Ensayo Cpech 054 - Matemáticas (2010) (E) - Antonia Salinas

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SIMULACRO MT-054
SI
M
EX
4L
CA
02
58
6V
1
Matemática
SI
M
CA
NM
TA
06
05
4V
1
Matemática 
SIM
U
LACRO
1.	 El	cuociente	entre		–	2(5	–	3)		y		2	es
	 A)	 –	8
	 B)	
–	1
2
	 C)	 		2	
	 D)	 	
1
2
	 E)	 –	2
2.	 –	2	+	3	( 32 	–	1)	=
	 A)	 –	9
6
	 B)	 –	1
2
	 C)	 	 1
2
	 D)	 	 2
2
	 E)	 	 3
2
3.	 Víctor	tiene	$	78.000	en	billetes	de	$	2.000.	Si	a	cada	uno	de	sus	cuatro	
hijos	le	regala	la	máxima	cantidad	de	dinero	posible,	de	manera	que	
a	los	cuatro	les	corresponda	la	misma	cantidad,	¿con	cuánto	dinero	
queda	Víctor?
	 A)	 Con	$	3.000
	 B)	 Con	$	4.000
	 C)	 Con	$	6.000
	 D)	 Con	$	9.000
	 E)	 Queda	sin	dinero.
Cpech Preuniversitarios 3
SIMULACRO
4.	 En	cierta	tienda	el	precio	de	un	jeans	y	una	blusa	están	en	la	razón	3	:	5.	
Si	la	suma	de	los	precios	de	ambas	prendas	es	$	32.000,	entonces	¿cuál	
es	el	precio	de	la	blusa?		
	 A)	 $			4.000		
	 B)	 $	12.000		
	 C)	 $	16.000		
	 D)	 $	20.000		
	 E)	 Ninguno	de	los	valores	anteriores.
5.	 En	 la	 figura,	 las	 variables	 x	 e	 y	 son	 directamente	 proporcionales.	
Entonces,	siempre	es	verdadero	que
x
y
12
m
n 15
	 A)	 el	producto	entre	m	y	n	es	180.
	 B)	 la	diferencia	positiva	entre	n	y	m	es	3.
	 C)	 el	valor	de	n	es	doce	quinceavos	del	valor	de	m.
	 D)	 el	valor	de	n	es	mayor	que	el	valor	de	m.
	 E)	 si	x	toma	el	valor	(n	+	1),	entonces	y	toma	el	valor	(m	+	1).
Cpech Preuniversitarios4
Matemática 
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U
LACRO
6.	 En	la	tabla	adjunta,	las	variables	P	y	Q	son	inversamente	proporcionales,	
entonces	x	es	igual	a
P Q
2 10
5x 4
	 A)	 4
25
	 B)	 1
5
	 C)	 	 1
4
	 D)	 		1
	 E)	 		4
7.	 El	 gráfico	 de	 la	 figura	muestra	 la	 proporcionalidad	 que	 relaciona	 a	
las	variables	x	e	y.	¿Cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	
verdadera(s)?
	 I)	 Si	x	=	1;	entonces	y	=	4,8.
	 II)	 La	proporcionalidad	entre	x	e	y	es	directa.
	 III)	 Si	x	=	4,8;	entonces	y	=	4.
x
y
2
2,4
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	II	y	III
Cpech Preuniversitarios 5
SIMULACRO
8.	 En	 cierta	 empresa	 el	 25%	 de	 los	 trabajadores	 presenta	 alguna	
alteración	en	la	piel	debido	a	la	manipulación	de	materiales	tóxicos.	
La	situación	se	agrava	al	considerar	que	de	ese	25%	solo	el	60%	se	
encuentra	diagnosticado	y,	dentro	de	ese	porcentaje,	solo	el	45%	de	
los	afectados	recibe	algún	tipo	de	tratamiento.	Si	esta	empresa	cuenta	
con	una	población	de	150.000	trabajadores,	¿cuántos	reciben	algún	
tipo	de	tratamiento?
	 A)	 67.500	trabajadores.
	 B)	 20.250	trabajadores.
	 C)	 10.125	trabajadores.
	 D)	 		4.050	trabajadores.
	 E)	 Ninguna	de	las	cantidades	anteriores.
9.	 39	+	39	+	39	=
	 A)	 310
	 B)	 327
	 C)	 99
	 D)	 927
	 E)	 Ninguno	de	los	valores	anteriores.
10.				–	72	–	(–	3)2	+	32	=	
	 A)	 			49
	 B)	 			26
	 C)	 –	14	
	 D)	 –	31	
	 E)	 –	49
Cpech Preuniversitarios6
Matemática 
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11.	 Se	define	m	∆	n	=	n–	m,	entonces	(3	∆	2)	es	igual	a
	 A)	 –	9
	 B)	 –	8
	 C)	 –	6
	 D)	 	
1
9
	 E)	 	
1
8
12.	 Si	R	=	2m	–	n,	S	=	2m	+	2n		y		T	=	n	–	2m,	entonces
	 (R	+	T	–	S)		es	igual	a
	 A)	 –	2m	–	2n
	 B)	 –	2m	+	2n
	 C)	 			2m
	 D)	 			2m	+	2n
	 E)	 			6m
13.	 Si	x	+	3	·	3x	+	2x	=	600,	entonces	el	triple	de	3x	es
	 A)	 		50
	 B)	 100
	 C)	 150
	 D)	 300
	 E)	 450
Cpech Preuniversitarios 7
SIMULACRO
14.	 En	un	estante	hay	tres	cajas	ordenadas	de	izquierda	a	derecha	y	cada	
caja	tiene	el	doble	de	pañuelos	que	la	anterior.	Si	hay	21	pañuelos	en	
total,	entonces	¿cuántos	pañuelos	tiene	la	tercera	caja?
	 A)	 		6
	 B)	 		7
	 C)	 12
	 D)	 14
	 E)	 Ninguna	de	las	cantidades	anteriores.
15.	 La	expresión	3(m	–	1)	–	2(1	–	m2)	es	equivalente	a	
	 A)	 –	2m2	+	3m	–	5
	 B)	 –	2m2	+	3m	–	3
	 C)	 			2m2	+	3m	–	3
	 D)	 			2m2	+	3m	–	5
	 E)	 			m2	+	3m	–	3
16.	 ¿Para	qué	valor	de	x	se	cumple	que	la	expresión	4(x	–	8)	es	igual	a	la	
expresión	2(x	+	4)?
	 A)	 	–	4
	 B)	
–	2
3
	 C)	 		6
	 D)	 	12
	 E)	 	20
Cpech Preuniversitarios8
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17.	 La	expresión	(8	–	 34 	x)	es	equivalente	a
	 A)	 32	–	3x
4
	
	 B)	 8	–	3x
4
	 C)	 			 29
4
	x
	 D)	 			 5
4
	x
	 E)	 		2	–	3x
18.	 Si	a		(p	+	q)	se	le	resta	el	doble	de	(p	–	q)	resulta
	 A)	 –	p
	 B)	 –	p	–	q
	 C)	 2q	–	p
	 D)	 3q	–	p
	 E)	 ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
19.	 En	 la	 figura	 se	 muestra	 un	 cuadrado	 al	 cual	 se	 le	 ha	 extraído	 un	
rectángulo	en	una	de	sus	esquinas.	Si	x	e	y	son	números	positivos	
tales	que	x	>	y,	entonces	el	área	sombreada	se	puede	expresar	como
4x
4y
y
	 A)	 4(x	–	y)2
	 B)	 16(x	–	y)2
	 C)	 4(x	–	y)(4x	–	y)
	 D)	 4(2x	–	y)(2x	+	y)
	 E)	 16(x	–	y)(x	+	y)
Cpech Preuniversitarios 9
SIMULACRO
20.	 Si	x2	≠	4,	entonces	¿cuál	de	las	siguientes	expresiones	es	equivalente	
a			 x
2	–	4
x2	–	4x	+	4
	?
	 A)	 				1
	 B)	 		 1
4x
	 C)	 2
x	–	2
	 D)	 x	+	2
x	–	2
	 E)	 x	–	2
x	+	2
21.	 Si	m	=	(x	–	a)		y		t	=	(x2	–	2ax	+	a2),	con	x	≠	a,entonces
	 I)	 mt 	=	
1
m
	 II)	 m	·	t	=	m3
	 III)	 t2	=	m
	 Es(son)	siempre	verdadera(s)
	
	 A)	 solo	I.
	 B)	 solo	II.
	 C)	 solo	I	y	II.
	 D)	 solo	I	y	III.
	 E)	 solo	II	y	III.
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22.	 Si		p	=	(m	+	n)(m	–	n)			y			q	=	m(m	+	2)	+	n(2	–	n)	,	entonces
	 (m	+	n)	es	igual	a
	 A)	 2(p	+	q)
	 B)	 2(q	–	p)
	 C)	
q	–	p
2
	 D)	
p	+	q
2
	 E)	 ninguna	de	las	expresiones	anteriores.
23.	 El	producto	entre	px	+	3		y		p5(x	–	3)		dividido	por		p7(x	–	1)	es	igual	a	
	 A)	 p–	x	–	19
	 B)	 p–	x	–	5
	 C)	 p–	x	–	1
	 D)	 p–	x	+	1
	 E)	 px	–	1
24.	 La	diferencia	entre	7�20		y		3�80	es	igual	a
	 A)	 4�–	60 	
	 B)	 –	10�5 	
	 C)	 2�5
	 D)	 2�10	
	 E)	 4�60	
25.	 �7	+	�14		
�7 	
	=
	 A)	 �3	
	 B)	 1	+	�2		
	 C)	 �9 	
	 D)	 �14 	
	 E)	 1	+	�14
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SIMULACRO
26.	 En	el	sistema	 5m	–	4n	=				3
2m	+	7n	=	–	1
	,	el	valor	de	n	es
	 A)	
–	11
43
	
	
	 B)	 	
–	7
27
	 C)	 	
2
43
	
	 D)	 	
17
43
	
	 E)	 		
2
3
	
27.	 En	 la	 billetera	 de	 Fabián	 hay	 $	 x.	 Si	 se	 sacan	 $	 1.000	 se	 puede	
decir	que	la	mitad	de	lo	que	queda	es	más	de	$	5.000.	¿Cuál	de	las	
siguientes	inecuaciones	representa	al	enunciado	anterior?
	 A)	
1
2
	x	–	1.000	≤	5.000
	 B)	
1
2
	(x	–	1.000)	<	5.000
	 C)	
1
2
	x	–	1.000	>	5.000
	 D)	
1
2
	(x	–	1.000)	≥	5.000
	 E)	
1
2
	(x	–	1.000)	>	5.000
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28.	 Todos	 los	 valores	 reales	 de	 x	 para	 los	 cuales	 se	 cumple	 que	 “el	
sucesor	del	doble	de	x	es	más	que	40	y	a	lo	más	es	80”,	son	aquellos	
representados	por
	 A)	
39
2
	<	x	≤	
79
2
		
	 B)	
41
2
	<	x	≤	
81
2
	 C)	
39
2
	<	x	<	
79
2
	 D)	
41
2
	<	x	<	
81
2
	 E)	 ninguna	de	las	desigualdades	anteriores.
29.	 Si	f(x)	=	8		y		g(x)	=	x	+	2,	con	x	en	los	reales,	entonces	¿cuál(es)	de	
las	siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 f(0)	=	g(6)
	 II)	 f(2)	>	6
	 III)	 f(–	12)	+	g(–	3)	=	7
	 A)	 Solo	III
	 B)	 Solo	I	y	II
	 C)	 Solo	I	y	III
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III		
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SIMULACRO
30.	 Según	 el	 gráfico	 adjunto,	 ¿cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	
es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 f(17)	+	f( 12 )	=	f(6)	–	f(11)
	 II)	 f(15)	+	f(8)	>	f( 507 )	–	f( 232 )
	 III)	 f(16)	<	f(15)	
–	2
2
4
y
4 6 8 12 15 17
x
–	2
f(x)
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
31.	 En	la	figura,	¿cuál	es	la	pendiente	de	la	recta	asociada	a	la	función	
f(x)?
3
6 10
x
f(x)
y
	 A)	
–	4
3
	 B)	
–	3
4
	
	 C)	
3
4
	 D)	
4
3
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarla.
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32.	 La	ecuación	|5	–	x|	–	6	=	–	3		tiene			
	 A)	 como	única	solución,	x	=	–	2.
	 B)	 como	única	solución,	x	=	2.
	 C)	 como	única	solución,	x	=	8.
	 D)	 dos	soluciones,	x	=	–	8	y	x	=	2.
	 E)	 dos	soluciones,	x	=	8	y	x	=	2.
33.	 El	punto	(4,	3)	pertenece	a	la	gráfica	de	la	función
	 I)	 f(x)	=	[x	–	1]
	 II)	 g(x)	=	|x	–	7|	
	 III)	 h(x)	=	�x	–	1
	 Es(son)	verdadera(s)
	 A)	 solo	I.
	 B)	 solo	II.C)	 solo	III.
	 D)	 solo	I	y	II.
	 E)	 I,	II	y	III.
34.	 Si	f(x)	=	�x,	con	x	≥	0,	entonces	la	función	que	mejor	representa	a	la	
curva	del	gráfico	es
y
x
2
–	1
	 A)	 g(x)	=	f(x	–	2)	–	1
	 B)	 h(x)	=	f(x	+	2)	–	1
	 C)	 s(x)	=	f(x	–	2)	+	1
	 D)	 t(x)		=	f(x	–	1)	+	2
	 E)	 p(x)	=	f(x	+	1)	–	2
Cpech Preuniversitarios 15
SIMULACRO
35.	 Si	f(x)	=	x2,	entonces	siempre se	cumple	que
	 I)	 f(x)	tiene	su	vértice	en	(0,	0).
	 II)	 f(x)	intersecta	al	eje	X	en	(0,	0).
	 III)	 f(x)	intersecta	al	eje	Y	en	(0,	0).
	 Es(son)	FALSA(S)
	 A)	 solo	I.
	 B)	 solo	II.
	 C)	 solo	II	y	III.
	 D)	 I,	II	y	III.
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
36.	 La	gráfica	que	mejor	representa	a	la	función	f(x)	=	–	x2	+	4x	+	5,	es
																																																																																								
	 A)	
x
y 	 B)	
x
y 	 C)	
x
y
	 D)	
x
y 	 E)	
x
y
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37.	 En	la	ecuación	4
x
2		+		8
x
3 	=	8,	el	valor	de	x	es
	 A)	
12
5
	 B)	 		2
	 C)	
12
7
	 D)	 	
3
2
	 E)	 	
1
2
38.	 Si	x	=	log	100,	entonces	(x2	+	1)	es	igual	a
	 A)	 				2
	 B)	 				5
	 C)	 		11
	 D)	 		21
	 E)	 101
39.	 Cada	 una	 de	 las	 figuras	 mostradas	 a	 continuación	 está	 formada	
por	 dos	 triángulos	 rectángulos	 isósceles,	 siendo	 los	 seis	 triángulos	
congruentes	entre	sí.	¿Cuál	de	 las	siguientes	opciones	es	siempre	
verdadera?
P Q R
	 A)	 Perímetro	de	P	<	Perímetro	de	Q
	 B)	 Perímetro	de	Q	<	Perímetro	de	P
	 C)	 Perímetro	de	P	=	Perímetro	de	Q
	 D)	 Perímetro	de	R	<	Perímetro	de	Q
	 E)	 Perímetro	de	R	=	Perímetro	de	Q
Cpech Preuniversitarios 17
SIMULACRO
40.	 ¿Cuál(es)	 de	 los	 siguientes	 pares	 de	 figuras	 es(son)	 siempre	
congruente(s)	entre	sí?
	 I)	 Dos	cuadrados.
	 II)	 Dos	circunferencias.
	 III)	 Dos	triángulos	equiláteros.
	 A)	 Solo	I					
	 B)	 Solo	II										
	 C)	 Solo	III			
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
41.	 En	la	figura,	ABCD	y	EFBA	son	cuadrados	y	los	segmentos	AC,	DB,	
AF	y	EB	son	sus	diagonales	respectivas.	¿Cuál(es)	de	las	siguientes	
afirmaciones	es(son)	siempre verdadera(s)?
D
A
E
C
B
F
H
G
	 I)	 	AG	≅		BH
	 II)	 ∠	HAG	=	90°
	 III)	 AEBC	es	un	rombo.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	II	y	III
42.	 Al	aplicar	una	traslación	al	punto	(11,	17)	se	obtiene	el	punto
	 (13,	–	3).	El	vector	de	traslación	aplicado	es	
	 A)	 T(–	2,	14)
	 B)	 T(–	2,	20)
	 C)	 T(2,	–	20)
	 D)	 T(2,	14)
	 E)	 T(24,	14)
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43.	Se	tiene	un	triángulo	cuyos	vértices	son	P(–	7,	3),	Q(10,	4)	y	R(2,	–	5).	
Si	al	 triángulo	se	 le	aplica	una	 traslación	horizontal	en	 tres	unidades	
a	 la	 izquierda,	 y	 luego	 se	 le	 aplica	 otra	 traslación	 vertical	 en	 cinco	
unidades	hacia	arriba,	¿cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	es(son)	
verdadera(s)?
	 I)	 El	nuevo	vértice	de	R	queda	ubicado	en	el	punto	(–	1,	0).
	 II)	 El	nuevo	vértice	de	P	queda	ubicado	en	el	punto	(–	10,	8).
	 III)	 El	nuevo	vértice	de	Q	queda	ubicado	en	el	punto	(7,	9).
	 A)	 Solo	II
	 B)	 Solo	III
	 C)	 Solo	I	y	III
	 D)	 Solo	II	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
44.	 La	 figura	 del	 gráfico	 es	 sometida	 a	 una	 rotación	 negativa	 de	 180º	
respecto	 del	 origen.	 El	 resultado	 de	 este	movimiento	 queda	mejor	
representado	por		
x
y
	 A)	
x
y 	 			B)	
x
y 			C)	
x
y
	 D)	
x
y 		E)	
x
y
Cpech Preuniversitarios 19
SIMULACRO
45.	 El	punto	(–	3,	5)	se	puede	transformar	en	el	punto	(5,	3)	aplicándole
	 I)	 una	simetría	con	respecto	al	eje	Y.
	 II)	 un	vector	de	traslación	T(8,	–	2).	
	 III)	 una	rotación	negativa	de	90º	con	respecto	al	origen.
	 Es(son)	verdadera(s)
	 A)	 solo	I.
	 B)	 solo	II.
	 C)	 solo	I	y	III.
	 D)	 solo	II	y	III.
	 E)	 I,	II	y	III.
46.	 En	el	plano	cartesiano	los	vértices	del	triángulo	ABC	tienen	coordenadas		
A(2,	1),	B(4,	5)	y	C(6,	3).	Para	que	las	nuevas	coordenadas	del	punto	
B	sean	(−	1,	2),	se	debe	aplicar	una
	 I)	 traslación	T(−	5,	−	3).
	 II)	 rotación	de	90º	con	centro	en	A.
	 III)	 simetría	axial	con	respecto	a	la	recta	y	=	4.
	 Es(son)	verdaderas(s)
	 A)	 solo	I.
	 B)	 solo	II.
	 C)	 solo	I	y	II.
	 D)	 solo	I	y	III.
	 E)	 I,	II	y	III.
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U
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47.	 En	 la	 figura,	 el	 triángulo	 ABC	 es	 semejante	 con	 el	 triángulo	
DEF.	 ¿Cuál(es)	 de	 las	 siguientes	 afirmaciones	 es(son)	 siempre 
verdadera(s)?
	 I)	 ∠	α 	≅		∠	β		y		AB		≅ DE.
	 II)	 AB		≅ DE,	AC 		≅ DF 		y		CB		≅ FE .
	 III)	 Sus	áreas	son	iguales.
 BA
C
α ED
F
β
	 A)	 Solo	III
	 B)	 Solo	I	y	II
	 C)	 Solo	II	y	III
	 D)	 I,	II	y	III
	 E)	 Ninguna	de	ellas.
48.	 En	la	figura,	ADEC	es	un	trapecio	rectángulo	de	bases	AC	=	7	y	DE	=	4.	La	
razón	entre	los	perímetros	de	los	triángulos	DBE	y	ABC	es			
A BD
C
E
	 A)	 	
7
4
	 B)	
4
11
	 C)	
49
16
	 D)	 	
4
7
	 E)	
16
49
Cpech Preuniversitarios 21
SIMULACRO
49.	 En	la	figura,	L1	//	L2	//	L3,	AB	=	2	y	DE	=	3,	entonces	¿cuál(es)	de	las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	siempre verdadera(s)?
	 I)	 α	≅	β.
	 II)	 x	e	y	son	directamente	proporcionales.
	 III)	 si	x	=	10,	entonces	y	=	15.
AL1
L2
L3
B E
x y
C F
D
α β	 A)	 Solo	I	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	II	y	III
50.	 El	segmento	AC	de	la	figura	está	dividido	interiormente	por	el	punto	B	
en	la	razón	7	:	3.	Si	AC	=	100	metros,	entonces	(AC		–		BC)	es	igual	a
A B C
	 A)	 10	metros.
	 B)	 30	metros.	
	 C)	 40	metros.
	 D)	 70	metros.
	 E)	 90	metros.
51.	 En	la	circunferencia	de	centro	O	de	la	figura,	∠	ACB	+	∠	ADB	=	44º,	
entonces	¿cuál	es	la	medida	del	ángulo	AOB?
B
A
O
D
C
	 A)	 11º
	 B)	 22º
	 C)	 44º
	 D)	 88º
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarla.
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Matemática 
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52.	 En	la	figura,	AB	es	diámetro	de	la	circunferencia.	La	medida	del
	 ∠	DAB	es
B
A D
C
2x	+	10°
3x	+	15°
	 A)	 31º
	 B)	 36º
	 C)	 72º
	 D)	 75º
	 E)	 ninguna	de	las	medidas	anteriores.
53.	 En	la	circunferencia	de	la	figura,	AC	es	secante,	AB	es	diámetro	y	DC 	
es	tangente	a	la	circunferencia	en	D.	Si	DC	=	28	cm	y	AC	=	56	cm,	
entonces	¿cuánto	mide	el	radio	de	la	circunferencia?
A
B
CD	 A)	 14	cm
	 B)	 21	cm
	 C)	 28	cm
	 D)	 30	cm
	 E)	 42	cm
54.	 Respecto	del	segmento	AB	de	 la	figura,	¿cuál(es)	de	 las	siguientes	
afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
y
xB
A
5
12
	 I)	 Su	pendiente	es	positiva.
	 II)	 Su	longitud	es	13.
	 III)	 Su	punto	medio	es	(6,	 52 ).
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	II	y	III
Cpech Preuniversitarios 23
SIMULACRO
55.	 En	el	triángulo	PQR	de	la	figura,	RQ	=	13	cm	y	SQ	=	12	cm.	La	medida	
del	segmento	PS	es
R
P S Q
	 A)	 		
1
6
	cm
	 B)	 	
10
12
	cm
	 C)	 			2	cm
	 D)	 	
25
12
	cm
	 E)	
118
12
	cm
56.	 En	la	figura,	cos	α	es	igual	a
BA
C
α
8
6
	 A)	
10
8
	 B)	 6	
�28	
	 C)	 	
6
10
	 D)	 	
6
8
	 E)	 8	
�28	
57.	 En	 un	 sistema	 tridimensional,	 los	 vértices	 de	 la	 cara	 inferior	 de	 un	
cubo	son	(1,	1,	0),	(3,	1,	0),	(3,	3,	0)	y	(1,	3,	0).	Entonces,	uno	de	los	
vértices	de	la	cara	superior	es
	 A)	 (0,	3,	3)
	 B)	 (1,	1,	3)
	 C)	 (1,	3,	2)
	 D)	 (3,	0,	2)
	 E)	 (3,	3,	1)
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58.	 Un	cilindro	de	altura	30	cm	tiene	una	base	circular	cuyo	diámetro	mide	
20	cm.	La	mitad	del	volumen	del	cilindro	es	
	 A)	 			300π	cm3
	 B)	 2.250π	cm3
	 C)	 3.000π	cm3
	 D)	 6.000π	cm3
	 E)	 ninguna	de	las	medidas	anteriores.
59.	 Un	número	de	tres	cifras	distintas	termina	en	cero.	Si	la	primera	cifra	
es	impar,	¿cuántos	números	distintos	cumplen	con	estas	condiciones?
	 A)	 		40
	 B)	 		50
	 C)	 		72
	 D)	 360
	 E)	 500
60.	 En	una	bandeja	 hay	8	 vasos	 con	 jugo	de	naranja,	 5	 de	 los	 cuales	
contienen	jugo	sin	azúcar.	En	la	misma	bandeja	también	hay	10	vasos	
con	jugo	de	piña,	4	de	los	cuales	contienen	jugo	sin	azúcar.	Si	se	elije	
un	vaso	con	jugo	al	azar,	¿cuál	es	 la	probabilidad	de	que	contenga	
jugo	de	piña	sin	azúcar?
	 A)	
4
18
	 B)	 	
1
4
	 C)10
18
	·	
9
18
	 D)	
4
10
	 E)	
10
18
Cpech Preuniversitarios 25
SIMULACRO
61.	 En	 una	 biblioteca	 hay	 30	 libros	 de	 Literatura	 y	 el	 resto	 son	 de	
Matemática.	Si	al	escoger	un	libro	al	azar,	la	probabilidad	de	escoger	
un	 libro	 de	 Matemática	 es	
3
5
	 ,	 ¿cuántos	 libros	 hay	 en	 total	 en	 la	
biblioteca?
	 A)	 12
	 B)	 20
	 C)	 45
	 D)	 50
	 E)	 75
62.	 Se	tiene	una	ruleta	dividida	en	dieciséis	partes	iguales,	numeradas	del	
1	al	16.	Si	se	gira	la	ruleta,	¿cuál	es	la	probabilidad	de	que	salga	un	
número	primo	o	un	divisor	de	8?
	 A)	
10
16
	 B)	
9
16
	 C)	
8
16
	 D)	
7
16
	 E)	
6
16
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63.	 Se	tiene	un	dado	común	y	una	ruleta	circular	dividida	en	siete	sectores	
iguales,	numerados	del	1	al	7.	Si	se	lanza	el	dado	y	se	gira	la	ruleta,	
¿cuál	es	la	probabilidad	que	en	ambos	casos	salga	un	número	mayor	
que	4?
	 A)	 	
1
7			
	 B)	 	
1
9
	 C)	
1
42
	 D)	
3
14
	 E)	
16
21
64.	 Carla	tiene	en	su	estuche	lápices	de	colores	de	igual	peso	y	tamaño,	
donde	20	son	rojos,	15	azules,	12	amarillos	y	2	verdes.	¿Cuál	es	la	
probabilidad	de	sacar	un	lápiz	azul,	uno	rojo,	uno	verde	y	nuevamente	
uno	rojo,	sin	reposición,	y	en	ese	orden?
	 A)	
15
49
	·	
20
49
	·	
2
49
	·	
19
49
	 B)	
15
49
	·	
20
48
	·	
2
47
	·	
19
46
	 C)	
15
49
	·	
20
48
	·	
2
47
	·	
20
46
	 D)	
15
49 	+	
20
49 	+	
2
49 	+	
19
49
	 E)	
15
49 	+	
20
48 	+	
2
47 	+	
19
46
Cpech Preuniversitarios 27
SIMULACRO
65.	 En	un	experimento	un	estudiante	mide,	cada	media	hora,	la	temperatura	
de	su	sala	obteniendo	 los	datos:	13	°C,	18	°C,	19	°C,	19	°C,	21	°C.	
Respecto	a	los	datos	anteriores,	¿cuál(es)	de	las	siguientes	afirmaciones	
es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 La	moda	de	los	datos	es	21	°C.
	 II)	 La	mediana	de	los	datos	es	19	°C.
	 III)	 El	promedio	(o	media	aritmética)	de	los	datos	es	90	°C.
	 A)	 Solo	I
	 B)	 Solo	II
	 C)	 Solo	III
	 D)	 Solo	I	y	II
	 E)	 Solo	I	y	III
66.	 Un	rollo	de	alambre	se	corta	en	trozos	de	1,	2,	3	y	4	metros,	lo	que	se	
muestra	en	la	tabla	adjunta.	Según	esta	información,	¿cuál(es)	de	las	
siguientes	afirmaciones	es(son)	verdadera(s)?
	 I)	 El	largo	total	del	alambre	original	era	mayor	que	100	metros.
	 II)	 El	promedio	(o	media	aritmética)	de	la	muestra	es	2,5	metros.
	 III)	 Se	obtuvo	un	total	de	40	trozos	de	alambre.
Medida
(metros)
Cantidad
de trozos
1 10
2 7
3 12
4 11
	 A)	 Solo	II
	 B)	 Solo	III
	 C)	 Solo	I	y	II
	 D)	 Solo	I	y	III
	 E)	 I,	II	y	III
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67.	 En	una	cierta	localidad	se	escuchan	solamente	cuatro	radioemisoras.	
La	 siguiente	 tabla	 muestra	 los	 resultados	 de	 una	 encuesta	 en	 la	
que	se	preguntó	a	un	grupo	de	personas	de	dicha	localidad	sobre	la	
radioemisora	de	su	preferencia.	
Cantidad de personas
20151050 25 30 35 40 45 50 55
Radioemisora
Radio	Amorosa
Radio	Cariñosa
Radio	Afectuosa
No	escucha	radio
Radio	Cordial
	 De	acuerdo	a	estos	datos,	es	FALSO	afirmar	que
	 A)	 el	
3
20 	de	las	personas	encuestadas	no	escucha	ninguna	de	las	
cuatro	radioemisoras.	
	 B)	
2
5 	de	 las	 personas	encuestadas	prefieren	Radio	Afectuosa	 o	
Radio	Cordial.
	 C)	 menos	de	la	cuarta	parte	de	las	personas	encuestadas	prefiere	
Radio	Cariñosa.
	 D)	 la	moda	de	la	muestra	es	Radio	Amorosa.
	 E)	 la	mitad	de	las	personas	encuestadas	prefiere	Radio	Amorosa.
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SIMULACRO
68.	 En	una	orquesta	juvenil	los	instrumentos	se	distribuyen	de	acuerdo	al	
gráfico	circular	adjunto.	Si	los	contrabajos	son	2,	¿cuál	es	la	cantidad	
de	violines?
violas
contrabajos
chelos
violines
30% 25%
40%
	 A)	 		2
	 B)	 		5
	 C)	 12
	 D)	 16
	 E)	 Faltan	datos	para	determinarlo.
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Instrucciones para las preguntas Nº 69 a la Nº 75
En	las	preguntas	siguientes	no	se	le	pide	que	dé	la	solución	al	problema	
sino	que	decida	si	los	datos	proporcionados	en	el	enunciado	del	problema	
más	los	indicados	en	las	afirmaciones	(1)	y	(2)	son	suficientes	para	llegar	
a	esa	solución.
Usted	deberá	marcar	en	la	hoja	de	respuesta	la	letra:
A)	 (1)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (1)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(2)	por	sí	sola	no	lo	es;
B)	 (2)	 por	 sí	 sola,	 si	 la	 afirmación	 (2)	 por	 sí	 sola	 es	 suficiente	 para	
responder	a	la	pregunta,	pero	la	afirmación	(1)	por	sí	sola	no	lo	es;	
C)	 Ambas	 juntas,	 (1)	 y	 (2),	 si	 ambas	 afirmaciones	 (1)	 y	 (2)	 juntas	
son	 suficientes	 para	 responder	 a	 la	 pregunta,	 pero	 ninguna	 de	 las	
afirmaciones	por	sí	sola	es	suficiente;
D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2),	si	cada	una	por	sí	sola	es	suficiente	
para	responder	a	la	pregunta;
E)	 Se	requiere	información	adicional,	si	ambas	afirmaciones	juntas	son	
insuficientes	para	responder	a	la	pregunta	y	se	requiere	información	
adicional	para	llegar	a	la	solución.
69.	 Sean	 a	 y	 b	 dos	 números	 naturales	 menores	 que	 10.	 Se	 puede	
determinar	el	valor	numérico	de	a	si:
	 (1)	 a	·	b	=	15
	 (2)	 a	<	b
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
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SIMULACRO
70.	 En	una	tienda	se	tiene	la	siguiente	promoción:	un	descuento	del	30%	
en	el	precio	de	todos	sus	artículos.	Se	puede	determinar	el	precio	que	
se	debe	pagar	por	cualquier	televisor	en	esta	tienda,	si:
	 (1)	 El	precio	de	cualquier	televisor	sin	la	promoción	es	de	$	850.000.	
	 (2)	 El	 30%	 de	 descuento	 en	 el	 precio	 de	 cualquier	 televisor	
corresponde	a	$	255.000.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.	
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.		
71.	 Si	p,	q	y	r	son	números	enteros	positivos,	entonces	se	puede	afirmar	
que	(q	·	r)	es	un	número	par	si:
	 (1)	 q	=	2p	+	1
	 (2)	 r	=	8p
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
72.	En	la	ecuación	ax	=	bx	+	c,	se	puede	determinar	el	valor	numérico	de	
x	si:
	 (1)	 a	–	b	=	4	
	 (2)	 c	=	10
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
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Matemática 
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73.	 En	 la	 figura,	AB	=	 10�5	 cm.	Se	puede	determinar	 el	 perímetro	 del	
triángulo	ABC	si:
C A
B	 (1)	 AC	=	10	cm.	
	 (2)	 BC	=	20	cm.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
74.	 En	la	figura,	se	puede	afirmar	que	el	rectángulo	ABFG	es	congruente	
con	el	rectángulo	HACD	si:
	 (1)	 Los	rectángulos	HEFG	y	BCDE	tienen	igual	perímetro.	
	 (2)	 ABEH	es	un	cuadrado.
G F
H
A B C
DE
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
Cpech Preuniversitarios 33
SIMULACRO
75.	 Marcelina	tiene	solo	monedas	de	$	50	y	de	$	100.	Si	tiene	10	monedas,	
entonces	se	puede	determinar	la	moda	de	los	valores	de	las	monedas,	
si:
	 (1)	 Tiene	3	monedas	de	$	50.
	 (2)	 Tiene	7	monedas	de	$	100.
	 A)	 (1)	por	sí	sola.
	 B)	 (2)	por	sí	sola.
	 C)	 Ambas	juntas,	(1)	y	(2).
	 D)	 Cada	una	por	sí	sola,	(1)	ó	(2).
	 E)	 Se	requiere	información	adicional.
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Registro de propiedad intelectual Nº 187.868 del 12 de enero de 2010. 
Prohibida su reproducción total o parcial.