Ensayo Cpech 034 - Matemáticas (2010) (E) - Antonia Salinas

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Simulacro mT-034
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m
EX
4l
ca
02
58
6V
1
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Si
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Nm
Ta
03
03
4V
3
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1.	 El	doble	del	recíproco	de		 1113 		es
	 A)	 	–	2611
	 B)	 	–	2213
	 C)	 	 –	1113
	 D)	 	 1311
	 E)	 	 2611
2.	 El	 símbolo	 *	 representa	una suma	 cuando	se	encuentra	entre	dos	
números	 pares	 y	 representa	 una multiplicación	 cuando	 se	 sitúa	
entre	un	número	par	y	un	impar.	
	 ¿Cuál	es	el	valor	de	la	expresión		(2	*	3)	+	(4	*	12)	–		(3	*	16)?
	 A)	 –	34
	 B)	 –	26
	 C)	 			26
	 D)	 			34
	 E)	 			70
3.	 La	suma	de	tres	pares	consecutivos	es	siempre
					
	 I)	 divisible	por	2.
	 II)	 divisible	por	3.
	 III)	 divisible	por	6.
						
	 Es(son)	verdadera(s)
	 A)	 sólo	I.
	 B)	 sólo	II.
	 C)	 sólo	III.
	 D)	 sólo	I	y	III.
	 E)	 I,	II	y	III.
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Simulacro
4.	 Las	peras	y	las	naranjas	de	una	caja	de	200	frutas	están	en	proporción	
2	:	3.	Para	que	queden	en	proporción	3	:	2,	hay	que
	 A)	 agregar	100	peras.
	 B)	 agregar	100	naranjas.
	 C)	 sacar	100	peras.
	 D)	 sacar	100	naranjas.
	 E)	 no	se	saca	ni	se	agrega	nada.
5.	 En	la	secuencia:	 3
–	2
23 	;		
3–	1
22 	;		
30
2 	;	
3
20 	;	...	,	el	quinto	término	es
	 A)	 32
	 B)	 92
	 C)	 		6
	 D)	 		9
	 E)	 18
6.	 Una	 secretaria	 escribe	 15	 certificados	 en	 4	 horas,	 ¿cuánto	 tiempo	
demorarán	6	secretarias	en	escribir	90	certificados?
	 A)	 		4	horas.
	 B)	 		9	horas.
	 C)	 12	horas.
	 D)	 16	horas.
	 E)	 24	horas.
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7.	 En	 la	 tabla	 adjunta,	 las	 variables	P	 y	Q	 tienen	 alguna	 relación	 de	
proporcionalidad.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 es(son)	
verdadera(s)?	
	 	 	
I)	 P	y	Q	son	variables	directamente	proporcionales.
II)	 La	constante	de	proporcionalidad	directa	es	2,5.
III)	 El	valor	de	x	es	15.
	 	 	
P Q
8 3,2
x 6
35 14
A)	 Sólo	I
B)	 Sólo	I	y	II
C)	 Sólo	I	y	III
D)	 Sólo	II	y	III
E)	 I,	II	y	III
8.	 A	una	fiesta	asistieron	54	personas	de	 las	60	que	 fueron	 invitadas.	
¿Qué	porcentaje	asistió?
	 A)	 10%
	 B)	 54%
	 C)	 60%
	 D)	 80%
	 E)	 90%
9.	 Pilar,	Claudia	y	Karin	deciden	repartirse	una	caja	de	chocolates.		Pilar	
recibe	el	34%	del	total;	Claudia,	el	20%	del	total;	y	Karin	se	quedó	con	
23	chocolates.	¿Cuántos	chocolates	tenía	la	caja?
	 A)	 20
	 B)	 50
	 C)	 60
	 D)	 70
	 E)	 80
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Simulacro
10.	 Daniel	realiza	la	sexta	parte	de	un	trabajo.	Si	Rodrigo	realiza	un	50%	
más	que	Daniel,	¿qué	parte	del	trabajo	queda	por	hacer?
	 A)	 512	
	 B)	 12
	 C)	 712 	
	 D)	 23
	 E)	 34 	
11.	 ¿En	cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	el	resultado	de	(3a	+	2b)	
es	par?
	 I)	 a	es	impar	y	b	=	0.
	 II)	 a	es	par	y	b	es	un	natural.
	 III)	 a	=	0	y	b	es	impar.
	 A)	 Sólo	I	
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	III
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
12.	 Si	m	=	–	1,	entonces	((–	m)3	+	3m)	es	igual	a
	 A)	 –		6
	 B)	 –		4
	 C)	 –		2
	 D)	 				0
	 E)	 				4
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13.	 En	la	ecuación		5	–		3t	=	–	16,	¿cuál	es	el	valor	de	t?
	 A)	 –	18
	 B)	 	–	7
	 C)	 –	11
3	
	 D)	 	 113
	 E)	 		7
14.	 Si		a2	–	1	=	3,	entonces	el	valor	de		2a4		es
	 A)	 32
	 B)	 16
	 C)	 		8
	 D)	 		4
	 E)	 		2
15.	 El	cubo	de			–	2a4		es
	 A)	 –	8a64
	 B)	 –	8a12
	 C)	 –	6a12
	 D)	 –	8a4
	 E)	 			8a12
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Simulacro
16.	 2(a	+	b)(a	–		b)	=
	 A)	 2a2	–		b2
	 B)	 2a2	–		2b2
	 C)	 4a	–		2b
	 D)	 4a	–		4b
	 E)	 Ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
17.	 Juan	ha	leído	 3a 	de	las	páginas	de	un	libro.	Si	ha	leído	12a	páginas,	
¿cuál	de	las	siguientes	expresiones	representa	el	número	de	páginas	
que	tiene	el	libro?
	 A)	 36
	 B)	 		4a
	 C)	 36a
	 D)	 		4a2
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarlo.
18.	 En	un	equipo	de	fútbol	pagan	$	M	por	cada	gol	que	hace	un	jugador		
y	si	es	de	penal	$	(M	–		10.000).	Al	finalizar	un	campeonato,	el	equipo	
completó	 50	goles,	 de	 los	 cuales	 5	 fueron	de	penal.	Si	 en	 total	 se	
pagaron	$	4.450.000,	¿cuánto	canceló	por	cada	gol	que	NO	 fue	de	
penal?
	 A)	 $	90.000
	 B)	 $	89.200
	 C)	 $	88.800
	 D)	 $	88.000
	 E)	 $	80.000
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19.	 Si	el	área	de	un	cuadrado	de	 lado	x	es	x2;	entonces	el	área	de	un	
cuadrado	de	lado	(x	–		y)	es
	 A)	 (x	+	y)(x	–		y)	
	 B)	 x2	+	y2
	 C)	 2(x	–		y)
	 D)	 x2	–		2xy	+	y2
	 E)	 x2	+	2xy	–		y2
20.	 Al	reducir	la	expresión	(x2	–		2xy	+		y2	–	(x		–		y)2),	resulta
	 A)	 –		4xy	
	 B)	 2x2	+	2y2
	 C)	 2xy
	 D)	 0
	 E)	 2	·	(x		–		y)2
21.	 Se	define	la	operación	m	Δ	n	=	(m	–	n)2,	entonces	el	valor	de	5(p	Δ	q)	es
A)	 5p2	–	10pq	+	5q2					
B)	 5p2	–	2pq	+	q2
C)	 p2	–	2pq	+	q2
D)	 5p2	+	5q2
E)	 ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
22.	 Si	x	≠	y,	entonces	 7(x
2	–		y2)
x		–		y 	=						
	 A)	 7x		–		y	
	 B)	 7x		–		7y
	 C)	 7x	+	y
	 D)	 7x	+	7y
	 E)	 Ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
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Simulacro
23.	 Si		p	+	 1
q
	=	16			y			 p
2	q2	–		1
q2
	=	144,	entonces		p		–		 1
q
	=	
	 A)	 			12
	 B)	 					9
	 C)	 					4
	 D)	 					0
	 E)	 –	16
24.	 Dada	la	expresión	(x2	+	xy		–		x2y		–		xy2),	¿cuál(es)	de	las	siguientes	
expresiones	es(son)	factor(es)	de	ella?				
	 I)	 (x	+	y)
	 II)	 (1		–		y)
	 III)	 	x
								A)			 Sólo	I
								B)			 Sólo	III
								C)			 Sólo	I	y	II
								D)			 Sólo	II	y	III
								E)			 I,	II	y	III
25.	 Si	�a 	=	3,	entonces	a2	es
	 A)	 81
	 B)	 18
	 C)	 		9
	 D)	 		3
	 E)	 	�3 	
26.	 Al	simplificar	la	expresión		 2�5 	+	�10
�5
	,	resulta
	 A)	 50	+	�50
	 B)	 10	+	�50
	 C)	 2	+	�5
	 D)	 2	+	�2
	 E)	 2�3
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27.	 En	una	bodega	caben	12.000	sacos	de	trigo	y	2.500	sacos	de	porotos.	
Si	aún	faltan	2.000	sacos	de	trigo	y	500	sacos	de	porotos	para	ocupar	
la	mitad	de	la	capacidad	de	la	bodega,	entonces	¿cuántos	sacos	de	
trigo	y	porotos	hay?
	 	 	Trigo		 	 Porotos
	 A)	 		4.000	 	y	 			750
	 B)	 		5.000	 	y	 1.000
	 C)	 		6.000	 	y	 1.250
	 D)	 		8.000	 	y	 1.750
	 E)	 10.000	 	y	 2.000
28.			Si		3x	–		4	>	8	+	5x,	entonces	el	conjunto	de	números	que	corresponde	
a	la	solución	es
	 A)	 ]–	∞,	6]
	 B)			 ]–	∞,	–	6[
	 C)			 ]–	6,	+	∞[
	 D)			 [6,	+	∞[
	 E)				 ninguno	de	los	intervalos	anteriores.
29.	 Con	respecto	a	la	función	afín		f(x)	=		2x	+		5,	se	puede	concluir	que
	 I)	 la	función	es	creciente.
	 II)	 su	gráfica	intersecta	al	eje	Y	en	el	punto	(0,	5).
	 III)	 su	gráfica	intersecta	al	eje	X	en	el	punto	(2,	0).
	 Es(son)	verdadera(s)
	 A)	 sólo	I.
	 B)	 sólo	II.
	 C)	 sólo	I	y	II.
	 D)	 Sólo	I	y	III.
	 E)	 I,	II	y	III.
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Simulacro
30.		Una	escala	de	notas	se	construye	sabiendo	que	si	un	alumno	tiene	
0	puntos	obtiene	como	nota	un	2,0	y	si	obtiene	20	puntos	obtiene	
como	nota	un	7,0.	Si	la	relación	entre	el	puntaje	obtenido	y	la	nota	es	
lineal	y		además	se	sabe	que	un	alumno	obtuvo	16	puntos,	¿qué	nota	
tendrá	ese	alumno?
	 A)	 5,0
	 B)	 5,5
	 C)	 6,0
	 D)	 6,5
	 E)	 Ninguna	de	las	notas	anteriores.
31.	 Según	la	función	f(x)	=	[2x	–	4],	definida	en	los	reales,	¿cuál(es)	de	las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 Su	representación	gráfica	es	una	recta.
	 II)	 El	dominio	de	la	función	es	el	conjunto	Z.
	 III)	 f(0,1)	=	–		3
	 A)			 Sólo	III
								B)			 Sólo	I	y	III
								C)			 Sólo	II	y	III
								D)			 I,	II	y	III
								E)			 Ninguna	de	ellas.
32.		La	función	que	corresponde	al	gráfico	de	la	figura	es	
	 	 	
x
y
1
1–	1
f(x)
	 A)		 f(x)	=	–	|x|	+	1
	 B)		 f(x)	=		–	|x	–	1|		 	 	 	
	 C)		 f(x)	=	–	|x|	–	1
	 D)		 f(x)	=	|–	x|	+	1					
	 E)		 f(x)	=	–	|x	+	1|		
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33.	 Si	una	de	las	raíces	(o	soluciones)	de	la	ecuación		x2	–		5x	+	m	=	0		es	
x	=	2,	¿cuál	es	el	valor	de	m?
	 A)	 –	6
	 B)	 			3
	 C)	 			4
	 D)	 			6
	 E)	 	14
34.	 Se	tiene	una	parábola	cuyos	puntos	de	intersección	con	el	eje	X	son	
x1	=	–		6		y		x2	=	2		y	el	vértice	está	ubicado	en	el	segundo	cuadrante.	
Una	función	correspondientea	la	parábola	es
	 A)	 f(x)	=	x2		–		4x		–		12
	 B)	 f(x)	=		x2		+		4x		–		12	
	 C)	 f(x)	=		x2		+		4x		+		12	
	 D)	 f(x)	=		–		x2		–		4x		+		12
	 E)	 f(x)	=		–		x2		+		4x		–		12
35.	 Sea	la	función	cuadrática		f(x)	=	px2	+	qx	+	r,	¿cuál(es)	de	las	siguientes	
afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
I)	 La	parábola	intersecta	al	eje	de	las	ordenadas	en	(r,	0).
II)	 Si	p	es	positivo,	entonces	la	función	tiene	un	mínimo.
III)	 Si	p	=	0,	r	=	0	y	q	≠	0,	entonces	la	función	es	lineal.
A)	 Sólo	I
B)	 Sólo	II
C)	 Sólo	I	y	II
D)	 Sólo	II	y	III
E)	 I,	II	y	III
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Simulacro
36.	 43x	+	10		=		232,	entonces	el	valor	de	x	es
	 A)	 322
	 B)	 		2
	 C)	 		4
	 D)	 		6
	 E)	 223
37.	 ¿Cuál(es)	de	la	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
				
	 I)			 log15( 1225 )	=	–	2		
	 II)	 log�11	x	=	2,	entonces	x	=	11
	 III)	 	logx	27	=	–	3,	entonces	x	=	3
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	III		
	 C)	 Sólo	I	y	II
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
38.	 En	el	comportamiento	de	cierto	fondo	de	inversión	se	observa	que	la	
cantidad	de	dinero	depositada	se	duplica	cada	tres	años.	¿Cuál(es)	
de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)	si	se	depositan	
$	5.000?
	 I)	 Dentro	de	3	años	se	tendrán	$	10.000.	
	 II)	 Dentro	de	6	años	se	tendrán	$	15.000.	
	 III)	 Dentro	de	3a	años	se	tendrán	$	5.000	·	2a.
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	I	y	II
	 D)	 Sólo	I	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
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39.	 ¿Cuál	 de	 las	 siguientes	 alternativas	 explica	mejor	 la	 relación	 que	
existe	entre	dos	triángulos	congruentes?
	 A)	 Tienen	sus	tres	ángulos	congruentes.
	 B)	 Tienen	sus	tres	ángulos	respectivamente	congruentes.
	 C)	 Tienen	igual	perímetro.
	 D)	 Tienen	sus	tres	lados	respectivamente	congruentes.
	 E)	 Tienen	igual	área.
40.	 En	la	figura,	Δ	ABC	es	isósceles	de	base	AB 	y	Δ	CBD	es	equilátero.	
Si	∠ PAD	=	30°,	entonces	¿cuál(es)	de	 las	siguientes	afirmaciones	
es(son)	verdadera(s)?
	 	 	
C
D
B PA
	 I)	 ∠	PBD	=	90°
	 II)	 ∠	BAD	=	30°
	 III)	 AC	≅	CD	
	 A)	 Sólo	III
	 B)	 Sólo	I	y	II		 	 	
	 C)	 Sólo	I	y	III
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
41.	 Según	la	figura,	¿cuáles	son	los	componentes	del	vector	de	traslación	
que	lleva	el	punto	A	hasta	el	punto	B?
	 	 	
3
–	2
2
–	4
B
y
A
x
	 A)	 (6,	2)
	 B)	 (6,	5)
	 C)	 (6,	–	2)	 	 	 	 	
	 D)	 (6,	–	5)
	 E)	 (–	6,	–	5)
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Simulacro
42.	 Si	al	triángulo	ABC	de	la	figura	se	le	aplica	una	rotación	de	90°,	en	
sentido	antihorario,	con	centro	en	el	origen,	y	 luego	una	traslación	
T(5,	–		2),	el	vértice	C	quedaría	ubicado	en	el	punto
			
A	(2,	2)
B	(2,	–	4)
C	(6,	–	1)
y
x
	 A)	 (1,	6)
	 B)	 (6,	4)	 	 	 	 	
	 C)	 (11,	–	3)	 	 	 	 	 	 	
	 D)	 (1,	1)	
	 E)	 (11,	–	1)
	
43.	 En	la	figura,	para	ir	desde	la	posición	A	a	la	B	se	puede	aplicar
	 I)	 una	simetría	axial	respecto	al	eje	Y.
	 II)	 una	traslación	de	vector	(–	6	,	0).
	 III)	 una	 rotación	 de	 90°,	 en	 sentido	 antihorario,	 con	 centro	 en	 el	
origen.
3
3–	3
B
y
A
x
	 Es(son)	verdadera(s)	
	
	 A)	 sólo	I.
	 B)	 sólo	I	y	II.
	 C)	 sólo	I	y	III.	 	 	 	 	
	 D)	 sólo	II	y	III.
	 E)	 I,	II	y	III.
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44.	 Las	coordenadas	del	punto	P	son	(–	5,	–	3),	entonces	¿cuál(es)	de	las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	FALSA(S)?
	 I)	 Al	aplicar	al	punto	P	una	rotación	negativa	de	270º,	en	torno	al	
origen,	se	obtiene	el	punto	(–	3,	5).
	 II)	 El	punto	simétrico	de	P	con	respecto	al	eje	Y,	es	el	punto	(5,	–	3).
	 III)	 Al	trasladar	el	punto	P,	6	unidades	a	la	derecha	y	2	hacia	abajo,	
se	obtiene	el	punto	(1,	–	5).
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	III	
	 C)	 Sólo	II	y	III	
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
45.		Se	 desea	 teselar	 el	 piso	 de	 una	 terraza	 con	 baldosas	 cuadradas	
de	 50	 cm	 de	 lado.	 Si	 la	 superficie	 de	 la	 terraza	 es	 de	 25	metros	
cuadrados,	¿cuántas	baldosas	se	necesitan?
	 A)		 				2
	 B)		 				4
	 C)		 		50
	 D)		 100
	 E)		 Ninguna	de	las	cantidades	anteriores.
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Simulacro
46.	 El	 rectángulo	 ABCD	 de	 la	 figura	 está	 formado	 por	 doce	 baldosas	
cuadradas	de	igual	tamaño.	Si	en	él	se	han	dibujado	algunas	diagonales,	
¿cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
D U T C
F
R
Q
P
A R S B
E
	 I)	 Área	P	+	Área	Q	=	Área	SBCT
	 II)	 Área	P	+	Área	Q	=	 13 	Área	RSTU
	 III)	 Área	P	+	Área	R	=	 12 	Área	EFCD	 	 	
	 A)	 Sólo	I	
	 B)	 Sólo	I	y	II		 	 	 	
	 C)	 Sólo	I	y	III
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
47.		En	la	figura,	ABED	es	un	trapecio,	CD	=	7		y	DA	=	3,	entonces	la	razón	
entre	el	área	del		triángulo	DEC	y	el	área	del	triángulo	ABC	es
	 	 	
C
D E
A B
	 A)	 49100	 	
	 B)		 	 1420
	 C)		 	 146
	 	 	
	 D)		 	 499
	 E)		 faltan	datos	para	determinarlo.
cpech Preuniversitarios18
matemática 
Sim
u
lacro
48.		En	la	figura,	AB	//	CD,	¿cuál	es	el	valor	de	AE?
	 	 	
B
A
C
D
E
12
20
18
	 A)		 30
	 B)			 26
	 C)		 13,3
	 D)		 10,8	 	 	 	 	
	 E)		 10
49.	 ¿En	cuál(es)	de	las	siguientes	figuras	x	=	24?
	 I) L1
L2
L3
x16
2 3
L1	//	L2	//	L3
	 II)
18
16
12
xL1
L2
L1	//	L2
	 III)
2
363
x
L1
L2 L1	//	L2
	
	
	 A)	 Sólo	en	I
	 B)	 Sólo	en	II		
	 C)	 Sólo	en	I	y	en	II	
	 D)	 Sólo	en	I	y	en	III
	 E)	 Sólo	en	II	y	en	III
50.	 En	la	figura	AC	:	AD	=	CB	:	EB	=	2	:	1,	¿qué	tipo	de	triángulo	es	ABC?
	 	 	
2,5
C
D
A B
E
2
3
2
	 A)	 Rectángulo.
	 B)	 Isósceles.
	 C)	 Equilátero.	 	 	 	
	 D)	 Rectángulo	isósceles.
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarlo.
cpech Preuniversitarios 19
Simulacro
51.	 En	la	figura,	P	es	un	punto	situado	en	la	prolongación	del	trazo	AB.	Si	
AB	=	36	cm	y	AP	:	BP	=	7	:	3,	entonces	las	medidas	de	AP 	y	BP	son,	
respectivamente
	 A)	 		9	cm	 y		 27	cm
	 B)	 45	cm		 y				 		9	cm	
A B P	 C)	 63	cm		 y		 27	cm
	 D)	 63	cm		 y		 36	cm
	 E)	 36	cm		 y		 27	cm
52.	 En	la	figura,	ABCD	es	un	trapecio	de	área	30	cm2	y	BC	=	3AD,	entonces	
¿cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
C	(5,4)
E	(5,0)
(0,0)
B
D
x
y
A
	 I)	 Las	coordenadas	del	punto	D	son	(0,	3).
	 II)	 Las	coordenadas	del	punto	B	son	(5,	–	5).
	 III)	 	AE 	≅		EB.
	 	 	
	 A)	 Sólo	III
	 B)	 Sólo	I	y	II
	 C)	 Sólo	I	y	III	 	 	 	
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III	
cpech Preuniversitarios20
matemática 
Sim
u
lacro
53.		En	la	figura,	¿cuánto	mide	el	ángulo	x?
x
p
2p	+	30º
p	+	10º	 A)		 40º
	 B)		 45º
	 C)		 80º	 	 	 	 	 	
	 D)		 90º
	 E)		 Ninguna	de	las	medidas	anteriores.
54.	 En	la	figura,	PQ	es	tangente	a	la	circunferencia	en	el	punto	Q	y		PA es	
secante,	entonces	el	valor	de	AB		es
	 	 	
P
B
A
Q
16	
8	
	 A)	 		24
	 B)	 		31
	 C)	 		64	 	 	 	 	 	
	 D)	 		96
	 E)	 192
55.	 ¿En	cuál(es)	de	las	siguientes	figuras,	se	cumple	que	m2	=	n	·	r?		
	 I)		
n
r
m
	 II)		
n
r
m
	III)		 n
r m
A)	 Sólo	en	I
B)	 Sólo	en	II
C)	 Sólo	en	I	y	en	II
D)	 Sólo	en	II	y	en	III
E)	 En	I,	en	II	y	en	III
cpech Preuniversitarios 21
Simulacro
56.		En	la	figura,	el	triángulo	ABC	es	rectángulo	en	C	y	CD	⊥	AB.	¿Cuál	es	
el	valor	de	CD?
	 	 	
A B
C
D
6 8
	 A)	 	 7
5
			 B)		 14
�28
			 C)		 	245
	 	
			 D)		 48
�28
			 E)		 Ninguno	de	los	valores	anteriores.
57.	 En	el	triángulo	de	la	figura,	se	tiene	que		sen	α	=	0,8,	entonces	el	valor	
de	sec	α	es
	 	 	
α
B
C
A
	 A)	 	 3
5
	 B)	 	 3
4
	 C)	 	 4
5	 	 	 	
	 D)	 	 5
4
	 E)	 	 5
3
	
cpech Preuniversitarios22
matemática 
Sim
u
lacro
58.		En	 la	figura,	ABCD	es	un	rectángulo,	AD	=	6	cm	y	DC	=	12	cm.	Si	
se	rota	indefinidamente	el	rectángulo	ABCD	en	torno	al	 lado	AB,	se	
genera	un	cuerpo	geométrico	cuyo	volumen	mide
	 	 	 D C
A B
	 A)		 864π	cm3
			 B)		 432π	cm3
			 C)		 288π	cm3		 	 	 	 							
			 D)		 144π	cm3
			 E)		 ninguna	de	las	medidas	anteriores.
59.	 Si	la	probabilidad	de	contestar	correctamente	esta	pregunta	es	0,20;	
¿cuál	es	la	probabilidad	de	contestarla	incorrectamente?
	 A)	 –		0,80
	 B)	 –		0,20
	 C)	 				0,20
	 D)	 				0,30
	 E)	 				0,80
60.	 Enun	curso	de	45	alumnos,	la	probabilidad	de	escoger	uno	al	azar	y	
que	sea	hombre	es	 35 .	¿Cuántas	mujeres	hay	en	el	curso?	
	 A)	 15
	 B)	 18
	 C)	 21
	 D)	 27
	 E)	 30
cpech Preuniversitarios 23
Simulacro
61.	 ¿Cuál	 de	 las	alternativas	presenta	 la	 cantidad	de	bolitas	 blancas	 y	
rojas	que	puede	haber	en	una	caja	para	que	la	probabilidad	de	extraer	
una	bolita	roja	sea	 25 ?
	 A)	 10	blancas	y	50	rojas.
	 B)	 20	blancas	y	50	rojas.
	 C)	 20	blancas	y	30	rojas.
	 D)	 30	blancas	y	20	rojas.
	 E)	 50	blancas	y	20	rojas.
62.	 Se	tiene	una	bolsa	con	20	bolitas	numeradas	del	1	al	20.	Si	se	extrae	
una	bolita	al	 azar,	¿cuál(es)	de	 las	siguientes	afirmaciones	es(son)	
verdadera(s)?
	
	 I)	 La	probabilidad	de	que	el	número	extraído	sea	múltiplo	de	7	es	 1
10
.
	 II)	 La	probabilidad	de	que	el	número	extraído	sea	primo	es	 920 .
	 III)	 La	probabilidad	de	que	el	número	extraído	sea	múltiplo	de	3	o	
múltiplo	de	5	es	 12 .	
	 A)	 Sólo	I	
	 B)	 Sólo	II		
	 C)	 Sólo	I	y	II	
	 D)	 Sólo	I	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios24
matemática 
Sim
u
lacro
63.	 ¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	tiene(n)	la	misma	probabilidad	
de	que	al	lanzar	un	dado	salga	un	número	primo?
	 I)	 La	probabilidad	de	que	al	lanzar	un	dado	salga	un	número	par.
	 II)	 La	probabilidad	de	que	al	lanzar	un	dado	salga	un	número	impar.
	 III)	 La	probabilidad	de	que	al	lanzar	una	moneda	salga	cara	o	sello.	
	 A)	 Sólo	III
	 B)	 Sólo	I	y	II
	 C)	 Sólo	I	y	III
	 D)	 Sólo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
64.	 El	promedio	(o	media	aritmética)	entre	las	edades	de	tres	personas	es	
26	años.	Si	el	menor	tiene	23	años	y	el	del	medio	tiene	25,	¿cuál	es	la	
edad	del	mayor?
	 A)	 29	años.
	 B)	 30	años.
	 C)	 31	años.
	 D)	 32	años.
	 E)	 33	años.
65.	 Se	 sabe	 que	 las	 estaturas	 de	 dos	 personas	 son	 1,70	m	 y	 1,80	m,	
respectivamente.	Entonces
	 I)	 el	promedio	(o	media	aritmética)	entre	las	estaturas	es	1,75	m.
	 II)	 la	mediana	es	igual	al	promedio	(o	media	aritmética).
	 III)	 NO	existe	moda.
	 Es(son)	verdadera(s)
	 A)	 sólo	I.
	 B)	 sólo	III.
	 C)	 sólo	I	y	II.
	 D)	 sólo	II	y	III.
	 E)	 I,	II	y	III.
cpech Preuniversitarios 25
Simulacro
66.	 En	 la	 tabla	 adjunta	 se	muestran	 las	 notas	 obtenidas	 por	 un	 curso	
en	 un	 examen.	 Según	 la	 información,	 ¿cuál(es)	 de	 las	 siguientes	
afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
Nota 1 2 3 4 5 6 7
Alumnos 2 3 5 8 12 10 5
	 I)	 El	curso	tiene	45	alumnos.
	 II)	 La	moda	es	12.
	 III)	 La	mediana	es	4.
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	I	y	II
	 D)	 Sólo	I	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
67.	 El	gráfico	de	la	figura	muestra	la	distribución	de	los	números	obtenidos	
en	el	lanzamiento	de	un	dado.	¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	
es(son)	verdadera(s)?
1 2 3 4 5 6 número
10
8
6
5
2
frecuencia
	 I)	 La	moda	es	5.
	 II)	 La	frecuencia	de	la	moda	es	10.
	 III)	 El	total	de	lanzamientos	fue	33.
	 A)	 Sólo	I
	 B)	 Sólo	II
	 C)	 Sólo	III
	 D)	 Sólo	I	y	II	
	 E)	 I,	II	y	III								
cpech Preuniversitarios26
matemática 
Sim
u
lacro
68.	 El	gráfico	circular	de	la	figura,	muestra	el	resultado	de	una	investigación	
sobre	 la	preferencia	del	color	del	auto,	al	momento	de	comprar,	de	
1.500	 personas.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 es(son)	
verdadera(s)?		
I)	 600	personas	prefieren	el	color	rojo.
II)	 Más	del	50%	de	las	personas	prefieren	el	color	rojo	o	beige.
III)	 Hay	tantas	personas	que	prefieren	el	color	rojo	como	personas	
que	prefieren	el	color	gris.	
	 	
Gris
40%
Beige
15%
Rojo
Bla
nco
	5%
A)	 Sólo	III	
B)	 Sólo	I	y	II																												
C)	 Sólo	I	y	III
D)	 Sólo	II	y	III
E)	 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios 27
Simulacro
Instrucciones para las preguntas Nº 69 a la Nº 75
En	las	preguntas	siguientes	no	se	le	pide	que	dé	la	solución	al	problema,	
sino	que	decida	si	los	datos	proporcionados	en	el	enunciado	del	problema	
más	los	indicados	en	las	afirmaciones	(1)	y	(2)	,son	suficientes	para	llegar	
a	esa	solución.
Usted	deberá	marcar	en	la	tarjeta	de	las	respuestas	la	letra:
A)	 (1)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (1)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(2)	por	sí	sola	no	lo	es;
B)	 (2)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (2)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(1)	por	sí	sola	no	lo	es;	
C)	 Ambas	 juntas,	 (1)	 y	 (2),	 si	 ambas	 afirmaciones	 (1)	 y	 (2)	 juntas	
son	 suficientes	 para	 responder	 a	 la	 pregunta,	 pero	 ninguna	 de	 las	
afirmaciones	por	sí	sola	es	suficiente;
D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2),	si	cada	una	por	sí	sola	es	suficiente	
para	responder	a	la	pregunta;
E)	 Se	requiere	información	adicional,	si	ambas	afirmaciones	juntas	son	
insuficientes	para	responder	a	la	pregunta	y	se	requiere	información	
adicional	para	llegar	a	la	solución.
69.	 Si	q	es	un	número	natural,		entonces	se	puede	determinar	que	éste	es	
un	número	par	si:
	 (1)	 q2	es	un	número	par.
	 (2)	 (q	+	3)2	es	un	número	impar.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios28
matemática 
Sim
u
lacro
70.	 Se	puede	determinar	qué	porcentaje	de	la	población	tiene	menos	de	
30	años	si:
	 (1)	 Los		 5
8
		de	la	población	total	es	mayor	o	igual	a	30	años.
	 (2)	 La		razón		entre	los	que	son	mayores	o	iguales	a	30	años	y	los	
menores	a	30	años	es	5	:	3
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
71.	 Se	puede	determinar	que	p2	+	q2	=	(p	+	q)2	si:
		
	 (1)	 p	=	1
	 (2)	 q	=	0
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
72.	 Es	posible	determinar	la	cantidad	de	bacterias	que	hay	en	el	estudio	
de	un	cultivo	si:
	 (1)	 La	cantidad	de	bacterias	se	duplica	cada	20	minutos.
	 (2)	 Desde	el	inicio	del	estudio	del	cultivo	han	pasado	6	horas.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios 29
Simulacro
73.	 En	la	figura,	el	triángulo	ABC	es	isósceles	en	C.	Es	posible	determinar	
cuánto	mide	su	área	si:
	 	 	
45º
A D B
C
	 (1)	 AB	=	10	cm.
	 (2)	 CD	=	5	cm.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).	 	 	 	
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
74.	 Se	puede	determinar	el	perímetro	del	rombo	ABCD	de	la	figura	si:
	 	 	
	 (1)	 El	área	del	rombo	ABCD	mide	2�3 cm2.
	 (2)	 El	perímetro	del	triángulo	ABD	mide	6	cm.
	 	 	
120º
BA
CD	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).	 	 	 	
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
75.		Se	puede	determinar	el	promedio	(o	media	aritmética)	de	una	muestra	
de	datos	numéricos	si:
					 (1)		 La	suma	de	los	datos	es	225.
					 (2)		 Al	eliminar	un	dato,	el	promedio	(o	media	aritmética)	es	11,6.
			
				 A)		 (1)	por	sí	sola.
				 B)		 (2)	por	sí	sola.
				 C)		 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
				 D)		 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
				 E)		 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios30
Registro de propiedad intelectual Nº 217.786 del 11 de junio de 2012. 
Prohibida su reproducción total o parcial.