Análisis de mallas, fasores y la regla de los puntos

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Trabajo Práctico N°4
- Datos:
- Objetivo: Determinar la proporción |v2|/|v1| del circuito 
utilizando análisis de mallas, fasores y la regla de los puntos.
- Resolución:
 Realizo el circuito equivalente en el dominio de la frecuencia:
Determino el signo de M usando la regla de los puntos, como veo 
que las dos corrientes “entran”, entonces, el signo de M será el 
mismo que el de L, en este caso M será positiva.
 Para calcular los fasores de corriente utilizo la Ley de 
voltajes de Kirchhoff, y realizo un análisis de mallas: 
MALLA 1
-V1 + 2I1 + jω2*10-3I1 + jω0,5*10-3I2 = 0
2I1 + j.1000.2*10-3I1 + j.1000.0,5*10-3I2 = V1
2I1 + 2jI1 + 0,5jI2 = 100 
(2 + 2j)I1 + 0,5jI2 = 100 [V]
MALLA 2 
jω20*10-3I2 + 40I2 + jω0,5*10-3I1 = 0
j.1000.20*10-3I2 + 40I2 + j.1000.0,5*10-3I1 = 0
20jI2 + 40I2 + 0,5jI1 = 0
0,5jI1 + (40 + 20j)I2 = 0 [V]
Sistema de ecuaciones y notación matricial:
• (2 + 2j)I1 + 0,5jI2 = 100 [V]
• 0,5jI1 + (40 + 20j)I2 = 0 [V]
 (2 + 2j) 0,5j I1 = 100
 0,5j (40 + 20j) I2 0
Δ = (2 + 2j).(40 + 20j)-(0,5j.0,5j)
Δ = (80 + 40j + 80j -40)-(-0,25)
Δ = 40,25 + 120j = 126,570386 71,457688°
ΔI1 = 100.(40 + 20j)- 0.(0,5j)
ΔI1 = 4000 + 2000j = 4472,135955 26,565051°
ΔI2 = (2 + 2j).0 – (o,5j.100)
ΔI2 = -50j = 50 -90°
ΔI2 / Δ = 50 -90° / 126,570386 71,457688°
I2 = 0,395037 -161,457688° [A]
- Cálculos auxiliares para conversiones a polar:
• Módulo de Δ = 40,252 + 1202 = 126,570386 
Ángulo = arctg(120/40,25) = 71,457688°
• Módulo de ΔI1 = 40002 + 20002 = 4472,135955 
Ángulo = arctg(2000/4000) = 26,565051°
• Módulo de ΔI2 = (-50)2 = 50 
Ángulo = -90° (eje negativo de los imaginarios)
- Teniendo el valor del fasor de corriente I2 calculo v2 usando la 
Ley de Ohm , uso la impedancia de 40Ω:
V2 = I2 . 40Ω
V2 = 0,395037 -161,457688° . 40 0°
V2 = 15,80148 -161,457688° [V]
- Teniendo el valor del fasor de tensión V2 puedo calcular la 
proporción |V2|/|V1| :
|V2|/|V1| = 15,80148 / 100
|V2|/|V1| = 0,1580148
 Observo que el circuito de acoplamiento reduce la tensión de 
entrada V1 0,1580148 veces.