiempo se denomina aceleración angular (α).
Aceleración angular media
𝛼 =
∆𝜔
∆𝑡
Además, la aceleración tangencial y aceleración
angular están relacionadas por:
Aceleración angular instantánea
𝛼 = lim
∆𝑡
∆𝜔
∆𝑡
=
𝑑𝜔
𝑑𝑡
t



2
2 f
T

  
t 0
d
lim
t dt 
 
 

s
v r r
t t
 
   
 
RaT 
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
En el movimiento circunferencial uniforme, la partícula se mueve con velocidad
angular constante (ω = cte). Es decir, la partícula barre ángulos iguales en tiempos
iguales.
d
d dt
dt

  
0(t) t   
s
s
t
t

 dt  
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORMEMENTE VARIADO 
(MCUV)
Característica fundamental: es que su aceleración angular (α) permanece
constante.
to  
2
2
1
tto  
 222  o
COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL EN UNA CURVA
Conviene describir el movimiento curvilíneo por medio de los ejes de coordenadas n y
t, los cuales actúan de manera normal y tangente a la trayectoria, respectivamente, y
en el instante considerado tienen su origen localizado en la partícula.
El eje t es tangente a la curva en el punto y
es positivo en la dirección de la trayectoria
creciente.
El eje normal n es perpendicular al eje t
con su sentido positivo dirigido hacia el
centro de curvatura O’
VELOCIDAD
Como la partícula se mueve, la trayectoria s es una función del tiempo, la dirección de la
velocidad v de la partícula siempre es tangente a la trayectoria y su magnitud se determina por la
derivada con respecto al tiempo de la función de la trayectoria.
tuvv


dt
ds
v 
ACELERACIÓN
La aceleración a es la suma de dos componentes de aceleración, una tangencial y una
normal.
nntt uauaa


Donde:
22
nt aaa 
dt
dv
at  
2v
an 
Recordemos que la aceleración normal o centrípeta representa el cambio de la dirección del
vector velocidad con respecto al tiempo.
Mientras que la aceleración tangencial representa el cambio de la magnitud de la velocidad
con respecto al tiempo:

2v
aN dt
dv
aT 
COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES
Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva conocida, su ecuación de
movimiento puede escribirse en las direcciones tangencial, normal y binormal. Observe que la
partícula no se mueve en la dirección binormal, puesto que está limitada a moverse a lo largo de la
trayectoria.
SISTEMA DE COORDENADAS PARA EL MOVIMIENTO CURVILÍNEO
RELACIÓN ENTRE COMPONENTE TANGENCIAL-
NORMAL Y MAGNITUDES ANGULARES
1. Posición lineal y angular:
𝒔 = 𝑹𝜽
2. Velocidad lineal y angular:
𝒗 = 𝑹𝝎
3. Aceleración lineal y angular:
𝒂𝒕 = 𝑹𝜶
𝒂𝒏 = 𝑹𝝎
𝟐
Un alumno tiene unos brazos de 65 cm de longitud. ¿Cuál es la velocidad angular velocidad angular
mínima (en rpm) a la que debe balancear un cubo de agua en un movimiento circular vertical sin
derramar agua? La distancia de la mano al fondo del cubo es de 35 cm.
Ejemplo de aplicación
Solución
El auto deportivo se desplaza a lo largo de una carretera con una inclinación de 30° y cuyo radio
de curvatura es de 500 pies. Si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera
es de 0.2, determine la velocidad segura máxima sin que se deslice. Ignore el tamaño del
automóvil.
Ejemplo de aplicación
El auto deportivo se desplaza a lo largo de una carretera con una inclinación de 30° y cuyo radio
de curvatura es de 500 pies. Si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera
es de 0.2, determine la velocidad segura máxima sin que se deslice. Ignore el tamaño del
automóvil.
Ejemplo de aplicación 1
22/02/2023 19
EJEMPLO DE APLICACIÓN 2
El vehículo está diseñado para combinar la sensación de una motocicleta con la comodidad y
seguridad de un automóvil. Si el vehículo viaja a una rapidez constante de 80 km/h por una
carretera curva circular de 100 m de radio, determine el ángulo de inclinación θ del vehículo, de
modo que sólo una fuerza normal producida por el asiento actúe en el conductor. Ignore la
estatura de éste.
22/02/2023 20
EJEMPLO DE APLICACIÓN 3
Determine la rapidez máxima a que el jeep puede viajar sobre la cresta de la colina sin
que pierda contacto con la carretera.
• TIPLER, PAUL ALLEN – Física para la Ciencia y Tecnología (Vol. 1)
• DOUGLAS GIANCOLI - Física para Ciencias e Ingeniería con Física 
Moderna (Vol. 1)
• RAYMOND SERWAY – Física Universitaria (Vol. 1)
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica – Estática
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica - Dinámica
• BEER & JOHNSTON – Ingeniería Mecánica - Estática
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