06 - Diagrama Fasorial

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ELI 271 / Prof: José Ignacio Flores /1° semestre 2019
6- Diagrama Fasorial
• Nombre dado a un bosquejo (en el plano complejo) que
muestra las relaciones de las corrientes y tensiones fasoriales
de un circuito específico.
• Permite resolver situaciones en forma gráfica.
Diagrama fasorial
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
0 18 36 54 72 90 108
126
144
162
180
198
216
234
252
270
288
306
324
342
360
R
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
+ v -
Ri
+ -
V (t)
i (t)
VR
•
 I
•
iRv ×= •
I
•
RV
••
×= IR VR
Relaciones fasoriales – Resistencia
Relaciones fasoriales – Inductancia
L
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
+ v -
i L
VL
•
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
0 18 36 54 72 90 108
126
144
162
180
198
216
234
252
270
288
306
324
342
360
V (t)
i (t)
+ -
•
LV
•
I
dt
diLv ×=
••
×××= ILωj VL
•
I
Relaciones fasoriales – Capacitancia
C
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
+ v -
i C
VC
•
-1,50
-1,00
-0,50
0,00
0,50
1,00
1,50
0 18 36 54 72 90 108
126
144
162
180
198
216
234
252
270
288
306
324
342
360
V (t)
i (t)
•
I
ò ××= dtiC
1v •
I
+ -
•
CV
••
×
××
= I
Cωj
1 V
Impedancia
• La impedancia se define como la razón entre la tensión
fasorial y la corriente fasorial y se simboliza con la letra Z.
• Se conectan en serie y paralelo mediante las mismas reglas
utilizadas para las resistencias.
[ ]W=
•
 / ZZ j
••
×
××
= I
Cωj
1 V
••
×××= ILωj VL
••
×= IR VR R I
V
=Þ
•
•
Lωj 
I
V
××=Þ
•
•
Cωj
1 
I
V
××
=Þ
•
•
• Como las tensiones y corrientes fasoriales son números
complejos, pueden representarse también como puntos en
el plano complejo
Re
Im
•
1V
10
53,1º
j8
Diagrama Fasorial – Representación
𝑉" = 6 + 8𝑗
6
𝑉" = 6( + 8( = 10 [𝑉]
𝜃 = tan1"
8
6
= 53,1º
𝑉" = (10∠53,1)
• Un diagrama que muestre tensiones y corrientes en un
mismo plano, se entiende que cada uno tiene su propia
escala de amplitud, pero una escala común para los ángulos.
•
1V
•
2V
••
+ 21 V V
Diagrama Fasorial – Representación
Re
Im
Diagrama Fasorial – ejercicio Nº1
1) ¿A qué elementos representa?
2) Si 𝑉" = 10∠30 , 𝐼" = 2, calcule los 
elementos.
45º
•
1I
•
1V
Diagrama Fasorial – respuesta ejercicio Nº1
1) La corriente está adelantada en 45º con respecto a la tensión.
VC
•
•
I
R
+ -
VR
•
 I
•
•
I
•
RV
Por lo tanto, el elemento es del tipo Z = 𝑅 − 𝑗𝑋?
C
•
I
+ -
•
CV
Diagrama Fasorial – respuesta ejercicio Nº1
2)
(10∠30) = 𝑍(2∠30 + 45)
45º
•
1I
•
1V
Re
Im
𝑉" = 𝑍𝐼"
(10∠30)
(2∠75)
= 𝑍
(5∠ − 45) = 𝑍
𝑅 = ℝ 𝑍 = 5 cos(−45) = 3,54 [Ω]
𝑋? = ℑ 𝑍 = 5 sin(−45) = 3,54 [Ω]
•
1V
•
2V
Re
Im
• Si la corriente es de la forma: 𝐼" = 𝐼∠0 , ¿Qué elementos
hay en A y B? Ubique en el diagrama fasorial la tensión de la
fuente.
𝑉JKL
+
I
𝑉"
𝑉(
Diagrama Fasorial – ejercicio Nº2
•
1V
Re
Im
•
2V
Re
Im
•
1I
•
1I
La corriente está atrasada en 
0º ≤ 𝜃 ≤90º con respecto a la tensión.
Z = 𝑅 + 𝑗𝑋N
La corriente está adelantada en 
0º ≤ 𝜃 ≤90º con respecto a la tensión.
Z = 𝑅 − 𝑗𝑋?