Relatividad de una paradoja (Zenon)

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Relatividad de una Paradoja: (paradojas del movimiento y dicotómicas) 
 
Entonces, ¿será cierto, eso de que, las paradojas de movimiento de Zenón, 
no se resuelven mediante el empleo de series geométricas convergentes? 
Parodia del postulado (modalidades de avance de Zenón): 
 (A.d^()=0): una persona, no puede recorrer un estadio de longitud, 
porque primero debe alcanzar a la mitad de éste, antes de eso, alcanzar la 
mitad de la mitad, antes aún, debería alcanzar la mitad de la mitad de la mitad, 
y así indefinidamente. 
Modalidad de avance, que extendida innecesaria e (incongruentemente: 
(x>(LP/TP))) a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, 
equivaldría a: un diagnóstico psiquiátrico diferencial de un estado de 
catalepsia – presumiblemente temporal – en Aquiles y la Tortuga. 
Catalepsia, atribuida a un estado de confusión – perplejidad histérica –, 
respecto de la tarea a realizar, producto de la discrepancia entre la teórica 
modalidad de avance de Zenón – tarea considerada imposible por tratarse de 
un proceso inacabable – y empíricas experiencias previas (introspección) – 
tarea considerada posible debido a recuerdos en donde nos fue posible 
realizarlas –. 
 (A.d^()<T.d): una persona, no puede recorrer un estadio de longitud, 
porque primero debe alcanzar a la mitad de éste, después alcanzar la mitad del 
resto, y así indefinidamente. 
Modalidad de avance, que extendida innecesaria e (incongruentemente: 
(x>(LP/TP))) a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, 
equivaldría a: una dilatación temporal tendiendo a infinito en el MRI 
(Aquiles) e infinita en MRI (Tortuga) – singularidad espacio-temporal en las 
cercanías del estadio de longitud –. 
 (A.d<T.d): una persona, no puede alcanzar un móvil aventajado, porque 
cuando recorriese la distancia que les separase, éste, habría avanzado, 
recorrida esa nueva distancia que les separase, éste, habría avanzado, y así 
indefinidamente. 
Modalidad de avance, que extendida innecesaria e (incongruentemente: 
(x>(LP/TP))) a lo empírico – modalidad dependiente de (v y t) –, 
equivaldría a: una dilatación temporal tendiendo a infinito en el MRI 
(Aquiles-Tortuga) – singularidad espacio-temporal suficientemente cerca 
del estadio de longitud –. 
 … 
En consecuencia, y no restringiendo éste postulado al contexto matemático 
(teórico) – del cual nunca debería salir –, según Zenón: una persona, no podría 
recorrer ningún estadio de longitud (obviamente finito) espacial/temporal. 
¿Bienvenidos al cosmos matemático? 
 
Ahora bien. Restringiéndonos exclusivamente al contexto matemático. La 
constitución del proceso inacabable – inevitable consecuencia de la 
modalidad de avance de Zenón –, deriva de las propiedades de la suma 
aritmética y de las propiedades de los números reales – que permiten 
completar toda operación básica (menos las raíces negativas de orden par y la 
división por cero). Es que, por más que sumemos infinitos términos, si cada 
nuevo sumando, es un decimal menor al sumando anterior, el resultado nunca 
llegara a ser una unidad entera más que el primer sumando (aceptando que la 
razón es menor que la unidad entera {creo que se podría generalizar más esto, 
pero para nuestro problema es suficiente}) –. 
 
Consideraciones a tener en cuenta: 
1) La distancia a recorrer – estadio de longitud –, es una cantidad – 
propiamente numérica – finita. 
2) Poder, potencialmente dividir infinitamente – empíricamente: 
(x>(LP/TP)), en su acepción diferencial (que remite a una limitación 
experimental y, en ello, a la potencialidad de ser superada, aunque, no creo 
que pueda compararse con una potencialidad infinita) y en su acepción 
cronológica (que remite a una limitación teórica y, en ello, a una 
potencialidad infinita) –, un estadio de longitud, no implica que éste sea 
infinito – ¿infinito actual empírico? –. 
3) Asumiendo que: Aquiles se encuentra en un (MRU: movimiento rectilíneo 
uniforme), al disminuir la distancia recorrida, disminuye proporcionalmente el 
tiempo invertido en dicho trayecto. Aún más. Inmersos en un contexto 
puramente matemático: tanto la distancia total, como el tiempo total del 
recorrido, resultan ser sumas aritméticas de infinitos términos 
decrecientes – tendientes a (0) –, cuyos valores – estadio de longitud – 
resultan ser finitos (1). 
4) El tiempo de iteración (TI) – excepto en la modalidad (A.d<T.d) –, 
empleado para recorrer infinitos segmentos de longitud decreciente – 
progresión geométrica convergente –, resulta ser: una cantidad – 
propiamente un conjunto inductivo –infinita – nota: (TI(∞: 
teórico))≠(TI(¬∞: empírico)), desestimando incluso (LP/TP)) –. 
5) … 
Nota: puesto que, tanto Aquiles como la Tortuga, se encuentran en el mismo 
marco de referencia – ergo, la Tortuga no observa a la distancia la caída 
libre de Aquiles hacia el horizonte de sucesos de un Agujero Negro –, no se 
deberían producir, comparativamente entre ellos, efectos significativos de 
dilatación temporal/contracción longitudinal – siendo: 
Tortuga(v)Aquiles(v)(c) –. 
 
Extra: dado que, según parece: ninguna magnitud física puede sufrir una 
variación infinita. Aun, empleado el método de colapso continuo – 
consecuencia de una indefinición matemática (división aritmética por cero), 
debido a la cual, la división aritmética de números distintos a cero nunca resulta ser 
cero – nunca podrá concretarse una singularidad física, ni alcanzarse, una 
supuesta densidad infinita – improcedente a mi entender – en un universo 
observable cuya escala temporal resulta ser finita – entropía en aumento – 
{aun, si su velocidad de colapso gravitatorio fuese superlumínica}. 
¿Ración diaria asegura? 
Disponemos, de una única ración diaria y un dispositivo que cada día nos entrega 
la mitad de la ración del día anterior. Según el planteo de Zenón, nuestra 
sobrevivencia no estaría condicionada a la alimentación. 
Ahora. Si Zenón, tuviese razón y nuestras reservas alimenticias fuese infinita – 
suma de infinitos pedacitos de un único y finito pan –, nuestra sobrevivencia, no 
estaría exclusivamente condicionada a nuestra reserva alimenticia. Sino, a la 
relación entre éstas y nuestras necesidades calóricas – entre otros nutrientes 
esenciales –. 
 
Supertarea: ( pormenorización al respecto ). 
 
Hípertarea: ( pormenorización al respecto ). 
 
Serie matemática: 
Una serie matemática, es la generalización de la noción de suma a los 
términos de una sucesión matemática (que en nuestro caso particular, resulta 
ser infinita) – [S=a(1)+a(2)+a(3)+…=(i=0) (a(i))] –. El estudio de estas 
series, consiste en: la evaluación de la suma de un número finito (i) de 
términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite – empleando la 
herramienta del análisis matemático (calculo) denominada límite [A] –, 
https://repositoriodeconfusiones-comentarios.blogspot.com.ar/2018/03/conceptos-o-pretextos.html#SuperTarea
https://repositoriodeconfusiones-comentarios.blogspot.com.ar/2018/03/conceptos-o-pretextos.html#HiperTarea
identificar el comportamiento de la serie a medida que (i) crece 
indefinidamente. 
 
[A]: de ahí que, en última instancia, en series matemáticas infinitas, el (v(S): 
valor de (S)) – valor procedimentalmente inalcanzable desde el miembro: 
sumatoria (específica modalidad de avance) – deviene siendo una tendencia – 
específica convergencia –. Puesto que: esta herramienta matemática, solo es capaz 
de describir su tendencia – comportamiento –, a medida que su parámetro 
se aproxima a cierto valor – no necesariamente numérico –. 
 
Serie geométrica: 
Una serie geométrica, es una serie en la cual, la razón entre sus términos 
sucesivos, resulta ser constante. 
 Si bien, llevar a cabo una suma aritmética de infinitos términos, implica un 
proceso inacabable – excepto, quizás para quienes sostienen la existencia 
empírica de Supertareas –. Resolver analíticamente – en un contexto 
matemático –, una seriegeométrica convergente, no lo es. 
 … 
 
Serie geométrica convergente: 
Una serie geométrica, es convergente cuando su razón es constante (r≠0 y 
│r│<1) – divergente para (-1>r≥1) y oscilante para (r=-1) –. En esos casos, el 
v(S) es finito y resulta posible calcular exactamente la suma de cualquier 
cantidad finita de términos sucesivos sin emplear una sumatoria – finita o 
infinita –: [S(k)=(k=0n-1) (ar^k)=a*((1-r^k)/(1-r))]. 
 Modalidad (A.d<T.d)’: (RSGC: resolución por serie geométrica 
convergente) 
Si asumimos: una ventaja de ((a=T.d(0)-A.d(0)=10m)  (a’=(T.d(0)-
A.d(0))/A.v=1s)) y que ((T.v=A.v/10m/s)  (A.t=T.t/10s)). Entonces, 
inmersos en una modalidad dependiente de (v y t), deducimos que: 
 
A.d=(S=10+1+1/10+1/100+…  (r=1/10))=(i=0) (a(i))=(i=0) 
(ar^i)=(i=0) (10*(1/10)^i)<a/(1-r)=10/(1-(1/10))=11.1m(11.1m)  
A.d(11.1m) {aproximadamente}. 
A.t=(S=1+1/10+1/100+1/1000+…  (r’=1/10))=(i=0) (a(i))=(i=0) 
(ar^i)=(i=0) (1*(1/10)^i)<a’/(1-r’)=1/(1-(1/10))=1.1s(1.1s)  
A.t(1.1s) {aproximadamente}. 
 
Es decir. Con este método, podemos deducir que: Aquiles, alcanza a la 
Tortuga a una distancia aproximada de (11.1m) y a un tiempo 
aproximado de (1.1s), de su partida – el que, en estos ejemplos, los v(S) 
posean decimales periódicos, es solo accidental –. 
Equivalencias Zenón-Series geométricas convergentes: 
 (1-r): ratio constante entre términos sucesivos / diferencial de velocidad. 
 (a): 1er término de la serie geométrica / distancia de separación inicial. 
 (a/(1-r)): valor de (S) procedimentalmente inalcanzable / distancia de 
encuentro. 
 Estudio de la convergencia aplicando límite matemático: (escueto) 
Una serie geométrica (S=(i=0) (a(i))), se denomina convergente, si la 
sucesión de sumas parciales (S(k)=(i=0k) (a(i))), tiene un límite finito 
(Lim(k) (S(k))=L). 
 ¿Procedimiento de obtención de S(∞)?: 
Siendo (S: una serie geométrica convergente) y (k: finito), tenemos que: 
 
S(k)=a(1)+a(2)+…+a(k)=a(1)*r^0+a(1)*r^1+…+a(1)*r^(k-1). 
S(k)*r=a(1)*r^1+a(1)*r^2+…+a(1)*r^k {multip. a.t. por 
(r)} 
S(k)-(S(k)*r)=a(1)*r^0+a(1)*r^1+…+a(1)*r^(k-1)-a(1)*r^1-a(1)*r^2-…-
a(1)*r^k {restar (S(k)*r) de 
S(k)} 
S(k)*(1-r)=a(1)-a(1)^k=a(1)*(1-r^k)  S(k)=a(1)*(1-r^k)/(1-r). 
 
Hasta aquí, encontramos la fórmula para calcular la suma de los primeros (k: 
finito) términos sucesivos de la serie geométrica convergente. Pero, ¿cómo 
calcular la suma de sus infinitos términos sucesivos? Bien. Para ello, 
aplicaremos la herramienta de cálculo denominada limite, a nuestra 
formula de (S(k)): 
 
Lim (k∞) S(k)=Lim (k∞) (a(1)*(1-r^k)/(1-r))=Lim (k∞) (a(1)/(1-r))-
Lim (k∞) (a(1)*r^k/(1-r))=((a(1)/(1-r))-(a(1)/(1-r))) Lim (k∞) 
(r^k)=(a(1)/(1-r))*(1-Lim (k∞) (r^k)). 
 
Y dado que (0<r<1), por ser (S) decreciente, entonces: (r^k), tendera a (0). 
En consecuencia: (Lim (k∞) (r^k)=0). Siendo aquí, donde se nos pide el 
verdadero salto de fe Cantoriano, al transmutar inconsecuentemente 
nuestra S(k) en S(∞), expresándola como: [S(∞)=(a(1)/(1-r))*(1-
0)=a(1)/(1-r)=v(S)]. En lugar, de expresarlo correctamente como: 
[S(∞)<(a(1)/(1-r))*(1-{aprox. 0})  S(∞)<a(1)/(1-r)  S(∞)<v(S)]. Un 
infinito actual, que en forma alguna es un trans-finito ( pormenorización al 
respecto ), ¿verdad? 
 … 
Critica respecto de la aplicabilidad de las modalidades de avance de Zenón: 
 Si la modalidad de avance fuese dependiente de (v y t), Zenón se equivocaba, 
puesto que: (S), no resulta ser una serie geométrica infinita. 
 Si la modalidad de avance fuese independiente de (v y t), Zenón se 
equivocaría, respecto de necesidad de extenderla a lo empírico. Así como se 
equivocarían, los que comulgan con la resolución matemática empleando 
series geométricas convergentes, puesto que: ((i=0) (a(i))<v(S)), por 
ser (S) un proceso inacabable – ((i=0)), representa un proceso 
inacabable, no uno acabado (infinito actual), de ahí que, nunca será igual a 
(v(S)), no olvidemos que, en el desarrollo existe una igualdad que no es tal, 
puesto que: ((i=0) (ar^i)<a/(1-r)) –. 
 … 
 
Sumatoria: () 
La sumatoria, es una notación matemática que permite representar sumas de 
muchos sumandos – (n) o incluso infinitos –, evitando así, el empleo de puntos 
suspensivos – (a(1)+a(2)+…+a(n)) – o de una explícita notación de paso al 
límite. Se expresa, mediante la letra griega sigma mayúscula – () –. 
 
Longitud de Planck (unidad de longitud): (LP) ( pormenorización al respecto ). 
 
Tiempo de Planck (unidad de tiempo): (TP) ( pormenorización al respecto ). 
 
Análisis de paradojicidad en las paradojas de Zenón: (escueto) 
1. Se presume/establece teóricamente: una resolución infinita – proceso 
inacabable –, respecto de un sistema físico finito. 
2. Se establece y verifica teórica e empíricamente: una modalidad de avance 
infinita – proceso inacabable (aunque contra-paradójicamente 
empíricamente: x>(LP/TP)) –, en dicho sistema físico finito. 
https://repositoriodeconfusiones-comentarios.blogspot.com.ar/2018/03/cantor-otro-matematico-trasnochado.html#NroTransfinito
https://repositoriodeconfusiones-comentarios.blogspot.com.ar/2018/03/cantor-otro-matematico-trasnochado.html#NroTransfinito
https://repositoriodeconfusiones-comentarios.blogspot.com/2018/03/planteo-cosmogonico.html#LongituddePlanck
https://repositoriodeconfusiones-comentarios.blogspot.com/2018/03/planteo-cosmogonico.html#TiempodePlanck
3. Se establece y verifica teórica e empíricamente: una modalidad de avance 
finita – proceso acabable –, en dicho sistema físico finito. 
4. Ergo: 
4.1. Según Zenón: (2 y 3) construyen una contradicción de términos – y 
en ello, cierto grado de paradojicidad – en dicho razonamiento – 
ámbito teórico – y más importante aún, necesaria y procedentemente 
extensible a lo empírico. Debido completamente, a la necesaria 
aplicación en el ámbito empírico de la modalidad de avance de Zenón 
(postulado). 
4.2. Según Gastón: (2 y 3) no construyen una contradicción de términos 
– y en ello, ningún grado de paradojicidad – en dicho razonamiento – 
ámbito teórico – y por lo mismo, innecesaria e improcedentemente 
extensible a lo empírico. Puesto que: ambos términos (2 y 3), tan solo, 
referencian diferentes modalidades de avance, y consecuentemente 
ámbitos y limitaciones de aplicabilidad – ¿ignoradas por Zenón? –. Es 
decir: si bien, podemos teóricamente dividir cualquier estadio 
(obviamente finito) de longitud/tiempo de forma infinita – es decir: 
constituir un proceso inacabable sobre él –, no podemos hacerlo 
(empíricamente: (x>(LP/TP)). Pero. Incluso obviando esa moderna 
limitación empírica. Ello. No impide, en forma alguna, poder recorrer 
íntegramente – es decir: constituir un proceso acabable sobre él – dicho 
estadio (obviamente finito) de longitud/tiempo. 
Sintéticamente: independientemente de las intenciones de Zenón, lo que en 
sus pseudo-paradojas se constituye, es tan solo, una falsa paradojicidad. 
Debido exclusivamente, al estado de confusión – perplejidad – que las 
teóricas modalidades de avance de Zenón – innecesaria e 
improcedentemente extendidas al ámbito empírico – provocan en algunos 
receptores, al ser contrastadas con empíricas experiencias previas – 
introspecciones –. 
 
Pormenorización de la modalidad de avance de Zenón: 
 (A): Aquiles, (T): Tortuga, (d): distancia recorrida/a recorrer, (v): velocidad, 
(t): tiempo invertido en (d), (d): incremento de (d), (MRI): marco de 
referencia inercial y (L): estadio de longitud (T.d-A.d). 
 (A.d=0): [recorrido: (L0)] 
(L=d)>0; (d=(i=d0) (-d/2))>0 – demostración por reducción al absurdo: 
(x≠0; Si (0=x/2)  0*2=0  x=0) –. Entonces: si (d>0)  (V): A.d=0; (F): 
A.d=L. Modalidad independiente de (v y t). 
 (A.d<T.d): [recorrido: (0L)] 
L>0; A.d=0; A.d=(i=0) (L/2^i) – demostración por reducción al 
absurdo: ((a yb)≠0  Si (a/b=0)  (a=b*0 o 1/b=0/a)  a=0 o 1=0) –. 
Modalidad independiente de (v y t). 
 (A.d<T.d)’: [recorrido: (d(i) d(i+1))] 
L>0; while (A.d<T.d) {A.d=T.d; T.d+=d}. Modalidad independiente de (v y 
t) [B], a pesar, de proponer explícitamente que: (d(i)<d(i+1)). 
 … 
 
[B]: aunque, no debería serlo. Pues, siendo ambos móviles – con independencia 
del ámbito – a diferentes (v), indefectiblemente, en una específica y 
determinable iteración (i) del proceso (t y d), la Tortuga permanecerá 
relativamente inmóvil respecto de Aquiles, debido a que (A.v>T.v) – a 
excepción de que: exista una singularidad espacio-temporal suficientemente 
cerca del estadio de longitud –. Destruyéndose así, incluso su pseudo-
paradojicidad –. 
 
Escueto análisis de la resolución matemática: 
A este tipo de series matemáticas, se las denomina series infinitas. Para 
resolverlas se usa el modelo series geométricas – cada término se obtiene 
multiplicando el anterior por una constante, denominada razón: (siendo (│r│1) 
y (r≠0), la serie resulta ser convergente), y puesto que, en nuestro caso 
(r=1/2), nuestra serie geométrica resulta ser convergente –. 
Ahora. Si desarrollamos un poco la serie, quizás logremos descubrir lo que nos 
limita. Aceptemos, que la modalidad de avance de Zenón fuese: 
[S=(1/2)+(1/4)+(1/8)+(1/16)+(1/32)+…]. 
 Modalidad (A.d<T.d): 
Como podemos constatar, luego de 28 divisiones consecutivas del recorrido, 
Aquiles se aproxima al (0,999999992549419%) de la meta – estadio de 
longitud – de alcanzar a la Tortuga, pero no logra completarlo. Si 
represento, la modalidad de avance de Zenón como el límite para (i+∞) 
de (1/2^i), resulta que este es aproximadamente (0) – tiende a (0) –. Es esa, 
modalidad de avance de Zenón, la que en el ámbito teórico (matemático), 
torna imposible la meta de Aquiles. Pues, en cada nuevo movimiento, avanza 
menos distancia de la anteriormente recorrida, y consecuentemente, 
invirtiendo menos tiempo. 
Entonces. Zenón, afirma que: la distancia a recorrer por Aquiles, para tan 
siquiera alcanzar a la Tortuga, resulta ser una suma infinita – proceso 
inacabable –, siendo evidente – bueno, recuerden eso de lo evidente para unos 
–, que Aquiles no puede recorrer una distancia infinita – obviamente, no 
siendo éste infinitamente largo –. Despreocupándonos intrigantemente de que: 
asumiendo la misma modalidad de avance de Zenón – que impone una 
innecesaria e improcedente limitación a Aquiles –, entonces ¿cómo pudo, 
la Tortuga, recorrer dicha distancia y más aún, recorrer la restante hasta la 
meta? 
Ahora. No son pocos los que afirman que: empleando la forma general de 
estas series geométricas (convergentes), deberíamos concluir que: [Si 
S=a/(1–r); a=1/2 y r=1/2; entonces: S=(1/2)/(1-(1/2))=1]. Aunque, lo 
correcto, seria concluir que: [Si S<a/(1–r); a=1/2 y r=1/2; entonces: 
S<(1/2)/(1-(1/2))<1]. 
Resultado matemático (v(S)) que, según estos trasnochados debe 
interpretarse (a mi entender actual: incorrectamente) como: puesto que, si 
similares sumas de infinitos términos decrecientes, dan como resultado 
un número finito, las paradojas de Zenón de este tipo, no resultan ser tal. 
 Modalidad (A.d<T.d)’: 
Esta modalidad, equivaldría a mover el listón indefinidamente – símil 
zanahoria y burro –. O sea, cuando Aquiles recorre esos (d) metros, la 
Tortuga recorre (r*d) metros y cuando Aquiles recorre esos (r*d) metros, la 
Tortuga recorre (r^2*d) metros y así sucesivamente. 
En esta modalidad de avance de Zenón, Aquiles necesitaría recorrer: 
(d*r^0+d*r^1+d*r^2+…) metros para alcanzar a la Tortuga, y siendo, que 
es una suma de infinitos términos. Zenón, nos pide que concluyamos que: 
resulta imposible siquiera alcanzar a la Tortuga, por lo que ésta, cruzara 
primero la meta – como era eso, en un mundo ideal (matemático)…, je –. 
¿Sera una Tortuga contra-paradójica? 
Logrando lo Zenón-imposible: (RC: resolución clásica) 
Siendo, ambas velocidades constantes, idéntico MRU, idéntico instante de 
partida y reducidos a simples masas puntuales; sabemos que: (d(0): distancia 
de separación inicial), (s: distancia recorrida por la Tortuga desde d(0) hasta 
ser alcanzada por Aquiles), (r: diferencial de velocidad) y (A.v=r*T.v). 
Pudiendo deducirse que: A.v=(d(0)+s)/t; T.v=s/t; (d(0)+s)/t=r*s/t  
d(0)+s=r*s  d(0)=s*(r-1)  d(0)/(r-1)=s  A.d=d(0)+s {=(r*s)/(r-
1)=d(0)/(1-r^-1)=a/(1-r^-1)}  A.t=A.d/A.v. 
En coincidencia – de valores –, con nuestro ejemplo resuelto por series 
geométricas convergentes. 
 
Siendo (d(0)=10m), (A.v=r*T.v) y ((r=10) y (T.v=1ms)  (A.v=10ms)) 
entonces: s=10/9;  
A.d=10+10/9=11.1m  A.d(11.1m) {aproximadamente}. 
A.t=11.1/10=1.1s  A.t(1.1s) {aproximadamente}. 
 
 … 
 
Conclusión: (opinión) 
Aceptando que: toda paradoja, es tal, si se aceptan las premisas y reglas de 
inferencia que así la constituyen, las paradojas de Zenón son tal: debido a 
sus específicas modalidades de avance – sus postulados –. Modalidades de 
avance, que se autoexcluyen del ámbito empírico y resultan a su vez, ser 
innecesarias en el ámbito matemático. Siendo éstas, únicas responsables, de 
que se constituya – aunque solo en apariencia –, una paradoja teórico-
empírica. Puesto que: pretende convencernos, injustificadamente, que la 
empírica tarea a realizar – ej.: por Aquiles, desentendiéndose intrigantemente 
de la Tortuga –, resulta ser necesariamente infinita/(x>(LP/TP)); a pesar, 
de la ingente y contrastable evidencia empírica en su contra. 
En decir: la resolución matemática – mediante el empleo de series 
geométricas convergentes (tendiente a transmutar inconsecuentemente, 
una suma de infinitos términos decrecientes, en una cantidad finita, como si 
ésta, fuese el resultado de la operación aritmética elemental finita (adición)) 
[C]) – de éstas pseudo-paradojas, no resulta ser tal. 
 
[C]: no es, que no sean idénticos los resultados de (RSGC) y (RC), sino que: la 
obtención de uno de ellos – la de la (RSGC) –, resulta ser incorrecta. Y en ello, 
invalida como resolución matemática de las paradojas de Zenón de este tipo 
– es decir: en el contexto de sus modalidades de avance –. 
¿Hombre de paja de los devotos de la (RSGC)?: 
 Para Zenón, su modalidad de avance resulta necesaria para llevar a término 
la tarea de Aquiles: ((i=0) (ar^i))  proceso inacabable  TI(∞). 
 Para los devotos de la (RSGC), aun aceptando innecesariamente, la 
modalidad de avance de Zenón para llevar a término la tarea de Aquiles, 
arriban a una cantidad finita ((i=0) (ar^i)=v(S)) – proceso acabable – y 
congruente con la obtenida por (RC) – v(S){RSGC}=v(S){RC} –. Desconociendo o 
minimizando equivocadamente, el que su herramienta matemática, no 
entrega el resultado de la operación aritmética elemental finita 
(adición), sino, el análisis del comportamiento de una función/sucesión 
al aproximarnos a cierto valor de su dominio – cantidad, que, en el mejor 
de los casos, debería tomarse como: una tendencia/aproximación –. 
Sintéticamente: Lo que, la herramienta matemática denominada serie 
geométrica convergente, puede entregarnos, es el valor de convergencia de 
dicha serie. Hecho que, para mí, se hace evidente, al emplear la herramienta 
matemática denominada límite, en su inválida demostración matemática y 
posterior aplicación. Misma que, como suelo expresar, no nos entrega el 
resultado de una operación aritmética elemental (en nuestro caso: una 
adición) – que, a pesar de ser, una suma de infinitos términos, parece no hacerlo 
evidente {¿efectos colaterales Cantorianos?} –, sino, el análisis del 
comportamiento de una función/sucesión al aproximarnos a cierto valor de 
su dominio.