Ensayo Cpech 044 - Matemáticas (2010) (E) - Antonia Salinas

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Simulacro mT-044
Si
m
EX
4l
ca
02
58
6V
1
Matemática
Si
m
ca
Nm
Ta
03
04
4V
4
matemática 
Sim
u
lacro
1.	 Si	al	producto	de	3	por	–	3,	se	 le	 resta	el	producto	de	–	4	por	–	4,	
entonces	el	resultado	obtenido	es
	 A)	 –	25
	 B)	 		–	7	
	 C)	 					7
	 D)	 			20
	 E)	 			25
2.	 ¿A	cuánto	equivale	la	cuarta	parte	del	cuarto	de	 14 ?
	 A)	 164 	
	 B)	 116
	 C)	 	 14
	 D)	 		4
	 E)	 	16
3.	 En	un	curso	de	36	alumnos,	la	mitad	son	hombres.	Si	la	sexta	parte	
de	las	mujeres	son	altas	y	la	tercera	parte	de	los	hombres	son	bajos,	
¿cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 Hay	exactamente	12	hombres	que	NO	son	bajos.
	 II)	 Hay	exactamente	3	mujeres	que	son	altas.
	 III)	 Hay	exactamente	12	mujeres	que	NO	son	altas.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	I	y	III
cpech Preuniversitarios 3
Simulacro
4.	 En	la	secuencia:	5;	9;	17;	33;	…,		el	valor	del	quinto	término	es
	 A)	 42
	 B)	 50
	 C)	 64
	 D)	 65
	 E)	 66
5.	 En	un	cumpleaños	hay	70	personas.	Si	por	cada	2	adultos	hay	5	niños,	
¿cuántos	niños	hay	en	el	cumpleaños?
	 A)	 14
	 B)	 20
	 C)	 50
	 D)	 56
	 E)	 68
6.	 En	una	sala	hay	35	alumnos,	si	7	de	ellos	van	a	buscar	unos	libros	a	
la	biblioteca,	¿qué	porcentaje	de	los	alumnos	sigue	en	la	sala?
	 A)	 20%
	 B)	 28%
	 C)	 75%
	 D)	 80%
	 E)	 93%
7.	 El	resultado	de	la	expresión	32	+	 132 		es
	 A)	 109
	 B)	 	 76
	 C)	 103
	 D)	 376
	 E)	 829
cpech Preuniversitarios4
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8.	 Sea	p	=	a	 ·	b.	Si	a	aumenta	en	un	50%	y	b	disminuye	en	un	50%,	
entonces	el	producto	resultante	es
	 A)	 2p
	 B)	 	p
	 C)	 3
4
	p
	 D)	 p2
	 E)	 p4
9.	 Si	 el	 precio	 de	a	 artículos	 es	p	 pesos,	 ¿cuánto	 costarán	m	 de	 los	
mismos	artículos?
	 A)	 (m	·	ap )	pesos
	 B)	 ( a	·	pm )	pesos
	 C)	 (m	·	pa )	pesos
	 D)	 (a	·	p	·	m)	pesos
	 E)	 (m	·	p)		pesos
cpech Preuniversitarios 5
Simulacro
10.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 es(son)	 verdadera(s)	 con	
respecto	a	las	tablas	X,	Y,	Z?	
X Y Z
a b a b a b
1 4 27 9 15 3
2 4 18 6 5 9
3 4 6 c 10 4,5
4 4 3 1 20 2,25
	 I)	 En	 la	 tabla	 Y,	 las	 variables	 a	 y	 b	 están	 en	 proporcionalidad	
directa	y	el	valor	de	c	es	2.
	 II)	 En	la	tabla	X,	la	constante	de	proporcionalidad	entre	las	variables	
a	y	b	es	4.
	 III)	 En	 la	 tabla	 Z,	 las	 variables	 a	 y	 b	 están	 en	 proporcionalidad	
inversa	y	su	constante	de	proporcionalidad	es	45.
	 A)	 Solo	II
	 B)	 Solo	III
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	I	y	III
	 E)	 Solo	II	y	III	
11.	 Ayer	un	zapatero	hizo	8	pares	de	zapatos,	para	lo	cual	utilizó	280	cm3	
de	pegamento.	Si	hoy	el	zapatero	tiene	un	pedido	de	14	pares	de	los	
mismos	zapatos,	¿cuántos	cm3	de	pegamento	va	a	utilizar?
	 A)	 		80
	 B)	 140
	 C)	 160
	 D)	 340
	 E)	 490
cpech Preuniversitarios6
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12.	 Se	define		m	*	n	=	m3	–	n			y		m	Δ	n	=	2(m	–	n),	para	m	y	n	números	
enteros.	El	valor	de	(2	*	4)	Δ	(	–	3)	es
			
		 A)		 –	2	
		 B)			 			2
		 C)		 	10	
		 D)		 	14
		 E)		 ninguno	de	los	valores	anteriores.	
13.	 En	 la	 figura,	 x	 es	 un	 número	 entero	 positivo.	 La	 expresión	 que	
representa	el	perímetro	de	ella	es	
2x	+	6
5x	+	3
																	
		 A)		 14x	+	18	
		 B)		 10x	+	18
		 C)		 14x	+	9
		 D)		 		7x	+	9
		 E)		 ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
14.	 Si		2	·	3x	+	7	=	8,	entonces	x	es
	 A)	 –	1
	 B)	 233
	
	 C)	 	 52
	 D)	 113
	 E)	 	 16
cpech Preuniversitarios 7
Simulacro
15.	 Pedro	tiene	x	años	y	José	tiene	y	años.	Dado	el	enunciado:	“dentro	de	
diez	años	las	edades	de	Pedro	y	José	estarán	en	la	razón	de	3	:	4”,	
¿cuál	de	las	siguientes	igualdades	representa	al	enunciado?
	 A)	 xy 	+	10	=	
3
4	
	 B)	 x	+	10y	+	10 	=	
3
4
	 C)	 x	+	10y 	=	
3
4
	 D)	 xy 	=	
13
14
	 E)	 xy 	=	
3
4 	+	10
16.	 Si	 2q	 +	 3	 =	 7,	 entonces	 ¿cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	
es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 –	2q	–	3	=	–	7
	 II)	 q	+	 32 	=	3,5
	 III)	 2q	–	3	=	4
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	I	y	II
	 C)	 Solo	I	y	III
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios8
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17.	 Sean	a	y	b	dos	números	enteros	tales	que	a	>	0	y	b	=	–	a.	¿Cuál(es)	
de	las	siguientes	expresiones	es(son)	menor(es)	que	b?
	 I)	 –	a	+	 ab
	 II)	 a	+	b
	 III)	 a
2
	–	2b
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	I	y	III
18.	 El	 perímetro	 de	 un	 triángulo	 equilátero	 es	 (c	 –	 6)	 cm.	 ¿Cuál	 es	 el	
perímetro	de	un	cuadrado	cuyo	lado	es	igual	al	lado	del	triángulo?
	 A)	 (4c	–	8)	cm
	 B)	 (4c	–	6)	cm
	 C)	 (4c	–	2)	cm
	 D)	 ( 4c3 	–	8)	cm
	 E)	 ( 4c3 	–	24)	cm
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Simulacro
19.	 En	 la	figura,	se	muestra	un	 rectángulo	al	 cual	 se	 le	ha	extraído	un	
cuadrado.	 ¿Cuál	 de	 las	 siguientes	 expresiones	 representa	 el	 área	
sombreada?
(y	+	a)
x
a	 A)	 x(y	+	a)	–	a
2				
	 B)	 xy	+	a	–	a2
	 C)	 xy	+	a	–	y2
	 D)	 xy	+	ax	–	y2
	 E)	 Ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
20.	 Si	el	área	de	un	rectángulo	es	(x2	+	3x	+	2)	y	su	ancho	es	(x	+	1),	con	
x	positivo,	la	expresión	que	representa	su	largo	es
	 A)	 (x	–	1)
	 B)	 (x	+	1)
	 C)	 (x	+	2)
	 D)	 (x	+	3)
	 E)	 (x	+	5)
21.		En	la	expresión	(2pq	+	2p	+	3p2q2	+	3p2q),	¿cuál(es)	de	las	siguientes	
expresiones	es(son)	factor(es)	de	ella?
			 I)		 q	+	1
		 II)		 3pq	+	2
	 III)		 3p2q	+	2p
		 A)		 Solo	I
		 B)		 Solo	II
		 C)		 Solo	III
		 D)	 Solo	I	y	III
		 E)		 I,	II	y	III
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22.	 Si	x6	–	y6	=	p,	x3	+	y3	=	q		y		x	–	y	=	z,	entonces	el	valor	de	 pqz 	,	con	q	y	z	distintos	de	cero,	es
	 A)	 x2	–	y2
	 B)	 x2	+	2xy	+	y2
	 C)	 x2	+	xy	+	y2
	 D)	 x2	–	xy	+	y2
	 E)	 x2	–	2xy	+	y2
23.	 Si	a	+	b	≠	0,	¿cuál	de	las	siguientes	expresiones	es	equivalente	con
	
	
(a	+	b)–	5
(a	+	b)–	7 	?
	 A)	 (a	+	b)12
	 B)	 (a	+	b)2
	 C)	 (a	+	b)–	2	
	 D)	 (a	+	b)–	12
	 E)	 –	2(a	+	b)	
24.	 Al		reducir	la	expresión		 5
x	+	5–	x
5x 		resulta
	 A)	 1
	 B)	 5–	x
	 C)	 52x
	 D)	 5–	2x
	 E)	 5–	2x	+	1
25.	 Al	simplificar	la	expresión		 �20 	–	�5
�5
	,	esta	es	igual	a
	 A)		 2		–		�5 	
	 B)	 1
	 C)	 �3
	 D)	 2�5
	 E)	 5
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Simulacro
26.	 ¿Cuál(es)	de	las	siguientes	igualdades	es(son)	verdadera(s)?
	 I)		 �32		+		�50		–		�8 	=	�74		
	 II)	 ( 1	+	�2�2 )
–	2
	=	6	–	4�2 		
	 III)	 �x5y6z74 	=	xyz	�xy2z34 ,	con	x,	y,	z	positivos.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
27.	 ¿Cuál(es)	de	las	siguientes	igualdades	es(son)	verdadera(s)?
			 I)		 (4x	+	4–	x)2	=	16x	+	2	+	16–	x
		 II)		 3a	+	3a	+	3a	=	3a	+	1
	 III)		 x	–	�x 	–	12	=	(�x 	+	3)(�x 	–	4),	con	x	positivo.
		 A)		 Solo	I
		 B)			 Solo	II
		 C)			 Solo	I	y	II
		 D)		 I,	II	y	III
		 E)		 Ninguna	de	ellas.
28.		La	suma	de	dos	números	es	48	y	su	cuociente	es	3,	¿cuál	es	el	valor	
del	número	mayor?
							 A)		 12
							 B)		 24
							 C)		 36
							 D)		 45
							 E)		 Ninguno	de	los	valores	anteriores.
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29.	 Los	 valores	 reales	 que	 satisfacen	 la	 inecuación	 8	 –	 2x	 �	 –	 2	
corresponden	a
	 A)	 x	�	5
	 B)	 x	�	3
	 C)	 –	3	�	x	�	3
	 D)	 x	�	–	3
	 E)	 x	�	–	5
30.	 La	siguiente	gráfica	muestra	la	cantidad	que	paga	mensualmente	una	
familia	por	consumo	de	electricidad	en	un	período	de	5	meses.
	
Monto	cancelado	en	
miles	de	pesos
E F M A M
Mes
40
35
30
25
20
	
	
	 Según	 esta	 información,	 ¿cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	
es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 En	los	meses	de	marzo	y	abril	se	cancela	la	misma	cantidad.
	 II)	 La	suma	de	lo	que	pagan	en	febrero	y	mayo	es	igual	a	la	suma	
de	lo	que	pagan	en	enero	y	abril.
	 III)	 En	el	período	analizado,	la	familia	cancela	un	total	de	$	120.000.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios 13
Simulacro
31.	 La	 función	 f(x)	=	x	–	6	está	definida	de	 IR	en	 IR.	¿Cuál(es)	de	 las	
siguientes	aseveraciones	es	(son)verdadera(s)?
	 I)	 f(0)	=		–	6
	 II)	 f(1)	=		–	7
	 III)	 La	función	f	es	afín.					
													
	 A)	 Solo	I	
	 B)	 Solo	III
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	I	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
32.	 ¿Cuál	de	las	siguientes	alternativas	corresponde	a	la	función	graficada?
x
y
3
–	3
	 A)	 f(x)		=	3
	 B)	 g(x)		=	–	3
	 C)	 h(x)		=	3x	
	 D)	 m(x)		=	x
	 E)	 n(x)		=	–	x
33.	 En	una	línea	de	taxis,	se	cobra	$	250	por	iniciar	el	viaje	y	luego	$	50	por	
cada	200	metros	completamente	recorridos.	¿Cuál	es	la	función	que	
representa	el	costo	en	$	que	se	debe	pagar	por	x	metros	recorridos?	
	 A)	 f(x)	=	 14 	·	[x]	+	250
	 B)	 g(x)	=	 x50 	+	250
	 C)	 h(x)	=	 50x200 	+	250
	 D)	 m(x)	=	50	· [x]		+	250		
	 E)	 n(x)	=	50	· x200 	+	250
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34.	 En	la	figura,	¿cuál	de	las	siguientes	alternativas	representa	la	función	
correspondiente	a	la	parábola?
x
y
1
–	4
–	4
	 A)	 f(x)	=	x2	–	3x	+	4
	 B)	 g(x)	=	–	x2	+	4x	–	3
	 C)	 h(x)	=	x2	+	3x	–	4
	 D)	 m(x)	=	x2	–	4x	–	3
	 E)	 n(x)	=	x2	+	4x	+	3
35.		Sea	f(x)	=�x2	–	256,	el	dominio	de	la	función	en	los	reales	es
			 A)	 [–	16,	+	∞[
			 B)	 [–	16,	16]	
			 C)	 [16,	+	∞[	
			 D)	 ]–	∞,	–	16]	∪	[16,	+	∞[	
			 E)	 [256,	+	∞[		
36.	 La	solución	de	la	ecuación	4	·	82x	–	1	–	163x	–	4	=	0	es
	 A)	 	 16
3	
	 B)	 	 15
6
	 C)	 	 6
15
	 D)	 	–	615
	
	 E)	 –	156	
cpech Preuniversitarios 15
Simulacro
37.	 Si	log	a	=	2	;	log	b	=	3	y	log	c	=	5,	entonces	¿cuál(es)	de	las	siguientes	
afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 log	(a	+	b)	=	log	c
	 II)	 logb	10
3	=	loga	a
	 III)	 log	( abc )	=	0	
	 A)	 Solo	I	y	II
	 B)	 Solo	I	y	III
	 C)	 Solo	II	y	III
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
38.	 En	el	comportamiento	del	crecimiento	de	una	población	de	bacterias,	
se	observa	que	la	cantidad	de	bacterias	se	duplica	cada	tres	minutos.	
¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 es(son)	 verdadera(s)	 si	
inicialmente	hay	5.000	bacterias?
	 I)	 Dentro	de	3	minutos	habrá	10.000	bacterias.
	 II)	 Dentro	de	6	minutos	habrá	15.000	bacterias.
	 III)	 Dentro	de	media	hora	habrá	5.000	·	210	bacterias.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	I	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
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39.	 En	el	triángulo	DEF	de	la	figura,	¿cuánto	mide	EF?
D E
F
50º
60º
p	cmA B
C
50º 70º
p	cmq	cm
t	cm
	 A)	 q	cm
	 B)	 t	cm
	 C)	 p	cm
	 D)	
q
2 	cm
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarlo.
40.	 En	la	figura,	∠	BAC	=	40°		y		∠	CBA	=	60°,	entonces		CM	es
A
C
M B
a
2a
	 A)	 altura	desde	el	vértice	C.
	 B)	 bisectriz	del	ángulo	ACB.
	 C)	 simetral	de	AB.
	 D)	 transversal	de	gravedad	de	C.
	 E)	 mediana	de	AB.
cpech Preuniversitarios 17
Simulacro
41.	 ¿Cuál	 de	 las	 siguientes	 alternativas	 presenta	 un	 movimiento	 que	
permite	llevar	a	un	punto	desde	A	hasta	B?
4
–	4
2
A
B
x
y
5
	 A)	 Una	traslación	T(9,	2).
	 B)	 Una	traslación	T(–	9,	–	2).
	 C)	 Una	traslación	T(–	9,	2).
	 D)	 Una	reflexión	respecto	del	eje	Y.
	 E)	 Una	rotación	de	90°	con	centro	en	el	origen.
42.	 Si	se	aplica	una	traslación	a	los	puntos	que	forman	el	triángulo	ABC	
de	vértices	A(–	6,	1),	B(–	3,	4)	y	C(–	2,	1),	de	tal	 forma	que	dichos	
puntos	se	muevan	tres	unidades	horizontalmente	a	la	derecha	y	dos	
unidades	verticalmente	hacia	arriba.	Uno	de	los	vértices	trasladados	
del	triángulo	ABC	es
	 A)	 (–	4,	4)
	 B)	 (–	9,	3)
	 C)	 (4,	–	4)
	 D)	 (0,	6)
	 E)	 (0,	4)
43.	 ¿En	 qué	 coordenadas	 se	 ubicaría	 el	 punto	 (x,	 y)	 al	 efectuarle,	 en	
un	plano	cartesiano,	una	rotación	positiva	de	180º	con	centro	en	el	
origen?
	 A)	 (x,	–	y)
	 B)	 (–	x,	y)
	 C)	 (x,	y)
	 D)	 (–	x,	–	y)
	 E)	 (2x,	2y)
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44.	 ¿Por	 cuál(es)	 de	 los	 siguientes	 movimientos	 se	 puede	 generar	 el	
cilindro	de	la	figura?
A D
B C
	 I)	 Una	traslación	de	la	circunferencia	basal.
	 II)	 Una	rotación	del	rectángulo	ABCD	sobre	AB.	
	 III)	 Una	traslación	del	rectángulo	ABCD.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
45.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 representa	 el	movimiento	
isométrico	correcto	que	transforma	al	segmento	AB	en	A’B’ ?
	 I)			 y
x
A
B
A’
B’
Simetría	axial	
respecto	al	eje	Y
											II)				 y
x
A
B
A’
B’
Simetría	axial	
respecto	al	eje	Y
									III)		 y
x
A
B
B’
A’
Simetría	central	
respecto		al	origen
	
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	III
	 E)	 Solo	II	y	III
cpech Preuniversitarios 19
Simulacro
46.	 En	la	figura,		ABCD	es	un	cuadrado	de	lado	3	cm	y	ABE	es	un	triángulo	
inscrito	en	él.	El	área	sombreada	mide
E CD
A B
	 A)	 2,25	cm2
	 B)	 3	cm2
	 C)	 4	cm2
	 D)	 4,5	cm2	
	 E)	 6	cm2
47.	 ¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 En	un	triángulo	rectángulo	cualquiera,	la	altura	correspondiente	a	
la	hipotenusa	divide	al	triángulo	en	otros	dos	que	son	semejantes	
entre	sí	y	semejantes	con	el	triángulo	original.
	 II)	 Dos	 triángulos	 que	 tienen	 dos	 ángulos	 respectivamente	
congruentes	son	triángulos	semejantes.
	 III)	 En	 dos	 triángulos	 semejantes,	 la	 razón	 entre	 sus	 áreas	
corresponde	al	cuadrado	de	la	razón	entre	sus	lados	homólogos.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	I	y	II
	 C)	 Solo	I	y	III
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
48.	 En	el	triángulo	ABC	de	la	figura,	AD 	≅	DB 	y		DE 	es	paralelo	a	BC.	
¿En	qué	razón	se	encuentran	las	áreas	de	los	triángulos	ADE	y	ABC?
C
A
B
D E
	 A)	 1	:	1
	 B)	 1	:	2
	 C)	 1	:	3
	 D)	 1	:	4
	 E)	 2	:	3
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u
lacro
49.	 En	el	triángulo	ABC	de	la	figura,	DE 	//	AB	y	 CDDA	=	
2
5 .	¿Cuál(es)	de	
las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
A B
C
D E
	 I)	 5	·	CD	=	2	·	DA
	 II)	 CEEB 	=	
2
5
	 III)	 DEAB 	=	
2
7
	 	 	 	
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
50.	 En	el	triángulo	ABC	de	la	figura,	AD	:	DB	=	1	:	2	y	el	área	del	triángulo	
ACD	es	20	cm2.	El	área	del	triángulo	ABC	mide
A B
C
D
	 A)	 20	cm2	
	 B)	 30	cm2	
	 C)	 40	cm2
	 D)	 50	cm2
	 E)	 60	cm2
51.		En	el	trapecio	EFGH	de	la	figura,	EG	y		FH 	son	diagonales,
	 HI	=	5,	IF	=	10	y	EI	=	8.	El	valor	de	EG	es
H G
E F
I
	 A)		 		4
	 B)		 10
	 C)		 12	
	 D)		 16
	 E)		 24
cpech Preuniversitarios 21
Simulacro
52.	 En	 la	 figura,	 ¿cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 es(son)	
verdadera(s)?
8
y
x
	 I)	 La	pendiente	de	la	recta	es	igual	a	0.
	 II)	 El	punto	(–	9,	8)	pertenece	a	la	recta.
	 III)	 La	ecuación	de	la	recta	es	x	=	8.
		
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	I	y	III
53.	 En	la	circunferencia	de	la	figura,		la	medida	del	arco	AB	es	260°.	La	
medida	de	x	es
B
A
P
x	 A)	 		25°
	 B)	 		50°
	 C)	 100°
	 D)	 130°
	 E)	 260°
54.	 En	la	circunferencia	de	la	figura,	AD 	es	cuerda,	el	ángulo	ACB	mide	
60°	y	el	arco	DC	mide	80°.	La	medida	del	ángulo	a	es
A
B
D
C
a
	 A)	 		40°
	 B)	 		60°
	 C)	 		80°
	 D)	 100°
	 E)	 120°
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55.		En	la	figura,	O	es	centro	de	la	circunferencia	cuyo	diámetro	AB 	mide	
20	cm	y	la	distancia	desde	el	centro	de	ella	a	la	cuerda	CDes	de	6	cm.	
¿Cuánto	mide	la	cuerda	CD?
C
A B
D
O
	 A)		 		2�6 	cm
	 B)		 		8	cm
	 C)		 		4�6 	cm
	 D)		 10	cm
	 E)		 16	cm
56.	 Si	sen	a	=	�3
2
,	entonces	el	valor	de	tg	a	es
	 A)	 	�3
2
	 B)	 	 32
	 C)	 	�3
	 D)	 		2	
	 E)	 2�3
cpech Preuniversitarios 23
Simulacro
57.	 Una	persona	desea	comprar	una	piscina	y	le	ofrecen	dos	modelos	de	
igual	precio,	ambas	con	forma	de	paralelepípedo,	cuyas	dimensiones	
se	encuentran	en	la	tabla	adjunta.
																	
Largo Ancho Profundidad
Modelo	A 3	m							 2	m				 1	m
Modelo	B			 2	m		 2	m						 1,5	m
	 Según	la	información	dada	y	si	ambos	modelos	se	llenan	completamente,	
¿cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 En	el	modelo	A	se	utiliza	más	agua	que	en	el	modeloB.
	 II)	 En	el	modelo	B	se	utilizan	6	m3	de	agua.
	 III)	 Sumando	el	agua	de	ambos	modelos	se	utiliza	un	total	de	12	m3	
de	agua.
	 A)		 Solo	I
	 B)		 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)		 Solo	II	y	III
58.	 En	 el	 plano	 cartesiano	 de	 la	 figura,	 se	 ubican	 los	 vectores	 u	 y	 v.	
¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	
u
y
x
2
–	2
2
5
v
	 I)	 8u 	=	(16,	40)
	 II)	 u	+	v	=	(7,	0)
	 III)	 –	v	=	(2,	2)			
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	I	y	III
	 E)	 Solo	II	y	III
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59.	 La	probabilidad	de	encontrar	un	anciano	en	un	pueblo	es	de	 25 .	Si	
en	 el	 pueblo	 el	 último	 censo	 registra	 250.000	 personas,	 entonces	
¿cuántos	ancianos	hay?
	 A)	 		90.000
	 B)	 100.000
	 C)	 110.000
	 D)	 120.000
	 E)	 150.000
60.	 Un	niño	tiene	una	bolsa	llena	de	bolitas,		las	cuales	son	rojas	o	azules.	
Si	en	total	son	(n	+	2)	bolitas	y	(n	–	3)	de	ellas	son	rojas,	¿cuál	es	la	
probabilidad	de	que	al	sacar	una	bolita	al	azar	esta	sea		azul?
	 A)	 			4n
	 B)	 			5n
	 C)	 n	–	1n	+	2
	
	 D)	 5n	+	2
	
	 E)	 2n	–	1n	+	2	
61.	 ¿Cuál(es)	de	los	siguientes	sucesos	tiene(n)	 igual probabilidad	de	
éxito	que	de	fracaso?
	 I)	 Que	salga	cara	al	lanzar	una	moneda	común.
	 II)	 Que	salga	un	número	par	al	lanzar	un	dado	común.
	 III)	 Que	 al	 contestar	 al	 azar	 una	 pregunta	 de	 la	 PSU,	 esta	 esté	
correcta.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
cpech Preuniversitarios 25
Simulacro
62.	 Marcelo	tiene	un	armario	con	camisas	y	poleras,	de	tipo	lisas	y	rayadas	
como	indica	la	siguiente	tabla.	Si	elige	una	prenda	al	azar,	¿cuál	es	la	
probabilidad	de	que	esta	sea	una	camisa	rayada?
	
Rayadas Lisas
Camisas 18 12
Poleras 6 4
	 A)	 118
	 B)	 	 16 	
	 C)	 920 	
	 D)	 	
3
5 	
	 E)	 	
3
4 	
63.	 Una	 caja	 contiene	 2	 bolitas	 blancas	 y	 3	 negras.	Si	 se	 extraen	 dos	
bolitas,	una	tras	otra	y	sin	reposición,		la	probabilidad	de	que	la	primera	
extraída	sea	blanca	y	la	segunda	sea	negra	es
	 A)	
6
25
	 B)	
3
10
	 C)	 	
2
5
	 D)	 	
5
9
	 E)	
23
20
cpech Preuniversitarios26
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lacro
64.	 José	fue	al	hipódromo	y	apostó	por	dos	caballos	que	competían	en	la	
misma	carrera.	Uno	de	ellos	tiene	probabilidad	de	perder	de	 58 	y	el	
otro	tiene	probabilidad	de	perder	de	 23 .	¿Qué	probabilidad	tiene	José	
de	ganar	si	no	es	posible	que	se	produzca	un	empate	en	la	carrera?
	 A)	 	 18 	
	 B)	 411
	 C)	 512
	 D)	 1724
	 E)	 3124
65.	 De	9	controles	acumulativos	en	Física,	Juan	tiene	promedio	(o	media	
aritmética)	5,0.	Si	se	le	da	la	posibilidad	de	borrar	las	2	peores	notas,	
que	son	1,3	y	1,7;	entonces	¿cuál	será	su	nuevo	promedio	(o	media	
aritmética)?
	 A)	 5,3
	 B)	 5,5
	 C)	 5,7
	 D)	 6,0
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarlo.
66.	 La	tabla	adjunta	muestra	las	edades	de	los	25	alumnos	de	un	curso	
de	Matemática	en	el	Preuniversitario.	A	partir	de	los	datos	de	la	tabla,	
la	mediana	de	las	edades	es
Edad (años) Frecuencia
17 10
18 7
19 5
20 3
	 A)	 17	años.
	 B)	 18	años.
	 C)	 18,5	años.
	 D)	 19	años.
	 E)	 20	años.
cpech Preuniversitarios 27
Simulacro
67.	 Los	puntajes	obtenidos	en	un	simulacro	de	la	PSU	por	los	alumnos	de	
uno	de	los	cuartos	medios	de	un	colegio	se	presentan	en	el	siguiente	
gráfico.¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 La	moda	de	los	puntajes	es	10.
	 II)	 40	alumnos	rindieron	el	simulacro.
	 III)	 La	media	aritmética	(o	promedio)	del	curso	en	el	simulacro	es	
mayor	a	650	puntos.
550			600			650			700			750			800
10
8
7
5
3
Puntajes
Cantidad	de	alumnos	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	II	y	III
68.		La	 tabla	 adjunta	 muestra	 la	 distribución	 de	 los	 puntajes	 obtenidos	
por	 los	 alumnos	de	un	 curso	en	un	ensayo	PSU.	¿Cuál(es)	 de	 las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
Intervalos de puntaje Frecuencia
300	–	399 7
400	–	499 15
500	–	599 6
600	–	699 3
700	–	799 2
			 I)		 La	mediana	se	encuentra	en	el	intervalo		500	–	599.
		 II)		 El	intervalo	modal	(o	clase	modal)	es	el	intervalo	400	–	499.
	 III)		 El	total	de	alumnos	que	rindió	el	ensayo	es	33.
				 A)		 Solo	I
				 B)		 Solo	II
				 C)		 Solo	III
				 D)		 Solo	II	y	III
				 E)		 I,	II	y	III
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Instrucciones para las preguntas Nº 69 a la Nº 75
En	las	preguntas	siguientes	no	se	le	pide	que	dé	la	solución	al	problema,	
sino	que	decida	si	los	datos	proporcionados	en	el	enunciado	del	problema	
más	los	indicados	en	las	afirmaciones	(1)	y	(2)	,son	suficientes	para	llegar	
a	esa	solución.
Usted	deberá	marcar	en	la	hoja	de	respuestas	la	letra:
A)	 (1)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (1)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(2)	por	sí	sola	no	lo	es;
B)	 (2)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (2)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(1)	por	sí	sola	no	lo	es;	
C)	 Ambas	 juntas,	 (1)	 y	 (2),	 si	 ambas	 afirmaciones	 (1)	 y	 (2)	 juntas	
son	 suficientes	 para	 responder	 a	 la	 pregunta,	 pero	 ninguna	 de	 las	
afirmaciones	por	sí	sola	es	suficiente;
D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2),	si	cada	una	por	sí	sola	es	suficiente	
para	responder	a	la	pregunta;
E)	 Se	requiere	información	adicional,	si	ambas	afirmaciones	juntas	son	
insuficientes	para	responder	a	la	pregunta	y	se	requiere	información	
adicional	para	llegar	a	la	solución.
69.	 Se	puede	determinar	que	el	resultado	de	(a	–	b)	es	un	número	positivo	
si:
	 (1)		 a	y	b		son	números	positivos.
	 (2)		 b	–	a	<	0
	 A)		 (1)	por	sí	sola.
	 B)		 (2)	por	sí	sola.
	 C)		 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)		 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)		 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios 29
Simulacro
70.	 Se	puede	determinar	cuánto	se	demoran	5	hombres	en	construir	una	
piscina	si:
	 (1)	 2	hombres	demoran	10	días	en	construir	la	misma	piscina,	en	las	
mismas	condiciones.
	 (2)	 Los	5	hombres	demoran	el	doble	de	tiempo	que	10	hombres	en	
construir	la	misma	piscina,	en	las	mismas	condiciones.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
71.	 Se	puede	determinar	el	valor	numérico	de	 xy	–	yx	–	1 	:	
x2y	–	2xy	+	y
2x	–	2 ,	con	x	≠	1		e		y	≠	0,	si:
					 (1)		 x	=	7
	 (2)		 y	=	5
	
				 A)		 (1)	por	sí	sola.
				 B)		 (2)	por	sí	sola.
				 C)		 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
				 D)		 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
				 E)		 Se	requiere	información	adicional.
72.	 Se	puede	determinar	si	la	parábola	de	función	f(x)	=	ax2	+	bx	+	c,	tiene	
concavidad	hacia	arriba	o	hacia	abajo	si:
	 (1)	 Intersecta	al	eje	X	en	los	puntos	(1,	0)	y	(4,	0)
	 (2)	 Intersecta	al	eje	Y	en	el	punto	(0,	4)
	 A)		 (1)	por	sí	sola.
	 B)		 (2)	por	sí	sola.
	 C)		 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)		 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)		 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios30
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73.	 Se	puede	determinar	el	área	del	triángulo	ABC	de	la	figura	si:
60º
45º
A B
C
D
	 (1)	 BC	=	12	cm
	 (2)	 AC	=	6�6 cm
	 A)		 (1)	por	sí	sola.
	 B)		 (2)	por	sí	sola.
	 C)		 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)		 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)		 Se	requiere	información	adicional.
74.	 En	la	figura,	AB	//	CD.	Si	A,	B	y	E	son	colineales,	entonces	se	puede	
determinar	la	medida	de	x	si:
50ºx
a b
CD
A B E
	 (1)		 a	≅	b
	 (2)	 	AB 	≅	CD
	 A)		 (1)	por	sí	sola.
	 B)		 (2)	por	sí	sola.
	 C)		 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)		 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)		 Se	requiere	información	adicional.
75.		Se	tiene	una	muestra	con	los	siguientes	datos:	10,	8,	10,	12,	5,	k.	Es	
posible	determinar	el	valor	de	k	si:
	 (1)	 El	promedio	(o	media	aritmética)	de	la	muestra	es	10.
	 (2)	 La	moda	de	la	muestra	es	10.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
cpech Preuniversitarios 31
Registro de propiedad intelectual Nº 187.868 del 12 de enero de 2010. 
Prohibida su reproducción total o parcial.