Circuitos - Ejercicio Resuelto

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Trabajo Práctico n° 2
Enunciado del Problema:
· Escriba las ecuaciones nodales utilizando el método general
para la siguiente red.
· Determine los voltajes nodales utilizando determinantes. 
· ¿Cuál es la potencia total suministrada por las fuentes de
corriente?
 
Referencia:
Capítulo 3 – Métodos de Análisis y Temas seleccionados (cd)
Boylestad, R. L. Introducción al Análisis de Circuitos. Decimosegunda edición. PEARSON
EDUCACIÓN, México, 2011.
Desarrollo:
- Represento el circuito de una forma más sencilla:
 R1 = 20 [Ω]
 R2 = 15 [Ω]
 R3 = 2 [Ω]
 R4 = 7 [Ω]
 I1 = 4 [A]
 I2 = 2 [A]
- Analizo por nodos:
NODO 1
Por Ley de corrientes de Kirchhoff, y usando la Ley de Ohm:
-
V 1−V 2
R2
+ I2 + I1 - 
V 1
R1
= 0
I2 + I1 = 
V 1
R1
+ 
V 1
R2
- 
V 2
R2
6 A = V1/20 + V1/15 – V2/15
6 A = V1.
7
60
- V2.
1
15
NODO 2
Por Ley de corrientes de Kirchhoff, y usando la Ley de Ohm:
-I2 - 
V 2−V 1
R2
- 
V 2
R3
-
V 2
R4
= 0
-I2 = 
V 2−V 1
R2
+
V 2
R3
+
V 2
R4
- 2A = V2/15 – V1/15 + V2/2 + V2/7
- 2A = - V1.
1
15
+ V2.
149
210
- Sistema de ecuaciones y representación matricial :
• 6 A = V1. 7
60
- V2.
1
15
 
 
• - 2A = - V1. 1
15
+ V2.
149
210
 
- Cálculo de voltajes a través de determinantes:
Δ = 
7
60
 -
1
15
 = (7/60 . 149/210) - (-1/15 . -1/15)
 = 149/1800 - 1/225
 -
1
15
 
149
210
 
Δ = 
47
600
= 0.078333
ΔV1 = 6 -
1
15
 = (6 . 149/210) - (-2 . -1/15)
 = 149/35 - 2/15
 -2 
149
210
 
ΔV1 = 
433
105
= 4,123809
ΔV2 = 
7
60
 6 = (7/60 . -2) - (-1/15 . 6)
 = -7/30 + 2/5
 -
1
15
 -2 
ΔV2 = 
1
6
= 0.166667
Entonces:
V1 = ΔV1 / Δ = 4,123809 / 0.078333
V1 = 52,644594 [V]
V2 = ΔV2 / Δ = 0.166667/ 0.078333
V2 = 2,127673 [V]
- Cálculo de la potencia:
P1 = V1 . I1 = 52,644594 V . 4 A
P1 = 210,578376 w
P2 = (V1 – V2) . I2 = (52,644594 – 2,127673) V . 2 A
P2 = 101,033842 w
Entonces:
PT = P1 + P2 = 210,578376 + 101,033842
PT = 311,612218 [w]